基于協(xié)整的統(tǒng)計套利配對交易策略的實證分析

張明

摘要：本文首先介紹了什么是統(tǒng)計套利和基于協(xié)整的配對交易策略，然后介紹了配對交易策略模型的構(gòu)建思路，最后選取了我國具有融資融券標(biāo)的2只股票，對交易模型進(jìn)行了實證分析，結(jié)果表明該策略在中國證券市場上有盈利潛力，可以為投資者們的投資行為提供了一些新的思路。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計套利；協(xié)整方法；配對交易

2010年3月30日，融資融券試點正式推出；4月，股指期貨于中金所正式上市。這些做空機(jī)制的出現(xiàn)意味著統(tǒng)計套利交易在中國證券市場上具有了實施的可能性。

一、統(tǒng)計套利簡介

統(tǒng)計套利的主要思想是發(fā)掘相關(guān)投資標(biāo)的之間的潛在規(guī)律，當(dāng)市場暫時失靈導(dǎo)致價格偏離此規(guī)律時，實施套利交易，當(dāng)市場恢復(fù)時，進(jìn)行平倉結(jié)束交易。和無風(fēng)險套利不同，統(tǒng)計套利是利用投資標(biāo)的價格的歷史統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行套利的，是存在風(fēng)險的，其風(fēng)險在于價格歷史統(tǒng)計規(guī)律在未來一段時間內(nèi)是否繼續(xù)存在。

而作為統(tǒng)計套利交易策略中的一種，基于協(xié)整的配對交易策略是先找出相關(guān)性較好的一對投資品種，再找出這一對投資品種的長期均衡關(guān)系（協(xié)整關(guān)系），當(dāng)這一對品種的價格之差（協(xié)整方程的殘差項）偏離到均衡關(guān)系時開始建倉——做多價格被低估的品種、做空被高估的品種，等到價差恢復(fù)均衡時平倉了結(jié)。

二、基于協(xié)整的配對交易策略模型的構(gòu)建

本文的模型主要是對2只證券的價格之差進(jìn)行分析，如果相關(guān)證券品種之間的價差關(guān)系符合一種長期均衡的關(guān)系時，那么價差出現(xiàn)波動后將會有回到它長期均值的趨勢。而協(xié)整理論指出如果相關(guān)品種價格之間存在長期均衡關(guān)系，那么價格在受到干擾，暫時偏離其長期均衡點時，可以被視為統(tǒng)計套利機(jī)會，從而制定相應(yīng)的交易策略，達(dá)到獲得收益的目的。即我們所要求的是套利組合中的價格之差或者比值為平穩(wěn)序列，這樣，當(dāng)資產(chǎn)價格偏離長期均值時，便可以利用暫時的錯誤定價關(guān)系來制定統(tǒng)計套利交易策略。

所以，我們需要先判斷兩只證券的價格序列是否存在協(xié)整關(guān)系，如果存在，則殘差項將是平穩(wěn)的，即兩只證券的價格將保持長期均衡關(guān)系，并且不可能出現(xiàn)無限制的偏離，這將使兩只證券之間的套利行為成為可能；如果兩只證券價格之間不存在協(xié)整關(guān)系，那么它們價格之差就有可能出現(xiàn)無限制的偏離，這時進(jìn)行套利將會面臨巨大的風(fēng)險。

下面是模型的構(gòu)建，由于證券價格序列是非平穩(wěn)的，經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)，即為I（1）序列，由此，我們可以對其建立協(xié)整回歸方程：

三、實證分析

本文選取了2011年1月1日至2012年12月31日的若干只股票日收盤價復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)作為樣本。為了避免數(shù)據(jù)之間的異方差問題，需要對各只股票的價格數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理后，再計算兩兩之間的相關(guān)性矩陣。由于篇幅有限，這里我們選取相關(guān)性大于0.96的股票對進(jìn)入股票池。然后，對每個進(jìn)入股票池的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗，如果含有單位根，則需要做一階差分處理，并再次檢驗單位根。

（一）建立回歸方程

以工商銀行和建設(shè)銀行為例，對股價序列進(jìn)行單位根檢驗，工商銀行和建設(shè)銀行兩只股票股價的時間序列都存在單位根，但一階差分后，在1%的置信水平下仍可以拒絕單位根假設(shè)，此時兩只股票的價格時間序列均平穩(wěn)。

然后對這兩只股票進(jìn)行協(xié)整檢驗，若存在協(xié)整關(guān)系，則進(jìn)一步用OLS法做最小二乘回歸，得到配對系數(shù)。以工商銀行的對數(shù)收盤價為被解釋變量，建設(shè)銀行的對數(shù)收盤價為解釋變量做回歸得到：

（二）建立協(xié)整方程

利用協(xié)整建立工商銀行和建設(shè)銀行股票價格對數(shù)序列的長期均衡關(guān)系，對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理后，得到工商銀行與建設(shè)銀行股價之間存在長期均衡關(guān)系：

ICBC=0.71CCB+0.25

F=2184R-squared=0.81DW=0.27

通過變形，即可得出兩只股票間的價差spread=ICBC-0.71CCB

對價差spread去均值化后，進(jìn)一步，計算價差spread的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01832367。

（三）確定套利區(qū)間

為了保證持有期內(nèi)收益率最大化，需要設(shè)定一個合理的交易區(qū)間。這里參考JohnWiley&Sons（2005）在PairsTrading：QuantitativeMethodsandAnalysis通過隨機(jī)模擬得到的結(jié)論：假設(shè)去均值后的價差波動是一個白噪聲序列，那么能獲得最大收益的交易邊界是±0.75倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文假設(shè)spread的標(biāo)準(zhǔn)差是不隨時間變化的，即不考慮波動率變動帶來的影響。spread標(biāo)準(zhǔn)差為0.018，則可套利的區(qū)間為±0.75*0.018=（-0.014+0.014）。選取2倍標(biāo)準(zhǔn)差為上下止損位，即（-0.037，+0.037）。

若發(fā)現(xiàn)價差觸碰到可套利區(qū)間的邊界時，則可進(jìn)行統(tǒng)計套利，當(dāng)價差回到中線均衡點時，進(jìn)行平倉結(jié)束交易。即當(dāng)價差在（-0.014+0.014）區(qū)間內(nèi)時，建立頭寸，等待價差回歸到0時平倉結(jié)束套利，即出現(xiàn)套利時機(jī)時：當(dāng)價差從正值向0回歸時，可以通過融券賣出100手工商銀行的股票，同時買入116手建設(shè)銀行股票，進(jìn)行套利；當(dāng)價差從負(fù)值向0附近回歸時，操作剛好相反。若價差沒有向0回歸反而變動到（-0.037，+0.037）范圍之外，則進(jìn)行止損平倉操作；可以發(fā)現(xiàn)在兩年間還是存在套利機(jī)會的。

四、結(jié)論

本文將基于協(xié)整理論的配對股票統(tǒng)計套利策略運用于工商銀行和建設(shè)銀行兩只股票時的情況，得出該策略下確實有盈利的潛力。由于統(tǒng)計套利配對策略研究的是價差，所以幾乎可以忽略市場的系統(tǒng)性風(fēng)險，可以為投資者們降低市場風(fēng)險的同時獲取較高的收益。

參考文獻(xiàn)：

[1]于瑋婷.基于協(xié)整方法的統(tǒng)計套利策略的實證分析[J].科學(xué)決策，2011，（3）：31

[2]李婷.統(tǒng)計套利模型的理論綜述與應(yīng)用分析[J].時代金融，2011，（9）：23