經(jīng)歷探究過程 滲透數(shù)學(xué)思想
——《圓錐體積》的教學(xué)設(shè)計(jì)

汪 平

（重慶市萬州區(qū)長坪中心小學(xué) 重慶萬州 404017）

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經(jīng)歷探究過程 滲透數(shù)學(xué)思想
——《圓錐體積》的教學(xué)設(shè)計(jì)

汪 平

（重慶市萬州區(qū)長坪中心小學(xué) 重慶萬州 404017）

摘 要：在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探究的形式，經(jīng)歷探索的過程。在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題和合作交流的能力。

關(guān)鍵詞：觀察 實(shí)驗(yàn) 探究 推理

【教材分析】

本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓柱的特征和掌握體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力.

【設(shè)計(jì)理念】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題和合作交流的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

2.過程與方法：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo)

【學(xué)情分析】

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

【教法學(xué)法】實(shí)驗(yàn)法 探究法 小組合作學(xué)習(xí)法

【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個(gè)，水槽6個(gè)（裝有適量的水）

【教學(xué)課時(shí)】2課時(shí)

【教學(xué)流程】

第一課時(shí)

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知

1.說一說

圓柱體積的計(jì)算公式。（學(xué)生回答，教師板書。圓柱體積=底面積×高，V=Sh）

2.算一算

（1）、已知一個(gè)圓柱的半徑是4厘米，高20厘米。它的體積是多少？（2）、已知一個(gè)圓柱的地底面直徑是10分米，高是30分米。它的體積是多少？

過程要求：①學(xué)生獨(dú)立完成。

②匯報(bào)展示。

③師生共評(píng)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。

二、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)激情

展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），根據(jù)剛才的計(jì)算你能測試出它的體積嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。（指名回答）

師：我們既然學(xué)習(xí)了圓柱的體積又認(rèn)識(shí)了圓錐，那么這節(jié)課就來探究圓錐體積的計(jì)算方法。（板書課題：圓錐的體積）為此，你想提出什么問題？

生1、計(jì)算圓錐的體積須知那些條件？

生2、圓錐的體積與圓柱的體積有什么樣的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。（揭示課題：圓錐的體積）

三、合作探究，學(xué)習(xí)新知。

1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

1.1 課件出示：等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)、等高不等底的圓柱一個(gè)及實(shí)物容器。（共3個(gè)）

師：

①、應(yīng)選那個(gè)圓柱來做實(shí)驗(yàn)？為什么？

②、這對(duì)圓柱、圓錐有什么關(guān)系？

（學(xué)生觀察、討論）

生：通過觀察、比較，覺得應(yīng)該圓柱、圓錐是等底等高的關(guān)系，便于實(shí)驗(yàn)。

1.2 實(shí)驗(yàn)探究

學(xué)生小組活動(dòng)：用空?qǐng)A錐容器裝滿水往空?qǐng)A柱里倒，邊到邊觀察。

師：有什么發(fā)現(xiàn)？

匯報(bào)、交流。

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍；

或圓錐體積是圓柱體積的1/3。

1.3 歸納公式

學(xué)生回答，教師板書：

圓錐體積等于等底等高圓柱體積的1/3

V=Sh÷3

師：在理解這個(gè)公式時(shí)，要注意些什么？

生1：圓柱、圓錐必須是等底等高的關(guān)系。

生2：同樣要知道圓錐的底面積和高。

生3：任然要注意單位的統(tǒng)一。

2.教學(xué)例3

設(shè)置圓錐形沙堆情景，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。

2.1 出示例題內(nèi)容。

2.2 說說條件與問題。

2.3 指名板演，其余練習(xí)。

2.4 匯報(bào)、交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。

四、實(shí)踐運(yùn)用，提升技能

1.我會(huì)判斷。

（1）、圓柱體積比和它等底等高的圓錐體積多2/3。 （ ）

（2）、圓錐體積比和它等底等高圓柱體積少1/3。 （ ）

（3）、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。 （ ）

（4）、如果一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐不等底，也不等高，那么圓錐的體積一定不等于圓柱的1/3。 （ ）

2.我會(huì)計(jì)算。

求出下列各圓錐的體積。

（1）、底面積30平方厘米，高5厘米。

（2）、底面半徑10分米，高12分米。

（3）、底面周長12.56厘米，高10厘米。

3.我能解決。

（1）、一個(gè)圓錐形零件，高12厘米，底面直徑20厘米。這個(gè)零件的體積是多少？

（2）、一個(gè)圓柱體的地面周長是25.12厘米，高20厘米。把它削成一個(gè)最大的圓錐體，削去的體積是多少立方厘米？

【設(shè)計(jì)意圖】通過判斷題、簡單的計(jì)算題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘到果子的快樂感，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。

五、課堂總結(jié) 鞏固新知

這節(jié)課你學(xué)到了什么？評(píng)價(jià)一下自己。

試一試：教材27—28頁第3、4、7、8題完成在練習(xí)本上。

教學(xué)反思 ：

本節(jié)課的教學(xué)要在探究過程中注意培養(yǎng)學(xué)生形成良好的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)→推導(dǎo)→應(yīng)用這幾個(gè)環(huán)節(jié)來進(jìn)行，使其符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，掌握正確的學(xué)習(xí)方法。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的關(guān)鍵是實(shí)驗(yàn)方法，要讓學(xué)生通過小組討論或獨(dú)立思考得出。注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)。這樣，整個(gè)過程都是學(xué)生在積極參與探究，沒有教師的說教，從而培養(yǎng)了學(xué)生多方面的能力，課堂也簡潔、明快，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)，更是一種方法、一種策略、一種思想，效果也事半功倍。