超聲造影劑對(duì)生物壁面的聲孔效應(yīng)研究

孫佳娜，胡繼文

(南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

超聲造影劑對(duì)生物壁面的聲孔效應(yīng)研究

孫佳娜，胡繼文

(南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

超聲協(xié)同微泡對(duì)生物壁面的聲孔效應(yīng)在靶向藥物治療等醫(yī)療領(lǐng)域受到普遍關(guān)注。通過(guò)超聲造影劑與生物壁面間的相互作用了解聲孔效應(yīng)發(fā)生的概率。為此構(gòu)建了單個(gè)造影劑微泡對(duì)生物壁面產(chǎn)生聲孔效應(yīng)的概率模型，并利用微泡振蕩時(shí)在生物壁面的聲反射效應(yīng)，分析壁面的聲反射系數(shù)及其激勵(lì)頻率等對(duì)于聲孔效應(yīng)的影響。數(shù)值模擬表明:造影劑微泡振蕩時(shí)的聲孔效應(yīng)在彈性壁面發(fā)生的概率大于剛性壁面；聲孔效應(yīng)發(fā)生概率隨超聲頻率在經(jīng)歷兩個(gè)峰值后而逐漸趨向于零。該模型在評(píng)估生物壁面細(xì)胞的損傷及利用超聲微泡在藥物/基因傳輸?shù)膽?yīng)用可提供理論參考。

超聲造影劑；生物壁面；聲孔效應(yīng)概率

超聲造影劑(ultrasound contrast agent，UCA)又稱(chēng)超聲微泡，最初用于醫(yī)學(xué)超聲顯像。近些年，隨著對(duì)UCA的機(jī)械效應(yīng)、空化效應(yīng)等特性的深入了解，其在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越受關(guān)注，尤其是利用UCA在生物壁面產(chǎn)生的聲孔效應(yīng)，使其在靶向藥物傳遞/基因藥物治療等領(lǐng)域得到了較大的發(fā)展[1-4]。然而聲孔效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)制較為復(fù)雜，致使聲孔效應(yīng)的應(yīng)用仍面臨諸多困難和挑戰(zhàn)。理論和實(shí)驗(yàn)表明，在超聲作用下，UCA微泡在生物壁面附近振蕩會(huì)在其周?chē)a(chǎn)生微射流，微射流在生物壁面產(chǎn)生的剪切力可使細(xì)胞膜破裂，使細(xì)胞膜壁面通透性增加，產(chǎn)生瞬時(shí)可逆性或不可逆性孔隙，形成所謂的聲孔效應(yīng)[5，6]。目前關(guān)于聲孔效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)制有兩種假設(shè)：一是瞬態(tài)空化[7，8]，即超聲微泡表現(xiàn)劇烈的非線(xiàn)性振蕩，表現(xiàn)出不可控制，并在局部產(chǎn)生高溫、高壓現(xiàn)象，對(duì)細(xì)胞形成不可逆性損傷[9，10]。二是穩(wěn)態(tài)空化[11]，即超聲微泡在平衡半徑附近作近周期性振蕩，因而細(xì)胞膜的功能性損傷較少[12]。

然而，要安全地將聲孔效應(yīng)應(yīng)用到生物和醫(yī)療領(lǐng)域，須理解并掌握超聲微泡在生物壁面附近振蕩時(shí)對(duì)壁面損傷的物理機(jī)制。早在1958年，Nyborg[13]給出了振蕩的微泡穩(wěn)態(tài)下由微流產(chǎn)生剪切力的近似解?；谠摾碚?，Rooney計(jì)算出了超聲微泡振蕩產(chǎn)生的微流作用在平直壁面的最大剪切力[14]。Nyborg主要針對(duì)微泡緊貼生物壁面的情況，但實(shí)際上微泡與生物壁面之間存在一定的距離。為此Krasovitski和Kimmel利用邊界積分法計(jì)算了剪切力在平直壁面上微射流及切向應(yīng)力分布情況[15]。目前，對(duì)超聲微泡在生物壁面的聲孔效應(yīng)大多考慮的是剛性壁面的情況[16]，對(duì)彈性壁面的影響考慮較少。基于此前相關(guān)的研究，借助壁面的聲反射效應(yīng)[17]，構(gòu)建了單個(gè)UCA微泡在生物壁面產(chǎn)生聲孔效應(yīng)的概率模型，數(shù)值模擬了不同生物壁面材料和超聲頻率激勵(lì)等對(duì)聲孔效應(yīng)發(fā)生概率的影響。本模型對(duì)評(píng)估生物壁面細(xì)胞受損、超聲協(xié)同微泡在靶向藥物傳遞及基因藥物治療等方面可提供相關(guān)理論基礎(chǔ)。

1 理論模型

基于模型簡(jiǎn)單化考慮，本文主要研究穩(wěn)態(tài)空化下的聲孔效應(yīng)，建立聲孔效應(yīng)發(fā)生概率模型時(shí)作如下假設(shè)[18]：第一，微泡在振蕩過(guò)程中始終保持球形不變。第二，在低振幅聲壓下，超聲造影劑接近于線(xiàn)性振蕩。第三，在半無(wú)限大均勻媒質(zhì)中平直壁面不發(fā)生形變。

圖1 超聲場(chǎng)下造影劑微泡作用在生物壁面Fig.1 Schematic sketch of UCA near a biological wall

圖1描述了一個(gè)UCA微泡在生物壁面附近的振動(dòng)草圖，由于UCA振蕩時(shí)的對(duì)稱(chēng)性，建立一個(gè)XOY坐標(biāo)系。其中粗圓圈表示超聲造影劑，x所在方向?yàn)樯锉诿?，微泡的瞬時(shí)半徑為R，微泡中心到生物壁面的距離為d。在超聲場(chǎng)中，UCA微泡在臨近壁面附近的振動(dòng)方程可表為如下形式[17]。

(1)

(2)

根據(jù)YangandChurch[18]的理論，公式(1)中的(PL(R,t)-PI(t))可表示為：

(3)

由于不同的生物壁面材料產(chǎn)生的聲反射效應(yīng)不同，為此定義聲反射系數(shù)Zr為：

(4)

利用流體連續(xù)性原理，UCA微泡在液體中的速度為：

(5)

而Ux在x位置處的速度梯度為：

(6)

根據(jù)Nyborg理論，UCA微泡在平直壁面x位置處由微射流產(chǎn)生的剪切力可近似為[19]：

(7)

其中交流邊界層厚度[20]：

(8)

利用剪切力最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的x位置：

(9)

可得x=0.287d，并將其代入公式(7)，得出最大剪切應(yīng)力為：

(10)

UCA微泡在穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)產(chǎn)生的剪切力閾值為SSP為12±4P[20]。由此可得UCA微泡發(fā)生可修復(fù)性聲孔效應(yīng)的閾值距離Xsp可表示為：

(11)

UCA微泡在生物壁面附近振蕩時(shí)，如果產(chǎn)生的剪切力超過(guò)生物壁面斷裂的閾值，就會(huì)在壁面產(chǎn)生孔隙，即發(fā)生聲孔效應(yīng)。相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明[19，21]，聲孔效應(yīng)發(fā)生的概率更趨向于對(duì)數(shù)正態(tài)分布?；赨CA微泡在壁面的剪切力分布特點(diǎn)，設(shè)其在壁面發(fā)生相應(yīng)的概率密度分布函數(shù)滿(mǎn)足如下形式：

(12)

方程 (12)中的ln(x)應(yīng)為正數(shù)。由于x范圍較小(微米級(jí))，ln(x)值為負(fù)數(shù)，實(shí)際計(jì)算過(guò)程中需對(duì)其取絕對(duì)值。

2 結(jié)果與討論

UCA微泡振動(dòng)受驅(qū)動(dòng)聲壓、頻率等諸多因數(shù)影響。為獲得單個(gè)UCA微泡在生物壁面振蕩發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率分布，結(jié)合公式(7)～(12)進(jìn)行數(shù)值模擬。本文數(shù)值計(jì)算中，為與其他模型比較，使UCA微泡處于8周期的高斯脈沖場(chǎng)中，并采用表1內(nèi)的參數(shù)[22]計(jì)算。

表1 方程中一些符號(hào)的含義及對(duì)應(yīng)的參數(shù)

2.1 距離對(duì)剪切力分布的影響

UCA微泡穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)將在生物壁面上產(chǎn)生微流，并由此對(duì)壁面施加剪切力。剪切力與聲孔效應(yīng)產(chǎn)生的概率成正比關(guān)系。剪切力越大，發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率相應(yīng)變大。為取得剪切力與距離的變化曲線(xiàn)關(guān)系，我們對(duì)公式(7)進(jìn)行數(shù)值模擬。

如圖2所示，剪切力隨距離的增大呈現(xiàn)先增大后逐漸減低的變化。在同一頻率下，驅(qū)動(dòng)聲壓越大，最大剪切力從0.23 Pa增加到0.39 Pa。在同一驅(qū)動(dòng)聲壓下，頻率從1 MHz到2 MHz時(shí)，最大剪切力從0.13 Pa變化到0.23 Pa。上圖曲線(xiàn)表明，剪切力分布并不滿(mǎn)足泊松分布，而顯示非對(duì)稱(chēng)性的分布特點(diǎn)，這與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線(xiàn)更為接近[19，21]，也是本文建立對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的基礎(chǔ)。

圖2 不同超聲場(chǎng)下，剪切力隨x的變化曲線(xiàn)Fig.2 Distributions of the shear stress on the x at three different ultrasound fields

2.2 聲反射系數(shù)對(duì)聲孔效應(yīng)發(fā)生概率的影響

UCA微泡作用在8周期，2 MHz，200 kPa的高斯脈沖下，所得到的概率與距離曲線(xiàn)如圖3所示。取聲孔效應(yīng)發(fā)生閾值Sxp=14 Pa。

圖3 單個(gè)超聲微泡受一個(gè)2 MHz頻率，200 kPa幅值的高斯脈沖激勵(lì)下發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率隨位置曲線(xiàn)的比較。其中藍(lán)色實(shí)線(xiàn)代表剛性壁面(Zr=1)概率曲線(xiàn)，紅色點(diǎn)線(xiàn)和綠色虛線(xiàn)分別代表不同彈性壁面概率曲線(xiàn)(Zr=0.9，Zr=0.8)。Fig.3 Comparison of the sonoporation probabilities for UCA with an 8-cycle, 2 MHz, 200 kPa Gaussian pulse. The blue solid line represents the curve for UCA near a rigid wall(Zr=1), the red dotted line and the green dashed line show the curve for UCA near different kinds of elastic walls(Zr=0.9, Zr=0.8)

由圖3可知，聲孔效應(yīng)發(fā)生的概率隨距離的變化呈現(xiàn)出先快速增大，到達(dá)最大概率后逐漸減小，最后接近于零。在不同的聲反射系數(shù)下，不同壁面產(chǎn)生最大概率時(shí)對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的距離。當(dāng)聲反射系數(shù)為1，即為剛性壁面時(shí)，聲孔效應(yīng)發(fā)生的最大概率為67.05%；當(dāng)聲反射系數(shù)為0.9時(shí)，最大發(fā)生概率為68.83%；當(dāng)聲反射系數(shù)為0.8時(shí)，最大發(fā)生概率為69.32%。同樣條件下剛性壁面(Zr=1)發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率要小于彈性壁面(如Zr=0.8)。這是因?yàn)閯傂员诿娴穆暦瓷湎禂?shù)大，反射聲壓相應(yīng)增大，對(duì)UCA微泡振蕩的抑制能力越強(qiáng)，振蕩過(guò)程中微射流的速度變小，微射流速度的梯度距離會(huì)相應(yīng)變短；反之，彈性壁面時(shí)，UCA微泡振蕩半徑越大，微射流速度梯度最大值會(huì)遠(yuǎn)離微泡中心，因而聲孔效應(yīng)發(fā)生概率最大值在隨反射系數(shù)變小而產(chǎn)生前移。

2.3 超聲頻率對(duì)聲孔效應(yīng)發(fā)生概率的影響

以剪切力最大位置來(lái)計(jì)算UCA微泡在生物壁面產(chǎn)生的聲孔效應(yīng)，從而獲知不同聲參對(duì)壁面聲孔效應(yīng)的影響。利用公式(11)和(12)進(jìn)行數(shù)值模擬。取彈性生物壁面聲反射系數(shù)Zr=0.8，得到不同的聲壓下發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率與頻率之間的變化曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 不同聲壓下，超聲微泡在剪切應(yīng)力最大位置處發(fā)生可修復(fù)性聲孔效應(yīng)隨頻率之間的關(guān)系Fig.4 Relations of the ultrasound microbubbles repairable sonoporation on the driving frequency at three values of the acoustic amplitude at the maximum shear stress at different sound stress

圖4顯示超聲微泡在剪切應(yīng)力最大位置處發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率隨頻率變化的曲線(xiàn)。同一聲壓下，聲孔效應(yīng)發(fā)生的概率隨頻率出現(xiàn)雙峰值變化。載聲壓為100 kPa下，當(dāng)頻率f=0.98 MHz時(shí)，發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率達(dá)到第一個(gè)峰值P1=61.96%，在頻率f=1.81 MHz時(shí)，發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率達(dá)到第二個(gè)峰值P2=63.18%；同樣觀(guān)察可知，聲壓為125 kPa時(shí)，分別在f=0.96 MHz和f=1.76 MHz得到概率峰值分別為P1=62.83%和P2=64.62%；而在聲壓為150 kPa時(shí)，分別在f=0.92 MHz和f=1.76 MHz得到概率峰值分別為P1=65.21%和P2=67.14%；隨著聲壓的減小發(fā)生聲孔效應(yīng)的概率會(huì)降低。這種變化曲線(xiàn)和目前現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果一致[18]。這是因?yàn)?，聲壓越大，UCA微泡振蕩越劇烈，微射流越大，在壁面的剪切力也越大，越易產(chǎn)生聲孔效應(yīng)。

3 結(jié)論

本文基于微泡在壁面上的剪切力分布特性及壁面的聲反射效應(yīng)，建立了單個(gè)超聲造影劑微泡在生物壁面產(chǎn)生聲孔效應(yīng)的概率模型。通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)：壁面剛性越強(qiáng)，微泡振蕩越弱，聲孔效應(yīng)不易發(fā)生，而在聲反射系數(shù)較小的彈性壁面上聲孔效應(yīng)發(fā)生的概率相對(duì)要大；驅(qū)動(dòng)聲壓和驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)于聲孔效應(yīng)的產(chǎn)生有著重要的影響。相同超聲頻率，聲壓越大，越易產(chǎn)生聲孔效應(yīng)。一定驅(qū)動(dòng)聲壓，聲孔效應(yīng)會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)峰值。可見(jiàn)，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)穆晠?shù)，可獲得既理想又安全的聲孔效應(yīng)。該模型可用于分析微泡與細(xì)胞之間作用機(jī)制及評(píng)估不同的聲學(xué)參數(shù)下聲孔效應(yīng)對(duì)細(xì)胞的損傷。

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Research on sonoporation of ultrasound contrast agent near biological walls

SUN Jia-na, HU Ji-wen

(College of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang 421001, China)

The sonoporation of ultrasound contrast agent near biological walls has received wide attention in medical fields such as targeted drug therapy. The goal of this study is to understand the probability of sonoporation generated by an ultrasound contrast agent (UCA) detached from the biological walls. A theoretical model for the single free UCA microbubble to calculate the probability of sonoporation was proposed. Based on sound reflection coefficient in biological walls in ultrasound field, the affect of sound reflection factor and driving frequency on sonoporation is described analytically. The result shows the probability of sonoporation generated by UCA microbubble oscillation near elastic wall is more than that of near rigid wall. The frequency of the ultrasonic field on sonoporation after two peaks gradually tends to zero. This model may evaluate further the damage of biological cells, and provide reference for understanding drug/gene delivery.

Ultrasound contrast agent (UCA); Biological wall; Sonoporation probability

2016-10-15

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13JJ3076)；湖南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(14A127)；南華大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(2015XCX14)

孫佳娜(1992-)，女，碩士研究生。

胡繼文(1971-)，男，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。

R981

A

1674-8646(2016)24-0018-04