一種計算高鐵沉降預測常用模型參數(shù)的新方法

張吉春，明祖濤

(中國地質大學(武漢)信息工程學院，湖北 武漢 430074)

A New Method of Calculating Parameters in Settlement Prediction

Model Used in High-speed Rail

ZHANG Jichun，MING Zutao

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一種計算高鐵沉降預測常用模型參數(shù)的新方法

張吉春，明祖濤

(中國地質大學(武漢)信息工程學院，湖北 武漢 430074)

A New Method of Calculating Parameters in Settlement Prediction

Model Used in High-speed Rail

ZHANG Jichun，MING Zutao

摘要：高速鐵路的修建需要對線下構筑物進行沉降觀測和沉降評估。本文深入研究了常用的5種預測函數(shù)模型及其參數(shù)的一般解算方法，并基于Matlab軟件的lsqcurvefit函數(shù)提出了一種新的參數(shù)解算方法，最后通過實際工程數(shù)據(jù)檢驗，證明了該方法有較高的可行性和精確度。

關鍵詞：高速鐵路；沉降預測；參數(shù)計算；lsqcurvefit

相對于常規(guī)的鐵路，高速鐵路要體現(xiàn)出舒適、快速和安全，就需要線下的不同構筑物提供平順和高穩(wěn)定的線路[1-2]。由于受多種因素的影響，高速鐵路線下結構物在施工和運營期間會產(chǎn)生不同程度的變形。如果超出了規(guī)定的變形限度，就會影響線路的正常使用，甚至危及運營安全。因此，必須嚴格控制線下構筑物的沉降變形情況，也就需要對線下構筑物進行沉降觀測和沉降評估。沉降評估主要是對實測沉降數(shù)據(jù)進行回歸分析，計算工后沉降量和其他指標，最后與設計指標進行對比，最終判斷是否可以繼續(xù)施工[3]。

本文在分析常用的預測函數(shù)模型及其參數(shù)解算方法的基礎上，提出一種全新的參數(shù)解算方法，并結合工程實際數(shù)據(jù)進行測試和對比，以驗證該算法的可行性和精確性，為沉降評估的相關工作提供一定的科學參考依據(jù)。

一、高鐵沉降評估指標與預測函數(shù)模型

為了規(guī)范高速鐵路沉降觀測分析評估工作，相關文件規(guī)定了9項評估指標。其中，核心指標有工后沉降量、結構物沉降的穩(wěn)定性、觀測的累計沉降量與預測值之間的相關系數(shù)。工后沉降量是利用預測模型計算出的最終累計沉降量減去預測之前最后一期的累計沉降量；相關系數(shù)為實際的累計沉降量與預測的累計沉降量的相關性；穩(wěn)定性主要是通過觀察累計沉降曲線的變化趨勢來判斷。

國內外沉降預測方法較多，常用的方法有規(guī)范雙曲線法、指數(shù)曲線法、淺崗法、三點法、Logistic曲線法；而較為復雜的方法有灰色模型法、卡爾曼濾波法、支持向量機法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等。在以上提到的這些方法中，灰色模型法、卡爾曼濾波法、支持向量機法和神經(jīng)網(wǎng)絡法操作復雜，對軟硬件有一定的要求，而且運用不太成熟。因此在實際工程中，最常用的預測方法是曲線擬合法。

二、常用的預測函數(shù)模型及其參數(shù)解算方法

1. 規(guī)范雙曲線

其方程為

(1)

式中，St為時間t時的沉降量；S0為初期沉降量(t=0)；a、b為待定系數(shù)。

求解參數(shù)時，可以采用圖解法，計算出截距和斜率，然后就可以計算得到任意時刻的沉降量；也可以將方程轉化為(St-S0)(a+bt)=t，然后根據(jù)最小二乘的基本原則求出參數(shù)a與b；還可以將a、b和S0作為未知數(shù)進行處理。若由于數(shù)據(jù)的原因無法收斂，則需要進行迭代計算。每迭代一次所使用的參數(shù)改正值為所求的改正值的一小部分，當相鄰兩次的改正數(shù)差值達到一定限值時，便可以退出迭代[4]。

2. 指數(shù)曲線法

其方程為

(2)

式中，Sm為最終沉降量；A、B為模型參數(shù)。模型的參數(shù)求法與規(guī)范曲線法相同。

3. 淺崗法

其方程為

S(t)=S∞-(S∞-S0)e-a1t

(3)

式中，S(t)為t時刻的沉降量；S∞為最終沉降量；S0為初始沉降量。該模型的參數(shù)求法與規(guī)范曲線法相同[5]。

4. 三點法

其固結度配合法的方程為

St=Sdαe-βt+S∞(1-αe-βt)

(4)

式中，S∞、Sd、α、β為需要求解的參數(shù)。該模型的參數(shù)求法一般有兩種，取三點進行求解或使用最小二乘原理進行求解[6]。

5.Logistic曲線法

Logistic曲線法的非線性回歸模型為

(5)

如果直接利用非線性的迭代算法，迭代收斂區(qū)域就難以找到。有關文獻指出可以使用非線性回歸微分建模方法來求解該模型的參數(shù)[7]。

總的來說，這5種預測函數(shù)模型的參數(shù)求解基本上需要將函數(shù)方程化為線性方程，然后通過最小二乘處理，最后不斷迭代計算得到結果。這5種預測函數(shù)模型在化為線性方程時難免會存在舍去高次項的誤差，同時由于沉降觀測數(shù)據(jù)的復雜性，迭代算法不一定會收斂，因此常用的計算方法在易用性和精確度上有所欠缺。本文結合Matlab軟件，提出一種新的參數(shù)解算方法。

三、新的參數(shù)解算方法

在Matlab軟件中，lsqcurvefit函數(shù)功能是基于最小二乘法的非線性擬合。如x=lsqcurvefit(@myfun,x0, xdata, ydata)，函數(shù)的功能就是對于myfun這個數(shù)學模型，根據(jù)實際數(shù)據(jù)xdata和ydata，以及參數(shù)初始值x0，進行最小二乘擬合，最后的參數(shù)結果存放在返回值x中[8]。其中較為關鍵的部分就是myfun的結構和x0的初始值。

針對文中所介紹的預測函數(shù)模型，其所對應的myfun的表達式見表1。其中的a、b、c與d是模型的參數(shù)，需要解算出來。

lsqcurvefit函數(shù)是通過不斷迭代進行求解的，若參數(shù)的初始值在函數(shù)表達式中為非法值(如0為被除數(shù)的情況)，該函數(shù)即無法進行計算。同時由于程序的局限性，lsqcurvefit函數(shù)不可能搜索無窮大的區(qū)間，因此初始值的選擇就很重要。如果最優(yōu)解與所給的初始值比較接近，迭代求出該最優(yōu)解的概率就很高；如果初始值不理想，離最優(yōu)解較遠，則最終結果是在所搜索區(qū)間上的最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)的。

表1　預測函數(shù)模型及其myfun表達式

針對迭代初始值x0如何選取，本文結合規(guī)范雙曲線法進行了詳細的分析。

規(guī)范雙曲線法對應的預測函數(shù)模型為y=x/(x/a+b)+c。對于其中的3個參數(shù)進行如下的分析：

1) 對比函數(shù)表達式與預測函數(shù)模型，可以得出參數(shù)c的初值可取S0。

2) 對預測函數(shù)模型進行關于累計時間間隔x求導可得

(6)

3) 對預測函數(shù)模型式進行變換得到

(7)

對于累計時間間隔x，取無窮大。此時表達式為y∞=c+a。此時根據(jù)沉降機理，y∞應該大于c，即可得a>0。

4) 通過以上的分析，可得出規(guī)范雙曲線法中的3個參數(shù)值的大致取值范圍。此時還可以結合實際經(jīng)驗，大致確定參數(shù)a與b的上限，于是可得

(8)

在實際計算時，根據(jù)lsqcurvefit函數(shù)的計算特性，首先按照經(jīng)驗對3個參數(shù)賦予初始值，如

(9)

若按照此初始值計算所得的相關系數(shù)不少于評估所要求的相關系數(shù)值，則就表明解算結果為最優(yōu)解，結束計算。

若小于要求值，則按照參數(shù)c的初始值不變，參數(shù)a在0.2～3之間以0.2的步長遞增，參數(shù)b在0.2～4之間以0.2的步長遞增的方法進行迭代，直至相關系數(shù)不少于評估所要求的要求值。若迭代完成時，仍未達到評估所要求的相關系數(shù)值0.92，則取其中求得的最大相關系數(shù)的3個參數(shù)值。

對于其他4種預測函數(shù)模型，按照同樣的方法可以得到其參數(shù)的大致取值范圍，見表2。

表2　預測函數(shù)模型及其參數(shù)取值范圍

四、實例測試

對于本文的5種預測函數(shù)模型，使用某變形監(jiān)測項目中某段路基的6個監(jiān)測點的累計沉降量，進行了相關的測試。同時，結合水利部長江水利委員會評估軟件的計算結果，與本文系統(tǒng)所得到的結果進行了對比。

本文的5種預測函數(shù)模型所得的相關系數(shù)見表3。

所得的工后沉降量見表4。

觀察表3可以發(fā)現(xiàn)，這5種預測函數(shù)模型所求出的相關系數(shù)均大于0.89，說明利用這5種預測函數(shù)模型所求出的預測累計沉降量與實際累計沉降量較為吻合，即證明了這5種預測函數(shù)模型的參數(shù)求解的正確及新的計算方法的可行性。

表3　所得到的相關系數(shù)

表4　所得到的工后沉降量　mm

觀察表4可以發(fā)現(xiàn)，后4種預測函數(shù)模型所求出的工后沉降量較為接近，而規(guī)范雙曲線法所求的值偏離較大。結合表3可以看出，后4種預測函數(shù)模型所求出的相關系數(shù)較為接近，而與后4種預測函數(shù)模型相比，規(guī)范雙曲線法所求出的相關系數(shù)較小，從而導致了其工后沉降量的差異。但從整體上來說，這5種預測函數(shù)模型在求解工后沉降量方面的一致性，再次證明了上述的結論。

本文的規(guī)范雙曲線法計算結果見表5。

表5　本文的規(guī)范雙曲線法計算結果

水利部長江水利委員會評估軟件的規(guī)范雙曲線法計算結果見表6。

表6　長江委評估軟件的計算結果

結合表5和表6可以看出，兩種方案所解算出來的模型參數(shù)值有極小的差異，而相關系數(shù)與工后沉降量幾乎完全一致，可以驗證規(guī)范雙曲線法的參數(shù)求解的正確性。

五、結論

1) 本文對高鐵沉降觀測評估所常用的5種預測函數(shù)模型進行了簡要介紹，分析了其一般的參數(shù)解算方法及不足之處。

2) 結合Matlab軟件，詳細分析了這5種預測函數(shù)模型的函數(shù)表達式和參數(shù)值的取值范圍，提出了一種新的參數(shù)計算方法，并通過實例進行了測試和對比。

3) 結果表明新的參數(shù)計算方法在有較高的可行性和精確度，并且相對于一般的參數(shù)解算方法，其建模更為簡單，便于在實際的沉降評估中使用。

4) 本文未對那些較為復雜的預測方法進行探討，因此還需要進一步的學習和研究。

參考文獻：

[1]明祖濤，游振興，張屆. 高速鐵路橋隧沉降預測模型的研究[J]. 測繪通報，2011(4): 17-19.

[2]陳善雄,宋劍，周全能，等. 高速鐵路沉降變形觀測評估理論與實踐[M]. 北京: 中國鐵道出版社， 2010.

[3]葉茂. 京滬高速鐵路沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析[D]. 成都: 西南交通大學， 2008.

[4]王宜軍. 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與預測分析系統(tǒng)設計與實現(xiàn)[D]. 成都: 西南交通大學，2011.

[5]孫清娟，李聚方，張鑫. 滬昆高鐵江西段線下沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)分析[J]. 測繪通報，2013(9): 66-69.

[6]劉文忠，戴華陽，王強，等. 高速鐵路路基沉降預測編程實現(xiàn)及實例分析[J]. 測繪通報，2013(4): 62-64.

[7]馬六峰. 高速鐵路線下工程沉降變形觀測與評估若干技術問題研究[D]. 成都: 西南交通大學，2009.

[8]穆爾. MATLAB實用教程[M]. 2版.北京: 電子工業(yè)出版社，2010.

中海達用愛和責任擁抱教育

【本刊訊】近年來，中海達在自身穩(wěn)步發(fā)展的同時，不斷履行企業(yè)的社會責任，為行業(yè)樹立起了企業(yè)責任的標桿，通過教育來回饋社會，用愛和責任去擁抱教育、支持教育的發(fā)展。

自2011年以來，中海達就在多家高校設立獎學金，進一步加強了校企合作，為培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的測繪人才而努力。據(jù)統(tǒng)計，截至2015年，中海達已在近40家高校設立獎學金，獎學金金額累計近300萬元，獲中海達獎學金的學生人數(shù)累計近1000人。

2016年，中海達預計還將與更多高校建立校企合作，一如既往地為中國測繪教育事業(yè)奉獻自己的力量。

(本刊編輯部)

引文格式： 張吉春，明祖濤. 一種計算高鐵沉降預測常用模型參數(shù)的新方法[J].測繪通報，2016(1)：95-98.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0024.

作者簡介：張吉春(1991—)，男，碩士生，研究方向為變形監(jiān)測理論與技術。E-mail: zhang19910315cug@163.com

收稿日期：2014-09-26

中圖分類號：P258

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0095-04