基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的異步電機(jī)定子磁鏈觀測

羅勝華，劉登基鐘庭歡

(1湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭411101；

2湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭411105；

3湖南工程學(xué)院湖南省“2011協(xié)同創(chuàng)新中心”，湖南湘潭411101 )

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基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的異步電機(jī)定子磁鏈觀測

羅勝華1,3，劉登基2,3鐘庭歡2,3

(1湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭411101；

2湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭411105；

3湖南工程學(xué)院湖南省“2011協(xié)同創(chuàng)新中心”，湖南湘潭411101 )

摘要通過采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)，提出了一種不依賴定子電阻的定子磁鏈觀測方法。在定子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將定子電流狀態(tài)方程所有含定子電阻項(xiàng)合并成不確定項(xiàng)；并將不確定項(xiàng)擴(kuò)張成一階新狀態(tài)變量。用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測出不確定項(xiàng)的值，進(jìn)而準(zhǔn)確的觀測出定子磁鏈。針對提出的方法，在Matlab/Simulink中搭建模型進(jìn)行仿真并在物理平臺進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明此方法有效。

關(guān)鍵詞定子電阻；定子磁鏈；擴(kuò)張狀態(tài)觀測器；直接轉(zhuǎn)矩

0引言

異步電機(jī)由于效率高、結(jié)構(gòu)簡單被工業(yè)生產(chǎn)廣泛使用，隨著電力電子技術(shù)與現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，尤其是直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)(DTC)的出現(xiàn)，使異步電機(jī)調(diào)速性能得到進(jìn)一步的提升。直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)思想新穎，方法簡單，對電機(jī)參數(shù)依賴少，簡化了復(fù)雜的計算，且具備優(yōu)良的動、靜態(tài)性能。

常用定子磁鏈計算方法有電流模型(i-n)與電壓模型(u-i)以及混合模型法。與電壓模型相比，電流模型依賴電機(jī)的參數(shù)多，受電機(jī)參數(shù)影響大。混合模型結(jié)合了流模型和電壓模型，分別在高速和低速的情況下切換到電壓模型和電流模型，但是一直以來混合模型的平滑切換問題沒有很好地解決，所以很少被采用。相比之下，電壓模型只與定子電阻有關(guān)，結(jié)構(gòu)簡單，因而被廣泛采用。異步電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時，其定子電阻阻值受溫度影響，阻值變化最高可達(dá)額定值的50%[1]。高速運(yùn)行時，定子電阻分壓很小，其阻值變化可以忽略不計。而低速運(yùn)行時，定子電阻分壓較大，其阻值波動對定子磁鏈觀測的準(zhǔn)確性有較大影響，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速發(fā)生波動及電磁轉(zhuǎn)矩脈動變大[1]，因此低速運(yùn)行時，電壓模型法計算定子磁鏈將產(chǎn)生較大的誤差，所以定子磁鏈的準(zhǔn)確辨識是十分有意義的工作。

為解決低速下定子磁鏈的辨識問題，許多學(xué)者做了大量的研究，文獻(xiàn)[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對定子電阻進(jìn)行估算，獲得比較好的結(jié)果，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于計算量大，目前在硬件上難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[4]在矢量控制的基礎(chǔ)上采用了復(fù)合控制，反步控制器用于控制電流，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器控制速度，仿真效果較好。但文獻(xiàn)忽略了過多的擾動，僅達(dá)到了控制的快速性和穩(wěn)定性，但未考慮系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)際作用有限；文獻(xiàn)[5]將電機(jī)運(yùn)行時內(nèi)部擾動和外部擾動用ESO觀測出來并加以補(bǔ)償。文中采用在線的方法對擾動進(jìn)行觀測，然后進(jìn)行解耦控制，仿真效果較好，但由于在線觀測功能有限；且解耦過程復(fù)雜實(shí)際應(yīng)用中價值有限。文獻(xiàn)[6-7]采用可以切換的參考模型自適應(yīng)法來同時辨識磁鏈和定子電阻，仿真效果較好，但系統(tǒng)比較復(fù)雜，在工業(yè)實(shí)踐中是難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[8]通過構(gòu)造ESO觀測器辨識包含速度與磁鏈信息的不確定項(xiàng)，通過ESO觀測器獲得磁鏈與速度的觀測值，理論上可以行，但未考慮定子電阻變化對定子磁鏈觀測的影響，從而在應(yīng)用過程中會出現(xiàn)誤差。

本文先對異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，通過坐標(biāo)變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下的電流狀態(tài)方程，將所有含定子電阻不確定項(xiàng)合并擴(kuò)張成一階新的狀態(tài)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測出這個不確定項(xiàng)，由于這個不確定項(xiàng)包含了定子磁鏈的信息，從而可以直接由它得到定子磁鏈的準(zhǔn)確值。

1ESO的原理

為解決不確定對象難以狀態(tài)觀測的問題，韓京清教授首先提出了一種新的方法-擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer)。ESO是一種非線性魯棒控制技術(shù)，它比相同條件下的觀測器多了1維狀態(tài)，正是由于擴(kuò)張出來的這1維狀態(tài)，它不僅可以使控制對象的狀態(tài)重現(xiàn)，而且可以同時估計出控制對象模型的不確定項(xiàng)與外部擾動，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]提出了ESO的概念和方法?，F(xiàn)簡要介紹ESO。

設(shè)有一階非線性系統(tǒng)如下

(1)

式中，x—系統(tǒng)的狀態(tài)變量，可以由輸出測得；f(x,t)—系統(tǒng)的不確定部分；g(t)—模型的外部擾動；u(t)—系統(tǒng)的輸入；將系統(tǒng)的不確定部分與外部擾動作為一個整體，擴(kuò)張成一個新的狀態(tài)f，則原系統(tǒng)變?yōu)?/p>

(2)

式中，f—系統(tǒng)的總擾動。對式(2)構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測器如下

2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的分析與設(shè)計

2.1異步電機(jī)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的設(shè)計

首先通過3s/2r的坐標(biāo)變換，可得定子磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下的異步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型

Te=np(isqψsd-isdψsq)

(4)

式中，ψsd,ψsq—磁鏈在d,q軸上的磁鏈分量；isd，isq—d,q軸上的定子電流分量；usd,usq—d,q軸上的定子電壓分量；Rs,Rr—定子電阻與轉(zhuǎn)子電阻;Ls,Lr—定子電感、轉(zhuǎn)子電感；ω1—定子同步角頻率；ω—轉(zhuǎn)子角頻率。

式中，σ=1-Lm2/LrLs,Tr=Lr/Rr

對式(4)進(jìn)如下變換

Te=np(isqψsd-isdψsq)

(5)

(6)

我們對式(6)進(jìn)行離散化，采樣周期為T則

(7)

定子電流的角頻率可由下式實(shí)時計算得出

(8)

式中，ω1(k)實(shí)時的定子的同步角速度ω1。對于式(8)用離散的數(shù)字積分器進(jìn)行積分就可以計算出定子磁鏈的方向角。這里由于采用了定子磁鏈定向，d軸與定子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，所以定子磁鏈的方向角也就是d坐標(biāo)軸和α坐標(biāo)軸之間的夾角，這樣就得到了2s-2r坐標(biāo)變換時所需要的夾角。同時記ωs=ω1-ω，而轉(zhuǎn)子角頻率ω可以實(shí)時測量出來，即ωs是一個常量。因此，異步電機(jī)按定子磁鏈定向的動態(tài)模型為式(5)可變?yōu)槭?9)

ψsd=∫(usd-Rsisd)dt

Te=npisqψsd

(9)

分析式(9)第一行可以看到，定子磁鏈電壓模型(u-i)計算磁鏈時需要定子電阻和積分器的參與，才能觀測出定子磁鏈。一直以來電壓模型定子磁鏈計算法有如下的缺點(diǎn)

(1)在低速時會出現(xiàn)初始值的誤差導(dǎo)致的積分偏移，使系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定。

(2)低速時電機(jī)定子端電壓很小,Rs引起的壓降嚴(yán)重影響定子磁鏈運(yùn)算的精度，導(dǎo)致電機(jī)低速運(yùn)行時不穩(wěn)定,隨著溫度的上升Rs也會發(fā)生變化，進(jìn)一步的影響磁鏈觀測的準(zhǔn)確性。

為準(zhǔn)確觀測出定子磁鏈，本文提出了一種新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，克服了定子電阻變化以及積分器對定子磁鏈計算帶來的不利影響。下面主要是從式(9)中計算出精確的定子磁鏈幅值。分析式(9)選取q軸電流分量，先將式(9)q軸電流狀態(tài)方程中所有包含磁鏈的項(xiàng)視為不確定部分，并將其提取出來擴(kuò)張成一個新的狀態(tài)。

f1=a(t)

(10)

式中，a(t)—有界的未知函數(shù)；f1—系統(tǒng)的不確定項(xiàng)；ωsisd—系統(tǒng)實(shí)時可測量

(11)

對式(10)構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

(12)

2.2觀測器參數(shù)的確定

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的精度與β1,β2密切相關(guān)，這幾個參數(shù)的選取主要有以下方法：單純形法、動態(tài)參數(shù)配置法；文獻(xiàn)[11]對比了反饋函數(shù)取線性和非線性時觀測器的性能，指出非線性反饋函數(shù)要優(yōu)于線性反饋函數(shù)；文獻(xiàn)[12]引入帶寬的概念用二項(xiàng)式(s+w)m的展開式系數(shù)來確定參數(shù)。本文采用文獻(xiàn)[12]中狀態(tài)觀測器參數(shù)整定方法確定這幾個參數(shù)。

首先本文ESO中取如下的非線性函數(shù)

(13)

式中，參數(shù)的選取可以借鑒已有的工程經(jīng)驗(yàn)，從文獻(xiàn)[12]得知：0<α<1,δ取(2～3)h，h為仿真步長

(14)

以上的工程經(jīng)驗(yàn)只是提供了參數(shù)的數(shù)量級，有了這個大致的范圍，可以通過調(diào)試選擇出合適的β1、β2值，具體的參數(shù)選擇過程可以參考文獻(xiàn)[13]。本文通過大量的實(shí)驗(yàn)對比得出了一組比較理想的參數(shù)

β1=45，β2=337。

3定子磁鏈幅值的計算

由于式(11)包含了定子磁鏈的幅值信息，把式(11)改寫成下面的形式

(15)

從式(9)中：Te=npisqψsd，結(jié)合式(15)就得到轉(zhuǎn)矩值。由于整個觀測方案中定子電阻沒有參與計算，該擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對定子電阻變化有較強(qiáng)的魯棒性，克服了傳統(tǒng)定子磁鏈計算電壓模型法的缺陷。

4仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1仿真分析

為驗(yàn)證本方法的有效性，在Matlab/Simulink8.0中搭建仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]重新搭建了仿真用異步電機(jī)模型，電機(jī)的參數(shù)為

Rr=0.27W,Ls=2.63mH,Lr=3.73mH,Lm=6.46mH,f=50Hz,J=0.089k g·m2，np=2極對數(shù)。為證明本文提出的磁鏈觀測的方法的有效性，在電機(jī)運(yùn)行時對定子電阻施加的擾動信號如圖1所示[15]。

采用常規(guī)的帶積分器的定子磁鏈觀測方法與本文所提的方法對定子磁鏈分別進(jìn)行觀測，仿真得到定子電流觀測波形與定子磁鏈觀測波形分別如圖1、圖2、圖3、圖4、圖5、圖6所示。

通過圖2仿真結(jié)果可知，當(dāng)定子電阻發(fā)生變化時，觀測器觀測出的電流仍然能準(zhǔn)確跟隨實(shí)際的電流。

通過對比圖3、圖4定子磁鏈仿真結(jié)果可知，當(dāng)定子電阻發(fā)生改變時，常規(guī)電壓型磁鏈觀測算法得到的結(jié)果受電阻的影響較大，可以看到定子磁鏈幅值波動比較大，波形不光滑；而本文提出的ESO定子磁鏈觀測法能抑制定子電阻變化對磁鏈觀測造成的不利影響，從圖3中可以看出定子磁鏈波形波動比較小，曲線也遠(yuǎn)比圖4曲線光滑。由于定子磁鏈觀測精度提高了所以相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動也會減小。

通過圖5、圖6的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)ESO磁鏈觀測法所得到的轉(zhuǎn)矩波動遠(yuǎn)小于常規(guī)定子磁鏈觀測法得到的轉(zhuǎn)矩。因此本文提出的ESO磁鏈觀測法是比較有意義的。

4.2實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述觀測器的可靠性，搭建了基于TI公司生產(chǎn)的數(shù)字信號處理器DSP28335的實(shí)驗(yàn)平臺，系統(tǒng)的硬件構(gòu)成如圖7所示，主電路包括主調(diào)壓器，15kW的變頻調(diào)速整流器，三相六橋臂IGBT和功率驅(qū)動模塊，一臺功率15kW的Y型三相異步電機(jī)，電機(jī)主要參數(shù)與仿真模型參數(shù)一致。為獲取電流和磁鏈波形通過 DSP串行通信口，把實(shí)驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)發(fā)送到上位機(jī)并保存，然后用Matlab讀取數(shù)據(jù)并畫出硬件結(jié)構(gòu)圖。

采用3ms的控制周期，開關(guān)頻率為2.5kHz,采樣頻率為5kHz,定子電阻變化對定子磁鏈的影響主要表現(xiàn)在低速階段，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為60r/min，分別采用帶積分器的電壓模型與本文設(shè)計的ESO觀測器對定子磁鏈進(jìn)行觀測。實(shí)驗(yàn)過程中將數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送至上位機(jī)，用Matlab作圖得到如圖8、圖9、圖10所示。

圖8為電流實(shí)際值與觀測值，通過對比有，ESO觀測器能夠比較準(zhǔn)確的觀測出電流的實(shí)際值。對比圖9、圖10發(fā)現(xiàn)，ESO磁鏈觀測器能較好的觀測出定子磁鏈軌跡，而采用電壓模型計算出的定子磁鏈?zhǔn)芏ㄗ与娮璧牟▌佑绊戄^大，產(chǎn)生了較大的波動。

5結(jié)語

本文通過異步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下動態(tài)數(shù)學(xué)模型的分析，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，在定子電阻不確定情況下，對定子磁鏈進(jìn)行準(zhǔn)確觀測。實(shí)驗(yàn)表明，本文設(shè)計的觀測器能在定子電阻波動下準(zhǔn)確辨識出定子磁鏈，而常規(guī)磁鏈計算方法得到的磁鏈幅值有較大波動。仿真結(jié)果還表明由于定子磁鏈觀測精度的提高，轉(zhuǎn)矩的波動也相應(yīng)減小。綜上所述，該擴(kuò)張狀態(tài)觀測器辨識方法對定子電阻的變化有較強(qiáng)的魯棒性，具有一定的應(yīng)用價值，進(jìn)一步完善后可以應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。

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Stator Flux Linkage Observation of Induction Motor Based on the

Extended State Observer

LuoShenghua,LiuDengji,andZhongTinghuan

(1.Hunan Electrical College of Technology, Xiangtan 411101, China；2.College of Information Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China；3.Hunan Institute of Engineering “2011 Collaborative Innovation Center”, Xiangtan 411101, China)

AbstractThis paper proposes a stator flux linkage observation method based on the extended state observer (ESO), which is independent of stator resistance. Under synchronous rotating coordinate system of the oriented stator flux, all stator resistance items contained in stator current state equation are combined into uncertain items; and uncertain items are expanded into a new first-order state variable. ESO is used to observe the values of uncertain items, and then stator flux linkage is accurately observed. For the proposed method, a model is set up in matlab/simulink to carry out simulation and experimental verification in physical platform, and the result demonstrates that this method is effective.

Key wordsStator resistance；stator flux linkage；extended state observer；direct torque

收稿日期：2015-11-09

作者簡介：羅勝華男1979年生；碩士研究生，講師，主要研究領(lǐng)域：智能控制理論與應(yīng)用，電機(jī)與電氣控制.

中圖分類號：TM301.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-7281(2016)01-0026-006

DOI:10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.01.08