基于規(guī)則格網(wǎng)的DEM插值實(shí)驗(yàn)

張一帆，王青山

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450052)

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基于規(guī)則格網(wǎng)的DEM插值實(shí)驗(yàn)

張一帆，王青山

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450052)

1概述

地貌類(lèi)型、采樣密度和插值算法對(duì)DEM插值精度發(fā)揮著重要影響。不同插值算法可能適合不同的地貌類(lèi)型。而地貌類(lèi)型、采樣密度等因素又通過(guò)DEM插值算法影響DEM精度[1]。研究地貌類(lèi)型、采樣密度和插值算法對(duì)DEM插值精度的影響，有助于根據(jù)所需DEM精度和插值地區(qū)地貌類(lèi)型，選擇合適的采樣密度和插值算法以提高插值效率和精度。

楊曉云等[2]以等高線為例，探討利用地圖等高線矢量化生產(chǎn)DEM內(nèi)插算法，并分析各種方法的精度及適用范圍；譚衢霖等[3]分析不同的空間內(nèi)插算法和不同地貌類(lèi)型對(duì)DEM生成精度的影響；付永恒等[4]建立局部地形特征描述模型，研究地表粗糙度指標(biāo)和空間分布指標(biāo)與DEM插值算法的關(guān)系；馬英蓮等[5]研究改進(jìn)謝別德和徑向基函數(shù)在不同數(shù)據(jù)源下生成格網(wǎng)表面模型的差異；寇程等[6]比較ANUDEM和TINDEM兩種插值算法在地形平坦地區(qū)的DEM插值精度；齊曉飛等[7]提出一種適合可視化分析的分類(lèi)方法，建立DEM誤差與可視化方法之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；顧春雷等[8]選擇6種常用插值算法，分別在平原、丘陵和高山幾種不同復(fù)雜程度環(huán)境下，使用交叉驗(yàn)證法評(píng)估其DEM插值精度；楊雯等[9]對(duì)DEM內(nèi)插方法的選擇進(jìn)行理論分析，提出DEM內(nèi)插方法的穩(wěn)定性等問(wèn)題；胡璐錦等[10]基于規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)，選取不同地貌類(lèi)型區(qū)域進(jìn)行插值實(shí)驗(yàn)，最終給出具體地貌適合的內(nèi)插算法；張朝忙等[11]通過(guò)DEM面誤差可視化分析、DEM面誤差信息熵模型、中誤差模型等方法分析SRTM3 DEM數(shù)據(jù)高程精度質(zhì)量；史明昌等[12]研究不同地貌起伏狀況下網(wǎng)格尺寸與 DEM精度的關(guān)系。很少有人從局部地形單元入手，綜合研究地貌類(lèi)型、采樣密度和插值算法對(duì)DEM插值精度的影響。本文利用地形函數(shù)建模生成6種局部地形單元，根據(jù)采樣密度和插值算法進(jìn)行分組插值實(shí)驗(yàn)，殘差計(jì)算、統(tǒng)計(jì)以及方差分析，研究地貌類(lèi)型，插值算法和采樣密度與DEM插值精度之間的關(guān)系。

2地形隸屬函數(shù)生成的規(guī)則格網(wǎng)DEM插值實(shí)驗(yàn)

2.1地形隸屬函數(shù)生成格網(wǎng)DEM

利用Surfer8.0軟件的函數(shù)建模功能，用地貌類(lèi)型隸屬函數(shù)f1~f6分別模擬凹凸地、陡坡、鞍部、山包、尖山包、圓山包6種局部地形單元。表1為6個(gè)地形隸屬函數(shù)表達(dá)式，表2為6種地形描述參數(shù)；圖1為6種地形單元的透視效果圖。

2.2分層采樣

將函數(shù)生成格網(wǎng)的橫、縱坐標(biāo)的最大最小值分別設(shè)置為1,0；再依次設(shè)定不同增量進(jìn)行地形建模得到101×101,112×112，126×126,144×144，168×168，201×201,257×257 7種采樣密度層的規(guī)則格網(wǎng)DEM。

2.3插值計(jì)算

對(duì)凹凸地、陡坡、鞍部等6種局部地形DEM各采樣密度層，分別采用反距離加權(quán)(IDW)、改進(jìn)謝

別德(SPD)和多重二次曲面(MQF)、反多重二次曲面(IMQF)、多重對(duì)數(shù)(MLF)、薄板樣條(TPSF)、自然三次樣條(NCSF)7種插值算法插值生成密度為257×257的格網(wǎng)DEM。

表1　6個(gè)地形隸屬函數(shù)表達(dá)式

表2　地形描述參數(shù)表

圖1　6種地形單元的透視效果圖

2.4殘差計(jì)算

插值結(jié)束后，將257×257的格網(wǎng)DEM作為原始數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇257×257×4%的檢查點(diǎn)f1P.dat~f6P.dat，將檢查點(diǎn)帶入6種局部地形、6個(gè)密度層和7種插值算法插值生成的252個(gè)257×257格網(wǎng)DEM，求得殘差，統(tǒng)計(jì)得到平均偏差。

2.5插值參數(shù)

不同的插值算法具有不同的“最優(yōu)”插值參數(shù)[13-17]。為了排除插值參數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)分析的影響，本實(shí)驗(yàn)對(duì)不同插值算法采用相同的插值參數(shù)，如表3所示。

表3　實(shí)驗(yàn)所用插值算法的插值參數(shù)取值

3實(shí)驗(yàn)分析

3.1采樣密度對(duì)DEM插值精度的影響

研究采樣密度對(duì)DEM插值精度的影響，以采樣密度為橫軸，以殘差的平均偏差為縱軸，用不同的顏色代表不同的插值算法，建立“采樣密度-平均偏差”柱形圖，如圖2和圖3所示，由于SPD,TPSF,NCSF和MQF 4種插值算法精度明顯高于另外3種，為便于進(jìn)一步觀察分析，將這4種插值算法單獨(dú)列出，如圖4、圖5所示。

圖2　7種插值算法在f1地形對(duì)6種采樣密度插值結(jié)果

圖3　7種插值算法在f2地形對(duì)6種采樣密度插值結(jié)果

圖4　4種精度較高插值算法在f1地形對(duì)6種采樣密度插值結(jié)果

圖5　4種精度較高插值算法在f2地形對(duì)6種采樣密度插值結(jié)果

1)當(dāng)采樣密度增加時(shí)，殘差的平均偏差逐漸減小，即地貌類(lèi)型和插值算法確定時(shí)，采樣密度和殘差之間都存在一種單調(diào)非增關(guān)系；

2)SPD，TPSF和NCSF的插值精度較高，其插值精度隨采樣密度的變化不明顯，但和殘差之間也遵循單調(diào)非增的關(guān)系；

3)IDW，IMQF，MQF，MLF 4種算法精度稍差，其插值精度隨采樣密度的變化較明顯。

3.2插值算法對(duì)DEM插值精度的影響

研究插值算法對(duì)DEM插值精度的影響，以插值算法為橫軸，以殘差的平均偏差為縱軸，用不同顏色代表不同的地貌類(lèi)型，建立“插值算法-平均偏差”柱形圖，可以發(fā)現(xiàn)：

1)MQF，SPD，TPSF，NCSF 4種算法插值精度較IDW，MLF 和IMQF 3種算法高(見(jiàn)圖6、圖7)。

圖6　采樣密度為101時(shí)7種插值算法對(duì)6種地貌類(lèi)型的插值精度

圖7　采樣密度為101時(shí)4種精度較高插值算法對(duì)6種地貌類(lèi)型的插值精度

2)在統(tǒng)一插值參數(shù)的情況下7種插值算法有如下規(guī)律：IDW和IMQF,MLF對(duì)在本實(shí)驗(yàn)中對(duì)6種地形單元的插值精度比較低，尤其是在對(duì)平均坡度較大、地形相對(duì)復(fù)雜的f1(凹凸地)插值過(guò)程中精度最差;SPD,NCSF和TPSF在本實(shí)驗(yàn)中對(duì)6種地形單元的插值精度很高。

3.3地貌類(lèi)型對(duì)DEM插值精度的影響

研究地貌類(lèi)型對(duì)DEM插值精度的影響，以地貌類(lèi)型為橫軸，以殘差的平均偏差為縱軸，用不同的顏色代表不同的插值算法，建立“地貌類(lèi)型-平均偏差”柱形圖，可以發(fā)現(xiàn)地形單元的插值精度有如下規(guī)律：

凹凸地(f1)、陡坡(f2)、鞍部(f3)3種地形單元都具有坡度大、起伏明顯的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)選取的幾種插值算法插值精度都比較差，其中只有SPD稍好；f4、f5、f63種地形單元類(lèi)似，山包(f4)、尖山包(f5)、圓山包(f6)坡度變化小，地形變化溫和。對(duì)于每一種插值算法，三者的插值精度跟平均坡度成單調(diào)遞減關(guān)系，即坡度越陡，插值精度越低,如圖8~圖10。

圖8　采樣密度為101時(shí)6種地貌類(lèi)型用3種插值算法插值精度

圖9　采樣密度為101時(shí)6種地貌類(lèi)型用4種插值算法插值精度

圖10　6種地形單元的平均坡度

3.4方差分析

方差分析(Analysis of Variance，ANOVA)，又稱(chēng)“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，用于2個(gè)及2個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。采樣密度、插值算法、地貌類(lèi)型對(duì)DEM插值精度都存在一定的影響，本文引用方差分析對(duì)這3種因素做了顯著檢驗(yàn)。本文借助SPSS 13.0軟件[18]分別對(duì)采樣密度、插值算法、地貌類(lèi)型三者平均偏差進(jìn)行方差分析，表4給出組間效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果。從表4中可以看出，地貌類(lèi)型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的觀測(cè)值為21.376，檢驗(yàn)的概率p=0.000，小于0.05，拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為地貌類(lèi)型之間存在顯著差異，不同地貌類(lèi)型對(duì)DEM差值精度的影響較大；采樣密度的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=2.863，檢驗(yàn)的概率p=0.016，小于0.05，拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為采樣密度之間存在顯著差異，不同采樣密度對(duì)DEM差值精度的影響較大；插值算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=32.444，檢驗(yàn)的概率p=0.000，小于0.05，拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為插值算法之間存在顯著差異，不同插值算法對(duì)DEM差值精度的影響較大。

表4　組間效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

采用密度、插值算法、地貌類(lèi)型對(duì)DEM插值精度都存在一定的影響，那么這三者之間也應(yīng)該有主次之分。本文用方差對(duì)這3種因素做了顯著性比較。如果某個(gè)因素殘差的方差最大，那么這個(gè)因素就是影響DEM插值精度的主要因素，同理其他因素是次要因素。本文用matlab軟件分別計(jì)算了采樣密度、插值算法、地貌類(lèi)型三者平均偏差的方差，然后取均值作比較。為研究三者顯著性的關(guān)系，比較了三者的方差：圖11~圖13分別比較采用密度、插值算法和地貌類(lèi)型中兩兩之間關(guān)系。

圖11　相同采樣密度時(shí)地貌類(lèi)型和插值算法的方差

圖12　相同插值算法時(shí)地貌類(lèi)型和采樣密度的方差

圖13　相同地貌類(lèi)型時(shí)插值算法和采樣密度的方差

同種采樣密度的情況下，地貌類(lèi)型的方差大于插值算法的方差；同種插值算法的情況下，地貌類(lèi)型的方差大于采樣密度的方差；同種地貌類(lèi)型的情況下，插值算法的方差大于采樣密度的方差。至此，結(jié)論：采樣密度、插值算法和地貌類(lèi)型三者對(duì)DEM插值精度的影響程度不同，地貌類(lèi)型對(duì)插值的影響最明顯，其次是插值算法，采樣密度對(duì)插值精度的影響最不明顯。

4結(jié)束語(yǔ)

1)DEM精度顯著的受到地貌類(lèi)型，插值算法和采樣密度的影響，影響程度分別為“地貌類(lèi)型>插值算法>采樣密度”。

2)采樣密度越高，DEM的插值精度越高，在實(shí)驗(yàn)成本允許的情況下，盡可能的增加采樣密度是提高DEM插值精度的有效措施。

3)插值算法中，改進(jìn)謝別德、徑向基函數(shù)插值算法對(duì)地形適應(yīng)性比較強(qiáng)，在本文研究的局部地貌插值實(shí)驗(yàn)中，對(duì)各種地貌的插值精度都比較高，尤其是改進(jìn)謝別德和徑向基函數(shù)中的TPSF和NCSF插值算法;SPD相對(duì)是最好的內(nèi)插方法，IDW、IMQF和MLF效果比較差。

4)地形越粗糙平均坡度越大，例如實(shí)驗(yàn)的f1(凹凸地)地形，插值精度就越差，反之，地形越平坦平均坡度越小，插值精度越高，例如實(shí)驗(yàn)的f6(圓山包)地形。

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[18] 張慶利.SPSS寶典[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[責(zé)任編輯：李銘娜]

摘要：通過(guò)地形建模，將6個(gè)地形隸屬函數(shù)按照101×101,112×112，126×126,144×144，168×168，201×201,257×257 7種格網(wǎng)密度生成6種局部地形單元的規(guī)則格網(wǎng)DEM；使用反距離加權(quán)(IDW)等7種插值算法，將前6種格網(wǎng)密度下的DEM插值成257×257規(guī)格；從原始257×257DEM中隨機(jī)抽取檢查點(diǎn)計(jì)算殘差，并對(duì)殘差中誤差進(jìn)行分析。通過(guò)分組插值實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用控制變量法、方差分析等方法研究地貌類(lèi)型、采樣密度和插值算法對(duì)DEM插值精度的影響。

關(guān)鍵詞：DEM插值；地貌類(lèi)型；采樣密度；插值算法；DEM精度

Experiments on DEM interpolation based on regular gridZHANG Yifan，WANG Qingshan

(Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China)

Abstract：Through terrain modeling，this experiment turns six geomorphic membership functions into six terrain units grid DEM，with seven grid densities:101×101,112×112，126×126,144×144，168×168，201×201,and 257×257.Using IDW and other six interpolation algorithms，it interpolates the first six densities of grid DEM into 257×257 grid DEM;Then it selects some checkpoints from the original 257×257 DEM randomly，calculating residuals and RMSE for further statistical analysis.With interpolation experiments in group，the methods of controlling variable and variance analysis are used to analyze the effects of terrain morphology，sampling density and interpolation algorithms on grid DEM accuracy.

Key words：DEM interpolation;terrain morphology;sampling density;interpolation algorithm;DEM accuracy

作者簡(jiǎn)介：張一帆(1992-)，男，碩士研究生.

收稿日期：2014-10-28;修回日期：2015-03-02

中圖分類(lèi)號(hào)：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)02-0017-05