MDO關鍵問題及其在液氧/煤油發(fā)動機設計中的應用探討

趙 劍，譚永華，陳建華，付 平

（1.西安航天動力研究所，陜西西安710100；2.航天推進技術研究院，陜西西安710100）

MDO關鍵問題及其在液氧/煤油發(fā)動機設計中的應用探討

趙 劍1，譚永華2，陳建華1，付 平1

（1.西安航天動力研究所，陜西西安710100；2.航天推進技術研究院，陜西西安710100）

多學科設計優(yōu)化是一種通過充分探索和利用系統(tǒng)的相互作用機制來設計復雜系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的方法論，是當前復雜系統(tǒng)工程設計中最活躍的研究領域。大推力液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機設計的多學科本質屬性給傳統(tǒng)的設計方法帶來了新的挑戰(zhàn)，在分析液氧/煤油發(fā)動機設計的多學科特征基礎上，重點討論了在液氧/煤油發(fā)動機設計中應用MDO技術的關鍵問題，綜述了國內外相關領域的研究進展，闡明了在大推力液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機設計中應用MDO的前景。

多學科設計優(yōu)化；液氧/煤油發(fā)動機；關鍵問題

0 引言

多學科設計優(yōu)化 (Multidisciplinary Design Optimization，MDO)是一種通過充分探索并利用工程系統(tǒng)中各學科之間相互作用的協調機制來設計復雜系統(tǒng)及其子系統(tǒng)的方法論[1]。MDO在設計過程中充分考慮各學科的耦合作用，平衡各學科沖突，利用多學科優(yōu)化方法與優(yōu)化算法來尋求系統(tǒng)最優(yōu)解，從而提高產品質量、縮短研制周期。

MDO作為單獨的研究領域，于20世紀80年代后期逐漸形成。航空航天領域最早認識到研究MDO的必要性和迫切性，并在長期的研究和應用中極大地發(fā)展了MDO理論，取得了顯著的成果?？湛凸纠肕DO技術對A380機翼進行優(yōu)化，使飛機起飛質量減輕了15 900 kg[2]；在美國空軍第三代飛機F-16和F/A-18EPF的改進以及第四代飛機F-22的設計中[3,4]，均不同程度地應用了MDO技術。此外，MDO在復雜工程系統(tǒng)和涉及多個耦合學科的系統(tǒng)設計中也獲得了極大的關注，在船舶結構設計、無人機外形設計以及汽車設計等領域得到了廣泛應用[5,7]，充分展現了MDO的強大功能。隨著研究和應用的深入，MDO的算法逐漸成熟，并被集成到一些商業(yè)軟件中，形成了DOT，ModelCenter以及iSIGHT等MDO應用軟件。

MDO近年來在國內也得到了極大的關注，主要集中在飛機、導彈以及運載火箭設計等航空航天總體設計領域[8-11]，在液體火箭發(fā)動機領域的研究和應用尚不廣泛。鑒于MDO技術在解決復雜系統(tǒng)工程問題方面的強大優(yōu)勢，以及大推力液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機（以下簡稱液氧/煤油發(fā)動機）設計的多學科本質屬性，將MDO技術引入液氧/煤油發(fā)動機設計領域必將具有十分廣闊的發(fā)展空間和現實意義。

1 液氧/煤油發(fā)動機設計多學科特征

典型復雜系統(tǒng)工程的MDO數學描述如下：

式中：F(X)為目標函數；X為設計變量向量；Y為狀態(tài)變量向量；Gi(X)和Hj(X)為約束條件；和分別為設計變量的下限和上限；Ak(xk,yk)為子學科的學科分析模型；x1,…,xk為各個子學科的設計變量向量；y1,…,yk為各個子學科的狀態(tài)變量向量，學科間通過這些狀態(tài)變量耦合。

圖1 RD-180液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機系統(tǒng)方案Fig.1 System scheme of RD-180 LOX/Kerosene staged combustion cycle LRE

圖2 液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機設計涉及的學科Fig.2 Subjects involved in designing LOX/Kerosene staged combustion cycle LRE

在MDO理論中，學科是一個相對廣泛的概念，表征系統(tǒng)中相對獨立、相互之間存在數據交換的基本模塊。以液氧/煤油發(fā)動機為例（圖1），學科既可以指傳熱、燃燒、結構等專業(yè)學科（圖2），也可以指系統(tǒng)的實際物理部件或子系統(tǒng)，如預燃室、渦輪泵、推力室等組件。從圖1和圖2可以發(fā)現，液氧/煤油發(fā)動機各個組件之間物理上的連接和協同關系揭示了其本質的多學科交互耦合特性，即無論在組件之間還是組件內部的物理化學過程，都具備多學科交互耦合特點。同時，以往的研制工作也表明，液氧/煤油發(fā)動機的設計是一項復雜系統(tǒng)工程[12-16]，具備以下特征： (1)系統(tǒng)的尺寸大，子系統(tǒng)分級多，變量多且難以求解； (2)存在多個子系統(tǒng)，子系統(tǒng)之間存在大量的獨立變量和耦合變量； (3)系統(tǒng)有多個設計指標，設計指標之間通常存在沖突性； (4)設計周期長，經費投入多，研制風險大。

2 應用MDO技術的關鍵問題

2.1 系統(tǒng)分解

基于MDO思想，將液氧/煤油發(fā)動機設計視為復雜系統(tǒng)工程，首先應將其分解為一系列的子系統(tǒng)，減少系統(tǒng)復雜性。復雜設計系統(tǒng)可劃分為3類：層次系統(tǒng)、非層次系統(tǒng)以及涵蓋層次和非層次系統(tǒng)的混合層次系統(tǒng)。層次系統(tǒng)是一種“樹狀”結構，非層次系統(tǒng)是一種“網狀”結構，混合系統(tǒng)具有“樹”和“網”狀結構的雙重特點，液氧/煤油發(fā)動機設計屬于混合系統(tǒng)。

針對飛行器設計為代表的復雜系統(tǒng)工程問題，NSF機構的Collopy博士提出了復雜工程系統(tǒng)等級劃分思想[17]。據此思路，也可將液氧/煤油發(fā)動機劃分為典型的3等級系統(tǒng)或者更多。對于此類系統(tǒng)劃分，Collopy也指出，即使得到了更多等級的系統(tǒng)劃分，但由于系統(tǒng)的復雜性，最底層的設計人員依然很難確切地獲得該層級設計問題對其他層級的影響模式。為此，Kurtoglu博士提出了ARRoW（Adaptive,Reflective,Robust Workflow） 方法來降低系統(tǒng)設計的復雜性[18-19]，該方法通過一套自動化設計工具來控制系統(tǒng)的復雜程度，從而形成獨特多水平等級的抽象設計方案。

2.2 系統(tǒng)建模

在系統(tǒng)分解的基礎上，為了建立各子系統(tǒng)多學科優(yōu)化模型，包括子學科分析模型和優(yōu)化模型，首先需要確定優(yōu)化設計變量、目標函數以及約束條件。對于液氧/煤油發(fā)動機，其子學科設計本身就是一項復雜的系統(tǒng)工作，若在考慮子學科之間耦合關系的基礎上進行優(yōu)化設計，計算量將十分巨大。因此，平衡計算成本和計算精度，建立合理的系統(tǒng)模型是決定設計成敗的關鍵。主要有三種建模技術。

1)可變復雜度建模 （Variable Complexity Modeling,VCM）

VCM方法從20世紀90年代開始應用于MDO領域，該方法主要是為了平衡計算成本、精度和效率之間的關系。其主要思想是：在優(yōu)化中綜合使用計算成本高的精確分析方法和計算成本低的近似分析方法，在迭代過程中主要采用近似分析方法，并依據精確分析方法來修正近似分析方法。

設x為設計變量向量，fd表示精確分析模型結果，fs表示近似分析模型結果，定義比例因子：

在優(yōu)化循環(huán)初始點x0計算fd和fs，得到比例因子，在后續(xù)優(yōu)化循環(huán)中，近似分析結果為

f（x）既包含了精確模型的信息，又采用了近似模型簡化了計算過程，同時在優(yōu)化各個循環(huán)過程中，都可以更新比例因子，提高計算精度。

2)不確定性建模

不確定性建模主要針對研究對象的穩(wěn)健設計和可靠性設計問題。研究給定系統(tǒng)隨機輸入變量的可能分布后，系統(tǒng)輸出的概率分布，并確定系統(tǒng)中不確定性影響的傳播情況，從而整體把握系統(tǒng)不確定性因素，獲取最佳優(yōu)化結果?？紤]到系統(tǒng)不確定性傳播的影響，常用基于靈敏度和近似方法進行分析。為了降低將可靠性分析引入MDO研究中所帶來的計算困難，Du等[20]引入序列優(yōu)化方法來提高基于可靠性的MDO效率，其基本思想是將序列可靠性分析循環(huán)將可靠性分析解耦出來，可靠性分析和MDO過程分別基于不同的MDO算法。

3)參數化建模

MDO過程往往包含大量的數據交換、模型更新等步驟，是一個反復迭代，逐步尋優(yōu)的漸進式流程。若以人工控制MDO過程，將耗費大量人力資源，不符合MDO研究與應用的初衷。因此，參數化建模在MDO研究中有著舉足輕重的地位。參數化建模內容包括： (1)幾何模型參數化； (2)學科分析與優(yōu)化參數化； (3)數據交換參數化； (4)系統(tǒng)分析與優(yōu)化參數化。

2.3 近似方法

近似方法的本質是通過構造近似函數，將復雜的學科分析從優(yōu)化進程中分離，而將近似函數耦合到優(yōu)化算法中，得到近似最優(yōu)解。近似方法是處理MDO問題復雜性的有效工具，是MDO研究的關鍵技術之一，典型的有模型近似和函數近似兩類。

模型近似是指用近似且易于求解的問題代替原始問題的描述形式，主要出發(fā)點為減少設計變量和約束函數數目，從而縮小問題的規(guī)模和提高優(yōu)化效率。函數近似則通過一系列近似問題來代替原優(yōu)化問題，主要有多項式響應面方法、Kriging方法和徑向基函數神經網絡方法等。Kriging方法在二次響應面的基礎上對預測點的誤差進行預測，大大提高了精度。徑向基函數神經網絡方法是一種高效的前饋式神經網絡，具有最佳逼近和全局最優(yōu)特性，結構簡單，近年來在MDO領域也得到廣泛應用。

2.4 優(yōu)化策略

優(yōu)化策略是指MDO問題的數學表述及其在計算環(huán)境中如何實現過程組織的問題，依據優(yōu)化層次的分解方式，分為單級優(yōu)化和多級優(yōu)化。多級優(yōu)化過程將系統(tǒng)優(yōu)化問題分解為多個子系統(tǒng)的優(yōu)化協同問題，各個學科子系統(tǒng)分別進行優(yōu)化，并通過某種機制協同，適用于液氧/煤油發(fā)動機的MDO應用，典型的多級算法如下。

1)協同優(yōu)化算法（Collaborative Optimization,CO）

CO算法是斯坦福大學的Kroo教授在一致性約束算法基礎上提出來的一種多級MDO算法[21]。CO算法的主要思想是：將復雜系統(tǒng)設計問題分解為一個系統(tǒng)級和并行的幾個學科級問題，將耦合狀態(tài)變量引入設計變量；系統(tǒng)優(yōu)化后分發(fā)第i個學科設計向量Zi，經過學科內優(yōu)化分析得到相容性最好的全局設計向量Ziout并返回至系統(tǒng)級優(yōu)化，學科間解的不一致性通過約束Ci來協調，最終經過迭代獲得學科間一致的最優(yōu)設計方案。

CO算法的優(yōu)點在于結構簡單，將多學科優(yōu)化設計“化整為零”，各子系統(tǒng)負責本學科設計優(yōu)化，系統(tǒng)級負責協調優(yōu)化學科間不一致性（圖3），所以CO非常適用于工程領域，能夠處理大規(guī)模MDO問題。但是，CO算法的計算結構也存在缺陷，對于強耦合問題，耦合狀態(tài)變量的引入，大大增加了設計變量的維度，使得系統(tǒng)協同優(yōu)化迭代次數增多，因此，CO算法較適用于弱耦合或松散耦合問題。

圖3 CO方法示意圖Fig.3 Diagram of CO method

2)多目標并行子空間優(yōu)化算法（Multi-objective Concurrent Subspace Optimization,MCSSO）

2004年Huang和Bloebaum提出了一種能夠求解多目標優(yōu)化問題的MCSSO算法[22-24]。該算法的思想是：對于有N個目標的優(yōu)化問題，將其分解為N個學科級優(yōu)化問題，各學科優(yōu)化獲取本學科優(yōu)化目標，其他學科目標則作為本學科優(yōu)化問題的約束，每完成一次迭代得到一個Pareto解（見圖4）。由于不同設計點對應各學科目標函數值不同，各學科優(yōu)化的目標函數約束也不同，因此從不同出發(fā)點可以獲取不同的Pareto解，從而可以得到Pareto解集。

圖4 MOCSSO方法結構圖Fig.4 Structure diagram of MOCSSO method

3)兩級系統(tǒng)綜合優(yōu)化算法（Bi-level Integrated System Synthesis,BLISS）

1998年，Sobieski等提出了基于 GSE的BLISS算法[25]，該算法結構如圖5所示，其核心思想是：當執(zhí)行學科層優(yōu)化時，系統(tǒng)設計變量保持不變，學科優(yōu)化只需滿足本學科約束條件；當執(zhí)行系統(tǒng)層優(yōu)化時，學科設計變量恒定，系統(tǒng)優(yōu)化只需滿足系統(tǒng)級約束條件，優(yōu)化系統(tǒng)設計變量；如此反復進行學科優(yōu)化與系統(tǒng)優(yōu)化，直至滿足收斂條件，獲得最優(yōu)解。

BLISS方法通過靈敏度分析將系統(tǒng)層與學科層優(yōu)化聯系起來（見圖5），在每次迭代過程的學科優(yōu)化之前，都需進行系統(tǒng)靈敏度獲得系統(tǒng)目標函數對局部設計變量的微分信息，作為子系統(tǒng)層設計變量的權重。該解法最大優(yōu)點是可以在優(yōu)化過程進行人工干預，而且子系統(tǒng)可以并行進行優(yōu)化。方法的尋優(yōu)效率依賴于問題的非線性程度，如果問題是非凸優(yōu)化，則會隨初始點不同，收斂到不同的局部最優(yōu)解。

圖5 BLISS方法結構圖Fig.5 Structure diagram of BLISS method

3 MDO在液體火箭發(fā)動機的工程應用

到目前為止，MDO技術在液體火箭發(fā)動機領域的應用并不廣泛，在液氧/煤油發(fā)動機領域的具體應用就更加少見。從公開發(fā)表的文獻來看，多集中在部件級的研究，如燃氣發(fā)生器、推力室等[13-16]規(guī)則型面的設計優(yōu)化，涉及傳熱、流動、燃燒和結構等多學科的研究，這里選擇部分與液氧/煤油發(fā)動機MDO應用面臨的相關MDO研究成果進行論述。

3.1 基于MDO的系統(tǒng)設計仿真與優(yōu)化

液體火箭發(fā)動機各組件的設計已經成為高度專業(yè)化的學科技術[13]，但由于發(fā)動機各組件之間以及發(fā)動機與運載火箭之間的相互作用和相互依賴關系，需要從總體上進行匹配和協調。即通過系統(tǒng)設計，使發(fā)動機各組件最大程度地相互適應，并協調發(fā)動機與運載火箭的相互關系，從而使發(fā)動機最大限度滿足運載火箭的要求。

由于發(fā)動機系統(tǒng)仿真中涉及眾多學科，為了對眾多的系統(tǒng)參數進行優(yōu)化，采用了組合優(yōu)化策略（見圖6），即首先通過遺傳算法進行全局性搜索，得到全局優(yōu)化解的可能域，然后利用序列二次規(guī)劃方法進行局部尋優(yōu)，確定最優(yōu)解。研究結果表明，通過組合優(yōu)化可確保在設計變量的可行域中找到全局最優(yōu)點；同時，以燃燒室壓強、燃燒室混合比為設計變量，針對不同的優(yōu)化目標組合，能夠得到對應的最優(yōu)設計變量組合。

圖6 基于仿真程序的發(fā)動機系統(tǒng)優(yōu)化流程Fig.6 Engine system optimization process based on simulation program

3.2 燃氣發(fā)生器身部的MDO研究

燃氣發(fā)生器是液體火箭發(fā)動機的重要組件，其MDO的研究涉及流動、傳熱以及結構強度3個學科[14]。燃氣發(fā)生器身部材料采用高溫合金GH4169，燃燒工質為氫氣和氧氣，燃氣總溫860K，總壓8.5 MPa，其他參數根據熱力計算得到。

考慮到幾何約束，用NURBS曲線擬合收縮段在軸對稱平面的構型，提取出5個優(yōu)化變量，優(yōu)化目標為燃氣發(fā)生器質量最小化和總壓恢復系數最大化。采用單級優(yōu)化算法MDF和物理規(guī)劃方法對多目標進行處理。由于燃氣發(fā)生器壁面是傳熱、流動和結構分析的耦合對象，為了簡化分析，將氣動和傳熱的仿真分析耦合起來，得到燃氣的總壓恢復系數和燃氣發(fā)生器質量，并求解出內外壁面的溫度和壓力分布作為結構強度求解邊界條件。

圖7為優(yōu)化型面的局部放大圖。優(yōu)化后，燃氣發(fā)生器的流動總壓恢復系數變化很小，但質量減小27%。優(yōu)化后燃氣發(fā)生器型面更加光滑，利于流動，整體壁厚減薄，質量減輕。型面變光滑后，流動更加順暢，燃氣的總壓恢復系數有所提高。但是，由于厚度變薄，通過壁面熱傳導而損失的熱量增加，會降低總壓恢復系數。兩者的綜合作用使得燃氣總壓恢復系數基本保持不變。

圖7 優(yōu)化前后局部對比Fig.7 Local comparison between optimized design and original design

3.3 液氧離心泵葉輪的MDO研究

文獻 [15]以液體火箭發(fā)動機中液氧離心泵的葉輪為研究對象，綜合采用了多目標遺傳算法和超傳遞近似法對葉輪的主要結構參數進行設計優(yōu)化，優(yōu)化目標為權衡考慮泵的揚程、效率和泵葉輪質量的綜合效應，屬于多目標優(yōu)化的范疇。

作者根據葉輪結構參數（見圖8），將優(yōu)化問題整理為8個設計變量和3個優(yōu)化目標的MDO問題。優(yōu)化結果得到了泵的揚程、效率和葉輪質量的Pareto前沿。為了最終得到優(yōu)化解，采用超傳遞近似法得到了各優(yōu)化目標的最佳權系數，在此基礎上將多目標優(yōu)化處理為單個綜合目標，從而得到了整體最優(yōu)解。結果表明，泵的揚程由14 MPa，增加到21.8 MPa，提高了55%；而泵的效率則由73.9%降低至71.6%；葉輪的質量也由84.6 kg提高到100 kg，優(yōu)化設計方案滿足Pareto前沿。

圖8 液氧離心泵葉輪的結構參數示意圖Fig.8 Schematic of structural parameters of impeller of LOX centrifugal pump

3.4 再生冷卻推力室的MDO研究

針對液體火箭發(fā)動機再生冷卻推力室結構[16]，推力室身部采用再生冷卻，推力室內部有300個變肋寬和槽深的縱向溝槽，與外壁共同組成了再生冷卻通道（見圖9）。推力室的MDO模型包含幾何型面、質量、流動、傳熱以及結構應力等學科，其中各學科的耦合關系可表征為圖10所示的設計結構矩陣。

圖9 推力室結構示意圖Fig.9 Schematic of thrust chamber structure

圖10 設計結構矩陣Fig.10 Design structure matrix

在優(yōu)化模型中，優(yōu)化變量為圖10所示的6個結構參數，優(yōu)化目標為推力室質量、比沖和冷卻通道壓降，并通過無量綱線性加權將目標函數整理為單個評價函數。仿真模型中推力室質量基于參數化模型的內、外壁逐段差分計算，流場計算基于二維軸對稱Euler模型計算，傳熱計算基于經驗公式計算。作者基于仿真模型，通過解耦推力室內壁燃氣側的壓力和溫度邊界，將仿真分解為兩個子系統(tǒng)，即推力室流場的仿真和推力室內壁傳熱、結構應力的仿真，從而實現了CO算法的應用。兩個子系統(tǒng)均采用序列二次規(guī)劃法和采用2階響應面模型近似；系統(tǒng)級優(yōu)化采用遺傳算法并基于iSIGHT平臺，實現了3臺PC機的雙層并行運算。優(yōu)化結果改善了冷卻通道的構型，減小了3.96%的壓降和4.28%的推力室質量，但是比沖略有減小。

4 結束語

在MDO技術發(fā)展的30多年里，在復雜系統(tǒng)工程設計領域的廣泛應用彰顯了MDO方法的強大設計和優(yōu)化能力，然而在液體火箭發(fā)動機設計領域MDO的應用并不多見。考慮到大推力液氧/煤油補燃循環(huán)發(fā)動機設計的多學科本質，在發(fā)動機總體和子系統(tǒng)的設計中應用MDO技術，可充分激活和協調各個學科之間和學科內部的多學科特征，發(fā)展出一套新的設計方法?，F階段，大量CAD/CAE商業(yè)軟件的成熟以及集成化、智能化、網絡化的接口技術破除了協同和處理各個專業(yè)學科的壁壘，設計水平的提高和技術的進步，已經為我們應用MDO提供了有利的條件，必將推動MDO技術更大程度的發(fā)展和應用。

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[25]SOBIESZCZANSKI-SOBIESKIJ,AGTEJ,SANDUSKY J R.Bi-level integrated system synthesis(BLISS):AIAA-98-4916[R].USA:AIAA,1998.

（編輯：陳紅霞）

Key technological problems and application of MDO in design of LOX/Kerosene liquid rocket engine

ZHAO Jian1,TAN Yonghua2,CHEN Jianhua1,FU Ping1
（1.Xi’an Aerospace Propulsion Institute,Xi’an 710100,China; 2.Academy of Aerospace Propulsion Technology,Xi’an 710100,China）

Multidisciplinary design optimization(MDO)is a methodology,which has gone through sufficient investigation,takes advantage of the interaction mechanism to design the complex system and subsystems,and is most active research filed of complex system engineering design at present.The multidisciplinary essential attribute of designing high-thrust LOX/Kerosene combustion cycle liquid rocket engine brings a bigchallenge to the traditional design approaches.Based on the fully analysis of the multidisciplinary characteristics of LOX/Kerosene engine design,the key technologies which are essential to implement the MDO method in LOX/Kerosene engine are discussed.The research situations at home and abroad are summarized,which shows a bright future of adopting MDO method to design the high-thrust LOX/Kerosene combustion cycle liquid rocket engine.

multidisciplinary design optimization;LOX/Kerosene engine;key technology

V434-34

A

1672-9374(2016)06-0001-08

2016-09-02；

2016-10-31

國家863項目2013AA7023021

趙劍（1986—），男，博士研究生，研究領域為液氧/煤油發(fā)動機總體設計與優(yōu)化