基于高階累積量的CPM信號(hào)調(diào)制階數(shù)識(shí)別方法

劉　沛，紀(jì)學(xué)軍，趙國(guó)慶

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

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基于高階累積量的CPM信號(hào)調(diào)制階數(shù)識(shí)別方法

劉沛1,2，紀(jì)學(xué)軍1，趙國(guó)慶2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

摘要：利用四階累積量特征，提出一種CPM信號(hào)調(diào)制階數(shù)的識(shí)別方法。提取過(guò)采樣接收信號(hào)的相位，并進(jìn)行差分；將相位差分結(jié)果向量化，得到若干子信道，每個(gè)子信道的輸出都是平穩(wěn)時(shí)間序列；利用四階累積量特征可以區(qū)分不同概率分布的性質(zhì)對(duì)調(diào)制階數(shù)進(jìn)行識(shí)別。該識(shí)別方法僅需已知碼元周期，不需要關(guān)于調(diào)制指數(shù)，頻偏、以及時(shí)延的信息，并且對(duì)脈沖成形波形長(zhǎng)度過(guò)估計(jì)具有魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果，并給出了識(shí)別性能，以及在模型失配條件下的識(shí)別性能。

關(guān)鍵詞：連續(xù)相位調(diào)制；調(diào)制階數(shù)；累積量

0引言

連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一種相位連續(xù)、恒包絡(luò)的非線性調(diào)制方式。由于其具有很高的頻譜和功率利用率，CPM調(diào)制信號(hào)在現(xiàn)代移動(dòng)通信和衛(wèi)星通信系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用。

在無(wú)線電頻譜管理、通信偵察等非合作通信背景下，接收方?jīng)]有關(guān)于CPM調(diào)制信號(hào)相關(guān)參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，因此CPM調(diào)制參數(shù)的盲估計(jì)成為在非合作背景下對(duì)CPM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析解調(diào)的關(guān)鍵技術(shù)[1-6]。其中，調(diào)制指數(shù)是CPM信號(hào)解調(diào)所必需的參數(shù)，它決定了最大似然序列檢測(cè)器中維特比算法搜索網(wǎng)格的狀態(tài)數(shù)目。目前，關(guān)于調(diào)制階數(shù)識(shí)別的方法還較少。文獻(xiàn)[4-6]利用CPM信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性，通過(guò)判斷循環(huán)譜中離散譜線的數(shù)目來(lái)識(shí)別調(diào)制階數(shù)。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是在高信噪比時(shí)可以識(shí)別高階的CPM信號(hào)。但是，該方法需要直接或間接知道調(diào)制指數(shù)的信息，并且對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行冪次方操作引入非線性。另外文獻(xiàn)[4-6]提出的方法依賴于譜線提取的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)并未介紹譜線提取時(shí)判決門(mén)限的選擇與哪些參數(shù)有關(guān)，例如信噪比、調(diào)制階數(shù)等。因此文獻(xiàn)[4-6]提出的調(diào)制階數(shù)識(shí)別方法合于有人工輔助的識(shí)別環(huán)境，不適用于全自動(dòng)識(shí)別。

1信號(hào)模型

當(dāng)t∈[nT,(n+1)T]時(shí)，復(fù)基帶CPM信號(hào)可表示如下：

(1)

(2)

通常假設(shè)當(dāng)t<0時(shí)，有φ(t)=0；當(dāng)t≥LT時(shí)，有φ(t)=0.5。LT為g(t)的支撐區(qū)間長(zhǎng)度。L=1時(shí)稱為全響應(yīng)CPM信號(hào)，L>1稱為部分響應(yīng)CPM信號(hào)。頻率成形脈沖波形g(t)可以為矩形脈沖、升余弦脈沖或高斯脈沖。

本文假設(shè)信道為加性高斯白噪聲信道(AWGN)，當(dāng)上述CPM信號(hào)經(jīng)過(guò)AWGN信道后，復(fù)基帶接收信號(hào)r(t)可以表示為：

r(t)=α·s(t-τ)ej2πfot+w(t)，

(3)

(4)

2調(diào)制階數(shù)盲識(shí)別方法

由于CPM信號(hào)為恒包絡(luò)信號(hào)，所有關(guān)于調(diào)制方式參數(shù)的信息都存在于CPM信號(hào)的相位中，因此首先提取式(4)中CPM信號(hào)的相位，

(5)

式中，nM′≤u≤(n+1)M′-1，p(u)為相位噪聲。由于正弦波加高斯噪聲的相位所服從的分布理論表達(dá)式較為復(fù)雜[7]，為了方便起見(jiàn)，本文假設(shè)p(u)近似服從高斯分布。

為了去掉式(5)中的求和項(xiàng)以及頻偏的影響，對(duì)CPM信號(hào)的相位ψ(u)進(jìn)行差分，可得：

(6)

可以發(fā)現(xiàn)，頻偏的影響轉(zhuǎn)化為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，在實(shí)際應(yīng)用中可對(duì)式(6)進(jìn)行零均值操作，去掉頻偏的影響。忽略頻偏的影響，對(duì)式(6)進(jìn)行變量替換：τξ-IM′Ts-DTs-kM′Ts，可得：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(us),

(7)

從式(7)發(fā)現(xiàn)，變量k的范圍為負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，但是根據(jù)g(t)的支撐區(qū)間長(zhǎng)度為L(zhǎng)T，因此式(7)中只有有限個(gè)非零項(xiàng)。具體為，當(dāng)u=nM′,…,nM′+D-1時(shí)，有：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(u),

(8)

當(dāng)u=nM′+D,…,nM′+M′-1時(shí)，有：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(u),

(9)

η(u)=

(10)

其中，η(u)ψ(u+1)-ψ(u)，

Gm(u)2πh·(u+1)TsuTsg(ξ-(nM′-mM′+D)Ts)dξ。

下面考察Gm(u)的周期性。由于nM′≤u≤(n+1)M′-1，因此當(dāng)K為整數(shù)時(shí)有u+KM′∈[(n+K)M′,(n+K)M′+M′-1]。此時(shí)可得，

Gm(u+KM′)=

2πh·(u+1)TsuTsg(τ-(nM′-mM′+D)Ts)dτ=Gm(u),

(11)

由上式可知，對(duì)于固定的m，Gm(u)的周期為M′。根據(jù)該結(jié)論，可以將CPM信號(hào)的相位差分序列表示為M′維矢量序列，如下所示：

Yn

(12)

其中，Gn為M′階方陣，

Gn=

根據(jù)Gm(u)的周期性可知，矩陣Gn也具有周期性，即Gn+K=Gn，K為任意整數(shù)。相位差分矢量Yn的每一個(gè)元素等于發(fā)送碼元通過(guò)一個(gè)常系數(shù)FIR濾波器。通過(guò)上述分析，利用過(guò)采樣構(gòu)造多個(gè)虛擬信道，即在每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)進(jìn)行多次測(cè)量，得到具有廣義循環(huán)平穩(wěn)的多信道模型[8]。即：

y(i)(n)=η(nM′+i),i=0,1,…,M′-1，

(13)

式中，y(i)(n)表示第i個(gè)信道在第n個(gè)碼元周期內(nèi)的信號(hào)樣本。由于發(fā)送碼元ak的概率分布體現(xiàn)了調(diào)制階數(shù)M的信息，文獻(xiàn)[9]給出不同調(diào)制方式星座圖四階累積量的理論值，當(dāng)M=2時(shí)，發(fā)送碼元序列ak的歸一化四階累積量理論值為-2，而當(dāng)M=4時(shí)，發(fā)送碼元序列ak的歸一化四階累積量理論值為-1.36。另外，前面假設(shè)相位噪聲p(u)近似服從高斯分布，并且根據(jù)高斯分布隨機(jī)變量的二階以上累積量為零的性質(zhì)，因此利用高階累積量進(jìn)行特征提取可以抑制噪聲的影響。綜合上述分析，本文利用四階累積量進(jìn)行調(diào)制階數(shù)識(shí)別。

如前所述，在式(12)與式(14)所示的信號(hào)模型中，每個(gè)子信道的輸出y(i)(n)都等價(jià)于發(fā)送碼元通過(guò)一個(gè)慢衰落多徑信道，y(i)(n)可表示如下:

y(i)(n)=η(nM′+i)=

(14)

其中，Gm(i),m=0,…,L;i=0,…,M′-1代表多徑信道系數(shù)。本文利用文獻(xiàn)[10]提出的一種多徑信道下估計(jì)歸一化四階累積量的方法，對(duì)發(fā)送碼元所服從的概率分布進(jìn)行區(qū)分。文獻(xiàn)[10]提出的多徑信道下發(fā)送碼元的四階累積量估計(jì)子表示為：

(15)

其中，

(16)

3仿真實(shí)驗(yàn)

圖1　識(shí)別性能與估計(jì)量的偏隨信噪比的　變化情況

圖2給出本文提出的調(diào)制階數(shù)識(shí)別方法的識(shí)別性能以及判決統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的偏隨碼元序列長(zhǎng)度的變化情況。信噪比為15 dB，脈沖成形波形的支撐區(qū)間長(zhǎng)度L=2，調(diào)制指數(shù)為h=0.5。從圖2(a)可以看出，平均識(shí)別正確率隨碼元長(zhǎng)度的增大而上升，而判決統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的偏保持不變，這說(shuō)明本文提出的判決統(tǒng)計(jì)量為有偏估計(jì)，平均識(shí)別正確率的提高的原因是判決統(tǒng)計(jì)量估計(jì)的方差減小。

圖2　識(shí)別性能與估計(jì)量的偏隨接收碼元　序列長(zhǎng)度的變化情況

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)本文提出方法的識(shí)別性能對(duì)脈沖成形波形的支撐區(qū)間長(zhǎng)度L過(guò)估計(jì)的魯棒性。從圖3(a)給出當(dāng)L的真實(shí)值等于2，N=300時(shí)，L的估計(jì)值分別為2、3和4時(shí)的識(shí)別性能?？梢钥闯?，L過(guò)估計(jì)對(duì)調(diào)制階數(shù)的識(shí)別性能沒(méi)有嚴(yán)重影響，這說(shuō)明在實(shí)際應(yīng)用中，可以直接將L的值取得較大，而無(wú)需對(duì)L進(jìn)行估計(jì)。

最后，由于本文提出的調(diào)制階數(shù)識(shí)別方法并不需要調(diào)制指數(shù)h的信息，下面來(lái)考察識(shí)別性能隨調(diào)制指數(shù)的變化情況。圖3(b)給出當(dāng)調(diào)制指數(shù)h取值為0.2～1.5時(shí)調(diào)制階數(shù)的識(shí)別性能，碼元長(zhǎng)度N=200，SNR=20 dB。當(dāng)h>0.4時(shí)，識(shí)別性能保持穩(wěn)定，然而當(dāng)h<0.4時(shí)，M=2的CPM的調(diào)制階數(shù)識(shí)別性能下降很多，原因是，本文方法本質(zhì)是將CPM信號(hào)的相位差分構(gòu)造成多徑信號(hào)模型的形式，來(lái)區(qū)分發(fā)送碼元的概率分布，由式(11)與式(14)可知，調(diào)制指數(shù)h正比于信道系數(shù)Gm(i)，這意味著當(dāng)h的取值較小時(shí)，說(shuō)明多徑信道模型更加惡劣，因此會(huì)導(dǎo)致性能下降。而M=4的CPM信號(hào)階數(shù)識(shí)別性能在h小于0.4時(shí)未有下降，原因在前文已經(jīng)進(jìn)行分析，即當(dāng)M=4時(shí)的碼元集合的平均功率更高，對(duì)抗惡劣信道的能力更強(qiáng)。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種CPM信號(hào)的調(diào)制階數(shù)盲識(shí)別算法。該方法通過(guò)對(duì)CPM信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣并將相位差分序列按碼元周期進(jìn)行向量化，將CPM信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)性轉(zhuǎn)換為廣義平穩(wěn)，進(jìn)而提取四階累積量特征對(duì)調(diào)制階數(shù)進(jìn)行識(shí)別。該方法不需要調(diào)制指數(shù)的信息，可以在較短的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下得到理想的識(shí)別性能。

但是它的不足之處是對(duì)高階的CPM的識(shí)別能力有限，并且要求的信噪比較高。總體來(lái)說(shuō)，本算法為CPM信號(hào)的調(diào)制階數(shù)的識(shí)別提出了一種新的解決思路。

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Identification Method of Modulation Order for CPM Signal
Based on Higher-order Cumulants

LIU Pei1,2,JI Xue-jun1,ZHAO Guo-qing2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;

2.Xidian University,Xi’an Shaanxi 710071,China)

Abstract：A new modulation order recognition method for continuous phase modulated (CPM) signal is proposed based on forth-order cumulants.Firstly,the phase of the oversampled received signal is extracted and differenced.Secondly,the vectorization of the phase differences is performed to generate several sub-channels,and the output of each channel is a wide sense stationary time sequence.Finally,based on the property of higher order cumulant that can difference different probability distributions,the forth-order cumulant is chosen to recognize the modulation order of CPM signal.The proposed method only needs the knowledge on symbol period and is independent on modulation index,frequency-offset and time-offset.Moreover,it is robust to the over-estimation of pulse shape length.Through the simulation experiments,the theoretical analysis results are verified,and the recognition performance of proposed method with and without model mismatch are given respectively.

Key words：continuous phase modulation;modulation order;cumulant

作者簡(jiǎn)介:劉沛(1983—)，男，在站博士后，主要研究方向：信號(hào)特征提取與識(shí)別。紀(jì)學(xué)軍(1966—)，男，研究員，主要研究方向：電磁場(chǎng)與微波技術(shù)。趙國(guó)慶(1953—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：電子信息對(duì)抗技術(shù)。

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA120802)

收稿日期：2015-10-12

中圖分類號(hào)：TN911.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-3114(2016)01-46-5

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.01.12

引用格式：劉沛，紀(jì)學(xué)軍，趙國(guó)慶.基于高階累積量的CPM信號(hào)調(diào)制階數(shù)識(shí)別方法[J].無(wú)線電通信技術(shù),2016,42(1):46-50.