說(shuō)說(shuō)精確與近似

黨自恒

[摘 要]文章從哲學(xué)、物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)、文學(xué)、電子學(xué)、生物學(xué)以及日常生活等方面，用有限的例子說(shuō)明了精確與近似的存在及其相互關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]精確；近似；矛盾統(tǒng)一

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.05.205

精確與近似看起來(lái)像是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)個(gè)中包含了豐富的辯證思想，普遍存在于人類認(rèn)知、思維、思想和行動(dòng)的各個(gè)方面，可以說(shuō)無(wú)處不在無(wú)處不有。下面從哲學(xué)、物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)、文學(xué)、電子學(xué)、生物學(xué)以及日常生活等方面說(shuō)說(shuō)兩者的存在及其相互關(guān)系。

1 哲 學(xué)

在人類歷史上大名鼎鼎的哲學(xué)家如亞里士多德，柏拉圖，蘇格拉底，托馬斯阿奎，迪卡爾，黑格爾，他們?cè)诟髯运幍哪甏继岢隽俗约旱恼軐W(xué)觀點(diǎn)，都比較準(zhǔn)確地反映了當(dāng)時(shí)的哲學(xué)思想，但都不是完全正確的思想，于是后來(lái)出現(xiàn)了馬克思主義哲學(xué)，它把唯物主義和辯證法有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，特別是將唯物主義原則貫徹到社會(huì)歷史觀中，第一次正確解決了社會(huì)存在和社會(huì)意識(shí)的關(guān)系這一歷史觀的基本問(wèn)題，創(chuàng)立了歷史唯物主義； 第一次確立以“外部世界和人類思維的一般規(guī)律”作為自己的對(duì)象，從而正確解決了哲學(xué)和具體科學(xué)的關(guān)系。所以我們認(rèn)為馬克思主義哲學(xué)是科學(xué)的世界觀和方法論。不過(guò)可以肯定的是馬克思主義哲學(xué)也不是終極學(xué)說(shuō)，隨著人類認(rèn)識(shí)自身和世界的不斷深入，它一定還會(huì)進(jìn)一步得到發(fā)展甚至是更正。

2 物 理

物理學(xué)的第一個(gè)問(wèn)題就是運(yùn)動(dòng)與靜止，運(yùn)動(dòng)是精確的靜止是近似的或者說(shuō)運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的靜止是相對(duì)的。兩者是對(duì)立統(tǒng)一的。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的根本屬性，它是指宇宙中發(fā)生的一切變化和過(guò)程。物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)是不可分割的。一方面，物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)所固有的根本屬性和一切物質(zhì)形態(tài)的存在方式。設(shè)想有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)是形而上學(xué)唯物主義的特征。另一方面，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的承擔(dān)者。設(shè)想有離開(kāi)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是唯心主義的觀點(diǎn)。靜止是運(yùn)動(dòng)的特殊狀態(tài)，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)在一定條件下、一定范圍內(nèi)處于暫時(shí)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。相對(duì)靜止有兩種基本情況：一是在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中特定事物之間沒(méi)有發(fā)生位置移動(dòng)；二是事物處于量變階段，沒(méi)有發(fā)生根本性質(zhì)的變化。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)靜止是辯證統(tǒng)一的：相對(duì)靜止中包含著絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)的運(yùn)動(dòng)中也包含著相對(duì)靜止的狀態(tài)；物質(zhì)的具體形態(tài)都是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)靜止的統(tǒng)一。承認(rèn)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性，并不否認(rèn)相對(duì)靜止；承認(rèn)相對(duì)靜止，但不能把靜止絕對(duì)化。否認(rèn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，把相對(duì)靜止絕對(duì)化，就會(huì)走向形而上學(xué)不變論；借口絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，否認(rèn)相對(duì)靜止，就會(huì)導(dǎo)致相對(duì)主義詭辯論。

17世紀(jì)牛頓力學(xué)成功地把天上物體和地上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律統(tǒng)一起來(lái)，完成了物理學(xué)上的第一次大綜合。牛頓力學(xué)不僅準(zhǔn)確地預(yù)言了彗星的回轉(zhuǎn)，而且?guī)椭藗儼l(fā)現(xiàn)了新的行星。人們由此對(duì)牛頓力學(xué)推崇備至。但是隨著人類認(rèn)識(shí)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)只是對(duì)宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的反映，而在微觀物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和接近光速的高速運(yùn)動(dòng)上卻不適用。所以牛頓力學(xué)只是對(duì)客觀規(guī)律的近似反映，是相對(duì)論力學(xué)的一個(gè)特例。

3 數(shù) 學(xué)

數(shù)學(xué)上精確與近似的例子更是多得不勝枚舉。最簡(jiǎn)單的阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3，……每一個(gè)都是準(zhǔn)確的，當(dāng)用它計(jì)算可以數(shù)數(shù)的物體時(shí)，如一個(gè)蘋(píng)果，兩個(gè)橘子是準(zhǔn)確的，但當(dāng)它用于測(cè)量時(shí)卻很難準(zhǔn)確了，如某人身高1.7米，車速100千米/小時(shí)都不可能真的準(zhǔn)確，只能是個(gè)近似值，最多是近似的程度不同罷了。

事物的模糊性也對(duì)精確描述提出了挑戰(zhàn)。1965年美國(guó)數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文《模糊集合》，從而開(kāi)創(chuàng)了一門新學(xué)科——模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)首先改變了傳統(tǒng)集合論的元素屬于集合的概念，它把元素屬于集合模糊化，變絕對(duì)的屬于概念為相對(duì)的屬于概念。查德用隸屬度來(lái)度量事物類屬關(guān)系的模糊性。給定論域U上的模糊集合A，對(duì)U中的每個(gè)元素，以1表示完全隸屬于A的元素的隸屬度，以0表示完全不屬于A的元素的隸屬度，以區(qū)間[0，1]上的不同實(shí)數(shù)表示以不同程度屬于A的元素的隸屬度，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)于對(duì)A隸屬程度較大的元素，較小的數(shù)對(duì)應(yīng)于對(duì)A隸屬程度較小的元素。這樣得到的一個(gè)從U到[0，1]的函數(shù)叫作模糊集合A的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)刻畫(huà)了元素由不屬于集合到屬于集合的漸進(jìn)過(guò)程。模糊集合論是模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，模糊數(shù)學(xué)是對(duì)模糊性進(jìn)行數(shù)學(xué)和邏輯分析的工具。

4 化 學(xué)

化學(xué)中的精確與近似現(xiàn)象也是普遍存在的。如水分子是由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子組成的，不管哪里的水這種結(jié)構(gòu)、比例都不發(fā)生變化，是絕對(duì)的。一千克水中包含的氫原子和氧原子的重量也是確定不變的。雖然氫原子和氧原子也許還可以有其他組合方式，但那樣組成的物質(zhì)已經(jīng)不再是水了。實(shí)際上，化學(xué)中的方程式中各個(gè)元素的個(gè)數(shù)、比例都是固定不變的，是絕對(duì)的準(zhǔn)確的，否則就不是此方程式了，它所表達(dá)的化學(xué)反應(yīng)也就不同了。

但由于事物的復(fù)雜性，化學(xué)中也有許多近似，看看下面關(guān)于水泥的資料就明白了。

硅酸鹽水泥的主要化學(xué)成分是：CaO、SiO2、Al2O3、Fe2O3，還有MgO、K2O、Na2O、SO3等。其含量大約為：CaO=64%～67%，SiO2=20%～23%，Al2O3=4%～8%，F(xiàn)e2O3=3%～6%。

水泥熟料的主要礦物組分是：硅酸三鈣（3CaO.SiO3簡(jiǎn)寫(xiě)成C3S）、硅酸二鈣（2CaO.SiO2簡(jiǎn)寫(xiě)成C2S）、鐵鋁酸四鈣（4CaO.Al2O3.Fe2O3簡(jiǎn)寫(xiě)成C4AF）、鋁酸三鈣（3CaO.Al2O3簡(jiǎn)寫(xiě)成C3A）。含量大約為C3S=52%～60%，C2S=22%～28%，C3A=4%～15%，C4AF=4%～15%。

可見(jiàn)水泥分許多種，每種水泥中包含的各種化學(xué)成分比例又各不相同，千差萬(wàn)別，只能用近似含量來(lái)表達(dá)了。

5 文 學(xué)

文學(xué)中關(guān)于精確與近似的例子也是不勝枚舉。準(zhǔn)確的有：“一日三省吾身”“三顧茅廬”等，但許多情況下作者為了比喻，形容，類比，夸張或者無(wú)法確認(rèn)精確數(shù)量時(shí)常常用近似方法描述事物，人情世故等?！对?shī)經(jīng)》中《國(guó)風(fēng)·魏風(fēng)·碩鼠》“碩鼠碩鼠，無(wú)食我黍！三歲貫女，莫我肯顧”。其中“三歲”絕不是準(zhǔn)確的三年，而應(yīng)該是幾年多年。李白“飛流直下三千尺”中的“三千尺”是夸張的說(shuō)法，絕對(duì)不是真的“三千尺”，但是人人都覺(jué)得李白寫(xiě)的太好了，試想如果李白寫(xiě)成54米之類的話，恐怕就沒(méi)人認(rèn)識(shí)李白，李白也就不是李白了。類似的句子還有：五十步笑百步、百步穿楊、梅花潭水三千尺、燕山雪花大如席、自信人生二百年、會(huì)當(dāng)水擊三千里、千里之行、始于足下、千里之堤、潰于蟻穴、聽(tīng)君一席話、勝讀十年書(shū)、一心一意、一分為二、不三不四（三心二意）、四面八方、四通八達(dá)、五光十色（五顏六色）、六神無(wú)主、七零八落（七上八下）、五花八門、半斤八兩、九牛一毛、九死一生、九牛二虎之力、十全十美（十萬(wàn)火急）、百花齊放（百家爭(zhēng)鳴）、千軍萬(wàn)馬，等等。

6 電子學(xué)

電子學(xué)屬于工程類學(xué)科，其中的精確與近似更是常見(jiàn)。這里以三極管放大倍數(shù)為例。如圖所示三極管的輸出特性曲線，在放大區(qū)內(nèi)，三極管的放大倍數(shù)分直流和交流兩種，分別用和β表示。其中的直流放大倍數(shù)其實(shí)并不是一個(gè)定值，同一個(gè)三極管在其不同的壽命期不一樣，不同溫度下也不一樣，即便溫度不變，在放大區(qū)的不同位置也不一樣，一些管子差別還相當(dāng)大，這就存在一個(gè)分析計(jì)算時(shí)怎么處理的問(wèn)題，如果一味地追求準(zhǔn)確，實(shí)際上將無(wú)法進(jìn)行，所以此時(shí)必須用近似值代替真值，認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。同理β和一樣也只能用近似的固定數(shù)值代替真值。實(shí)際上β和雖然從定義上完全是兩回事，單就數(shù)值的大小而言兩者也差別不大，在一定程度上完全可以近似認(rèn)為兩者相等。

三極管的輸出特性曲線

7 生物學(xué)

地球上生物的進(jìn)化經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，從有機(jī)物到單細(xì)胞，從植物到動(dòng)物最后進(jìn)化出所謂的高級(jí)動(dòng)物——人類。其中的任何時(shí)段的任何生物體都包含著精確與近似現(xiàn)象。第一個(gè)單細(xì)胞的出現(xiàn)，把原來(lái)不可數(shù)的有機(jī)物進(jìn)化為可數(shù)的細(xì)胞個(gè)體，實(shí)現(xiàn)了從近似到準(zhǔn)確的升華。

人類進(jìn)化到今天已經(jīng)比較固定地呈現(xiàn)出幾種固定的人種，不同人種之間從基因的層面說(shuō)差別幾乎可以忽略不計(jì)，臟器管和機(jī)體結(jié)構(gòu)幾乎沒(méi)有區(qū)別，智力也沒(méi)有太大的差別，也就膚色有差別。所以大家都是相似的。但從另一個(gè)方面說(shuō)，長(zhǎng)的完全一樣的兩個(gè)人世界還沒(méi)有，即便是雙胞胎外人看起來(lái)非常相似但他們間同樣有差別，他們的父母一般都能比較好的辨認(rèn)。所以此人就是此人，他的行為就是他的行為，是準(zhǔn)確的，可引分清的。

看看下面的考題，它也說(shuō)明了準(zhǔn)確與近似的普遍存在。

下列各題中的數(shù)據(jù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)？哪些是近似數(shù)？

（1）通過(guò)第三次全國(guó)人口普查得知，山西省人口總數(shù)為3297萬(wàn)人；

（2）生物圈中，已知綠色植物約有30萬(wàn)種；

（3）某校有1148人；

（4）由于我國(guó)人口眾多，人均森林面積只有0.128公頃；

（5）這個(gè)路口每分鐘有3人經(jīng)過(guò)；

（6）地球表面積約5.1億平方千米。

8 日常生活

近視數(shù)：一棵樹(shù)高5米，一段路長(zhǎng)20米，一根繩長(zhǎng)8厘米，中國(guó)人口13億，中國(guó)陸地面積960萬(wàn)平方千米，某市人口900萬(wàn)。

準(zhǔn)確數(shù)：兩本書(shū)，五把尺子，兩張照片，我班共有46人，一包牛奶3.5元，一本本子68頁(yè)。

由上面的各種例子可以看出，準(zhǔn)確與近似是普遍存在的現(xiàn)象，兩者是矛盾統(tǒng)一的。我們對(duì)事物及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)、理解要盡力達(dá)到其本質(zhì)，不能限于表面現(xiàn)象，更不能錯(cuò)誤地去認(rèn)識(shí)理解甚至是改變它。當(dāng)然事情總是一分為二的，有時(shí)需要近似的時(shí)候也要近似，不能以追求準(zhǔn)確為目的而使事物無(wú)法理解與認(rèn)識(shí)。