一種改進遺傳算法的PID參數(shù)整定研究

徐傳敬，趙 敏，李天明

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

一種改進遺傳算法的PID參數(shù)整定研究

徐傳敬，趙 敏，李天明

(南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京 210016)

PID控制是迄今為止最通用的控制方法，具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便等優(yōu)點，廣泛應用于工業(yè)控制領域。在PID控制中，PID參數(shù)的選擇決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。在傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定中多采用試驗湊試法，該方法費時費力，而且難以滿足要求。為了解決此問題，提出一種改進遺傳算法的PID參數(shù)整定方法。對基本遺傳算法的選擇算子、交叉算子和變異算子進行改進，彌補了基本遺傳算法易陷于局部最優(yōu)的缺點，加快了算法收斂速度。仿真結(jié)果表明，該方法具有一定的可行性。

遺傳算法;PID控制;選擇算子;交叉算子;變異算子

0 引言

PID控制問世至今已有近70年歷史，它以結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術之一［1-2］。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，或控制理論的其他技術難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用PID控制技術最為方便［3］。然而在實際的工業(yè)應用中，系統(tǒng)具有非線性、時變性，不便于建立精確的數(shù)學模型，常規(guī)PID控制器不能達到理想的控制效果［4-5］。遺傳算法主要借鑒了達爾文生物進化的基本原理，是模擬生物的自然選擇和遺傳機制而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法［6-7］。作為一種仿生自尋優(yōu)隨機算法，遺傳算法具有并行計算、全局收斂、編碼操作等特點。且由于其算法結(jié)構(gòu)的開放性，易于與問題結(jié)合，便于運算，因此將其運用于PID參數(shù)的優(yōu)化是可行的［8］。

文中基于基本遺傳算法，對遺傳算法的選擇算子、交叉算子、變異算子進行優(yōu)化，提高了算法的收斂速度和全局收斂性。將其應用于PID參數(shù)整定，取得了較好的效果。

1 PID控制原理

PID控制即比例、積分、微分控制，常規(guī)PID控制系統(tǒng)的原理見圖1［9-10］。

圖中虛線框即 PID控制器。r( t)為設定輸入; e( t)為設定輸入與實際輸出的差值;u( t)為PID控制器輸出;y( t)為系統(tǒng)輸出。

其中，Kp為比例系數(shù);Ti為積分時間常數(shù);Td為微分時間常數(shù)。

PID控制具有原理簡單、魯棒性強、對模型依賴性少等優(yōu)點，在實際工業(yè)控制中應用廣泛。比例調(diào)節(jié)簡單，控制及時，參數(shù)整定方便，控制結(jié)果有余差。積分調(diào)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但會使控制速度變慢。微分調(diào)節(jié)有超前調(diào)節(jié)的作用，對滯后嚴重的對象有很好的效果。因此，比例、積分、微分調(diào)節(jié)結(jié)合使用，可以達到很好的調(diào)節(jié)效果。文中以遺傳算法為基礎，對PID控制中的Kp、Ti、Td參數(shù)進行整定。

2 遺傳算法理論基礎

遺傳算法最早由美國Michigan大學的John Holland教授提出［11］，是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。該算法包括選擇、交叉、變異三個過程，通過不斷的迭代，最終達到問題的最優(yōu)解［12-13］。算法流程如下:

(1)隨機產(chǎn)生初始種群，個體數(shù)目一定，每個個體表示染色體的基因編碼;

(2)計算個體適應度，并判斷是否符合優(yōu)化準則，若符合，輸出最佳個體及代表的最優(yōu)解并結(jié)束計算，否則轉(zhuǎn)向(3);

(3)依據(jù)適應度選擇再生個體，適應度高的個體被選中的概率高，適應度低的個體可能被淘汰;

(4)按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的個體;

(5)按照一定的變異概率和變異方法，生成新的個體;

(6)如果由交叉和變異產(chǎn)生新的種群，則返回到步驟(2)。

基本遺傳算法有4個運行參數(shù)需要提前設定:

M:種群大小，一般取為20～100;

T:遺傳運算的終止進化代數(shù)，一般取為100～ 500;

Pc:交叉概率，一般取為0.4～0.99;

Pm:變異概率，一般取為0.000 1～0.1。

遺傳算法具有全局搜索能力、潛在的并行性、可擴展性等優(yōu)點;但是算法的局部搜索能力較差，在進化后期搜索效率較低，且容易產(chǎn)生早熟收斂。文中對基本遺傳算法的選擇、交叉、變異算子進行改進，提高局部搜索能力、進化速度，有效避免早熟收斂現(xiàn)象。

3 改進遺傳算法

3.1 選擇算子

文中采用改進的錦標賽選擇算子與保留最佳個體策略相結(jié)合的方法作為改進的選擇算子。錦標賽選擇［14］是一種基于個體適應度之間大小關系的選擇方法。其基本思想是每次選取幾個個體之中適應度最高的一個遺傳到下一代群體中。在錦標賽選擇操作中，只有個體適應度之間的大小比較運算，而無個體適應度之間的算術運算，所以它對個體適應度是取正值還是取負值無特別要求。錦標賽選擇算子的具體操作過程如下:

(1)從種群中隨機選取N個個體進行適應度大小的比較，將其中適應度最高的個體遺傳到下一代種群中。

(2)將上述過程重復M次，就可以得到下一代群體中的M個個體。

其中，對于N如果選較大的值，錦標賽選擇效果比較好，但是選擇速度低;如果選擇較小的值，選擇速度快，但是錦標賽選擇效果差。因此選擇一個合適的N對遺傳算法的收斂速度和收斂精度有較大的意義。在常規(guī)的錦標賽選擇算子中，N的值是固定的。但是，隨著種群的進化，種群逐漸趨向于最優(yōu)解，此時種群中各個個體的適應度比較接近，錦標賽選擇算子如果還是按照開始設定的N的大小來選擇，此時并不會提高收斂精度，而且會降低收斂速度。

基于此，文中提出了動態(tài)改變N的大小的改進錦標賽選擇算子。N的值由式(3)決定:

其中，M表示種群中個體的個數(shù);t表示當前進化代數(shù);T表示終止進化代數(shù);［］表示取整。

由式(3)可知，N的值隨著進化代數(shù)的增大而減小，因此當種群逐漸趨向最優(yōu)解時，錦標賽選擇次數(shù)減小，有利于提高收斂速度。

在父代種群通過選擇算子產(chǎn)生子代種群的過程中，為了使父代中優(yōu)良的基因得以延續(xù)，因此采用保存最佳個體策略的方法。具體操作方法是:每次采用錦標賽選擇算子產(chǎn)生新的子代以后，將子代中適應度最差的個體用父代中適應度最好的個體替換，以加快進化速度。

3.2 交叉算子

在基本遺傳算法中，采用固定的交叉概率對種群中的個體進行交叉操作。但這種固定交叉概率的方法存在一定的缺點。交叉概率越大，新個體產(chǎn)生的速度就越快。然而，交叉概率過大時遺傳模式被破壞的可能性也越大，使得具有高適應度的個體結(jié)構(gòu)很快就會被破壞;但如果交叉概率過小，會使搜索過程緩慢，以致停滯不前。而在進化過程中，種群是一直變化的，固定的交叉概率無法適應變化的種群。因此，文中提出了動態(tài)調(diào)整的交叉概率。交叉概率具體調(diào)整公式為:

式中，Pc為實際交叉概率;Pc1=0.9，Pc2=0.4;t為當前進化代數(shù);T為終止進化代數(shù)。

由公式分析可知，隨著進化代數(shù)的增大，交叉概率逐漸減小。當進化代數(shù)較小時，種群的差異性比較大，此時交叉概率大，易于產(chǎn)生新的個體;當進化代數(shù)較大時，種群中的個體逐漸趨向于最優(yōu)解，此時交叉概率較小，易于保存優(yōu)良個體。而且隨著種群進化代數(shù)的增加，交叉概率下降速度逐漸加快，更利于保存優(yōu)秀基因，加快達到最優(yōu)解。

3.3 變異算子

基本遺傳算法中的變異算子易使種群陷入局部最優(yōu)。因此，文中提出了一種改進的變異算子，具體方法為:對于種群中的每一個個體，選擇一個合適的變異半徑r，在該變異半徑內(nèi)隨機產(chǎn)生一個個體，如果新產(chǎn)生個體的適應度大于當前個體，則替換當前個體，否則繼續(xù)使用當前個體。而變異半徑r由式(5)確定:

其中，fmax為種群最大適應度;fmin為種群最小適應度;f為當前個體適應度。

由公式可知，個體適應度越大，變異半徑越小，有利于保存優(yōu)良個體;個體適應度越小，變異半徑越大，有利于產(chǎn)生適應度高的個體以及跳出局部最優(yōu)達到全局最優(yōu)。

4仿真

選用被控對象的傳遞函數(shù)為:

采樣時間為1 ms，輸入指令為階躍信號。編碼方式為二進制編碼，用長度為10位的二進制編碼串分別表示PID控制的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd。代價函數(shù)J如式(7)所示:

其中，ω1、ω2、ω3、ω4為權(quán)值;e( t)為系統(tǒng)誤差; u( t)為控制器輸出;tu為上升時間。

適應度函數(shù)f=100－J。

基本遺傳算法仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。其中，Kp=17.296 3，Ki=8.534 7，Kd=0.277 5。

改進遺傳算法仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。其中，Kp=19.353 2，Ki=6.335 0，Kd=0.242 9。

由仿真結(jié)果可知，改進遺傳算法加快了種群的收斂速度，并保證種群的收斂精度，具有一定的可行性。

5 結(jié)束語

文中對基本遺傳算法的選擇算子、交叉算子、變異算子分別進行改進，彌補了基本遺傳算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢的缺點，并將改進的遺傳算法用于PID參數(shù)的整定，加快了整定速度，提高了整定效果。

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Research on PID Parameter Tuning Based on an Improved Genetic Algorithm

XU Chuan-jing，ZHAO Min，LI Tian-ming
(College of Automation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)

PID control is the most common control method so far.It has the advantages of simple structure，good stability，reliable operation，easy adjustment and so on，which is widely used in the field of industrial control.In PID control，the stability and speed of the control system is determined by the choice of PID parameters.In the traditional PID parameter tuning，the trial and error method is used widely. However，this method is time-consuming，and it is difficult to meet the requirements.In order to solve this problem，a PID parameter tuning method is proposed based on improved genetic algorithm.The selection operator，crossover operator and mutation operator are improved.The method makes up for shortcomings which the basic genetic algorithm is easy to fall into local optimum.It speeds up the convergence rate of genetic algorithm.Simulation show that it is feasible.

genetic algorithm;PID control;selection operator;crossover operator;mutation operator

TP301.6

A

1673-629X(2016)09-0012-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.003

2015-12-14

2016-04-07網(wǎng)絡出版時間:2016-08-23

中國航空科學基金(20152952038)

徐傳敬(1990-)，男，碩士，研究方向為測試計量技術及儀器;趙 敏，教授，研究方向為儀器與測試技術、圖像處理與識別等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160823.1359.060.html