基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的調(diào)制方式識(shí)別

陳　靜，楊　明

(中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

?

基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的調(diào)制方式識(shí)別

陳靜，楊明

(中國人民解放軍91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001)

摘要：簡(jiǎn)要介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的基本原理與形態(tài)濾波器的構(gòu)建，針對(duì)通信信號(hào)中存在的加性高斯白噪聲問題，提出了一種運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法對(duì)信號(hào)瞬時(shí)包絡(luò)進(jìn)行整形濾波，再提取相應(yīng)的特征參數(shù)J進(jìn)行調(diào)制樣式識(shí)別的新方法。并將該方法用于對(duì)2ASK、4ASK、QPSK、8PSK和2FSK等信號(hào)的識(shí)別中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)高斯白噪聲有很好的濾波效果，亦表明數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在通信領(lǐng)域有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)濾波；調(diào)制樣式識(shí)別；加性高斯白噪聲；高階累積量

0引言

通信信號(hào)調(diào)制樣式識(shí)別一直是非協(xié)作通信信號(hào)截獲的主要問題，由于電磁環(huán)境日益復(fù)雜，非協(xié)作通信接收信號(hào)的信噪比越來越低，對(duì)信號(hào)的調(diào)制識(shí)別以及后續(xù)的解調(diào)處理產(chǎn)生了很大的不利影響，所以有必要抑制信號(hào)中的噪聲，整形濾波是抑制噪聲的一種方法。

傳統(tǒng)的線性濾波器不能有效地去除各種同頻噪聲，如高斯白噪聲具有很寬的頻帶，信號(hào)的頻率成分和噪聲、干擾的頻率重疊在一起，致使常用的數(shù)字濾波器無法將兩者區(qū)分開來，而部分非線性濾波器可以有效地去除同頻噪聲并保留原信號(hào)的特征。

1數(shù)學(xué)形態(tài)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器是一種非線性濾波器，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)應(yīng)用。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以集合論、積分幾何為數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，提供了基于形狀的變換理論和方法。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波與傳統(tǒng)的濾波和變換理論不同，它是一種關(guān)于信號(hào)形狀的非線性濾波和變換。

利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器，信號(hào)的形狀信息可以通過選擇合適的結(jié)構(gòu)元素采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換的方法進(jìn)行提取和處理。由于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器具有良好的濾波性能，使得它在一維時(shí)域信號(hào)的處理中也得到了人們的重視[1,2]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用集合來描述目標(biāo)信號(hào)，在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)稱為結(jié)構(gòu)元素的“探針”，通過該探針在信號(hào)中的不斷移動(dòng)，便可提取有用的信息做特征分析和描述。形態(tài)變換構(gòu)成簡(jiǎn)單，其基本運(yùn)算為膨脹、腐蝕、形態(tài)開運(yùn)算、形態(tài)閉運(yùn)算，以及形態(tài)開、閉的級(jí)聯(lián)組合。通過不同的組合，就可形成豐富多彩的算法和信號(hào)處理系統(tǒng)[3]。

設(shè)f(n)為定義在F={0,1,2,…,N}上的離散信號(hào)，B為一集合，稱為結(jié)構(gòu)元素。則f(n)關(guān)于集合B的膨脹運(yùn)算、腐蝕運(yùn)算定義如下[4]：

膨脹運(yùn)算

(f⊕B)(n)=max{f(n-m); (n-m)∈F,m∈B}；

腐蝕運(yùn)算

(f?B)(n)=min{f(n+m); (n+m)∈F,m∈B}。

很明顯，(f⊕B)(n)≥(f?B)(n)。膨脹運(yùn)算和腐蝕運(yùn)算分別是關(guān)于結(jié)構(gòu)元素B(n)的最大和最小運(yùn)算，它們是遞增的、位移不變的，并且是一種并行局部運(yùn)算。利用膨脹運(yùn)算、腐蝕運(yùn)算，能組合成更為復(fù)雜的形態(tài)變換，如形態(tài)開、形態(tài)閉、形態(tài)開-閉、形態(tài)閉-開、多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)變換等等。

形態(tài)開：

(f°B)(n)=(f?B⊕B)(n)；

形態(tài)閉：

(f·B)(n)=(f⊕B?B)(n)；

形態(tài)開-閉：

(f°B·B)(n)=((f?B⊕B)⊕B?B)(n)；

形態(tài)閉-開：

(f·B°B)(n)=((f⊕B?B)?B⊕B)(n)。

由上可知，

形態(tài)開、形態(tài)閉是復(fù)合的極值濾波運(yùn)算。它們不僅是遞增的、位移不變的，而且具有等冪性，即：

(f·B·B)(n)=(f·B)(n)，

(f°B°B)(n)=(f°B)(n)。

形態(tài)濾波器的等冪性是其他非線性濾波器和線性濾波器所不具備的，它意味著信號(hào)經(jīng)過一次形態(tài)濾波后不再為相同的形態(tài)濾波運(yùn)算所改變，明確了這一性質(zhì)，可以避免進(jìn)行無謂的重復(fù)工作。

由于噪聲表現(xiàn)為信號(hào)上疊加窄的“毛刺”，即很尖“峰”和很低“谷”，開運(yùn)算可以分離過濾比結(jié)構(gòu)元素小的孤立部分，削去其“峰”，閉運(yùn)算可以補(bǔ)缺填充比結(jié)構(gòu)元素小的孤立部分，填平其“谷”。因此在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)通信信號(hào)噪聲特征可以采取開、閉運(yùn)算或其組合級(jí)聯(lián)運(yùn)算等去除噪聲。

這種組合級(jí)聯(lián)不是完全地刪除波形中的最大峰和最低谷，而是對(duì)其進(jìn)行有效的壓縮。因?yàn)樾螒B(tài)開保持了波形的低谷，但刪除了正峰；而形態(tài)閉則保持了波形的正峰，但刪除了低谷。

2數(shù)學(xué)形態(tài)濾波性能仿真

本文定義2個(gè)結(jié)構(gòu)元素：S1(n)(n∈S1)、S2(n)(n∈S2)且S1?S2，則形態(tài)開-閉Foc(f)和形態(tài)閉-開Fco(f)濾波器分別定義為：

Foc(f)=f(n)°S1·S2，

Fco(f)=f(n)·S1°S2。

組合形態(tài)濾波器的輸出：

y(n)=[Foc(f)+Fco(f)]/2。

(1)

其中，結(jié)構(gòu)元素形狀和大小對(duì)形態(tài)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生很大的影響。結(jié)構(gòu)元素的形狀、寬度和高度決定了結(jié)構(gòu)元素的特征，結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度要小于信號(hào)的最小周期。常用的結(jié)構(gòu)元素有直線、曲線、圓形以及其他多邊形。相對(duì)而言，結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜，其濾除信號(hào)的能力就越強(qiáng)，但所耗費(fèi)的時(shí)間也越長(zhǎng)。輸出波的形狀決定了結(jié)構(gòu)元素的值。實(shí)際運(yùn)算中，結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)取決于待處理信號(hào)的形狀[3]。

對(duì)于通信信號(hào)中的加性高斯白噪聲，通過大量仿真分析可知，菱形和圓形的結(jié)構(gòu)元素處理濾波效果較好。

運(yùn)用式(1)構(gòu)造開-閉和閉-開組合形態(tài)濾波器，結(jié)構(gòu)元素S1(n)(n∈S1)選為菱形，S2(n)(n∈S2)選為圓形，處理圖1(a)的正弦信號(hào)中的加性高斯白噪聲。Matlab算例中2個(gè)結(jié)構(gòu)元素的大小均選為2,處理結(jié)果如圖1(b)所示。

圖1　數(shù)學(xué)形態(tài)濾波示意圖

從圖1可以看出，數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在消除加性高斯白噪聲方面有一定的效果。

3特征參數(shù)提取

提出了一種應(yīng)用高階包絡(luò)[4,,5]和高階累積量計(jì)算的高階特征參數(shù)J、s1和s2來識(shí)別QPSK、8PSK、2ASK、4ASK和2FSK信號(hào)的方法。

重點(diǎn)介紹高階包絡(luò)特征J，其定義為：

(2)

其推導(dǎo)過程如下[5]：

接收信號(hào)可以表示為已調(diào)信號(hào)與噪聲之和，即：

y(t)=s(t)+n(t)，

s(t)可表示為：

s(t)=a(t)cos[φ(t)]，

φ(t)=2πfct+θc。

從而接收信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)ξ(t)的二、四階矩分別為：

(3)

m4=E[ξ4(t)]=E{[a2(t)+2a(t)A(t)+c2(t)]2}，

(4)

式中，

利用高斯白噪聲的特性和信號(hào)與噪聲不相關(guān)的假設(shè)可以簡(jiǎn)化式(4)為：

(5)

結(jié)合式(3)和式(5)可得：

m4-2(m2)2=E[a4(t)]-2E2[a2(t)]。

(6)

c42為已調(diào)信號(hào)s(t)的四階累積量，定義為：

(7)

式中，

(8)

(9)

(10)

分別為s(t)的四階矩和二階矩。其中，s*(t)為s(t)的共軛。

綜合式(6)、式(7)和式(2)即可求得特征參數(shù)J的值。

利用特征參數(shù)J可以將待識(shí)別信號(hào)分為3類：{QPSK、8PSK}、{2ASK、4ASK}和{2FSK}。

然后，對(duì)于QPSK、8PSK兩類信號(hào)，可以進(jìn)一步應(yīng)用高階累積量特征參數(shù)s1分開。而2ASK、4ASK兩類信號(hào)可以選用高階累積量特征參數(shù)s2分開。

特征參數(shù)s1定義為：

(11)

特征參數(shù)s2定義為：

(12)

4仿真實(shí)驗(yàn)

下面首先利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法對(duì)接收信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)濾波整形[7]，然后再利用上述方法提取識(shí)別特征參數(shù)J實(shí)現(xiàn)調(diào)制樣式的識(shí)別。采用蒙特卡洛試驗(yàn)方法進(jìn)行仿真。

仿真參數(shù)設(shè)為：載波頻率fc=150kHz，符號(hào)速率fb=12.5kHz，采樣速率fs=1.2MHz，信號(hào)長(zhǎng)度為1 024。

圖2中描繪的是正確識(shí)別概率(Pc)隨著SNR的不同而變化的關(guān)系，給出了2ASK、4ASK、QPSK、8PSK和2FSK的識(shí)別性能。

圖2　通信信號(hào)的正確識(shí)別率(經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)濾波)

從圖中可以看出，在SNR為4 dB時(shí)，各類信號(hào)的正確識(shí)別概率均在95%以上，從而證明了該算法的可行性。

而沒有采用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法對(duì)瞬時(shí)包絡(luò)進(jìn)行濾波時(shí)，各類信號(hào)的正確識(shí)別概率在SNR為4 dB時(shí)比所提出的新方法的性能差，如圖3所示。

圖3　通信信號(hào)的正確識(shí)別率(未經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)濾波)

5結(jié)束語

利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波方法對(duì)瞬時(shí)包絡(luò)進(jìn)行濾波，然后基于瞬時(shí)包絡(luò)提取一種特征參數(shù)J對(duì)2ASK、4ASK、QPSK、8PSK和2FSK信號(hào)識(shí)別，并通過算法的仿真對(duì)識(shí)別性能進(jìn)行了研究。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明形態(tài)濾波能夠在消除信號(hào)中高斯噪聲的同時(shí)保留真實(shí)信號(hào)的實(shí)際特征，使得利用瞬時(shí)包絡(luò)特征參數(shù)進(jìn)行調(diào)制方式識(shí)別的算法能夠在SNR較低時(shí)達(dá)到較高的正確識(shí)別概率。

參考文獻(xiàn)

[1]Hemdal J F,Lougheed R M.Morphological Approaches to the Automatic Extraction of Phonetic Features[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1991,39(2):490-497.

[2]Trahanias P E.An Approach to QRS Complex Detection Using Mathematical Morphology[J].IEEE Trans Biomed Eng,1993,40(2):201-205.

[3]李春枝，何榮建，田光明.數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2008，30(9)：126-127，131.

[4]唐常青，呂宏伯，黃 錚,等.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1990.

[5]Mitra K S. Digital Signal Processing——A Computer-based Approach(Second Edition)[M].孫洪，余翔宇,譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006：34-169.

[6]Cai Quanwei ,WeiPing,Xiao Xianci.A Digital Modulation Recognition Method[C]∥2004 International Conference on Communications Circuits and Systems,2004,2:863-866.

[7]Fan H B,Chen J,Cao Z G.An Algorithm of SNR Estimation for Non Constant Envelope Signal in the Awgn Channel[J].Acta Electronica Sinica,2002,30(9):1369-1371.

[8]秦襄培.MATLAB圖像處理與界面編程寶典[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

Modulation Recognition Based on Mathematical Morphology Filtering

CHEN Jing,YANG Ming

(Unit 91404,PLA,Qinhuangdao Hebei 066001,China)

Abstract：This paper briefly introduces the basic principle of mathematical morphology filtering and the construction of morphology filter.In view of advanced Gaussian white noise in communication signal,a new modulation recognition method is presented.This method uses mathematical morphological filtering to implement shaping filtering for signal instantaneous envelope,and then extract corresponding feature parameter J for modulation recognition.This method is used in recognition of such signals as 2ASK,4ASK,QPSK,8PSK and 2FSK.The experimental results show that this method has higher filtering effect for Gaussian whiter noise,and the mathematical morphology filtering has better application prospect in communication field.

Key words：mathematical morphology filtering;modulation recognition;AGWN;high-order comulants

作者簡(jiǎn)介：陳靜(1975—)，女，高級(jí)工程師，主要研究方向：通信與通信對(duì)抗。楊明(1975—),男，高級(jí)工程師，主要研究方向：通信與通信對(duì)抗。

收稿日期：2015-09-15

中圖分類號(hào)：TN911

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-3114(2016)01-54-3

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.01.14

引用格式：陳靜，楊明.基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的調(diào)制方式識(shí)別[J].無線電通信技術(shù),2016,42(1):54-56，64.