良好課堂，共同打造——直線與圓的位置關(guān)系課堂設(shè)計(jì)

匡衛(wèi)忠

（湖南省婁底三中）

良好課堂，共同打造——直線與圓的位置關(guān)系課堂設(shè)計(jì)

匡衛(wèi)忠

（湖南省婁底三中）

作為一名數(shù)學(xué)教師，根據(jù)多年的學(xué)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為在教學(xué)過程中既要提現(xiàn)學(xué)生的主體地位，也要突出教師的主導(dǎo)作用，因此要恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w來使用“啟發(fā)式”教學(xué)，科學(xué)地教會(huì)學(xué)生清晰的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟Ｊ健?/p>

直線與圓；位置關(guān)系；課堂設(shè)計(jì)

一、巧妙提問題，創(chuàng)情境引入

問題1：“輪船的航線和臺(tái)風(fēng)的問題”。問題2：直線與圓有哪些位置關(guān)系？請學(xué)生列舉生活中具有直線與圓位置關(guān)系的例子。問題3：從“形”上來看，可以用哪些數(shù)學(xué)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系？問題4：三種位置關(guān)系下，直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別發(fā)生哪些改變？問題5：我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程，怎樣根據(jù)這兩個(gè)方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過上述問題，把學(xué)生的思維從生活中引進(jìn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和探究意識(shí)。問題問得好，才能抓住學(xué)生的興趣和心理，才能讓一節(jié)課順利進(jìn)行。

二、建構(gòu)知識(shí)，探究發(fā)現(xiàn)問題

對(duì)于熟悉簡單的問題，學(xué)生們可以很快給出答案，但是在面對(duì)復(fù)雜一些的問題時(shí)，學(xué)生的回答就不那么迅速了，在之前給出的幾個(gè)問題之中，像前幾個(gè)問題1，2，3都是比較容易回答的問題，學(xué)生都很快回答了上來，而問題4和5就有了一些難度，學(xué)生不能立刻回答上來，需要商量思考過后，才會(huì)有所回答，在這個(gè)過程中需要教師不斷地提醒和旁敲側(cè)擊，給予提示，學(xué)生自己領(lǐng)悟，效果更佳。在實(shí)際的問題解決過程中，學(xué)生開動(dòng)了腦筋，循序漸進(jìn)，再加上教師的引導(dǎo)，屬于非常理想的課堂模式。

三、提高鞏固，應(yīng)用提高

1.新知內(nèi)化，直接應(yīng)用

為了很好地理解教學(xué)的方法，實(shí)際的運(yùn)用是非常重要的。所以，此時(shí)可以提出新的問題：請用實(shí)數(shù)的值來討論直線和圓的位置關(guān)系。學(xué)生可以自由選擇自己總結(jié)的辦法來解答問題，同時(shí)也知道兩種方法都可以解決問題，但是計(jì)算的負(fù)責(zé)程度是不同的。教師要指出學(xué)生解決問題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析兩種方法的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)的目的：根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，來提出新的問題，讓學(xué)生基本掌握兩種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系。

2.能力提升，應(yīng)用靈活

問題6：（1）自點(diǎn)A作圓O的切線，求切線的方程。（2）自點(diǎn)B作圓O的切線，求切線的方程。（3）自點(diǎn)C作圓O的切線，求切線的方程。你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生互相商量討論，嘗試找出求切線的方程的辦法，并且找出其中的聯(lián)系和差別，進(jìn)一步找尋一般性的結(jié)論。（教師活動(dòng)）教師深入到學(xué)生中，了解他們解決問題的辦法和問題，對(duì)其進(jìn)行必要的引導(dǎo)和指引，糾正其錯(cuò)誤。設(shè)計(jì)的目的：學(xué)習(xí)不能單單靠記憶和模仿，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此，要不斷地探究和運(yùn)用，自己實(shí)踐才能不斷進(jìn)步，而且?guī)熒ブ献?，一起交流學(xué)習(xí)和指導(dǎo)，培養(yǎng)一個(gè)共同探究的數(shù)學(xué)課堂。

四、訓(xùn)練變式，方法形成

（教師活動(dòng)）教師出一組練習(xí)題，學(xué)生互相討論，來找出解決的辦法。設(shè)計(jì)的目的：這一組練習(xí)題是為了鞏固和加深課堂學(xué)習(xí)的成果，在整節(jié)課堂的學(xué)習(xí)后，讓課堂回到生活中、現(xiàn)實(shí)中，利用實(shí)際的問題來加深課堂的印象，體會(huì)所學(xué)的知識(shí)和思想方法，同時(shí)也體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和興趣。

五、拓展延伸，回顧反思

（教師活動(dòng)）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，給出下列提綱，并就學(xué)生回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生課堂掌握情況做到心中有數(shù)，及時(shí)進(jìn)行重點(diǎn)難點(diǎn)講解。

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與圓位置關(guān)系的方法？

（2）在求圓的切線方程時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

（3）你能否利用多種方法來求圓的切線方程呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行歸納總結(jié)，養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，還有養(yǎng)成預(yù)習(xí)下一課時(shí)的新知識(shí)的好習(xí)慣。根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，把課后作業(yè)分為不同的層次，在保證學(xué)生完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，鼓勵(lì)他們不斷挑戰(zhàn)新的難度和高度，讓他們保持對(duì)于數(shù)學(xué)的進(jìn)取心和熱情，這樣才能獲得最好的學(xué)習(xí)效果。

通過問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生找到要學(xué)的與已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；問題串的設(shè)置可以讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來；在討論方法和探究應(yīng)用的過程中，師生共同努力，相互配合，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神和良好的學(xué)習(xí)氛圍；問題的探討和解決，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過練習(xí)檢測學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況；依據(jù)學(xué)生在課堂總結(jié)中的表現(xiàn)和課后作業(yè)的完成情況，來掌握學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的掌握程度，以便查漏補(bǔ)缺。

我相信，努力才會(huì)不斷進(jìn)步。良好的課堂由師生共同打造，優(yōu)異的成績由師生共同創(chuàng)造，穩(wěn)步的前進(jìn)由師生共同邁步！

［1］黃顯忠.“直線與圓的位置關(guān)系”三次教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2009（11）.

［2］張金龍.新課改下的教學(xué)設(shè)計(jì)：直線與圓的位置關(guān)系［J］.新課程（教育學(xué)術(shù)），2009（12）.

·編輯薄躍華