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    基于嵌入式移動(dòng)GPU的離散傅里葉變換并行優(yōu)化※

    2016-02-26 01:58:36曾寶國(guó)楊斌
    關(guān)鍵詞:嵌入式

    曾寶國(guó),楊斌

    (1.成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 610213; 2.西南交通大學(xué))

    ?

    基于嵌入式移動(dòng)GPU的離散傅里葉變換并行優(yōu)化※

    曾寶國(guó)1,楊斌2

    (1.成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 610213; 2.西南交通大學(xué))

    摘要:GPGPU能夠針對(duì)計(jì)算密集型的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行大規(guī)模的并行加速,為DFT在嵌入式平臺(tái)上的高效實(shí)現(xiàn)提供了一種新的方式?;贛ali-T604嵌入式GPU實(shí)現(xiàn)了針對(duì)DFT和FFT的并行加速方案,并進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,所設(shè)計(jì)的并行方案能夠在ARM嵌入式平臺(tái)上有效加速DFT和FFT,可大大提升移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。

    關(guān)鍵詞:DFT;FFT;GPGPU;Mali-T604 GPU;數(shù)字信號(hào)處理;ARM嵌入式系統(tǒng)

    引言

    GPGPU(General purpose GPU)技術(shù)近年來(lái)在嵌入式領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,移動(dòng)GPU對(duì)于輸入量龐大的計(jì)算密集型、數(shù)據(jù)可并行化的通用計(jì)算問(wèn)題有顯著的加速能力[1]。DFT以及FFT的運(yùn)算復(fù)雜度極高,嵌入式平臺(tái)上計(jì)算能力有限的CPU難以對(duì)其進(jìn)行快速處理。

    在實(shí)時(shí)信號(hào)分析場(chǎng)景下,需要高效的計(jì)算方案,DFT和FFT的數(shù)學(xué)模型適合使用GPU對(duì)其進(jìn)行并行加速。本文基于Mali-T604 GPU對(duì)DFT和FFT的并行計(jì)算方案進(jìn)行設(shè)計(jì),提供了實(shí)現(xiàn)方法和實(shí)際測(cè)試結(jié)果,為使用GPGPU技術(shù)在嵌入式平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的研究人員提供了參考和借鑒。

    1離散傅里葉變換并行化解析

    離散傅里葉變換在頻譜分析、數(shù)字通信、圖像處理、遙感遙測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,有多種算法以不同的時(shí)間復(fù)雜度對(duì)其進(jìn)行實(shí)現(xiàn),常規(guī)的DFT方式和Cooley-Tukey快速變換方式是最常見(jiàn)的兩種離散傅里葉變換實(shí)現(xiàn)方式。

    1.1常規(guī)DFT數(shù)學(xué)模型分析

    數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)用的離散傅里葉變換通常用于將時(shí)域采樣信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域進(jìn)行分析,其輸入數(shù)據(jù)通常是實(shí)數(shù),對(duì)于長(zhǎng)度為N的實(shí)數(shù)輸入信號(hào)序列x[0DK∶N-1],其一維DFT變換公式為:

    (1)

    從式(1)可以看出,從實(shí)數(shù)序列x[0∶N-1]到復(fù)數(shù)序列X[0∶N-1]的變換過(guò)程實(shí)際上可轉(zhuǎn)換為矩陣乘法的形式:

    (2)

    (3)

    可見(jiàn)對(duì)于輸出序列X[0∶N-1]的每個(gè)元素而言,其變換過(guò)程是相互獨(dú)立的,其中涉及的是大量的一維向量?jī)?nèi)積計(jì)算,對(duì)于數(shù)字信號(hào)而言,輸入序列x[0∶N-1]為實(shí)數(shù)浮點(diǎn)序列,式(2)和式(3)涵蓋的是多次浮點(diǎn)乘法和三角函數(shù)計(jì)算,嵌入式的CPU(如ARM處理器)對(duì)于這樣的計(jì)算,速度是比較慢的,如果每個(gè)元素的變換過(guò)程能夠獨(dú)立分解到不同的任務(wù)中并行執(zhí)行,且浮點(diǎn)運(yùn)算能夠快速完成,則常規(guī)的DFT就能夠快速完成,而MaliGPU正好就是符合這樣計(jì)算特征的協(xié)處理器。

    Cooley-Tukey在1965年提出了快速傅里葉變換算法,該算法高效簡(jiǎn)單,在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域經(jīng)久不衰,該算法利用了離散傅里葉變換的疊加性質(zhì)、移位性質(zhì)和延展性質(zhì),簡(jiǎn)化了DFT變換的運(yùn)算量,能夠得出和常規(guī)DFT變換相同的運(yùn)算結(jié)果。

    Cooley-TukeyFFT算法可處理長(zhǎng)度為2次冪的任意序列的變換,其核心思想是歸并,不斷利用短序列的變換結(jié)果歸并產(chǎn)生長(zhǎng)序列的變換結(jié)果。在計(jì)算變換結(jié)果X[0∶N-1]的時(shí)候,首先分別計(jì)算子序列x[0∶N/2-1]和x[N/2,N-1]的變換結(jié)果X[0∶N/2-1]和X[N/2∶N-1],再歸并產(chǎn)生X[0∶N-1]。根據(jù)原始序列x[0∶N-1]構(gòu)建序列x1[0∶N-1]={x(0),0,x(1),0,…,x(N/2-1), 0}和序列x2[0∶N-1]= {0,x(N/2),0,x(N/2+1),…,0,x(N-1)},根據(jù)DFT的延展性質(zhì)和移位性質(zhì),有下式成立:

    (4)

    (5)

    (6)

    根據(jù)DFT變換的疊加性質(zhì),有下式成立:

    (7)

    4個(gè)元素的 FFT相對(duì)簡(jiǎn)單,算法從4個(gè)元素的變換開(kāi)始,將原始序列的每4個(gè)元素分解為一組,每組元素首先用蝶形運(yùn)算進(jìn)行DFT變換,然后利用式(4)~(7)的算法不斷歸并,得到更大長(zhǎng)度的FFT變換結(jié)果,直至歸并長(zhǎng)度等于原始序列長(zhǎng)度N為止。

    Cooley-Tukey FFT算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N×log2(N)),相對(duì)常規(guī)的DFT算法的O(N2)復(fù)雜度而言,運(yùn)算量有所下降,F(xiàn)FT算法中涉及的4元素分組的蝶形運(yùn)算可以獨(dú)立進(jìn)行,互不干擾,后期每個(gè)子段的歸并過(guò)程也是互不依賴的,涉及的也多為浮點(diǎn)乘法運(yùn)算,適合使用Mali GPU進(jìn)行性能優(yōu)化。

    2Mali GPU并行計(jì)算模型簡(jiǎn)介

    Mali-T600系列的GPU可以支持OpenCL 1.1 Full Profile標(biāo)準(zhǔn),OpenCL是真正意義上的跨平臺(tái)異構(gòu)并行框架,能夠真正挖掘出Mali GPU的并行計(jì)算特性。在OpenCL框架下,設(shè)計(jì)者可將預(yù)定數(shù)目的計(jì)算任務(wù)下載至Mali GPU端,以多線程形式實(shí)現(xiàn)全局的任務(wù)并行,其運(yùn)行過(guò)程略——編者注。

    OpenCL通過(guò)主程序來(lái)定義上下文,并管理內(nèi)核程序在GPU設(shè)備的執(zhí)行[2],應(yīng)用程序通過(guò)host 提交命令, 驅(qū)動(dòng)設(shè)備上的PE 執(zhí)行內(nèi)核程序[3]。GPU可以同時(shí)處理成百上千的線程,大量晶體管用于ALU[4],每個(gè)Mali-T604 GPU的著色器核心最多可以同時(shí)容納256個(gè)線程[5]。在單個(gè)線程內(nèi)部,可以利用Mali GPU內(nèi)置的128位寄存器和ALU實(shí)現(xiàn)向量數(shù)據(jù)的SIMD(Single Instruction Multiple Data)局部并行加速,Mali-T604 GPU的4個(gè)著色器核心以及其中的2條向量運(yùn)算流水線和1條向量讀寫(xiě)流水線能夠高效完成128位向量的讀寫(xiě)和運(yùn)算。

    3并行DFT以及并行FFT變換實(shí)現(xiàn)

    傳統(tǒng)的DFT以及Cooley-Tukey FFT算法均適合使用Mali GPU進(jìn)行并行優(yōu)化,下文分別針對(duì)這兩種算法介紹并行化的方法。

    3.1常規(guī)DFT算法并行化實(shí)現(xiàn)

    常規(guī)的DFT算法中,變換結(jié)果X[0∶N-1]中的每個(gè)元素都是由一維向量的內(nèi)積得到的,因此每一個(gè)元素的計(jì)算過(guò)程可以分解到單個(gè)線程中完成,對(duì)于實(shí)數(shù)序列的DFT變換而言,X(0)和X(N/2)的虛數(shù)部分始終為0,對(duì)于其他的元素而言,X[k]和X[N-k]具有共軛復(fù)數(shù)關(guān)系,所以真正的計(jì)算中只需要計(jì)算X[0∶N/2]。因此GPU端總共分配N(xiāo)/2+1個(gè)線程,每個(gè)元素完成一次長(zhǎng)度為N的一維向量的內(nèi)積,得出X[0∶N/2]中的一個(gè)標(biāo)量計(jì)算結(jié)果,圖1顯示了單個(gè)線程的運(yùn)行流程。

    圖1 并行DFT變換運(yùn)算核流程圖

    OpenCL實(shí)現(xiàn)的并行DFT內(nèi)核源碼如下所示:

    __kernel void dft(__global float *dft_src,

    //變換之前的原始數(shù)據(jù)緩存,長(zhǎng)度為N

    __global float *dft_dst, //變換結(jié)果的緩存,長(zhǎng)度為N

    const int N //dft變換的長(zhǎng)度){

    ……

    thread_id = get_global_id(0); two_pai_kN = 2.0f*PI*thread_id/N;

    sum_real = sum_imag = 0.0f;

    for(i=0; i<(N>>2); i++){

    src_vec = vload4(i, dft_src); //讀取輸入向量

    angle = (float4)(two_pai_kN) * (float4)( (i<<2)+0, (i<<2)+1, (i<<2)+2, (i<<2)+3);

    real = cos(angle); imag = sin(angle);

    sum_real += dot(real, src_vec); sum_imag -= dot(imag, src_vec);

    }

    ……

    }

    3.2Cooley-Tukey FFT算法并行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

    Cooley-Tukey FFT算法分為前后兩部分,前半部分每4個(gè)元素一組,利用蝶形運(yùn)算進(jìn)行FFT變換,4個(gè)元素進(jìn)行蝶形運(yùn)算的方式如圖2所示。

    圖2 4個(gè)元素的FFT蝶形運(yùn)算

    在FFT算法中,一開(kāi)始每4個(gè)元素的FFT變換是相互獨(dú)立的,因此分配N(xiāo)/4個(gè)線程對(duì)每一組數(shù)據(jù)進(jìn)行圖2所示的蝶形運(yùn)算,圖2中的X(0)~X(3)需要從原始數(shù)據(jù)緩存中讀取,其讀取位置和分組的組號(hào)相關(guān),設(shè)線程i(i=0,1,2,…,N/4-1)處理第i組數(shù)據(jù)中的4個(gè)元素,則線程i讀取的4個(gè)元素的下標(biāo)應(yīng)該分別是4i、4i+1、4i+2、4i+3四個(gè)數(shù)字進(jìn)行位翻轉(zhuǎn)之后的結(jié)果。設(shè)log2(N)=b,則下標(biāo)index位翻轉(zhuǎn)的結(jié)果應(yīng)該是其二進(jìn)制第(b-1)位和第0位交換、第(b-2)位和第1位交換……直至較高數(shù)位和較低數(shù)位全部交換一遍之后的結(jié)果,能夠用Mali GPU進(jìn)行位運(yùn)算在每個(gè)線程中并行執(zhí)行,這樣能夠保證最終歸并后的結(jié)果是順序排列的。圖2中蝶形運(yùn)算的輸入量都是實(shí)數(shù),其計(jì)算過(guò)程可以拆分成實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別進(jìn)行,并且都能夠用Mali GPU中的4通道浮點(diǎn)向量高效完成,代碼如下:

    __kernel void fft4(__global float *fft_src,

    //變換之前的原始數(shù)據(jù)緩存,長(zhǎng)度是N

    __global float *fft_dst_real,

    //變換結(jié)果的緩存,長(zhǎng)度為N(保存實(shí)部)

    __global float *fft_dst_imag,

    //變換結(jié)果的緩存,長(zhǎng)度為N(保存虛部)

    const int bits

    //bits=log2(N),用于位翻轉(zhuǎn)計(jì)算

    ){

    int id = get_global_id(0);

    ……//位翻轉(zhuǎn)部分省略

    X_real = (float4)(x0);X_real += (float4)(x1, 0-x1, x1, 0-x1);

    X_real += (float4)(x2, 0, 0-x2, 0);X_real += (float4)(x3, 0, 0-x3, 0);

    X_imag = (float4)(0.0f, x3-x2, 0.0f, x2-x3);

    vstore4(X_real, id, fft_dst_real);vstore4(X_imag, id, fft_dst_imag); //回存結(jié)果

    }

    Cooley-Tukey FFT算法的后半部分需要對(duì)前半部分的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸并,對(duì)于長(zhǎng)度為N(N為2的冪)的FFT變換,在進(jìn)行了4元素分組的FFT蝶形運(yùn)算后,還需進(jìn)行l(wèi)og2N-2次歸并,第i次(i從1開(kāi)始)歸并過(guò)程的歸并長(zhǎng)度為2i+2,即將相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度為2i+1的FFT變換序列歸并為長(zhǎng)度為2i+2的序列。對(duì)式(4)~(7)進(jìn)行分析可知,雖然每次歸并的長(zhǎng)度翻倍后歸并的分組會(huì)減少,但總計(jì)算量是不變的,因此,將長(zhǎng)度為N的浮點(diǎn)復(fù)數(shù)序列每4個(gè)相鄰元素分成一組,則不論在第幾次歸并過(guò)程中,必然能夠讓每組數(shù)據(jù)兩兩配對(duì),且分別屬于歸并運(yùn)算的兩個(gè)輸入子段,這樣每個(gè)線程可分別讀取這兩個(gè)長(zhǎng)度為4的子段,進(jìn)行式(4)~(7)的歸并計(jì)算,并可將實(shí)部和虛部的計(jì)算拆開(kāi),4個(gè)浮點(diǎn)數(shù)剛好可以湊齊128位,用Mali GPU的向量運(yùn)算進(jìn)行處理,綜上所述,每一次歸并過(guò)程可以分配N(xiāo)/8個(gè)線程,每個(gè)線程進(jìn)行長(zhǎng)度為4的子段的歸并計(jì)算。

    設(shè)Mali GPU端編號(hào)為i(i=0,1,2,…,N/8)的線程在參與歸并長(zhǎng)度為merge_len的歸并過(guò)程中,上一次歸并的結(jié)果為X_old[0DK∶N-1],則線程i應(yīng)首先讀取X_old中的第一個(gè)長(zhǎng)度為4的子段vec0,其偏移地址為:

    offset0=(i/(merge_len>>3))×merge_len

    (8)

    后一個(gè)子段vec1和vec0間的地址間隔是由歸并長(zhǎng)度決定的:

    (9)

    根據(jù)前文分析,由vec0和vec1兩個(gè)向量可以計(jì)算出新序列X_new[0DK∶N-1]中的兩個(gè)長(zhǎng)度為4的新子段X_new[offset0∶offset0+3]和X_new[of]fset1∶offset1+3],下面是OpenCL歸并內(nèi)核的核心代碼略——編者注。

    由于Cooley-Tukey FFT算法中每次歸并都依賴于上一次歸并的結(jié)果,因此在ARM CPU主機(jī)端需要將歸并內(nèi)核順序log2N次加入Mali GPU在OpenCL框架下的命令隊(duì)列中,并且每次傳入的歸并長(zhǎng)度參數(shù)merge_len翻倍。

    4優(yōu)化效果測(cè)試

    筆者在Arndale Board開(kāi)發(fā)板(核心為ARM Cortex-A15雙核CPU+Mali-T604 GPU的Exynos5250 SoC)上和嵌入式Linux操作系統(tǒng)上,對(duì)所述的并行DFT和并行FFT優(yōu)化方案進(jìn)行了測(cè)試,對(duì)比ARM Cortex-A15 CPU進(jìn)行的串行方案和Mali GPU進(jìn)行的并行方案,以不同長(zhǎng)度的隨機(jī)浮點(diǎn)實(shí)數(shù)序列進(jìn)行離散傅里葉變換效率測(cè)試,得到的測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所列。

    表1 離散傅里葉變換并行優(yōu)化效果對(duì)比

    從表1的測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出,在離散傅里葉變換的變換長(zhǎng)度較短的時(shí)候,Mali GPU端的運(yùn)算線程數(shù)量不足,其并行運(yùn)算能力未能發(fā)揮出來(lái),故并行方案的計(jì)算效率不及串行方案。隨著變換長(zhǎng)度的增加,Mali GPU端的并發(fā)線程數(shù)量上升,并行方案的計(jì)算效率迅速上升,不論是常規(guī)DFT算法還是Cooley-Tukey FFT算法的并行方案,效率都遠(yuǎn)超串行方案,加速比達(dá)到了百倍以上,證明所設(shè)計(jì)的并行方案的加速效果穩(wěn)定而有效。對(duì)比并行的DFT方案和并行的FFT方案,在變換長(zhǎng)度較低的時(shí)候,DFT方案的效率更高,雖然FFT方案的總計(jì)算量低于常規(guī)的DFT算法,但是在歸并過(guò)程需要多次將歸并內(nèi)核入隊(duì),帶來(lái)了內(nèi)核運(yùn)行之間的同步開(kāi)銷(xiāo)。在并發(fā)線程不足的情況下,并行化帶來(lái)的收益未能彌補(bǔ)同步開(kāi)銷(xiāo),所以并行FFT方案的性能提升不高,在變換長(zhǎng)度較大的場(chǎng)景下,Mali GPU端的運(yùn)算并行度增加,同步開(kāi)銷(xiāo)成為影響效率的次要因素,F(xiàn)FT算法的低運(yùn)算量特征體現(xiàn)出其優(yōu)勢(shì),使得后期并行FFT方案的效率遠(yuǎn)超并行DFT方案。在實(shí)際工程中,應(yīng)針對(duì)不同的嵌入式GPU硬件結(jié)構(gòu)和變換長(zhǎng)度,綜合選取兩者中效率更高的方案投入具體的應(yīng)用場(chǎng)景中。

    結(jié)語(yǔ)

    本文基于Mali-T604 GPU設(shè)計(jì)了針對(duì)常規(guī)DFT算法和Cooley-Tukey FFT算法的并行優(yōu)化方案,并在嵌入式Linux操作系統(tǒng)和OpenCL框架下進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。實(shí)際測(cè)試效果表明,該優(yōu)化方案效果明顯,嵌入式GPU的新興GPGPU技術(shù)在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 龔若皓,楊斌.基于移動(dòng)多核GPU的并行二維DCT變換實(shí)現(xiàn)方法[J] .成都信息工程學(xué)院學(xué)報(bào),2015,30(1):22-26.

    [2] 向陽(yáng)霞,張惠民,王自強(qiáng).面向OpenCL模型的DCT并行化[J] .電腦知識(shí)與技術(shù),2013,9(26):6007-6011.

    [3] 陳鋼,吳百鋒.面向OpenCL模型的GPU性能優(yōu)化[J] .計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2011,23(4):571-580.

    [4] Owens J D,Houston M,Luebke D,et al.GPUComputing[J] .Proceedings of the IEEE,2008,96(5):879-899.

    [5] ARM Company.ARM Mali-T600 Series GPU OpenCL Developer Guide Version 2.0,2012.

    曾寶國(guó)(副教授),主要研究方向?yàn)榍度胧綉?yīng)用開(kāi)發(fā);楊斌(教授),主要研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)應(yīng)用及異構(gòu)并行計(jì)算。

    (責(zé)任編輯:薛士然收修改稿日期:2015-08-27)

    Parallelization of DFT Based on Embedded Mobile GPU※

    Zeng Baoguo1,Yang Bin2

    (1.College of Chengdu Industrial Vocational Technical,Chengdu 610213;2.Southwest Jiaotong University)

    Abstract:GPGPU can provide efficient parallel computing solution for the complex compute-intensive computing problem,which is a new way of the efficient implementation of DFT in the embedded platform.In the paper,the parallelization solution of DFT and FFT based on Mali-T604 GPU is proposed.The results of experiment show that the parallel scheme can effectively accelerate DFT and FFT on ARM embedded platform,which can greatly improve the real-time performance of digital signal processing.

    Key words:DFT;FFT;GPGPU;Mali-T604 GPU;digital signal processing;ARM Embedded System

    中圖分類(lèi)號(hào):TP311

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

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