數(shù)列解題教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力

郭志軒（利辛一中濱河校區(qū) 安徽亳州利辛縣 236700）

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數(shù)列解題教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力

郭志軒
（利辛一中濱河校區(qū) 安徽亳州利辛縣 236700）

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)顯著特征，也是一個(gè)基本要求?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中研究性學(xué)習(xí)的開設(shè)和開展，進(jìn)一步充分說明培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的重要性和必要性，而自主探究學(xué)習(xí)能力作為學(xué)生能力的一個(gè)重要組成部分，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活以及今后的發(fā)展有著不可估量的作用。

關(guān)鍵詞：學(xué)生自主探究能力 數(shù)列解題教學(xué) 積極性

一、案例背景

新一輪國(guó)家課程改革的核心目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)課程功能的改革，就是要改革課程教學(xué)過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得的知識(shí)與技能的過程成為學(xué)習(xí)和形成正確的價(jià)值觀的過程，而實(shí)現(xiàn)這樣的課程功能，自主探究學(xué)習(xí)是一種較為理想的載體。

在現(xiàn)階段學(xué)校教育教學(xué)過程中，教師習(xí)慣充當(dāng)知識(shí)的傳授角色，習(xí)慣于把知識(shí)結(jié)論直接告訴學(xué)生，從而使學(xué)生養(yǎng)成總是以接受學(xué)習(xí)的方式面對(duì)所學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣。這種教學(xué)的最大弊端就是不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，嚴(yán)重忽視了學(xué)生優(yōu)良學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接受，而是主動(dòng)的建構(gòu)過程，因此數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)必須成為自主探索的建構(gòu)者。

二、案例描述

數(shù)列的通項(xiàng)——遞推公式

上節(jié)課我教授了等比數(shù)列的內(nèi)容，并在最后留下了一個(gè)思考題：在數(shù)列{an}中，已知a1=1,an + 1=2an+3,(n≥1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

在課堂上我提問學(xué)生對(duì)上節(jié)課的思考題有何解法。

學(xué)生1：我考慮了很長(zhǎng)時(shí)間也沒做出來，和周圍的幾個(gè)同學(xué)也商量了，用了不少方法，還是沒做出來，請(qǐng)老師給我們講講。

老師：這是已知數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列的通項(xiàng)問題，這類問題在高考中是常考的一類題目。不過，這道題也是屬于較難的一類題，你們確實(shí)需要?jiǎng)觿?dòng)腦筋的，你們都想了哪些方法？

學(xué)生2：這顯然既不是等差又不是等比數(shù)列，我們用過累加、累乘，也想過轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列來做，可都沒做出來。

老師：這道題直接用累加或累乘是不行的，若把遞推公式用文字語言描述，看看是否對(duì)我們有幫助？

學(xué)生3：那就是“每一項(xiàng)的兩倍再加上3就是后一項(xiàng)”，總感覺與等比有關(guān)。

老師：既然感覺與等比說列有關(guān)，且規(guī)律是“每一項(xiàng)的2倍再加上3就是后一項(xiàng)”，那么是不是數(shù)列{an}的每一項(xiàng)減去或是加上一個(gè)常數(shù)后的新數(shù)列是等比數(shù)列呢？

學(xué)生4：對(duì)，我來試試，在遞推公式兩邊都減3得an+1-3 = 2an，可這不是得不到等比數(shù)列嗎？

老師：你兩邊都減3只是相當(dāng)于移項(xiàng).

學(xué)生4：那我再試試------可還是不行。

老師：既然這個(gè)常數(shù)值直接觀察不好找，我們不妨設(shè)其為m，使數(shù)列{an+ m }是等比數(shù)列，設(shè)法求出m的值.

學(xué)生4：那樣的話，就變?yōu)閍n+1+m=2(an+m)∴an+1=2an+m∴m=3

噢，相當(dāng)于在遞推公式兩邊都加上3，得到an+1+3=2(an+3)，數(shù)列{an+ 3 }是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列。∴aan+3=4×2n=1∴an=2n+1-3.

學(xué)生：可以，它們和an+1=2 an+3結(jié)構(gòu)是一樣。

學(xué)生5（板演）：設(shè)an+1+m =-(an+m)則an+1=-an-2m由題意知an+1=-an+2∴m=-1： 即由an+1=- an+2得an+1-1=-(an-1)∴數(shù)列{an- 1 }是以1為首項(xiàng)—1為公比的等比數(shù)列?！郺-1=1×(-1)n-1∴a=(-1)n-1+1。

n n

學(xué)生6（板演）：設(shè)an+1+m=(an+m)則an+1=an-m 由題意知即由a=a+2得a-4=(a-4)∴數(shù)列{a- 4 }是以—an+1=an+2∴m=-4n+1nn+1nn2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列?！郺-4=(-2)×()n-1∴a=-(1)n-2+4。

n n2

老師：很好，我們的學(xué)生都完成的很好。這類題屬于an+1=pan+q （p，q為常數(shù)）型。它是通過待定系數(shù)法將an+1=pan+q 化為an+1+m =p(an+m)的形式，從而構(gòu)建一個(gè)新數(shù)列{an+ m }。 它是以a1+m 為首項(xiàng)，p為公比的等比數(shù)列，求其通項(xiàng)，從而求出an。

同學(xué)們的積極參與主動(dòng)探索，使得課堂氣氛異?；钴S，還有的同學(xué)意猶未盡，主動(dòng)要求老師再給幾道題目練練。我接后出了：

（2）

同學(xué)們都非常順利的給出了答案。然后我要求同學(xué)們

n+1n

“蹲”的好處在于，可刺激不?；顒?dòng)的肌肉，促進(jìn)血液的循環(huán)，是一種有益的健身方法。練習(xí)“蹲”時(shí)，可以采用借物蹲、實(shí)蹲、踮蹲、跟蹲、弓箭蹲練習(xí)，每次做一個(gè)動(dòng)作，也可以連起來做。練習(xí)蹲時(shí)，要遵循先易后難的原則，先從借物蹲開始，然后逐漸嘗試其他蹲的練習(xí)。每一個(gè)“蹲”的姿勢(shì)，控制在一分半鐘之內(nèi)，這樣來回地?fù)Q不同的姿勢(shì)，更能促進(jìn)血液循環(huán)，增強(qiáng)肌肉的伸張度，從而促進(jìn)靜脈回流，改善腹部瘀血狀態(tài)，緩解視力疲勞，防止近視及視力衰退。

老師：請(qǐng)同學(xué)思考一下，如果我開始給出的是：

（4）a=4a+2n+2,a=2

n+1n 1

同學(xué)們?cè)鯓咏鉀Q？

學(xué)生：第（3）題：觀察式子特點(diǎn)，把分子與分母互換，然后再拆分成第（1）題，接著采用第（1）題的解法處理。

學(xué)生：第（4）題：觀察式子特點(diǎn)把式子兩端同時(shí)除以2n+1 ，然后再拆分成第（2）題，接著采用第（2）題的解法處理。

老師：做的很好，你們自己總結(jié)一下題目類型和解題方法吧。

此類問題先用“取倒數(shù)法”化簡(jiǎn)，再轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求解。

皮亞杰的知識(shí)建構(gòu)理論指出：學(xué)生是在自己的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在主動(dòng)的活動(dòng)中建構(gòu)自己的知識(shí)，也就是說，學(xué)生在走進(jìn)課堂時(shí)并不是一無所知的，而是在日常生活、學(xué)習(xí)和交往中，已經(jīng)慢慢形成了自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解和看法，學(xué)習(xí)不單單是知識(shí)的由外到內(nèi)的轉(zhuǎn)移和傳遞，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程。

三、反思和心得

1．本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)的方式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究合作歸納的能力。

2．在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空，

不放過任何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了能力，完善了人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。

3.“樂思方有思泉涌”，在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)注意營(yíng)造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言。這樣，學(xué)生的創(chuàng)造火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)，個(gè)性才得以發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：

郭志軒（1983-09），男，漢族，安徽亳州市利辛縣，現(xiàn)高一數(shù)學(xué)教師（中教一級(jí)）研究方向：數(shù)學(xué)教育