基于虛擬加工的主軸跳動(dòng)對(duì)表面粗糙度的作用規(guī)律分析

黃　強(qiáng)，王　利，翟江濤

(重慶理工大學(xué)， 重慶　400054)

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引用格式：黃強(qiáng)，王利，翟江濤.基于虛擬加工的主軸跳動(dòng)對(duì)表面粗糙度的作用規(guī)律分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016(1):20-25.

Citation format：HUANG Qiang, WANG Li, ZHAI Jiang-tao.Rule Analysis of Spindle Runout Effected on Surface Roughness Based Virtual Processing[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(1):20-25.

基于虛擬加工的主軸跳動(dòng)對(duì)表面粗糙度的作用規(guī)律分析

黃強(qiáng)，王利，翟江濤

(重慶理工大學(xué)， 重慶400054)

摘要：機(jī)床主軸的跳動(dòng)誤差是影響工件表面加工質(zhì)量的重要因素，但其作用規(guī)律尚未被掌握。以車削外圓表面為例，提出了一種基于虛擬工件表面的粗糙度預(yù)測(cè)分析方法。首先，建立刀具模型和主軸跳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab的計(jì)算與繪圖功能，得到在這2個(gè)因素作用下的虛擬工件表面；然后，利用高斯濾波原理對(duì)工件表面輪廓進(jìn)行處理并得到粗糙度評(píng)定基準(zhǔn)；最后，完成對(duì)表面粗糙度的數(shù)字化預(yù)測(cè)。采用這種方法，可以定量分析主軸跳動(dòng)對(duì)表面粗糙度的作用規(guī)律。

關(guān)鍵詞：徑向跳動(dòng)；虛擬加工表面；表面粗糙度；預(yù)測(cè)分析；高斯濾波

零件的表面粗糙度對(duì)產(chǎn)品的工作性能及可靠性等有著直接的影響。隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)加工精度及表面質(zhì)量提出了更高的要求，相關(guān)研究工作也在不斷深入。目前，虛擬制造已成為現(xiàn)代制造技術(shù)的前沿領(lǐng)域[1]。天津大學(xué)等國(guó)內(nèi)高校通過(guò)模擬數(shù)控加工仿真工件表面的形貌，開(kāi)發(fā)了仿真平臺(tái)模擬整個(gè)加工過(guò)程，并利用回歸分析法預(yù)測(cè)了工件表面粗糙度[2-4]。在國(guó)外，也有學(xué)者通過(guò)回歸分析、正交實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)方法和提取工件表面輪廓信息仿真表面形貌，建立工件表面粗糙度的預(yù)測(cè)模型，并達(dá)到了很好的預(yù)測(cè)精度[5-9]。表面粗糙度最常用的評(píng)定指標(biāo)為表面輪廓的算術(shù)平均偏差，其表面輪廓中線的提取一般采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO16610[10]中推薦的高斯濾波原理。華中科技大學(xué)、哈爾濱理工大學(xué)等高校對(duì)高斯濾波原理在提取表面輪廓評(píng)定基準(zhǔn)線的應(yīng)用性及適用性方面進(jìn)行了深入研究，為表面粗糙度的測(cè)量與評(píng)定提供了重要的理論支持[11-12]。研究并掌握表面粗糙度的影響因素及其作用規(guī)律是合理控制表面粗糙度的重要基礎(chǔ)。目前，對(duì)表面粗糙度的影響因素及其作用規(guī)律的量化分析仍主要依靠理論粗糙度公式，其包含的影響因素并未覆蓋主軸徑向跳動(dòng)、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)誤差以及振動(dòng)等重要因素。本文以探索機(jī)床主軸徑向跳動(dòng)對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律為目標(biāo)，研究其建模與分析方法。

1表面粗糙度及其影響因素

如圖1所示，工件表面的形貌按照其波動(dòng)頻率可分為3個(gè)層次。低頻的是表面的形狀誤差(圖中未顯示)，中頻的稱之為波度，而表面粗糙度為高頻成分，指加工表面具有的較小間距和微小峰谷的不平度，屬于微觀幾何形狀誤差。表面粗糙度越小，則表面越光滑。表面粗糙度的影響因素眾多，至今沒(méi)有十分準(zhǔn)確的分類描述?？傮w上看，工件的表面粗糙度取決于其加工工藝系統(tǒng)(工件本身、機(jī)床、夾具、刀具)，工藝參數(shù)(切削用量)，切削液以及加工環(huán)境。例如刀具角度與進(jìn)給量、加工過(guò)程中刀具與零件表面間的摩擦情況、切屑分離時(shí)表面層金屬的塑性變形、工藝系統(tǒng)振動(dòng)及環(huán)境振動(dòng)等。

圖1　表面粗糙度示意圖

在上述影響因素中，目前只有刀具主副偏角(或刀尖半徑)、進(jìn)給量與理論表面粗糙度的關(guān)系能夠量化表述，如圖2所示，其中o表示刀尖圓弧的圓心。在理想切削加工中，理論殘留高度Rmax可由式(1)計(jì)算。

(1)

式中：r表示刀尖圓弧半徑；f表示切削進(jìn)給量。

式(1)又稱為理論粗糙度，而工件表面的實(shí)際粗糙度是在該理論粗糙度上疊加其他因素的作用而得到的。基于這一技術(shù)原則，本文研究機(jī)床主軸的徑向跳動(dòng)對(duì)工件表面的影響程度，著重探索其建模與分析方法。

圖2　刀尖圓弧切削示意圖

2基于虛擬工件表面的粗糙度預(yù)測(cè)模型

2.1建立理想的虛擬工件表面

虛擬加工技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展為研究表面粗糙度提供了新的技術(shù)途徑。利用虛擬加工，可以清晰描述工件表面的形成過(guò)程及結(jié)果(虛擬工件表面)。根據(jù)圖2所示要素之間的相對(duì)幾何位姿及運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可得到車削圓柱表面的數(shù)學(xué)仿真模型。圖3、4是理想狀況下的車削虛擬工件表面。基本參數(shù)如下：刀具的進(jìn)給量為0.1 mm/r；刀尖圓弧半徑為0.1 mm；主軸轉(zhuǎn)速為600 r/min；背吃刀量為0.03 mm。

圖3　理想的虛擬車削圓柱表面外觀

圖4　刀尖具圓弧半徑在工件表面的

2.2建立帶誤差的虛擬工件表面

2.2.1機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差建模

機(jī)床主軸的回轉(zhuǎn)精度是機(jī)床的一項(xiàng)重要精度指標(biāo)。如圖5所示，車床主軸的回轉(zhuǎn)誤差主要包括主軸的徑向跳動(dòng)誤差、軸向竄動(dòng)誤差和主軸角度擺動(dòng)誤差。在加工零件時(shí)，由于主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在零件的徑向上會(huì)產(chǎn)生徑向跳動(dòng)誤差，同時(shí)，在X軸和Y軸上會(huì)產(chǎn)生一定的角度擺動(dòng)，在Z軸方向上會(huì)產(chǎn)生軸向的竄動(dòng)誤差。

圖5　主軸回轉(zhuǎn)誤差示意圖

加工中，工藝系統(tǒng)的相對(duì)位姿、運(yùn)動(dòng)及其誤差可利用齊次坐標(biāo)變換表示[13]。在坐標(biāo)系的變換過(guò)程中，沿X，Y，Z軸的平移量設(shè)置為Δx(t)，Δy(t)，Δz(t)；繞X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)量設(shè)置為Δα(t)，Δβ(t)，Δγ(t)；ω表示主軸轉(zhuǎn)速；t表示主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間；取運(yùn)算符s代表sin，c代表cos；Tt表示純徑向跳動(dòng)誤差矩陣；Tc表示純軸向竄動(dòng)誤差矩陣；Tb表示純角度擺動(dòng)矩陣。具體表示如下：

1) 主軸純徑向跳動(dòng)的姿態(tài)矩陣：

(2)

2) 主軸純軸向竄動(dòng)的姿態(tài)矩陣：

(3)

3) 主軸純角度擺動(dòng)的姿態(tài)矩陣：

(4)

2.2.2建立帶誤差的虛擬工件表面

在現(xiàn)實(shí)的切削加工中，機(jī)床的誤差、變化的切削條件、機(jī)床的振動(dòng)等都會(huì)影響工件的表面粗糙度。因此，殘留在工件表面的不僅是刀具軌跡留下的理論殘留高度，還有其他誤差因素導(dǎo)致的工件表面形貌的變化。在車削加工中，機(jī)床主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)直接帶動(dòng)工件旋轉(zhuǎn)，在其他切削條件不變的情況下，主軸的3項(xiàng)回轉(zhuǎn)誤差直接影響著工件的表面粗糙度。本文著重探索粗糙度建模與分析的技術(shù)路線，故后續(xù)論述中均只考慮主軸徑向跳動(dòng)的影響，即工件的表面粗糙度為加工表面理論殘留面積高度Rmax和機(jī)床主軸徑向跳動(dòng)誤差Tt的疊加效果。將理想車削模型與式(2)所示的主軸回轉(zhuǎn)誤差矩陣相結(jié)合，利用Matlab計(jì)算和仿真出帶誤差的虛擬工件表面，如圖6、7所示。

圖6　帶誤差的虛擬車削圓柱面表面外觀

圖7　帶誤差的工件表面殘留高度局部放大圖

3虛擬加工表面的粗糙度預(yù)測(cè)方法

通過(guò)建模與仿真，刀具幾何參數(shù)、切削用量以及主軸徑向跳動(dòng)對(duì)工件表面的影響均體現(xiàn)在圖6、7所示的虛擬工件表面中。在該表面上提取需要的表面輪廓數(shù)據(jù)，即可進(jìn)行虛擬表面的粗糙度預(yù)測(cè)與評(píng)定。

3.1表面輪廓的數(shù)字化濾波及中線提取

表面粗糙度的評(píng)定需要按定義提取輪廓中線。該項(xiàng)工作的第1步是通過(guò)濾波方式去除檢測(cè)數(shù)據(jù)中的中低頻成分(形狀誤差和波度)。本文利用高斯濾波器[10]建立表面輪廓中線，濾波算法如下：

(5)

(6)

式中：h(x)表示高斯濾波器的權(quán)函數(shù)；h(λ)表示其頻率響應(yīng)函數(shù)；λ表示波長(zhǎng)；λc表示高斯濾波器的截止波長(zhǎng)；α表示常數(shù)。高斯濾波器是一種具有線性相位的濾波器，當(dāng)且僅當(dāng)λ=λc時(shí)，其幅頻特性為50%，即濾波在截止波長(zhǎng)處的通過(guò)率。因此，由式(6)可得α≈0.469 7。

表面粗糙度的評(píng)定基準(zhǔn)線ω(x)可以表示為[14-15]：

(7)

(8)

式中：z(λ)是表面原始輪廓；r(x)表示粗糙度輪廓。

在實(shí)際測(cè)量或者軟件仿真過(guò)程中，其數(shù)據(jù)來(lái)自有限區(qū)域內(nèi)的離散點(diǎn)。將式(7)進(jìn)行離散化得：

(9)

(10)

式中：i=m,…,n-m；Zi-k=Z[(i-k)Δx]表示離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)；hk為高斯濾波器的權(quán)函數(shù)的離散表示；m表示高斯函數(shù)的寬度；Δx表示數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的間隔。

3.2去除邊界效應(yīng)

在Matlab中編程實(shí)現(xiàn)輪廓中線的提取時(shí)，首先提取帶誤差的虛擬工件表面輪廓，并選取截止波長(zhǎng)為0.8 mm；再根據(jù)高斯濾波器的定義，即式(7)～(9)得到實(shí)際表面輪廓及中線和粗糙度輪廓，如圖8、9所示。

圖8　工件的虛擬表面輪廓及中線

圖9　工件表面的粗糙度輪廓

在應(yīng)用高斯濾波器時(shí)，采用離散的卷積或者是離散的傅里葉變換得到濾波中線，在其算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)邊緣數(shù)據(jù)的失真。從圖8、9中可以看出：工件輪廓、中線和粗糙度輪廓的邊界都存在邊界效應(yīng)，需要在首尾邊界處各去除一定長(zhǎng)度的邊界數(shù)據(jù)之后才能對(duì)表面輪廓進(jìn)行粗糙度的數(shù)字化預(yù)測(cè)。將邊界數(shù)據(jù)剔除之后得到的表面實(shí)際輪廓及中線和粗糙度輪廓如圖10、11所示。

圖10　去除邊界效應(yīng)的工件表面及基準(zhǔn)

圖11　去除邊界效應(yīng)的粗糙度輪廓

3.3表面粗糙度的評(píng)定

表面輪廓數(shù)據(jù)通過(guò)高斯濾波、中線提取及邊界數(shù)據(jù)剔除后，即可由定義對(duì)表面粗糙度進(jìn)行評(píng)定與預(yù)測(cè)：

(11)

或者近似為

(12)

式中：lr是工件表面粗糙度輪廓的取樣長(zhǎng)度；Z(x)是取樣長(zhǎng)度內(nèi)的縱坐標(biāo)。

4主軸徑向跳動(dòng)對(duì)表面粗糙度的作用規(guī)律分析

上述的建模與分析方法為研究表面粗糙度影響因素的作用規(guī)律提供了基礎(chǔ)。表1設(shè)計(jì)了20組不同的主軸徑向跳動(dòng)范圍及其通過(guò)數(shù)字化預(yù)測(cè)得到的工件表面粗糙度值。其中，車削外圓的加工條件設(shè)置如下：進(jìn)給量為0.1 mm/r，刀尖圓弧半徑為0.1 mm，主軸轉(zhuǎn)速為600 r/min，背吃刀量為0.03 mm。主軸徑向跳動(dòng)的作用規(guī)律如圖12所示。

表1　不同主軸徑向跳動(dòng)誤差對(duì)應(yīng)的

續(xù)表

序號(hào)主軸徑向跳動(dòng)誤差/mm工件表面粗糙度值/μm15(0,0.015)3.479416(0,0.016)3.508417(0,0.017)3.629718(0,0.018)3.643019(0,0.019)3.513420(0,0.02)3.8371

圖12　主軸徑向跳動(dòng)誤差對(duì)工件表面

分析結(jié)果顯示：加工表面的粗糙度受機(jī)床主軸徑向跳動(dòng)的影響，主軸徑向跳動(dòng)誤差越大，工件表面粗糙度值越大，兩者之間呈非線性關(guān)系。利用兩者之間的量化對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以為表面粗糙度的控制，尤其是主軸徑向跳動(dòng)的設(shè)計(jì)控制提供依據(jù)。

5結(jié)論

1) 通過(guò)零件表面成形原理的數(shù)字化建模，可以得到帶誤差的虛擬工件表面，并進(jìn)行表面粗糙度的檢測(cè)和評(píng)定，為表面粗糙度影響因素的定量研究提供了基礎(chǔ)。

2) 機(jī)床主軸徑向跳動(dòng)誤差越大，工件表面的粗糙度越大，兩者之間呈非線性關(guān)系。利用兩者之間的量化對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以為表面粗糙度的控制，尤其是主軸徑向跳動(dòng)的設(shè)計(jì)控制提供依據(jù)。

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(責(zé)任編輯陳艷)

Rule Analysis of Spindle Runout Effected on Surface Roughness

Based Virtual Processing

HUANG Qiang, WANG Li, ZHAI Jiang-tao

(Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

Abstract:The spindle runout is an significant factor affecting the surface quality of workpiece, but its action rule has not been mastered now. Taking the turning cylinder surface as an example, an forecast analysis way of surface roughness based on the virtual workpiece surface was proposed. The mathematical model included tool and spindle runout was established at the first. Using the calculating and plotting of MATLAB, the virtual surface affected by this two factors was built. Using the Gauss filter principle to deal with this surface, and the evaluation criteria of surface roughness was obtained. At last, the digital prediction of surface roughness was achieved. By this method, the quantitative rule of the spindle runout affecting surface roughness may be analyzed.

Key words:runout; virtual processing surface; surface roughness; prediction analysis; Gauss filter

文章編號(hào)：1674-8425(2016)01-0020-06

中圖分類號(hào)：TG506.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.01.004

作者簡(jiǎn)介：黃強(qiáng)(1966—)，男，河南人，教授，主要從事機(jī)械制造裝備、數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075419)

收稿日期：2015-10-15