基于混沌序列稀疏化測量矩陣的ISAR成像*

譚歆　馮曉毅　王保平　程偉　方陽

(1.西北工業(yè)大學 電子信息學院, 陜西 西安 710129; 2.陜西科技大學 電氣與信息工程學院, 陜西 西安 710021)

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基于混沌序列稀疏化測量矩陣的ISAR成像*

譚歆1,2馮曉毅1王保平1程偉1方陽1

(1.西北工業(yè)大學 電子信息學院, 陜西 西安 710129; 2.陜西科技大學 電氣與信息工程學院, 陜西 西安 710021)

摘要：在壓縮感知逆合成孔徑雷達(ISAR)成像中,構(gòu)造測量矩陣是核心工作之一.混沌序列測量矩陣具有良好的偽隨機性,能滿足壓縮測量的要求.針對混沌序列測量矩陣中非零隨機元數(shù)目多而造成硬件實現(xiàn)困難的問題,文中提出了一種混沌序列稀疏化測量矩陣的構(gòu)造方法.首先對混沌序列測量矩陣進行優(yōu)化,然后沿矩陣對角方向進行置零稀疏化,最后將其應(yīng)用于微波暗室進行ISAR成像實驗.結(jié)果表明,與傳統(tǒng)高斯隨機矩陣成像方法相比,文中方法在降低計算復(fù)雜度、硬件實現(xiàn)難度基礎(chǔ)上達到了ISAR成像的準確聚焦.

關(guān)鍵詞：混沌序列;壓縮感知;ISAR成像;微波暗室

近年來,基于壓縮感知(CS)理論[1-3]進行逆合成孔徑雷達(ISAR)成像成為雷達信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點[4].CS從理論上突破了傳統(tǒng)Nyquist采樣定理的限制,是基于信號的稀疏性、非相干測量及非線性優(yōu)化重構(gòu)方法來完成對信號的壓縮采樣與重構(gòu).壓縮感知ISAR成像過程中,在給定成像場景和預(yù)設(shè)參數(shù)條件下,稀疏基的選取主要由ISAR回波自身信號模型決定,而設(shè)計構(gòu)造低復(fù)雜度、易于硬件實現(xiàn)的測量矩陣對實現(xiàn)信號的壓縮測量至關(guān)重要[5].目前多數(shù)文獻中均選用高斯、伯努利等隨機矩陣作為測量矩陣[6-7].這類隨機矩陣固然普適性好,隨機性強,能保證各列之間的低相干性,但由于獨立隨機元數(shù)目較多、數(shù)據(jù)存儲空間較大、電路設(shè)計復(fù)雜而導致其硬件工程化難以實現(xiàn).

混沌是非線性系統(tǒng)所獨有且廣泛存在的一種非周期運動形式.由于混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的序列具有初始值敏感、類隨機、非周期和長期行為不可預(yù)測性的特點,因此有學者提出利用混沌序列進行CS測量矩陣的構(gòu)造.Linh-Trung等[8]利用混沌序列構(gòu)造出滿足高斯隨機分布的測量矩陣,重構(gòu)效果甚至稍勝于一般隨機測量矩陣.Yu等[9]利用混沌系統(tǒng)構(gòu)造出混沌序列測量矩陣,并證明該矩陣滿足RIP[10]性質(zhì),驗證了該矩陣的可行性.郭靜波等[11]構(gòu)造的混沌循環(huán)測量矩陣很好地滿足了RIPless特性,與傳統(tǒng)的循環(huán)測量矩陣相比具有諸多的優(yōu)越性.但上述混沌序列大多集中于改進輸出序列的偽隨機性,并未考慮重構(gòu)過程的計算復(fù)雜度和物理電路實現(xiàn)難度的問題.因此,文中先對混沌序列測量矩陣進行優(yōu)化,再沿矩陣對角方向進行稀疏置0,得到了混沌序列稀疏化測量矩陣,以減少測量矩陣中非零元數(shù)目,進而減少測量次數(shù)和降低計算復(fù)雜度,有效地縮短信號重構(gòu)時間.最后將其應(yīng)用于微波暗室進行壓縮感知ISAR成像,以實現(xiàn)對ISAR回波信號的壓縮測量,從而簡化系統(tǒng)復(fù)雜程度,更好地節(jié)約硬件實現(xiàn)成本.

1壓縮感知ISAR成像信號模型

在ISAR成像過程中,相對于雷達視線方向,目標運動可分解為平動分量和轉(zhuǎn)動分量.由圖1可知,平動分量對目標成像無貢獻,所以首先進行平動補償,轉(zhuǎn)動分量則提供了方位向成像所必需的多普勒信息.假定目標進行平穩(wěn)運動,在標準運動補償后,可將目標模型轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)臺模型來處理.

圖1　ISAR成像系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺模型Fig.1　Model of turntable ISAR imaging system

ISAR回波信號經(jīng)距離壓縮和包絡(luò)對齊處理后,得到rb處距離單元方位向全孔徑回波信號模型:

(1)

式中,rb為目標與雷達之間的距離,Arb為距離單元內(nèi)脈壓幅度,t為距離向快時間,tm為方位向慢時間,An和fn分別為距離單元內(nèi)沿方位向第n個目標點的幅度和頻率,ωtm為方位向噪聲,K為距離單元內(nèi)沿方位向目標點的個數(shù)[12].

對ISAR成像來說,由于方位相干積累時間內(nèi),方位孔徑數(shù)據(jù)存在缺損或者丟失的現(xiàn)象比較嚴重,從而導致方位向分辨率下降,所以必須在保留可恢復(fù)有效信息的基礎(chǔ)上,利用方位孔徑缺損或者丟失的數(shù)據(jù)來完成對目標的高分辨成像.文中將方位向缺失孔徑數(shù)據(jù)設(shè)置為0,則需要把存在孔徑缺損的ISAR回波數(shù)據(jù)通過CS理論進行高精度重構(gòu).

根據(jù)ISAR回波信號的物理模型表達關(guān)系,可以構(gòu)造相應(yīng)的稀疏變化基Ψ,傅里葉基是ISAR成像最直觀、最有效的基矩陣.Ψ具體表示為

(2)

式中:t0,t1,…,tN-1為方位向采樣時刻；ω0,ω1,…,ωM-1為成像頻率間隔.將稀疏基Ψ確定之后,設(shè)某一距離單元內(nèi)存在方位孔徑數(shù)據(jù)丟失或者缺損的ISAR回波信號為x,則α表示回波信號x在稀疏基Ψ下的稀疏向量,具體回波信號x可用式(3)來表示:

xN×1=ΨN×NαN×1

(3)

如圖2所示,ISAR回波信號x經(jīng)過測量矩陣Φ進行降維壓縮測量后,得到觀測信號y.

圖2　壓縮感知ISAR成像測量矩陣Fig.2　Measurement matrix of compressed sensing ISAR imaging

N維回波信號經(jīng)過測量矩陣Φ降維壓縮測量后得到M維觀測信號的過程(其中M?N)如下：

yM×1=ΦM×NxN×1=ΦM×NΨN×NαN×1

(4)

由于CS理論的目的在于根據(jù)低維觀測向量y和測量矩陣Φ來重建高維原始信號x,而測量矩陣Φ是行少列多的矩陣,故從式(4)中求解出原始ISAR回波信號x就是欠定方程組的求逆問題,理論上有無窮多組解.但稀疏向量α是稀疏的,使得重構(gòu)原始回波信號成為可能.因此附加了稀疏性這個先驗條件及RIP性質(zhì)約束才可能求出x的穩(wěn)定唯一解,因此通過求解式(5)來獲得唯一確定的解.

(5)

2混沌序列稀疏化測量矩陣的構(gòu)造

壓縮感知理論試圖通過極少的數(shù)據(jù)來獲取盡可能多的信息以精確恢復(fù)原始信號,因此測量矩陣的作用至關(guān)重要.雖然目前所普遍采用的高斯、伯努利等隨機測量矩陣的重構(gòu)結(jié)果比較好,但存在的不足也顯而易見:在仿真試驗中,測量矩陣的不確定性直接對實驗結(jié)果的魯棒性產(chǎn)生影響;而在實際工程應(yīng)用中,還會造成計算復(fù)雜度高、存儲空間大、硬件不易實現(xiàn)等問題.

混沌被認為是具有隨機性行為的確定性動力系統(tǒng)中的現(xiàn)象.由于混沌序列自身良好的偽隨機性特點,并且構(gòu)造混沌序列測量矩陣的復(fù)雜度遠遠低于隨機測量矩陣,所以其工程實現(xiàn)意義重大[13].

文中所構(gòu)造的混沌序列稀疏化測量矩陣保留混沌序列測量矩陣[14]的偽隨機性和易于構(gòu)造的優(yōu)秀特質(zhì),通過沿對角方向進行置0稀疏化[15-16],可以大幅減少測量矩陣中非0元素的數(shù)目,無疑降低了測量矩陣的構(gòu)造復(fù)雜度和重構(gòu)代價,勢必節(jié)約了ISAR成像過程的實現(xiàn)成本.

混沌序列稀疏化測量矩陣的構(gòu)造過程如下:

zk=xm+kd,k=0,1,2,…

(6)

如果混沌序列zk分布不滿足均值為0和具有0對稱特性,則需要進行零均值化和對稱化處理.如果序列zk的分布為zk∈(0,1),則需要進行如下變換

zk=1-2zk,k=0,1,2,…

(7)

(2)由混沌序列zk作為混沌序列測量矩陣的基本元素,從zk序列中截斷形成M×N維測量矩陣Φ′.為了確保測量矩陣列向量滿足一定的線性獨立性,可通過增大矩陣的奇異值來增強測量矩陣的線性獨立性.因此,文中對測量矩陣進行近似QR分解,以實現(xiàn)對原有測量矩陣Φ′的優(yōu)化.

(3)將完成近似QR分解優(yōu)化改進后的測量矩陣進行按列歸一化處理,即

(4)對歸一化之后的測量矩陣沿對角線方向進行置0稀疏化,得到最終的混沌序列稀疏化測量矩陣Φ,

文中根據(jù)以上算法步驟完成混沌序列稀疏化測量矩陣的構(gòu)造,其中一維混沌序列采用Logistic、Tent映射,二維混沌序列采用Cat映射.

Logistic系統(tǒng)是目前應(yīng)用最廣泛的一類非線性動力學混沌系統(tǒng).Logistic混沌映射的數(shù)學形式非常簡單,其映射方程數(shù)學表達式為

xn+1=μxn(1-xn)

(8)

Tent混沌映射又被稱為帳篷映射,其映射方程數(shù)學表達式為

(9)

式中,Tent系統(tǒng)參數(shù)μ∈(0,1),xn∈(0,1).當μ∈(0,1)變化時,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài);當μ=0.5時,即為最典型的三角帳篷映射模型,三角帳篷映射結(jié)構(gòu)簡單,會呈現(xiàn)短周期現(xiàn)象,但Lyapunov指數(shù)和隨機性等性能并不理想.

當利用再分段重構(gòu)Tent映射時,文中構(gòu)建改進的Tent序列表達式為

(10)

Cat映射是一種典型的二維離散混沌系統(tǒng),其典型的映射方程數(shù)學表達式為

(11)

Cat映射方程每次迭代產(chǎn)生序列值舍去實數(shù)的整數(shù)部分,保留小數(shù)部分,得到二維混沌Cat序列,具有比一維更好的混沌分布特性.文中所構(gòu)造的Logistic、Tent、Cat混沌序列測量矩陣參數(shù)如表1所示.

表1混沌序列測量矩陣參數(shù)

Table 1　Parameters of chaotic sequence measurement matrices

將構(gòu)造的混沌序列測量矩陣按文中所提方法步驟及所設(shè)置參數(shù)進行重新構(gòu)造,得到Logistic、Tent和Cat序列稀疏化測量矩陣.

3微波暗室數(shù)據(jù)實驗與結(jié)果分析

為了驗證文中所構(gòu)造的混沌序列稀疏化測量矩陣進行ISAR成像的可行性和有效性,分別用高斯隨機測量矩陣、Logistic序列稀疏化測量矩陣、Tent序列稀疏化測量矩陣以及Cat序列稀疏化測量矩陣進行4組暗室成像實驗,利用微波暗室實測數(shù)據(jù)進行壓縮感知ISAR成像,并對其成像質(zhì)量進行比較.

微波暗室成像測試系統(tǒng)采用矩形暗室造型,其長25 m、縱深寬15 m、高15 m.雷達發(fā)出信號為步進頻率信號,本次測試信號的工作頻段為Ku波段,測試對象為5個金屬目標球(直徑是53 mm),放置于泡沫板中,如圖3所示.圖4為微波暗室內(nèi)放置測試球的低散射泡沫轉(zhuǎn)臺支架.

圖3　5個目標球Fig.3　Five target balls

圖4　微波暗室泡沫轉(zhuǎn)臺支架Fig.4　Bracket of microwave anechoic chamber foam turntable

微波暗室成像測試系統(tǒng)所采用實驗參數(shù)如下:載頻fc=15 GHz,帶寬B=6 GHz,步進頻率Δf=5 MHz,方位角度范圍為0°~5°,角度采樣間隔Δθ=0.05°,小球直徑Φ=53 mm.

在微波暗室測試中隨機缺失50%的方位孔徑數(shù)據(jù),利用文中構(gòu)造的混沌序列稀疏化測量矩陣進行壓縮感知ISAR成像,結(jié)果如圖5所示.

從圖5(b)可以看出,在方位向的散焦比較嚴重.從圖5(c)可知,在同樣數(shù)據(jù)缺損條件下,利用高斯隨機測量矩陣(測量數(shù)M=0.7N),采用OMP方法進行ISAR成像,聚焦效果明顯.采用文中構(gòu)造的Logistic序列稀疏化測量矩陣、Tent序列稀疏化測量矩陣及Cat序列稀疏化測量矩陣(非零元素數(shù)目僅占原矩陣元素的1/4)進行壓縮感知ISAR成像,成像結(jié)果進一步精確聚焦.

圖5　基于稀疏化測量矩陣的微波暗室數(shù)據(jù)成像Fig.5　Microwave anechoic chamber data imaging based on sparse measurement matrices

為了定量分析評價文中所構(gòu)造的混沌序列稀疏化測量矩陣對ISAR成像質(zhì)量的影響,通過基于點目標模型的評價指標即峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)來進行分析比較,結(jié)果如表2所示.

表2ISAR成像質(zhì)量評價結(jié)果

Table 2Quality evaluation results for ISAR imaging dB

矩陣PSLRISLR高斯隨機測量矩陣-12.3617-7.5445Logistic序列稀疏化測量矩陣-12.4556-7.6317Tent序列稀疏化測量矩陣-12.9383-8.0455Cat序列稀疏化測量矩陣-13.7815-8.9946

從圖5和表2可以看出,經(jīng)過稀疏化的混沌序列測量矩陣可大幅減少矩陣中的非0元素,降低硬件實現(xiàn)的難度,確保目標成像不受影響,在一定程度上提高聚焦效果.

為了說明和對比混沌序列稀疏化測量矩陣對成像結(jié)果的影響,采用圖像的峰值信噪比(PSNR)準則對不同數(shù)量的ISAR回波信號的成像性能進行評價和比較,結(jié)果如圖6所示.

圖6　不同混沌序列稀疏化測量矩陣的成像質(zhì)量對比Fig.6　Comparison of imaging quality among different sparse chaotic sequence measurement matrices

從圖6可知,對于不同數(shù)目的隨機采樣ISAR回波數(shù)據(jù),混沌序列稀疏化測量矩陣的成像質(zhì)量均優(yōu)于高斯隨機測量矩陣結(jié)果,并且二維混沌映射Cat序列稀疏化測量矩陣的結(jié)果明顯優(yōu)于一維映射Logistic及Tent序列的結(jié)果.

綜合以上結(jié)果可知,混沌序列稀疏化測量矩陣由于非0元素數(shù)目顯著降低,直接大幅降低測量矩陣構(gòu)造的復(fù)雜程度.微波暗室數(shù)據(jù)實驗結(jié)果表明,對不同的ISAR回波數(shù)據(jù),混沌序列稀疏化測量矩陣的成像質(zhì)量均優(yōu)于高斯隨機測量矩陣,并且高維混沌映射序列的聚焦效果及成像質(zhì)量明顯優(yōu)于低維混沌映射序列.

4結(jié)論

文中提出了一種混沌序列稀疏化測量矩陣的構(gòu)造方法,并應(yīng)用于壓縮感知ISAR成像.該方法保留了混沌序列自身內(nèi)在確定性與外在隨機性相統(tǒng)一的優(yōu)點,稀疏化過程克服了獨立隨機元數(shù)目過多、信號重構(gòu)過程運算復(fù)雜、物理電路不易實現(xiàn)的缺點,具有工程化的潛在優(yōu)勢.微波暗室實驗驗證該方法的重構(gòu)穩(wěn)定性更好,聚焦準確性更高,具有一定的實用意義和價值.從實際測試角度進行矩陣優(yōu)化改進,或者探討超混沌測量矩陣構(gòu)造算法將是今后進一步研究的方向.

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ISAR Imaging Based on Sparse Chaotic Sequence Measurement Matrices

TANXin1，2FENGXiao-yi1WANGBao-ping1CHENGWei1FANGYang1

(1. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, Shaanxi, China;

2. School of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science and Technology, Xi’an 710021, Shaanxi, China)

Abstract:The construction of measurement matrices is one of the core tasks in compressed sensing inverse synthe-tic aperture radar (ISAR) imaging. The chaotic sequence measurement matrices are of excellent pseudo-randomness, which can meet the requirements of compressive measurement. As it is difficult to implement the hardware engineering of the chaotic sequence measurement matrices because of the huge number of independent random elements, a construction method of sparse chaotic sequence measurement matrices is proposed in this paper. In the method, the chaotic sequence measurement matrices are optimized, and then setting the zero along the diagonal direction is performed to make the matrix sparse. Finally, the sparse chaotic sequence measurement matrices are used to conduct ISAR imaging experiments in a microwave anechoic chamber. The results show that, in comparison with the Gauss random matrix imaging method, the proposed method achieves an accurate focusing of ISAR imaging and reduces the computational complexity and the hardware implementation difficulty.

Key words:chaotic sequence; compressed sensing; ISAR imaging; microwave anechoic chamber

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.01.010

中圖分類號：TN957

作者簡介：譚歆(1978-),男,博士生,主要從事微波雷達成像、壓縮感知雷達信號處理研究.E-mail:tanxin999@sina.com

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(61472324);國家自然科學基金青年科學基金資助項目(61401360);西北工業(yè)大學中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(3102014JCQ01055)

收稿日期：2015-06-05

文章編號：1000-565X(2016)01- 0065- 06

Foundation items： Supported by the National Natural Science Foundation of China(61472324) and the National Natural Science Foundation for Young Scientists of China(61401360)