也談數(shù)學思維的培養(yǎng)

姚 勇

（四川甘孜州新龍縣中學 四川甘孜 626800）

也談數(shù)學思維的培養(yǎng)

姚 勇

（四川甘孜州新龍縣中學 四川甘孜 626800）

數(shù)學思維的培養(yǎng)是一個長期而復雜的培養(yǎng)過程，方式方法多種多樣，因人而宜。本人長期從事民族地區(qū)的初中數(shù)學教育工作，總是有感于本地學生數(shù)學基礎的單薄，數(shù)學思維的低層次，覺得本地學生的數(shù)學思維需要進一步地培養(yǎng)，本文主要談談對于數(shù)學思維培養(yǎng)的一些個人看法。

集中思維 定向思維 初中

具體的數(shù)學思維過程往往不是一種思維方式的運用，而是一些數(shù)學思維方式的有機結(jié)合。要正確地進行數(shù)學思維，獲得數(shù)學知識和解決數(shù)學問題，發(fā)展數(shù)學思維。集中思維和發(fā)散思維就是其中一種重要的方式。

一、集中思維和發(fā)散思維的概念

集中思維是指從一個方向深入問題或朝著一個目標前進的思維方式。在集中思維時，全部信息僅僅只是導致一個正確的答案或一個人們認為最好的或最合乎慣例的答案。[1]

發(fā)散思維是對已知信息進行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式。它的特點是思路廣闊，尋求變異，對已知信息通過轉(zhuǎn)換或改造進行擴散派生以形成各種新信息。發(fā)散思維在思維方式上具有逆向性，側(cè)向性和多向性。在思維內(nèi)容上具有變通性和開放性。它對推廣原則問題，引申舊知識，發(fā)現(xiàn)新方法等具有積極的開拓作用，因此創(chuàng)造能力更多地寓于發(fā)散思維之中。

二、思維的缺陷

集中思維在思維方式上具有定向性、層次性和聚合性。定向思維是集中思維的一種形式，它是按照常規(guī)習慣形成的沿著固定方向，采用一定的模式或方法進行的對問題的分析思考。由定向思維所造成的思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿誀顟B(tài)就稱為思維定勢，它是開展有成效的思維活動的一個重要條件。但是過分強調(diào)后卻容易引起負遷移嗎，表現(xiàn)出思維僵化，呆板等封閉性，而不能從多角度，全面地，整體地看問題。特別是在解決一些非常規(guī)的或探索性，開放性的數(shù)學問題時就會束手無策。

比如初中數(shù)學中平行線的判定性質(zhì)這一部分內(nèi)容就具有明確的定向性，由平行線可得出相關的性質(zhì)，由角的一些關系可得出兩直線平行，這部分內(nèi)容后邊的習題也總是圍繞著這些展開。從集中思維的定向性來說，要證明兩條直線平行，首先應該想到學的那幾種判定方法，然后從中選出滿足條件的方法就可以了。大部分學生知道要從幾種判定方法中去尋找滿足條件的方法，但是要確定哪一種方法滿足條件對于本地學生來說就太困難了，我感覺他們一看到這幾種方法而要找出滿足條件的那一種，大腦中是一片混亂的，這就是數(shù)學思維的欠缺，集中思維的不熟習，也就是集中思維的不成型，主要原因是原來的集中思維的訓練不夠，圖形識別能力又太差，漢語基礎也不好，能理清這個思維過程就比較難了，再要求寫出證明過程真是太難了。大多數(shù)學生是知難而退，對數(shù)學的學習再也沒了興趣，最終放棄了數(shù)學的學習。

三、利用集中與發(fā)散思維的關系培養(yǎng)數(shù)學思維

1．集中思維和發(fā)散思維的關系

集中思維和發(fā)散思維在數(shù)學思維過程中時緊密聯(lián)系交替使用的。以解決數(shù)學問題而言，總體的目標是尋求最佳答案，這是集中。但就思維過程的局部而言，主體需要運用題目的條件和結(jié)論給出的信息進行廣泛的聯(lián)想，這是發(fā)散。接著可能由此得出多種解題的思路或方法，這也是發(fā)散。最后需要逐個地按既定思路前進使問題得到解決，這又是集中。由此可見，集中思維和發(fā)散思維既是數(shù)學思維具體過程的使用方式，也是局部分別采用的思維方式。一個完整的數(shù)學思維過程是這兩種思維方式的有機結(jié)合。而人們常常是以整體思維過程的主要傾向來衡量其發(fā)散性或集中性的。

集中思維的結(jié)果表現(xiàn)為使主體的認知結(jié)構(gòu)趨向穩(wěn)定和加強，使主體對知識的理解更加透徹和深刻。發(fā)散思維的表現(xiàn)形式除了在解決數(shù)學問題時的逆向思維，傾向思維和多向思維外，還包括對數(shù)學概念的拓廣，知識的引申和方法的變化等。發(fā)散思維的結(jié)果將使主體的認知結(jié)構(gòu)吸收新知識，容納新思想，使知識結(jié)構(gòu)得到更新和發(fā)展。

集中思維過程的主要依據(jù)是邏輯推理和形式思維，通常較多分析，綜合，演繹，概括和系統(tǒng)化等方法達到目的。發(fā)散思維過程的主要依據(jù)則是似真推理和辯證思維，通常較多地運用分析，比較，類比，歸納和探索性演繹等方法進行猜想，想象，引申以尋求變異，并用動態(tài)，轉(zhuǎn)化，變換等思想觀點來處理問題。

2．如何培養(yǎng)數(shù)學思維

定向思維可以解決大量的常規(guī)數(shù)學問題。雖然解決的過程有簡單和復雜之分，所運用的知識和技巧有單一和綜合程度的不同，但是常見的題型，基本知識和方法的運用，總是表現(xiàn)出大同小異。因此，培養(yǎng)定向思維能力是數(shù)學教學中起始的，大量的，帶有基礎性的教學目標之一。沒有熟練的定向思維能力就不可能進一步發(fā)展變異的發(fā)散思維。這種辯證關系要全面理解才不會輕視定向思維的重要作用。即既要看到它的消極面，也要看到它的積極面，并且應注意積極面是其主要的方面。這種解題實例在數(shù)學教學中俯拾皆是。為了防止思維定勢的負遷移，在按常規(guī)方式解題時必須注意思維進程的嚴密性。即不應造成對題給條件的遺留或添加，注意推理的充分性和必要性。

縱向思維是集中思維的另一種形式，它是把思維目標沿著逐步深入的方向分解成若干個前后聯(lián)系的小目標，通過小目標的逐個解決達到解決大目標的思維方式。這種思維同樣也反映了思維過程的連續(xù)性，漸進性和聯(lián)結(jié)性，但是它更強調(diào)思維環(huán)節(jié)之間的層次性和因果性。在解題時，通常是把原問題分成若干個縱深聯(lián)結(jié)的小問題，前面小問題的解決時為了后續(xù)小問題的解決服務的。

3．結(jié)合學校實際的具體措施

首先，必須提高本地學生的漢語言水平，應該讓她們從小就要學習或接觸漢語，最好從幼兒園就學習漢語，要是上了小學再學習漢語的話個人感覺有點晚了，因為能聽懂漢語大多數(shù)都是小學三年級了，有的甚至是小學四、五年級了，對于多數(shù)用漢語教學的數(shù)學來說，其效果可想而知。

其次，可以適當加大學生的數(shù)學的習題量，因為常見的題型其基本知識和方法總是表現(xiàn)出大同小異，培養(yǎng)定向思維能力是數(shù)學中起始的帶有大量的基礎性的教學目標之一，沒有熟練的定向思維就不可能進一步發(fā)展變異的發(fā)散思維。適當增加習題量也可以培養(yǎng)學生的運算能力，運算能力其實也是一種定向思維。

總之教學中培養(yǎng)學生的集中思維能力和發(fā)散思維能力這兩者相輔相成，不可偏廢。

[1]姜濤. 集中思維與發(fā)散思維在數(shù)學中的辯證運用[J]. 河南科技,2014,(01):278-279.