基于DDA和FEM的砌體結(jié)構(gòu)震動分析

方　杰　秦小軍　蔡永建　王秋良　雷靜雅

1　中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢市洪山側(cè)路40號，430071 2　中國地震局地殼應(yīng)力研究所武漢科技創(chuàng)新基地，武漢市洪山側(cè)路40號，430071

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基于DDA和FEM的砌體結(jié)構(gòu)震動分析

方杰1,2秦小軍1,2蔡永建1,2王秋良1,2雷靜雅1,2

1中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢市洪山側(cè)路40號，430071 2中國地震局地殼應(yīng)力研究所武漢科技創(chuàng)新基地，武漢市洪山側(cè)路40號，430071

摘要：運用非連續(xù)變形分析(DDA)和有限元方法(FEM)對砌體結(jié)構(gòu)進行震動分析。建模中將砌體結(jié)構(gòu)的磚、柱、過梁以及樓板等視為獨立的彈性體分別作有限元劃分，彈性體之間運動由接觸界面的張開、閉合和滑動控制來實現(xiàn)，通過防止彈性體間的侵入來校正彈性塊體系統(tǒng)的位移與應(yīng)變最小二乘擬合結(jié)果。彈性塊體間滑動采用庫侖摩爾定律控制砂漿的作用與失效，輸入相當(dāng)于地震烈度Ⅸ度的加速度峰值的遷安波對砌體結(jié)構(gòu)模型進行震力分析，研究相應(yīng)震動過程。算例表明，DDA和FEM組合的方法能很好地模擬砌體結(jié)構(gòu)受地震作用的動力響應(yīng)過程。在較大地震作用下，砌體結(jié)構(gòu)首先從底層開始開裂破壞并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌，與農(nóng)村砌體結(jié)構(gòu)震害現(xiàn)象吻合較好。

關(guān)鍵詞：砌體結(jié)構(gòu)；非連續(xù)變形分析；有限元方法；震動分析

我國農(nóng)村最為普遍的房屋結(jié)構(gòu)形式是砌體結(jié)構(gòu)[1]，地震中非常容易受到破壞甚至倒塌[2-3]。FEM對于模擬過程中存在獨立塊體位移的單元通常需要添加特殊的約束條件，會降低模擬的真實效果，甚至?xí)?dǎo)致模擬失真[4]。本文嘗試結(jié)合DDA和FEM對整體砌體結(jié)構(gòu)進行震動分析，探索砌體結(jié)構(gòu)的震動破壞倒塌機理。

1基于DDA和FEM的模擬方法

1.1FEM的局限性

FEM適用于求解線性問題的相對位移或變形，而非線性問題的有限元方法求解通常采用等效線性化、分步計算線性化等方法。當(dāng)出現(xiàn)開裂、相對分離等可能存在多解的情況時，為使系統(tǒng)剛度矩陣基本達到滿秩要求，需引入特殊約束方程和特殊單元來彌補或通過阻尼最小二乘迭代逼近。在模擬砌體結(jié)構(gòu)的倒塌過程中，砌塊與粘合砌塊的砂漿強度差別較大，砂漿一旦發(fā)生非線性破壞則不可恢復(fù)，砌塊很有可能出現(xiàn)獨立的運動，這些都對有限元方法的應(yīng)用造成很大困難，從而影響模擬的真實程度。

1.2DDA

DDA特別適用于非連續(xù)塊體系統(tǒng)的運動與分析，能很好地解釋在足夠多的測點上觀測的位移、應(yīng)變以及分析塊體系統(tǒng)中的力和位移的相互作用[5-6]。

對單個塊體，塊體中任一點(x,y)的位移(u,v)可用6個位移不等式變量表示：

(1)

式中，(u0,v0)是塊體內(nèi)指定點(x0,y0)的剛體平移，r0為塊體繞轉(zhuǎn)動中心(x0,y0)的塊體轉(zhuǎn)角，(εx,εy,γxy)是該塊體的正應(yīng)變和剪應(yīng)變。點的總位移(u,v)是由所有變量(u0,v0,r0,εx,εy,γxy)引起的位移之和：

(2)

式(2)也可以寫為：

(3)

式中，下標(biāo)i表示第i個塊體。

通過塊體之間的接觸和作用在各塊體上的位移約束條件，把若干個單獨的塊體連接起來并構(gòu)成一個塊體系統(tǒng)。設(shè)塊體系統(tǒng)內(nèi)有n個塊體，可得平衡方程如下：

KD=

(4)

式(4)是瞬態(tài)力平衡方程式。因為單個塊體有6個自由度(u0,υ0,r0,εx,εy,γxy)，所以式(4)的系數(shù)矩陣中，每個元素Kij是6×6階子矩陣。Di和Fi是6×1階子矩陣，其中Di代表塊體i的變形變量(d1i,d2i,d3i,d4i,d5i,d6i)，F(xiàn)i是塊體i分配到6個變形變量的荷載。子矩陣Kii與塊體i的材料特性有關(guān)，Kij(i≠j)則由塊體i和塊體j間的接觸條件決定。

這些平衡方程是外力和應(yīng)力所產(chǎn)生的總勢能之和Π為最小求導(dǎo)出的。式(4)的第i列由6個線性方程組成：

(5)

式中，dri是塊體i的位移分量，微分為：

(6)

式(6)是關(guān)于變量dri的平衡方程對未知量dsi求導(dǎo)的系數(shù)。因此，式(6)的所有項構(gòu)成一個6×6階子矩陣，即式(4)中的子矩陣Kij。式(6)表明方程(4)的系數(shù)矩陣K是對稱矩陣，微分為：

(7)

是式(5)移至右端的自由項。所以式(7)的各項構(gòu)成6×1階子矩陣，并將它加到子矩陣Fi上。

塊體系統(tǒng)的運動與位移由給定的位移函數(shù)確定，據(jù)此計算彈性應(yīng)力、運動阻尼、初始應(yīng)力、點荷載、線荷載、體荷載、錨桿連接、慣性力、粘性力以及一個方向或一個點的位移約束等的總勢能，分別求各勢能的變分，形成相應(yīng)子矩陣，疊加到總體矩陣上，便可建立總體的聯(lián)立方程式。

式(4)表述的各個塊體是相對獨立的。DDA中，塊體是具有剛性邊界的彈性體，在塊體系統(tǒng)運動過程中，塊體間不允許出現(xiàn)拉伸和侵入現(xiàn)象。當(dāng)出現(xiàn)侵入現(xiàn)象時，通過施加剛硬彈簧把侵入的點沿著最短的路徑推回，由此將各塊體聯(lián)成一個系統(tǒng)求解。

1.3DDA與FEM結(jié)合

將砌體結(jié)構(gòu)的磚、柱、過梁以及樓板等視為獨立的彈性體，各彈性體分別作有限元劃分，計算其應(yīng)力應(yīng)變；各彈性體之間接觸界面的張開、閉合和滑動用DDA控制實現(xiàn)，彈性體之間的滑動采用庫侖摩爾定律模擬砂漿的作用與失效，并通過防止彈性體間的侵入來校正塊體系統(tǒng)的位移與應(yīng)變最小二乘擬合結(jié)果。由此構(gòu)成的砌體結(jié)構(gòu)模擬模型既發(fā)揮了DDA和FEM的特長，又有效改善了FEM的局限性。本文的具體建模和計算通過LS-DYNA程序?qū)崿F(xiàn)。

2建模中的主要問題

2.1單元接觸及參數(shù)選取

砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)部，磚與磚之間為自動單面接觸，磚與地面之間以及磚與過梁、樓板之間為面面接觸。在震動分析中，砌體結(jié)構(gòu)中的水泥砂漿最易受剪切破壞，需選取合理的粘性摩擦系數(shù)VC來控制最大摩擦力[7-8]。VC值可取(MU10,M5)砂漿的抗剪切屈服應(yīng)力，依據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50003-2011)，取0.11 MPa。動摩擦和靜摩擦系數(shù)取0.8。

2.2預(yù)加荷載處理

幾何上建立的砌體結(jié)構(gòu)模型在瞬時預(yù)加重力等荷載時，塊體系統(tǒng)會因為重力作用導(dǎo)致壓縮而出現(xiàn)較大范圍的侵入，經(jīng)DDA計算至穩(wěn)定需要相當(dāng)長的時間，磚砌方式不合理或施加地震荷載時可能會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)現(xiàn)象。解決方法有兩種：1)分步緩慢地施加重力等作用，至砌體結(jié)構(gòu)基本穩(wěn)定后再施加地震荷載；2)采用動力松弛方法預(yù)加載重力等荷載，再施加地震荷載。動力松弛是通過增加阻尼，在虛擬時間內(nèi)對結(jié)構(gòu)進行動力釋放，使動能降為0，相當(dāng)于用靜態(tài)分析進行幾何構(gòu)型的應(yīng)力初始化，此步驟完成后立即恢復(fù)模型的阻尼參數(shù)。本文采用第2種方法，利用動力松弛來消除初始應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)在施加地震動前應(yīng)力達到一個誤差允許的振蕩范圍，再對地面輸入地震波進行模擬分析。

3砌體結(jié)構(gòu)算例

考慮我國南方無抗震構(gòu)造措施的兩層農(nóng)村砌體結(jié)構(gòu)，取每層高度為3.3 m，結(jié)構(gòu)總高度為6.6 m，開間為3.6 m×(4.5+3.6) m，前門尺寸為1.8 m×2.1 m，中間門尺寸為0.9 m×2.1 m，窗戶尺寸為1.8 m×1.2 m，樓板厚度為120 mm，外墻厚度為240 mm，砌體材料選用普通燒結(jié)磚，尺寸選為240 mm×120 mm×60 mm，磚采用梅花樁式砌法。結(jié)構(gòu)平面圖見圖1，砌體結(jié)構(gòu)算例模型見圖2。

樓板和過梁均采用現(xiàn)澆，按照構(gòu)造要求配筋。樓板活荷載為2.0 kN/m2，恒荷載為4.0 kN/m2，荷載折算在樓板材料密度里。因鋼筋在混凝土中是均勻分布的，等效后的鋼筋混凝土彈性模量與混凝土、鋼筋各自的彈性模量和體積分數(shù)相關(guān)[9-10]，計算公式為:

E=E0C0+E1C1

(8)

式中，E為等效材料的彈性模量，C0、C1分別為混凝土、鋼筋的體積分數(shù)，E0、E1分別為混凝土和鋼筋的彈性模量。

砌體采用分離式建模，鋼筋混凝土采用整體式建模，地面建模采用鋼筋混凝土材料。依據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50003-2011)、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2011)以及《燒結(jié)普通磚》(GB5101-2003)，各材料參數(shù)取值見表1。

4震動分析

通過對地面輸入相當(dāng)于地震烈度Ⅺ度的加速度時程曲線進行震動計算，地震波選用遷安波，間隔0.01 s，地面加速度峰值調(diào)整為0.4 g，卓越周期為19.1 s。震動分析表明，底層墻體四角和墻體首先產(chǎn)生較大變形，墻體出現(xiàn)剪切縫，然后整體結(jié)構(gòu)在地震和自重作用下發(fā)生傾斜，底部結(jié)構(gòu)完全倒塌，倒塌后個別構(gòu)件集合開始獨立運動，最后整體結(jié)構(gòu)倒塌。

前5 s內(nèi)，砌體結(jié)構(gòu)模型處于彈性變形狀態(tài)，以水平晃動為主，僅出現(xiàn)細小裂縫。5.138 5 s時(圖3(a))，砌體結(jié)構(gòu)晃動幅度加大，底層墻體四角最早開始出現(xiàn)較大裂縫，二層結(jié)構(gòu)響應(yīng)現(xiàn)象不明顯。5.998 9 s時(圖3(b))，由于地震作用，底層結(jié)構(gòu)磚與磚之間摩擦產(chǎn)生的最大應(yīng)力超過了最大容許剪應(yīng)力，底層墻體發(fā)生比較明顯的剪切破壞，開始出現(xiàn)塑性變形，底層窗戶和門洞處出現(xiàn)斜裂縫，內(nèi)部隔墻倒塌破壞，山墻有凸出變形。10.444 s時(圖3(c))，從結(jié)構(gòu)正面和背面看，底層結(jié)構(gòu)的窗上墻和窗下墻都出現(xiàn)了明顯的45°斜向裂縫，從側(cè)面看山墻出現(xiàn)了中間凸兩邊凹的變形現(xiàn)象，山墻上可見清晰的波浪型裂縫，二層四角開始出現(xiàn)較大裂縫。10.683 3 s時(圖3(d))，底層結(jié)構(gòu)外橫墻塌落，出現(xiàn)倒向一側(cè)的倒塌形式，磚塊四散，二層結(jié)構(gòu)墻體大部分破壞。

砌體結(jié)構(gòu)在較大地震作用下發(fā)生倒塌的過程中，表現(xiàn)為層間屈服，底層結(jié)構(gòu)四個角的砌塊首先發(fā)生破壞，多先集中于門窗洞口處，砌塊間開始出現(xiàn)滑動、轉(zhuǎn)動、張開等運動形態(tài)；隨著地震的持續(xù)，二層結(jié)構(gòu)隨之開始破壞。這些現(xiàn)象與汶川地震和蘆山地震中砌體結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的底層抗剪能力不足而導(dǎo)致底部破壞甚至倒塌的震害現(xiàn)象吻合較好，符合實際情況。

5結(jié)語

1)基于DDA和FEM構(gòu)建砌體結(jié)構(gòu)模型進行震動分析，有效改善了FEM的一些局限性，且更好地考慮了砌體結(jié)構(gòu)破壞的特征。實際算例結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

2)砌體結(jié)構(gòu)在較大地震作用下的倒塌表現(xiàn)為層間屈服的現(xiàn)象，底層結(jié)構(gòu)四個角和門窗開洞處首先開裂、破壞，墻體出現(xiàn)凹凸不平的變形，然后倒塌，上層結(jié)構(gòu)破壞相對滯后。這些現(xiàn)象與真實震害現(xiàn)象吻合較好。

3)算例結(jié)果顯示，要增強砌體結(jié)構(gòu)的抗震能力，可以加強砌體結(jié)構(gòu)的四角及門窗洞口處構(gòu)造，如在四角增加構(gòu)造柱，強化門窗過梁或設(shè)置門窗邊框等。

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Foundationsupport:SpecialFundofChinaThreeGorgesCorporationResearchProject,No.SXSN/2377,SXSN/3354.

Aboutthefirstauthor:FANGJie,postgraduate,majorsindisastermitigationandpreventionengineering,E-mail:fangjiejun@yeah.net.

Earthquake Response Analysis on Masonry Structural by Discontinuous Deformation Analysis and Finite Element Method

FANGJie1,2QINXiaojun1,2CAIYongjian1,2WANGQiuliang1,2LEIJingya1,2

1KeyLaboratoryofEarthquakeGeodesy,InstituteofSeismology,CEA,40HongshanceRoad,Wuhan430071,China2WuhanBaseofInstituteofCrustalDynamics,CEA, 40HongshanceRoad,Wuhan430071,China

Abstract:ThispaperusesdiscontinuousdeformationanalysisandFEMtostudytheearthquakeresponseanalysisonmasonrystructures.Inthemodelingprocess,thebricks,columns,lintelsandfloorsinthemasonrystructureareregardedasindependentelastomer.Eachelastomerisclassifiedasafiniteelement.Movementamongtheelastomersisbasedontheopening,closureandslidecontrolofthecontactinterface.Topreventtheintrusionofelastomerwecorrecttheresultsofleast-squareofdisplacementandstraintothesimulationsystem.WeuseCoulomb-Moore’slawtocontrolthefunctionandfailureofmortar’sforcesamongelastomers.WeinputthepeakaccelerationequaltotheseismicintensityofⅨdegreesofQiananwaveinthemasonrystructuremodelfordynamicanalysisandtostudythewholeseismicresponseprocess.TheanalysisoftheexampleshowsthemethodsofDDAandFEMcansimulatethedynamicresponseprocessofmasonrystructuresubjectedtoearthquakeverywell.Undertheeffectofalargeearthquake,thebottomofmasonrystructurefirstlybegantoshowcracksandthenledtostructuralcollapse.Thisagreeswiththeearthquakedamagephenomenaseeninruralmasonrystructuresinreallargeearthquakes.

Keywords:masonrystructure;discontinuousdeformationanalysis;finiteelementmethod;earthquakeresponseanalysis

收稿日期：2015-11-04

第一作者簡介：方杰，碩士生，研究方向為防災(zāi)減災(zāi)工程及防護工程，E-mail:fangjiejun@yeah.net。 通訊作者：秦小軍，研究員，研究方向為防災(zāi)減災(zāi)工程及防護工程，E-mail:Qinxj@eqhb.gov.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.012

文章編號：1671-5942(2016)06-0520-05

中圖分類號：P315

文獻標(biāo)識碼：A

Correspondingauthor:QINXiaojun,researcher,majorsindisastermitigationandpreventionengineering,E-mail:Qinxj@eqhb.gov.cn.

項目來源：中國長江三峽集團公司科研專項(SXSN/2377，SXSN/3354)。