精密離心機熱變形多物理場耦合數(shù)值計算

盧　燕, 王　玨, 凌明祥, 杜平安

(1. 電子科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621900)

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本刊網(wǎng)址·在線期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb

http://orcid.org//0000-0002-2783-1758

通信聯(lián)系人：王玨(1982—),男,四川綿陽人,工程師,碩士,從事多學(xué)科建模與仿真技術(shù)研究,E-mail:witchover@163.com.

精密離心機熱變形多物理場耦合數(shù)值計算

盧燕1, 王玨2, 凌明祥2, 杜平安1

(1. 電子科技大學(xué) 機械電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621900)

摘要：離心機是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度計的標定設(shè)備,轉(zhuǎn)盤變形將嚴重影響標定精度.綜合考慮離心機機室內(nèi)空氣流動、流動傳熱以及機箱和轉(zhuǎn)盤的導(dǎo)熱,結(jié)合CFD和FEM方法,對精密離心機的熱變形進行流-熱-固多場耦合計算.分析了多物理場耦合計算原理,采用流固耦合換熱整場求解法計算離心機溫度場,采用順序耦合法計算轉(zhuǎn)盤熱變形.計算結(jié)果表明:在300 r/min轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)盤最大溫升為1.23 ℃；越遠離轉(zhuǎn)盤中心，溫升越大；加速度計安裝位置的溫度計算值與實測值一致,驗證了本方法的正確性；轉(zhuǎn)盤安裝加速度計位置的徑向熱變形為7.89 μm,熱變形是變形累積的結(jié)果且隨著轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加而增大. 采用模塊化設(shè)計思想,設(shè)計了一種新型可重構(gòu)工業(yè)機器人.通過對機器人進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,機器人的負載自重比達到1/4.5.機器人各關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)均相同,大幅減少了設(shè)計工作量；關(guān)節(jié)模塊中傳動部件均采用通用件,降低了機器人的成本.通過關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊的組合,可形成多種機器人構(gòu)型.針對其中一種機器人構(gòu)型,利用DH法建立了機器人正運動學(xué)模型.該構(gòu)型機器人不符合相鄰的3根關(guān)節(jié)軸線交于一點的條件,利用傳統(tǒng)方法很難求得全部逆解,因此提出一種代數(shù)法與幾何法相結(jié)合的新方法,求得該構(gòu)型機器人逆運動學(xué)的完整解析解.機器人運動學(xué)分析的正確性通過算例進行了驗證,為機器人的運動控制奠定基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：精密離心機； 多物理場耦合； 流固耦合換熱； 溫度場； 熱變形 機器人； 模塊化； 可重構(gòu)； 負載自重比； 運動學(xué)

Numerical simulation of multi-physics coupling forthe thermal deformation of precision centrifuge

LU Yan1, WANG Jue2, LING Ming-xiang2, DU Ping-an1

(1. School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China;2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

Abstract：Centrifuge is a calibrating device of accelerometer in inertial navigation system,and deformation of the rotator could seriously affect the calibrating accuracy.The centrifuge indoor air flow,heat transfer and heat conduction of cabinet and rotator were considered when the thermal deformation was analyzed through a multi-field coupling simulation,which combined the methods of CFD and FEM.The multi-physics coupling calculation principles were analyzed.Temperature field was calculated by using conjugate heat transfer method,and thermal deformation was obtained by the sequential coupling method.The results showed that at speed of 300 r/min,the maximum temperature rise was 1.23 ℃,and the farther away from the rotator center,the bigger temperature rise.The calculated temperature at the location for mounting accelerometer was consistent with the measured value.The radial deformation of the accelerometer location was 7.89 μm.Thermal deformation is a result of accumulated deformation,and increases with the rotating speed. A new reconfigurable industrial robot was developed with modular method. The robot's load weight ratio reached 1/4.5 by the optimized design of its structure. Each joint of the robot had the same structure, which reduced repetitive design work. And the transmission components of the joint were all standard parts, which reduced the cost. Through the combination of joint modules and arm modules, different robot configurations could be obtained. Aiming at one robot configuration, the forward kinematics model was established with DH method. Since the robot did not have adjacent three-axis that intersected at one point, it was difficult to obtain all inverse kinematic solutions by traditional method. Thus, a new method with the combination of algebraic and geometric methods was proposed to obtain all analytical solutions. Finally, the kinematic analysis of this robot was verified by examples. The kinematic analysis could provide a basis for subsequent robot motion control.

Key words：precision centrifuge; multi-physics coupling; fluid solid conjugate heat transfer; temperature field;thermal deformation robot; modularization; reconfigurable; load weight ratio; kinematics

離心機是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度計的標定和校準設(shè)備[1-2],離心機轉(zhuǎn)盤加速度計安裝位置的半徑誤差是影響標定精度的主要因素.對于轉(zhuǎn)盤半徑為1.2 m的離心機,1 μm的半徑變化引起的加速度相對誤差為0.83×10-6,因此對于標定精度要求為10-6級的精密離心機,其半徑誤差需控制在微米級.45號鋼線膨脹系數(shù)為11.59×10-6/℃,轉(zhuǎn)盤半徑為1 m的結(jié)構(gòu)在單位溫度變化下發(fā)生的線性尺寸變化達11.59 μm.因此,準確計算轉(zhuǎn)盤溫度及熱變形對于控制精密離心機的標定精度具有重要意義.

離心機因轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動帶動氣流運動,流體與鈍體的摩擦及湍流耗散產(chǎn)生黏性熱,本文研究離心機由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生能量損耗引起的熱變形的計算方法.論文考慮流體和固體的共軛傳熱,采用流固耦合換熱整場求解法計算離心機溫度場,再采用順序耦合法計算轉(zhuǎn)盤位移場,形成流-熱-固多物理場耦合系統(tǒng).熱變形計算結(jié)果可為加速度計安裝位置的半徑誤差控制提供參考.

1離心機熱變形的多場耦合問題描述

精密離心機由主軸、轉(zhuǎn)盤、止推/徑向氣體軸承、機箱等組成,結(jié)構(gòu)示意如圖1所示.

圖1　精密離心機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Structure diagram of precision centrifuge

多場耦合是由多個物理場交互作用而相互影響的物理現(xiàn)象[5].電機驅(qū)動轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn),帶動周圍空氣氣團隨之運動；氣團由于湍流耗散、摩擦將動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,導(dǎo)致流場溫度升高.流場熱量一部分被機箱吸收并傳遞到外界,一部分通過強迫對流運動將熱量傳給轉(zhuǎn)盤,是流-熱耦合問題；轉(zhuǎn)盤吸收熱量后發(fā)生變形,是熱-結(jié)構(gòu)耦合問題.圖2為離心機多場耦合關(guān)系向圖：方框代表物理場,括號內(nèi)為該物理場的基本變量；箭頭反映場間作用,箭頭上方文字代表發(fā)生作用的物理量,單向箭頭表示單向耦合.溫度聯(lián)系流場與溫度場,熱應(yīng)力聯(lián)系溫度場與位移場,這便是離心機流-熱-固多物理場耦合關(guān)系.

圖2　離心機多場耦合關(guān)系向圖Fig.2　Multi-physics coupling relationship of centrifuge

2多物理場耦合數(shù)學(xué)模型及計算方法

2.1數(shù)學(xué)模型

離心機溫度場計算采用整場求解法,流、固兩區(qū)域采用通用的控制方程.把離心機內(nèi)空氣視為不可壓流體,密度為常數(shù),建立離心機流固耦合換熱統(tǒng)一控制方程,即

(1)

式中:ρ為流體密度；t為時間項；φ為通用變量,可為速度分量u，v，w和溫度T等求解變量；U為速度矢量；Γ為廣義擴散系數(shù)；S為廣義源項.

質(zhì)量守恒方程:

(2)

動量守恒方程:

(3)

式中：μ為運動黏度；u，v，w為速度矢量U在x，y，z三個方向的速度分量；P為表面壓力；Su，Sv，Sw為廣義源項.

能量守恒方程:

(4)

式中：T為溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為定壓比熱容；ST為源項,主要是由于黏性作用使機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.固體運動黏度為無窮大,故能量方程中對流項為零,若忽略溫度對流體動力黏度的影響,則能量方程就轉(zhuǎn)化為導(dǎo)熱方程:

(5)

上述方程既可描述流體域的流動與傳熱,也可描述固體域的導(dǎo)熱,事實上只有能量方程應(yīng)用到固體域上.

離心機轉(zhuǎn)盤熱變形是熱-結(jié)構(gòu)耦合.溫度場對結(jié)構(gòu)的作用表現(xiàn)為溫度差導(dǎo)致單元體的膨脹或縮小從而產(chǎn)生應(yīng)力,應(yīng)力大小為

(6)

式中：σ為應(yīng)力張量；ε為應(yīng)變張量；E為彈性系數(shù)張量；α熱彈性系數(shù)；T為計算所得的轉(zhuǎn)盤溫度，T0為環(huán)境溫度.

2.2多物理場耦合計算方法

流固耦合換熱是對流和導(dǎo)熱耦合,耦合界面上的熱邊界條件由熱量交換過程動態(tài)地決定,不能預(yù)先給出,需要計算才能得到[8].離心機轉(zhuǎn)盤熱邊界是耦合換熱問題,從整場求解數(shù)學(xué)模型可知,流體、固體區(qū)域有通用控制方程,界面上滿足以下連續(xù)性條件:

Tw|f=Tw|s，

(7)

Ψw|f=Ψw|s，

(8)

式中：Tw為離心機流固交界面溫度；Ψw為交界面上的熱流密度；下標f和s分別代表流體和固體區(qū)域.

耦合分析指考慮多個物理場之間相互作用的分析,主要有直接法和間接法[6].直接法通常只包含一次分析,它將不同場的控制方程整合到一個方程矩陣中計算.離心機穩(wěn)態(tài)溫度場的整場求解可通過直接法實現(xiàn),即將CFD求解域擴展到固體域,如式(5)所示,計算流程見圖3，即先給定流場邊界條件和環(huán)境溫度,然后計算流場.CFD軟件采用分離求解器,故先計算動量和質(zhì)量方程,然后求解能量方程,最后同時得到流場和結(jié)構(gòu)溫度場.由于流、固區(qū)域網(wǎng)格不相似,通過設(shè)置耦合界面共軛傳熱來實現(xiàn)界面溫度數(shù)據(jù)傳遞.

圖3　整場求解流程圖Fig.3　Whole-field solution process

間接法包含多次分析,每一次分析屬于不同的場.它首先對一個場進行分析,再將耦合區(qū)域內(nèi)的物理量通過映射和插值傳遞給外場進行計算.間接法根據(jù)界面是否反復(fù)迭代分為順序耦合法和迭代耦合法.順序耦合法實質(zhì)上是對單個場的一次求解,沒有完整的迭代收斂過程,它把耦合簡化為邊界條件加載到另一場,常用于耦合效應(yīng)不明顯的分析.本文采用順序耦合法計算離心機熱變形,計算流程見圖4.首先求解轉(zhuǎn)盤溫度場,然后將溫度場作為熱邊界條件加載到結(jié)構(gòu)上,計算結(jié)構(gòu)變形.

圖4　熱變形順序耦合求解流程Fig.4　Thermal deformation sequential coupling solution process

由于離心機溫度場與位移場節(jié)點數(shù)量和位置不一樣,使用順序耦合法時需解決插值方向和節(jié)點匹配方式的問題[5],因此其關(guān)鍵技術(shù)在于網(wǎng)格映射和耦合界面的數(shù)據(jù)傳遞,數(shù)據(jù)傳遞的難點在于保證界面總功守恒及耦合仿真精度[6].本文采用局部數(shù)據(jù)插值,其原理如圖5所示.即結(jié)構(gòu)場的數(shù)據(jù)接收端的所有節(jié)點(1，2，…，5)映射到溫度場發(fā)射端的相應(yīng)單元,溫度在單元的映射點(α1，α2，…，α5,其中叉點為溫度場單元節(jié)點溫度值)完成插值后傳遞到結(jié)構(gòu)場,數(shù)據(jù)在兩場可能不守恒,但對于位移和溫度,整體守恒意義不大[7],反而局部分布更需精確傳遞,映射算法采用快速映射法.圖6為熱-結(jié)構(gòu)耦合載荷傳遞.

圖5　場間數(shù)據(jù)傳遞Fig.5　The data transfer between physical fields

圖6　熱-結(jié)構(gòu)耦合載荷傳遞Fig.6　Heat structural coupling load transfer

3離心機熱變形多物理場耦合計算

3.1溫度場計算

對離心機流固耦合換熱問題的整場求解,需對流體域和固體域同時建模.轉(zhuǎn)盤上有配重、負載、整流罩等,配重用于轉(zhuǎn)盤上的動、靜平衡,負載用于安裝待標定加速度計,整流罩安裝在負載上方,用于減小鈍體風(fēng)阻及其波動.離心機流場為旋轉(zhuǎn)流場,本文采用多坐標系MRF方法來模擬流場及溫度場,因此流體域在建模時被分為靜止域和旋轉(zhuǎn)域.圖7為離心機轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)及計算域.

圖7　離心機整體結(jié)構(gòu)Fig.7　The whole structure of centrifuge

在流體域和固體域耦合界面上采用雙邊壁面仿真技術(shù).轉(zhuǎn)盤上除了主軸圓面外,其余都為流固耦合界面,具體邊界條件設(shè)置如下:

1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速為300r/min；

2)流場旋轉(zhuǎn)域和靜止域的交界面為interface；

3)對轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)模擬采用多坐標系模型和MRF方法；

4)流體域上靠近轉(zhuǎn)盤的壁面為移動壁面,相對流場轉(zhuǎn)速為零；

5)流體域和固體域接觸面為耦合界面,在界面上應(yīng)用共軛傳熱仿真技術(shù)；

6)機箱底部小圓面為壓力出口,溫度恒為20 ℃；

7)環(huán)境溫度恒為20 ℃,機箱外部與環(huán)境自然對流.

轉(zhuǎn)盤直徑為2.2m,采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,并加密流固耦合界面上的網(wǎng)格,網(wǎng)格長寬比為9.2,縱橫比為0.77,網(wǎng)格數(shù)為4.83×106個,網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖8.

圖8　整場求解網(wǎng)格剖分結(jié)果Fig.8　Results of the whole solving grid

本文選用三維穩(wěn)態(tài)壓力基求解器；打開能量方程及黏性熱開關(guān)；壓力項離散格式為PRESTO!,為了配合非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的使用,其余項的離散格式均采用二階迎風(fēng)離散格式；壓力速度耦合方式為SIMPLE方式.離心機空氣流場包含大曲率流動的旋轉(zhuǎn)流,所以選擇能夠?qū)πD(zhuǎn)、強反向壓力梯度下的邊界層及分離流動模擬的基于時間平均的RNGk-ε 湍流模型；選用尺度化(Scalable)壁面函數(shù).

3.2轉(zhuǎn)盤熱變形計算

將轉(zhuǎn)盤溫度場計算結(jié)果作為體熱載荷加載到轉(zhuǎn)盤上.熱變形計算邊界條件為:轉(zhuǎn)盤軸承面為固定約束；環(huán)境溫度為20 ℃；主軸圓面Z方向位移為0；轉(zhuǎn)盤采用四面體二次單元離散.轉(zhuǎn)盤材料為45號鋼,機箱材料為5A06,流體為不可壓縮空氣.計算所需物性參數(shù)如表1所示.

表1　熱變形計算所用材料物性參數(shù)

3.3計算結(jié)果及分析

在轉(zhuǎn)速為300 r/min、環(huán)境溫度為20 ℃工況下,計算得到轉(zhuǎn)盤和流場溫度如圖9所示.越靠近轉(zhuǎn)盤邊緣，溫升越大,最大溫升1.23 ℃,整流罩上背風(fēng)面(左側(cè))溫升高于迎風(fēng)面(右側(cè)),這是因為在迎風(fēng)面和空氣發(fā)生撞擊,流體在整流罩后方形成卡門渦列,這些渦列的消失伴隨著機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.從圖9(b)可看到流場溫度分布基于主軸對稱,流體域的最大溫升為1.83 ℃,位于整流罩附近.由于流體的黏性熱為結(jié)構(gòu)溫度場的熱源,流體溫升高于固體溫升.加速度計安裝位置的溫度測試值與實測值一致,溫升為0.8 ℃,驗證本文方法的正確性.

圖9　溫度場計算結(jié)果Fig.9　The temperature field calculation results

圖10(a)為柱坐標下轉(zhuǎn)盤的熱變形云圖.其中加速度計安裝位置的徑向變形為7.89 μm,相對實測值誤差為7.8%,原因是動態(tài)半徑還受到主軸回轉(zhuǎn)誤差和外輪廓誤差影響.轉(zhuǎn)盤的熱變形量越遠離旋轉(zhuǎn)中心越大,最大變形量出現(xiàn)在整流罩上,為14.5 μm,這是一個變形累積的結(jié)果.轉(zhuǎn)盤主軸在Z方向有上翹也有下壓趨勢,盤面上整體下壓,這是因為盤面上表面剛度比下表面的剛度小,由于熱膨脹,上表面的尺寸增大量多,下表面尺寸增大量少,盤面的下壓趨勢也是變形累積的結(jié)果.圖10(b)為不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)盤的熱變形變化規(guī)律.隨著轉(zhuǎn)速的增加,轉(zhuǎn)盤徑向變形增大,且越遠離轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)中心變形量越大,不同轉(zhuǎn)速下的熱變形規(guī)律基本一致.

圖10　熱變形計算結(jié)果Fig.10　Thermal deformation calculation results

4結(jié)論

文中對精密離心機進行全三維流-熱-固多物理場耦合數(shù)值計算,建立了流場、溫度場及位移場的耦合計算方法,并分析了離心機熱變形涉及的耦合方法機理.仿真結(jié)果表明:離心機在300 r/min工況下,轉(zhuǎn)盤最大溫升為1.23 ℃,實測值與仿真計算值一致,驗證離心機熱變形耦合方法的正確性；轉(zhuǎn)盤最大熱變形量在整流罩上為14.5 μm,加速度計安裝位置的徑向變形量為7.89 μm,熱變形是一個累積過程,越遠離轉(zhuǎn)盤中心位置的變形越大；隨著轉(zhuǎn)速增加,變形量增加,不同轉(zhuǎn)速下的變形規(guī)律一致.

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新型模塊化可重構(gòu)機器人設(shè)計與運動學(xué)分析

周冬冬， 王國棟， 肖聚亮， 洪鷹

(天津大學(xué) 機械工程學(xué)院, 天津 300072)

工業(yè)機器人作為高端制造裝備的重要組成部分,技術(shù)附加值高,應(yīng)用范圍廣,是我國現(xiàn)今制造業(yè)的重要支撐技術(shù)和信息化社會的重要生產(chǎn)裝備,對未來生產(chǎn)和社會的發(fā)展以及軍事國防實力的增強都具有十分重要的意義[1].工業(yè)機器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用于焊接、噴涂、碼垛、裝配等領(lǐng)域[2],使人類逐步從繁重枯燥的工作中解放出來.工業(yè)機器人經(jīng)過多年的發(fā)展,其技術(shù)與結(jié)構(gòu)都已經(jīng)非常成熟[3].然而傳統(tǒng)的工業(yè)機器人都是根據(jù)特定的應(yīng)用場合來開發(fā)的,其柔性不能滿足市場快速變化的要求.傳統(tǒng)工業(yè)機器人負載自重比低、設(shè)計周期長、成本高、柔性差,難以滿足市場的要求.在實際的工程應(yīng)用中,輕便和敏捷的工業(yè)機器人越來越多地得到應(yīng)用[4].因此,采用模塊化方法設(shè)計一種輕量化、可重構(gòu)的工業(yè)機器人具有重要的實踐意義[3].國外對模塊化可重構(gòu)機器人的研究起步比較早,美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研制的可重構(gòu)模塊化機器人是早期最具有代表性的模塊化機器人[5],采用快速接口,重構(gòu)過程簡單,但構(gòu)型數(shù)量少且自重較大.德國宇航中心的LWRⅢ是模塊化機器人中性能最為突出的代表之一[6],著眼于關(guān)節(jié)的模塊化設(shè)計以及機器人的輕質(zhì)、高性能設(shè)計.德國SCHUNK公司的新型PowerCube機器人的關(guān)節(jié)是回轉(zhuǎn)體,基于此種關(guān)節(jié)的機械臂具有更好的性能,但系統(tǒng)開放性不夠,價格較貴[7].丹麥Universial Robots公司生產(chǎn)的UR機器人具有負載自重比大的特點,但其零部件都是專用的,機器人成本高、價格昂貴.國內(nèi)對于模塊化機器人也進行了一些相關(guān)的研究,如上海未來伙伴機器人有限公司設(shè)計的基于PowerCube的模塊化機器人具有較好的開放性,但機器人精度和剛度有待提高,且電纜是以外走線方式布置[7].在此背景下,筆者采用模塊化設(shè)計思想,設(shè)計了一種新型可重構(gòu)工業(yè)機器人.模塊化技術(shù)的采用,方便了機器人的維護和保養(yǎng),大大減少了機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計的周期,降低了成本[8].同時該型機器人具有良好的可重構(gòu)性,通過選用不同性能、尺寸的關(guān)節(jié)模塊和不同性能、結(jié)構(gòu)的手臂模塊,可快速設(shè)計出不同構(gòu)型的機器人.

1機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1機器人結(jié)構(gòu)分析

通過對機器人的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,確定了新型機器人的結(jié)構(gòu).其中一款機器人的結(jié)構(gòu)如圖1所示.機器人關(guān)節(jié)間采用串聯(lián)的連接方式.機器人的6個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),各關(guān)節(jié)均由伺服電機獨立驅(qū)動,且J1，J4，J5，J6關(guān)節(jié)均可做±360°的旋轉(zhuǎn)運動,有效增強了機器人的運動靈活性.從工作環(huán)境和線纜防護方面考慮,機器人線纜采用內(nèi)走線方式.

圖1　機器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1　The robot structure diagram

1.2模塊化關(guān)節(jié)設(shè)計

機器人關(guān)節(jié)采用模塊化設(shè)計方法進行設(shè)計,所有關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)和功能相同.通過改變關(guān)節(jié)模塊的尺寸和選用相應(yīng)的傳動部件,可快速設(shè)計出不同性能的關(guān)節(jié)模塊.關(guān)節(jié)模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.關(guān)節(jié)模塊的傳動系統(tǒng)主要由四部分組成：伺服電機、同步帶、制動器和諧波減速器.關(guān)節(jié)模塊采用間接驅(qū)動方式驅(qū)動,伺服電機輸出的扭矩通過同步帶進行1級減速后傳遞到諧波減速器,通過諧波減速器2級減速后將動力傳遞至機器人手臂.當(dāng)伺服電機失電時,制動器同步動作,從而保證機器人的位置精度.關(guān)節(jié)模塊的傳動原理圖如圖3所示.同時,為了便于在關(guān)節(jié)模塊外部對同步帶進行張緊,設(shè)計了同步帶張緊機構(gòu).由于采用同步帶傳動和諧波減速器傳動,關(guān)節(jié)模塊整體噪音小且運動平穩(wěn).關(guān)節(jié)模塊中傳動部件的連接件和關(guān)節(jié)模塊外殼均采用2A12型鋁合金加工而成,滿足了輕量化設(shè)計的要求.根據(jù)需要設(shè)計了一系列的關(guān)節(jié)模塊,部分關(guān)節(jié)模塊的模型圖如圖4所示.

圖2　關(guān)節(jié)模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Internal structure diagram of joint module

圖3　關(guān)節(jié)模塊傳動原理圖Fig.3　Transmission principle diagram of joint module

圖4　關(guān)節(jié)模塊模型圖Fig.4　Model diagram of joint module

1.3模塊化手臂設(shè)計

機器人手臂作為關(guān)節(jié)模塊間的連接件,對機器人的整體剛度、定位精度和負載自重比有重要影響,因此手臂的優(yōu)化設(shè)計也是機器人設(shè)計中的一個重要部分.根據(jù)機器人的負載要求和工作空間要求確定機器人結(jié)構(gòu)后,即可對手臂進行設(shè)計.機器人手臂為空心管狀結(jié)構(gòu),材料為2A12型鋁合金.利用ANSYS軟件對手臂厚度以及定位孔的位置進行優(yōu)化設(shè)計,有效減少了手臂自重和應(yīng)力集中.根據(jù)需要設(shè)計了一系列的手臂模塊,部分手臂模塊的模型圖如圖5所示.

圖5　手臂模塊模型圖Fig.5　Model diagram of arm module

1.4機器人不同構(gòu)型設(shè)計

可重構(gòu)機器人由于結(jié)構(gòu)的可重組性,相對傳統(tǒng)機器人柔性更強.機器人關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊的設(shè)計是實現(xiàn)機器人不同構(gòu)型的基礎(chǔ).通過選用不同的關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊,可快速設(shè)計出不同工作性能的機器人.表1列舉出不同構(gòu)型機器人的工作性能.圖6給出與表1相對應(yīng)的不同構(gòu)型機器人的模型圖.圖6中只展示了由不同模塊構(gòu)成的六自由度機器人,通過選用不同數(shù)目的關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊,也可以構(gòu)成不同自由度的機器人,這里不再展示.

表1不同構(gòu)型機器人工作性能表

Table 1Working performance table of different robot configurations

組別機器人負載/kg機器人工作空間/mm110130021016503151600

圖6　不同構(gòu)型機器人模型圖Fig.6　Model diagram of different robot configurations

1.5機器人樣機

為了測試機器人的實際性能,進行了機器人的樣機試制.其中一款機器人樣機如圖7所示.針對該款機器人樣機進行了負載能力測試、可重復(fù)定位精度測試、軌跡特性測試等一系列的測試.圖7所示為機器人樣機在進行五角星形軌跡運動的測試.機器人樣機的部分性能如下：機體自身質(zhì)量為45 kg,最大負載為10 kg,最大工作空間為1 300 mm,可重復(fù)定位精度為0.02 mm.實際測試表明,該機器人負載自重比大、工作空間大、精度高、運動平穩(wěn)、噪聲小.

圖7　機器人樣機圖Fig.7　The robot prototype figure

2機器人運動學(xué)分析

以圖7所示構(gòu)型的機器人為例,對機器人運動學(xué)正、逆解進行分析.具有6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機器人存在封閉解的充分條件是相鄰的3根關(guān)節(jié)軸線交于一點,當(dāng)今設(shè)計的六自由度機器人幾乎都有3根相交軸[9].該構(gòu)型的機器人不符合上述條件,即機器人相鄰的3根關(guān)節(jié)軸線均未交于一點,因此用傳統(tǒng)解法很難求出機器人運動學(xué)的全部逆解.經(jīng)過分析,機器人的J2，J3，J4關(guān)節(jié)的軸線互相平行,針對此種構(gòu)型的機器人,通過采用代數(shù)法與幾何法相結(jié)合的新方法,求得機器人運動學(xué)逆解的完整解析解.下面對該構(gòu)型機器人正、逆解求解過程進行詳細說明.

2.1連桿坐標系和連桿參數(shù)

根據(jù)機器人運動學(xué)原理可知,空間中任意坐標系相對于某個參考坐標系的位置和姿態(tài)可以通過坐標間的齊次變換獲得[10].機器人末端執(zhí)行器與機器人其他連桿之間的運動學(xué)關(guān)系可以簡化為如圖8所示的連桿坐標系.

圖8　連桿坐標系Fig.8　Coordinate diagram of connecting rod

所有坐標系均遵循右手定則,變量ai-1，αi-1，di，θi(i=1,2,3,4,5,6)分別為相鄰兩軸對應(yīng)的連桿長度、相鄰Z軸之間的扭轉(zhuǎn)角、相鄰兩連桿間的最短距離、各軸的轉(zhuǎn)角,其值見表2.

表2　機器人連桿參數(shù)表

2.2機器人運動學(xué)正解

要對機器人進行運動學(xué)分析,首先要建立連桿i-1坐標系與連桿i坐標系之間的變換關(guān)系,然后再將各變換矩陣相乘得到運動學(xué)方程.由D-H法[11-12]得

(1)

式中,sθi=sinθi,cθi=cosθi,sαi-1=sinαi-1,

cαi-1=cosαi-1.

根據(jù)表2中的連桿參數(shù),可以得到各相鄰連桿間的變換矩陣：

機器人末端相對于基座的總坐標變換矩陣為

(2)

式中,

nx=s1s5c6+c1c234c5c6+c1s234s6，

ny=s1c234c5c6-c1s5c6+s1s234s6，

nz=c234s6-s234c5c6，

ox=-s1s5s6-c1c234c5s6+c1s234c6，

oy=s1s234c6-s1c234c5s6+c1s5s6，

oz=s234c5s6+c234c6，

ax=s1c5-c1c234s5，

ay=-c1c5-s1c234s5，

az=s234s5，

px=a2c1c2+a3c1c23-(d2+d3+d4)s1-

d5c1s234，

py=a2s1c2+a3s1c23+(d2+d3+d4)c1-

d5s1s234，

pz=-a2s2-a3s23-d5c234.

其中：

sm=sinθm,

cm=cosθm,

smn=sin(θm+θn),

cmn=cos(θm+θn),

smnl=sin(θm+θn+θl),

cmnl=cos(θm+θn+θl),

m,n,l=1,2,3,4,5,6.

2.3機器人運動學(xué)逆解

運動學(xué)逆解就是根據(jù)機器人末端執(zhí)行器的位姿來求解各關(guān)節(jié)的變量[13].用未知量逆變換左乘運動學(xué)方程(式(2))兩邊,把關(guān)節(jié)變量分離出來,即可求得關(guān)節(jié)變量值的表達式.具體求法如下：

2.3.1θ1,θ5,θ6求解

由與式(3)對應(yīng)的兩矩陣第2行第4列對應(yīng)元素相等,可知

-s1px+c1py=d2+d3+d4.

(4)

利用三角代換：

px=ρcosφ,py=ρsinφ,

其中：

把三角代換代入式(4),可得：

φ-θ1=

θ1=Atan 2(py,px)-

θ1表達式中正負號對應(yīng)其可能的2個解.選定其中一解后,由與式(3)對應(yīng)的兩矩陣第2行第3列對應(yīng)元素相等，可知

-s1ax+c1ay=-c5，

(5)

即有：

cosθ5=-ayc1+axs1，

θ5表達式中正負號對應(yīng)其可能的2個解.當(dāng)θ1和θ5確定后,由與式(3)對應(yīng)的兩矩陣第2行第1列對應(yīng)元素相等，可知

-s1nx+c1ny=-s5c6,

(6)

即有：

θ6表達式中正負號對應(yīng)其可能的2個解.

2.3.2θ2，θ3，θ4求解

通過對與式(3)對應(yīng)的兩矩陣元素分析可知,用代數(shù)法求解θ3時很難將θ3單獨分離出來,所以考慮采用幾何法求解.幾何法通過對某些特殊的結(jié)構(gòu)進行簡化,有時會大大降低機器人運動學(xué)逆解的求解難度[14-15].由于機器人的J2，J3，J4關(guān)節(jié)軸線相互平行,因此在求解θ3時,必然會產(chǎn)生2個解,如圖9所示.

圖9　θ3兩解情況示意圖Fig.9　Two solutions diagram of θ3

將J2，J3，J4關(guān)節(jié)對應(yīng)的連桿坐標系的原點投影到Z2，Z3，Z4軸的公垂面上,可以得到θ3求解原理圖,如圖10所示.圖中A，B，C三點分別表示J2，J3，J4關(guān)節(jié)對應(yīng)的連桿坐標系原點在公垂面上的投影,X1，Z1分別表示J1關(guān)節(jié)坐標系的X軸和Z軸.

圖10　θ3求解原理圖Fig.10　Solving principle diagram of θ3

通過坐標變換可以得到J4關(guān)節(jié)坐標系相對于J1關(guān)節(jié)坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣：

(7)

式中：

p′x=(c1nx+s1ny)d5s6+(c1ox+s1oy)d5c6+c1px+s1py,

p′z=nzd5s6+ozd5c6+pz.

則J2,J4關(guān)節(jié)對應(yīng)的連桿坐標系原點在公垂面上投影點間的距離為

(8)

(9)

即有：

θ3表達式中正負號對應(yīng)其可能的2個解.當(dāng)θ1,θ3確定后,由與式(3)對應(yīng)的兩矩陣第1行第3列對應(yīng)元素和第3行第4列對應(yīng)元素分別相等,可知：

-s5c234=c1ax+s1ay,

(10)

-a2s2-a3s23-d5c234=pz.

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)消去c234整理后得

經(jīng)過三角變換,可得：

Atan 2(a3s3,a2+a3c3).

θ2表達式中正負號對應(yīng)其可能的2個解.當(dāng)θ2,θ3確定后,由與式(3)對應(yīng)的兩矩陣第3行第3列對應(yīng)元素相等,可知

s234s5=az,

(12)

即有：

θ4表達式中正負號對應(yīng)其可能的2個解.

2.4數(shù)值驗證

對于運動學(xué)逆解的驗證,先對各關(guān)節(jié)變量隨機賦值,求出其運動學(xué)正解,然后將正解得到的位姿矩陣代入逆解公式中,利用MATLAB求出各關(guān)節(jié)變量值后與初始給定的關(guān)節(jié)變量值進行比較.若逆解中有一組關(guān)節(jié)值與初始隨機給定的關(guān)節(jié)值相同,則說明運動學(xué)逆解是正確的.具體方法如下：隨機賦予一組關(guān)節(jié)角度值為(0°,10°,20°,30°,60°,30°),經(jīng)過MATLAB編制的運動學(xué)正解程序運算后得到的位姿矩陣如式(13)所示，

(13)

以式(13)為已知條件,借助MATLAB計算機器人運動學(xué)逆解,其中4組解如表3所示.表3中第1組解與正解中給定的關(guān)節(jié)角度值相同,從而驗證了運動學(xué)逆解的正確性.

表3　機器人運動學(xué)逆解驗證

3結(jié)論

針對目前工業(yè)機器人的負載自重比小、設(shè)計周期長、成本高、柔性差的問題,設(shè)計了一種新型模塊化可重構(gòu)工業(yè)機器人.機器人的各關(guān)節(jié)模塊結(jié)構(gòu)和性能相同,通過改變關(guān)節(jié)的尺寸和性能即可得到多種關(guān)節(jié)模塊,減少了設(shè)計工作量,縮短了設(shè)計周期.在關(guān)節(jié)模塊的設(shè)計中,大量使用通用件,降低了機器人的成本.同時,通過對機器人結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計和采用高強度鋁合金材料,機器人的負載自重比達到1/4.5.該機器人具有良好的可重構(gòu)性,通過選用不同的關(guān)節(jié)模塊和手臂模塊,可快速設(shè)計出不同構(gòu)型的機器人.機器人樣機的實際測試結(jié)果表明,該機器人具有負載自重比大、工作空間大、精度高、運動平穩(wěn)、噪聲小、設(shè)計周期短、成本低、柔性好的特點.針對機器人有相鄰3根關(guān)節(jié)軸線互相平行的特點,采用代數(shù)法和幾何法相結(jié)合的新方法,求得機器人運動學(xué)逆解的完整解析解.該機器人的研制成功為其他機器人的設(shè)計提供了一種新的思路.

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Design and kinematics analysis of new modular reconfigurable robot

ZHOU Dong-dong, WANG Guo-dong, XIAO Ju-liang, HONG Ying

(School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

中圖分類號：TH 89 TH 122；TP 242.2

文獻標志碼：A A

文章編號：1006-754X(2016)01-0049-05 1006-754X(2016)01-0074-08

DOI:10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.008 10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.01.012

作者簡介：盧燕(1990—),女,貴州福泉人,碩士生,從事流-熱-固多物理場耦合數(shù)值計算研究,E-mail:luyan2161@163.com. 周冬冬(1989—)，男，河南南陽人，碩士生，從事機器人開發(fā)與應(yīng)用研究，E-mail:zhoudongdong1895@163.com.

基金項目：國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2011YQ130047). 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2014BAF12B00).

收稿日期：2015-06-30. 2015-10-08.