基于三維U 系統(tǒng)矩的巖石滲透率相關(guān)性分析

黃全舟　冀乾宇　程國(guó)建　吳海洋　趙倩倩

摘要：滲透率表征了油氣在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)能力，是油氣滲流特征研究中的重要參數(shù)。其值受到介質(zhì)中孔隙的大小、形狀等相關(guān)各項(xiàng)參數(shù)影響。本文擬從孔喉的靜態(tài)形態(tài)參數(shù)角度入手，首先對(duì)孔喉的研究其與滲透率之間的本質(zhì)聯(lián)系。目標(biāo)是為了建立兩者之間的相關(guān)關(guān)系，為滲透率預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)及測(cè)試分析結(jié)論。本論文著重研究形狀特征中三維U系統(tǒng)矩與巖石滲透率之間關(guān)系。首先對(duì)形狀特征中的U系統(tǒng)矩進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。其后對(duì)U系統(tǒng)矩特征向量與孔隙模型滲透率做了相關(guān)性分析。為下一步探索形狀特征求解滲透率的方法提供了相關(guān)證據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字巖心；滲透率形狀特征；U系統(tǒng)矩

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）35-0124-02

1 概述

在石油工業(yè)等諸多領(lǐng)域中，精確地確定多孔介質(zhì)的宏觀輸運(yùn)性質(zhì)具有很大的實(shí)際價(jià)值。然而與宏觀輸運(yùn)性質(zhì)相關(guān)的孔隙度、滲透率等參數(shù)與介質(zhì)的微觀孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。數(shù)字巖心[1]，就是對(duì)實(shí)際多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學(xué)描述方式。由于數(shù)字巖心具有高度復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，孔隙的形狀、大小、位置均是隨機(jī)分布，各孔隙之間還存在毛細(xì)通道，使得研究孔隙尺度下的細(xì)觀流動(dòng)存在不小的困難。近年來(lái)，多采用數(shù)值模擬方法研究多孔介質(zhì)中的細(xì)觀流動(dòng)，其中具有代表性的是格子Boltzmann方法（LBM）[2-4]。但是，LBM所得到的結(jié)果一般都是針對(duì)特定對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)公式，不具有普遍性，其背后物理機(jī)理往往也不清楚。因此，尋找合適的方法求解與宏觀輸運(yùn)性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)變得至關(guān)重要。

就數(shù)字巖心而言，由于孔隙結(jié)構(gòu)和滲透率之間存在一定關(guān)系，而表征孔隙特征參數(shù)中常用的孔隙度又無(wú)法全面表征孔隙與滲透率之間的相關(guān)關(guān)系。近年來(lái)滲透率在數(shù)字巖心模擬中的預(yù)測(cè)方式，主要采用LBM等方法模擬求解流量等參數(shù)，再通過(guò)達(dá)西定律求解滲透率，因此使由孔隙的形狀特征求解滲透率成為可能[5-8]。

U-系統(tǒng)是一種正交的、完備的多項(xiàng)式系統(tǒng)[9]，用其構(gòu)造出的正交矩可以使得三維模型分解后的信息具有獨(dú)立性，沒(méi)有信息冗余；還因?yàn)槠涫欠侄蝛次多項(xiàng)式系統(tǒng)，在計(jì)算過(guò)程中能夠避免高次多項(xiàng)式的計(jì)算問(wèn)題。在三維模型檢索中，使用U系統(tǒng)矩可以達(dá)到較高的檢索效率[10-11]。因此在三維孔隙模型中，U系統(tǒng)矩也可以很好的表示孔隙特征，還可以最大程度保留孔隙的形狀信息。

本文首先介紹U-系統(tǒng)及U-系統(tǒng)矩；使用U-系統(tǒng)矩提取出三維孔隙模型的形狀特征[12]，并對(duì)該特征與滲透率進(jìn)行相關(guān)性分析，來(lái)探索三維形狀特征與滲透率之間的關(guān)系。最后，使用一個(gè)簡(jiǎn)單三維孔隙模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，證明由三維形狀特征求解滲透率是否可行。

2 三維U系統(tǒng)矩

2.1 U-系統(tǒng)

U-系統(tǒng)是由齊東旭教授與馮玉瑜教授在上世紀(jì)八十年代構(gòu)造出來(lái)的一組分段多項(xiàng)式正交函數(shù)系[13]。該系統(tǒng)由Legendre正交多項(xiàng)式構(gòu)造出U-系統(tǒng)的基本函數(shù)；再通過(guò)壓縮、復(fù)制或反復(fù)制生成U-系統(tǒng)的其它正交函數(shù)。

在計(jì)算U系統(tǒng)矩之前需要對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于本文使用的孔隙模型是體素化模型[15-16]，因此可不需要標(biāo)準(zhǔn)化直接進(jìn)行計(jì)算。

2.2.2 U系統(tǒng)矩的計(jì)算

3數(shù)值試驗(yàn)與分析

由泊肅葉定律[17]可知圓管流動(dòng)的固有滲透率為k=R2/8，其中R為圓管半徑。將不同形狀參數(shù)的圓管體素化并提取圓管的U1系統(tǒng)矩。由結(jié)果可以看出，模型的形狀特征與滲透率之間存在一定的關(guān)系，形狀特征隨著孔隙形狀的變化而變化。并且由于圓管模型是一種簡(jiǎn)單模型，因此特征向量中18維之后的值為0（表中僅列出前三維特征f1～f3）。

對(duì)圓管的特征向量與圓管滲透率進(jìn)行相關(guān)性分析，得出該特征第1、2、3、7、9、10、11、12、16、18維與滲透率顯著相關(guān)，而其余各維度則與滲透率并無(wú)直接相關(guān)性，即利用U系統(tǒng)矩特征求解滲透率存在一定的可行性。

4 結(jié)論

與以往使用Boltzman等流體模擬方法求解滲透率的思路有所不同，利用形狀特征求解滲透率對(duì)數(shù)字巖心模型要求不高，并且由于不涉及流體，可以針對(duì)孔隙模型本身來(lái)進(jìn)行分析，降低了求解滲透率時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求。與流體模擬方法類(lèi)似，形狀特征同樣是基于統(tǒng)計(jì)原理求解，具有很好的并行性，這又進(jìn)一步提高了運(yùn)算速度，為求解數(shù)字巖心滲透率提供了另一種計(jì)算思路。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉學(xué)鋒， 張偉偉， 孫建孟. 三維數(shù)字巖心建模方法綜述[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2013（6）： 3066-3072.

[2] 陳柔. 格子 Boltzmann 方法的若干應(yīng)用[D].浙江師范大學(xué)，2013.

[3] 李元. 格子 Boltzmann 方法的應(yīng)用研究[D].安徽： 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

[4] 吳杰. 格子 Boltzmann 方法及其應(yīng)用研究[D]. 南京航空航天大學(xué)，2005.

[5] 朱益華，陶果，方偉，等. 3D多孔介質(zhì)滲透率的格子Boltzmann 模擬[J].測(cè)井技術(shù)，2008，32（1）： 25-28.

[6] 楊佳慶.格子 Boltzmann 方法的細(xì)觀滲流數(shù)值模擬[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

[7] 盛金昌，王璠，張霞，等.格子Boltzmann 方法研究巖石粗糙裂隙滲流特性[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2014，36（7）：1213-1217.

[8] 張磊，姚軍，孫海，等.利用格子 Boltzmann 方法計(jì)算頁(yè)巖滲透率[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，38（1）： 87-91.

[9] 齊東旭，陶塵鈞，宋瑞霞，等.基于正交完備 U-系統(tǒng)的參數(shù)曲線圖組表達(dá)[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2006，29（5）：778-785.

[10] 劉玉杰， 李宗民， 李華， 等. 三維 U 系統(tǒng)矩與三維模型檢索[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18（8）： 1111-1116.

[11] 劉玉杰.基于形狀的三維模型檢索若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 北京： 中國(guó)科學(xué)院研究生院，2006.

[12] 劉玉杰，李宗民，李華.三維 U 系統(tǒng)矩描述子及其快速算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2006，42（23）：27-30.

[13] 齊東旭，馮玉瑜.關(guān)于正交完備系{U}[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 1984（2）.

[14] 齊東旭，馮玉瑜.關(guān)于 Fourier-U 級(jí)數(shù)的收斂性[J]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)， 1983（1）.

[15] 吳焱，馬殿富，華剛.基于體數(shù)據(jù)的三維地質(zhì)屬性體建模[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2003， 39（4）：108-111.

[16] 解祥榮，徐海黎.三維模型的讀取與體素化[J]. 南通大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2011，10（1）： 29-34.

[17] 孫海，姚軍，張磊，等. 基于孔隙結(jié)構(gòu)的頁(yè)巖滲透率計(jì)算方法[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，38（2）：92-98.