智能立體停車位框架的模態(tài)分析

毛　君， 董先瑞， 謝　苗， 閆江龍， 李　翠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

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本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

通信聯(lián)系人：董先瑞(1989—)，碩士，從事機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及仿真研究，E-mail：dongxianrui2009@163.com.

http://orcid.org//orcid.org/0000-0002-1847-8374

智能立體停車位框架的模態(tài)分析

毛君， 董先瑞， 謝苗， 閆江龍， 李翠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，家庭轎車保有量急劇上升，停車難的問題日益突出.提出了一種單邊驅(qū)動(dòng)立體框架智能停車位，介紹了智能立體停車位的結(jié)構(gòu)和工作原理.利用拉格朗日方法建立了智能立體停車位框架多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型并得到了自由振動(dòng)頻率方程.利用有限元分析軟件ANSYS-workbench分析了無載和有載工況下立體停車位框架的固有頻率和振型，指出了立體停車位框架的薄弱位置；進(jìn)行了無載和有載工況下智能立體停車位框架錘擊模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證智能立體停車位模態(tài)分析建模及仿真結(jié)果的正確性.研究表明，建立立體停車位框架多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和仿真模型是有效的.研究結(jié)果為停車位框架系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù).

關(guān)鍵詞：立體停車位； 框架； 動(dòng)力學(xué)模型； 模態(tài)分析

隨著人們消費(fèi)水平的提高和汽車工業(yè)的高速發(fā)展，汽車已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠?由于存在規(guī)劃不合理與汽車數(shù)量爆炸式增長(zhǎng)等原因，停車難已經(jīng)是廣大車主所面臨的首要問題[1].停車難問題主要出現(xiàn)在住宅小區(qū)、商業(yè)區(qū)、寫字樓等人員密集區(qū)[2]，而立體停車結(jié)構(gòu)在一定程度上緩解了停車難的現(xiàn)狀.由于機(jī)械設(shè)備和容車量要求的不同,出現(xiàn)了多種形式立體停車設(shè)備.目前立體車位有水平循環(huán)式、垂直循環(huán)式、升降橫移式和簡(jiǎn)易升降式等形式.水平循環(huán)和垂直循環(huán)式采用所有車輛都是按照一定的次序作循環(huán)傳送的方法，停取車都需轉(zhuǎn)動(dòng)1周，停車、取車所需時(shí)間長(zhǎng)；升降橫移式多應(yīng)用在大型公共場(chǎng)所或停車數(shù)量多的場(chǎng)所，停車、取車所需時(shí)間長(zhǎng).毛君、謝苗等人自2010年至今研究了框架平移回轉(zhuǎn)式智能立體停車位的結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)[3-7]，該立體停車位屬于簡(jiǎn)易升降式立體停車位，也是本文需要研究的智能立體停車位.立體停車位在我國(guó)部分城市得到了應(yīng)用，并且緩解了“停車難”的問題，但是立體停車位在實(shí)際工作過程中出現(xiàn)了一些問題：立體停車位載車上升過程中，設(shè)備整體框架晃動(dòng)量較大，使部分元部件嚴(yán)重受損，影響了設(shè)備的穩(wěn)定性.

2003年彭斌、龔海峰對(duì)升降橫移式立體車庫的結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)等進(jìn)行了研究[8-9]；2005年周智慧和廖慶對(duì)垂直升降式機(jī)械立體停車設(shè)備的總體結(jié)構(gòu)、存取機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究并進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)[10-11]；2008年湯偉對(duì)升降橫移式立體車庫結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化[12]；2011年楊承超對(duì)隔層桁架式抗側(cè)力鋼構(gòu)架立體停車結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列研究[13]；2012年至2013年毛君等人利用理論分析和虛擬樣機(jī)技術(shù)相結(jié)合的方法對(duì)智能立體停車位進(jìn)行了研究[14-16]；2013年劉小華、陳婷婷對(duì)框架立體停車結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，為提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性提供了建議[17-18].

本文首先對(duì)智能立體停車位的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行描述；然后建立了立體停車位設(shè)備框架的多自由度動(dòng)力學(xué)模型，并且通過ANSYS-workbench模塊，對(duì)框架進(jìn)行了模態(tài)分析，得到智能立體停車位框架的固有頻率和振型云圖；最后利用測(cè)試系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，為設(shè)計(jì)出更合理的框架提供一定的參考.

1工作原理

本文研究的智能立體停車位以單臂式立體停車位為例.設(shè)備由導(dǎo)軌、行走驅(qū)動(dòng)、框架主體、回轉(zhuǎn)升降立柱、升降滑套、臺(tái)板和驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)組成.框架主體是本文研究的重點(diǎn)也是整個(gè)設(shè)備的主體，起到支撐作用.框架分為左、右框架以及連接兩框架的部分，左框架由底梁、左前立柱、左后立柱、支撐等幾大零部件組成，右框架由底梁、右前立柱、右后立柱、斜拉梁、支撐等幾大零部件組成，左、右框架通過橫筋、斜筋相連互相支撐.回轉(zhuǎn)立柱安裝在右框架上，行走裝置安裝在左右框架的底梁上.智能立體停車位的模型如圖1所示.

圖1　單臂式立體停車位模型Fig.1　Model of single arm type stereo parking space

運(yùn)動(dòng)原理采用的是框架的橫移、立柱的旋轉(zhuǎn)、臺(tái)板的升降三個(gè)動(dòng)作.工作過程分為存車過程和取車過程.存車過程：第1步，行走輪帶車位沿導(dǎo)軌移出至一層停車位的外端；第2步，回轉(zhuǎn)立柱向外回轉(zhuǎn)90°；第3步，升降滑套帶臺(tái)板沿立柱降至地面；第4步，司機(jī)將車開到臺(tái)板上的指定位置并拉起停車制動(dòng)；第5步，臺(tái)板上升至指定高度；第6步，立柱向內(nèi)回轉(zhuǎn)90°；第7步，臺(tái)板緩慢下降，當(dāng)臺(tái)板下端的耐磨墊與框架橫筋接觸時(shí)臺(tái)板停止下降；第8步，車位沿導(dǎo)軌回至初始位置.取車過程和存車過程相似.

2力學(xué)模型的建立

智能立體停車位臺(tái)板在上升和下降中左右框架上的立柱和梁受力變長(zhǎng)或縮短，各立柱和梁變長(zhǎng)或縮短變化量隨臺(tái)板移動(dòng)而變化，所以設(shè)備在工作過程中出現(xiàn)了晃動(dòng)現(xiàn)象.把智能立體停車位框架振動(dòng)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化模型如圖2所示.

圖2　框架簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.2　Simplified dynamic model of framework

圖中:m1為右前下立柱質(zhì)量，m2為右后立柱質(zhì)量，m3為左后立柱質(zhì)量，m4為左前立柱質(zhì)量，m5為右前上立柱集中質(zhì)量，m6為右斜梁質(zhì)量；c1,c2,c3,c4,c5,c6為各立柱和斜梁的阻尼參數(shù)；k1,k2,k3,k4,k5,k6為各立柱和斜梁的剛度參數(shù)；F1(t),F2(t),F3(t),F4(t),F5(t),F6(t)為施加立柱和梁上的激勵(lì).

利用拉格朗日方程可以比較簡(jiǎn)單地推導(dǎo)出用廣義坐標(biāo)表示的振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程[19].假如系統(tǒng)的動(dòng)能為T，勢(shì)能為V，瑞麗損耗能為R，則智能立體停車位框架能量表達(dá)式為：

(1)

(2)

(3)

拉格朗日方程表達(dá)式為

(4)

將式(1)至式(3)代入方程式(4)中，得到系統(tǒng)各部分振動(dòng)微分方程：

(5)

動(dòng)力學(xué)微分方程矩陣形式：

(6)

式中：M為質(zhì)量矩陣，為正定的對(duì)稱矩陣；C為阻尼矩陣，為正定的對(duì)稱矩陣；K為剛度矩陣，為正定的對(duì)稱矩陣；F為外加驅(qū)動(dòng)力矩陣.

框架的固有頻率由框架本身的屬性所確定，與外載荷無關(guān)；阻尼對(duì)框架的固有頻率和振型影響不大.當(dāng)忽略阻尼并無外載荷作用時(shí)，其振動(dòng)微分方程(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

方程(7)是常系數(shù)線性其次方程組，設(shè)方程(7)通解的形式為

(8)

式中：ω為系統(tǒng)自由振動(dòng)的固有頻率；δ為各點(diǎn)的振幅；α為相位角.

將式(8)代入(7)中可得到整個(gè)框架系統(tǒng)固有頻率與振型的特征方程：

(9)

在自由振動(dòng)過程中，結(jié)構(gòu)的振幅δ不全為零，所以式(9)中括號(hào)內(nèi)矩陣的行列式之差為零，由此可以得出框架結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)頻率方程：

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行求解，可以得到n個(gè)特征值ωi(i=1，2…，n)，即為系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率.將ωi代入式(9)，即可求得振動(dòng)頻率ωi下的振動(dòng)型態(tài).

借助MATLAB計(jì)算機(jī)輔助軟件，得到智能立體位框架在0~100Hz激勵(lì)頻率范圍內(nèi)的頻響.計(jì)算結(jié)果表明：超前支護(hù)的振幅在1～2mm范圍內(nèi)變化，振幅波動(dòng)較大的激勵(lì)頻率為0~30Hz.

3仿真分析

智能立體停車位框架主要在臺(tái)板載車沿立柱上升過程中發(fā)生振動(dòng)和變形，因此主要對(duì)該工作狀態(tài)進(jìn)行分析.

3.1有限元模型的建立

由于計(jì)算機(jī)條件的限制，為減少有限元的計(jì)算工作量，進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化：

1)省去了如軸承、墊板、螺栓、螺母等對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)影響不大的零件.

2)將左右框架底座簡(jiǎn)化成與地面接觸.

框架、立柱和臺(tái)板采用45鋼，材料的密度為7.86×10-6kg/mm3，材料的彈性模量E=206GPa，剪切模量為560MPa，泊松比μ=0.25，屈服極限為1 170MPa.采用六面體域網(wǎng)格劃分方式對(duì)立柱和框架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分后對(duì)模型施加約束和邊界條件.框架底座采用固定約束，臺(tái)板和立柱旋轉(zhuǎn)90°并且臺(tái)板升至最高工作位置，然后進(jìn)行求解.表1為無載荷框架前10階固有頻率，圖3為無載荷框架前10階振型云圖.框架底座采用固定約束，在臺(tái)板上施加等效的載荷后，臺(tái)板和立柱旋轉(zhuǎn)90°并且臺(tái)板升至最高工作位置，然后進(jìn)行求解.表2為有載荷框架前10階固有頻率，圖4為有載荷框架前10階振型云圖.

表1　無載荷框架前10階固有頻率

圖3　無載框架前10階振型Fig.3　The first 10 natural mode shapes of no-load framework

圖4　有載框架前10階振型Fig.4　The first 10 natural mode shapes of on-load frame

階數(shù)固有頻率/Hz振型描述10.37902主要為z方向振型21.1842主要為y方向振型31.4609主要為y方向振型42.4321主要為y方向振型53.9225主要為x方向振型69.9589主要為z方向振型724.886主要為x方向振型842.477主要為z方向振型956.316主要為y方向振型1062.24主要為x方向振型

3.2仿真結(jié)果

從表1和圖3可以看出空載運(yùn)行過程中框架系統(tǒng)在2~12 Hz之間可以發(fā)生共振，發(fā)生共振時(shí)主要振型方向有y方向和x方向.

從表2和圖4可以看出重載運(yùn)行過程中框架系統(tǒng)在0.3~10 Hz之間可發(fā)生共振，共振主要振型方向有y方向和z方向.

從表1與表2和圖3與圖4對(duì)比來看，有載過程比無載過程發(fā)生共振時(shí)頻率降低了，并且振型方向也發(fā)生改變，在z方向的變形增大.

4框架系統(tǒng)測(cè)試

振動(dòng)測(cè)試是在有載和無載的條件下，應(yīng)用江蘇東華測(cè)試儀器力錘敲打立體停車位設(shè)備樣機(jī)框架，對(duì)框架系統(tǒng)施加瞬態(tài)脈沖激勵(lì)，使框架系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，而后通過傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，利用Polymax方法對(duì)動(dòng)態(tài)采集分析信號(hào)進(jìn)行分析，最后通過計(jì)算機(jī)顯示其頻響曲線.實(shí)驗(yàn)樣機(jī)和測(cè)試系統(tǒng)如圖5、圖6所示，其測(cè)試結(jié)果如圖7和圖8所示.

圖5　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5　Experimental platform

圖6　動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)Fig.6　Dynamic signal test system

圖7　無載時(shí)框架模態(tài)試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)圖Fig.7　Modal test steady state diagram of no-load framework

圖8　有載時(shí)框架模態(tài)試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)圖Fig.8　Modal test steady state diagram of on-load framework

Polymax方法在穩(wěn)態(tài)圖中，“o”表示未找到極點(diǎn)，“d”表示頻率和阻尼穩(wěn)定，“v”表示模態(tài)參與因子和頻率穩(wěn)定，“f”表示模態(tài)頻率穩(wěn)定，“s”表示3種參數(shù)全部穩(wěn)定.可見在有模態(tài)的位置出現(xiàn)一列穩(wěn)定的“s”標(biāo)識(shí)，說明該方法分析得到的頻率阻尼值穩(wěn)定.

圖7是無載時(shí)智能立體停車位樣機(jī)框架系統(tǒng)頻響穩(wěn)態(tài)圖,圖8是有載時(shí)智能立體停車位樣機(jī)框架系統(tǒng)頻響穩(wěn)態(tài)圖.其中1號(hào)線是所有頻率響應(yīng)之和，2號(hào)線是超前支護(hù)裝備的瞬時(shí)響應(yīng).提取出各階模態(tài)參數(shù)并與仿真值進(jìn)行比較，如表3所示.

表3　頻率參數(shù)表

由圖7、圖8和表3知，立體停車位框架在無載時(shí)2~25 Hz可發(fā)生共振，有載時(shí)0.4~10 Hz可發(fā)生共振.共振頻率與仿真分析的共振頻率有偏差，這是由理論仿真分析無法精確地確定結(jié)構(gòu)約束和結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不同導(dǎo)致的，但是兩者頻率值相接近.

5結(jié)論

本文以智能式立體停車位設(shè)備框架為研究對(duì)象，介紹了設(shè)備組成和工作原理，運(yùn)用了振動(dòng)學(xué)理論建立了框架的振動(dòng)微分方程，進(jìn)行數(shù)值求解，通過有限元分析軟件進(jìn)行了模態(tài)分析，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，最后得到以下結(jié)論：

1)通過對(duì)立體停車位框架系統(tǒng)的仿真模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得出框架系統(tǒng)的固有頻率，并得出框架系統(tǒng)在發(fā)生共振時(shí)的頻率有載過程比無載過程的低，驗(yàn)證了力學(xué)模型的可靠性.所以在設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)和選材過程中應(yīng)予以重視.

2)通過對(duì)立體停車位框架系統(tǒng)進(jìn)行仿真和試驗(yàn)測(cè)試模態(tài)分析得出：立體停車位無載振幅最大的位置在右斜梁和右前立柱；有載過程中振幅最大的位置在右斜梁、右前立柱和滑套位置.為此應(yīng)加強(qiáng)該位置的強(qiáng)度.

仿真模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果為停車位框架相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析提供了重要的模態(tài)參數(shù)，為停車位框架的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化提供了理論依據(jù)，為研究停車位的振動(dòng)、疲勞和噪聲等問題奠定了基礎(chǔ).

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Modal analysis of frame on intelligent stereo parking space

MAO Jun， DONG Xian-rui， XIE Miao， YAN Jiang-long， LI Cui

(College of Mechanical Engineering， Liaoning Technical University， Fuxin 123000， China)

Abstract：Along with the development of the economy, a sharp rise in the family car ownership, parking problem is becoming more and more prominent. A unilateral drive stereo frame intelligent parking was proposed, the structure and working principle of intelligent stereo parking space was introduced. The dynamics model of multi-degree freedom vibration system of intelligent stereo parking space framework was establish to obtain free vibration frequency equation by using Lagrange method. Through finite element analysis software ANSYS workbench, the inherent frequency and vibration model of stereo parking space with or without load and the weak position of stereo parking space framework were analyzed. For no-load and load conditions of intelligence stereo parking space frame, hammer modal test had been done, the correctness of modal analysis of the modeling and simulation results had been verified. Studies had shown that setting up dynamic model and simulation model of stereo parking space framework with multi-degree of freedom vibration system was effective. Research results provide the basis for parking space frame system of further optimization design.

Key words：stereo parking space； frame； dynamic model； modal analysis

中圖分類號(hào)：TH 113.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-754X(2016)01-0054-06

DOI:10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.009

作者簡(jiǎn)介：毛君(1960—)，男，滿族,遼寧鞍山人,博士,教授，博士生導(dǎo)師，從事機(jī)械動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及仿真、機(jī)電一體化產(chǎn)品等研究，E-mail：lngcjsdxmaojun@163.com.

基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2012118)；遼寧省教育廳創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目 (LT2013009).

收稿日期：2015-05-06.