一種柵格化矢量地圖的拾取交互方法

俞 信,郭 毓,王 洋

(1.南京理工大學(xué) 自動化系，江蘇 南京 210094；2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所蘇州研究院，江蘇 蘇州 215000)

一種柵格化矢量地圖的拾取交互方法

俞 信1,郭 毓1,王 洋2

(1.南京理工大學(xué) 自動化系，江蘇 南京 210094；2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所蘇州研究院，江蘇 蘇州 215000)

針對紋理法渲染的柵格化矢量地圖難以直接進(jìn)行交互的問題，設(shè)計(jì)了一種柵格化矢量地圖的拾取交互方法?；趯?shí)際面型矢量頂點(diǎn)數(shù)目多、多邊形分離、空洞多邊形等特性，改進(jìn)了傳統(tǒng)的射線求交判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的算法，使其可適用于實(shí)際面型矢量拾?。煌瑫r，提出了一種基于半平面連續(xù)鏈的新型內(nèi)角和算法，可大幅降低傳統(tǒng)內(nèi)角和算法的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)了柵格化矢量地圖的拾取交互。應(yīng)用不同復(fù)雜程度的矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在明顯提高矢量渲染效率的同時，避免了在三維場景下矢量渲染不貼地的情況下，可以實(shí)現(xiàn)矢量興趣要素拾取，且所提矢量拾取方法實(shí)時性良好，拾取響應(yīng)時間只取決于矢量數(shù)據(jù)本身復(fù)雜度，與三維地形復(fù)雜度無關(guān)，可以滿足GIS的需求。

矢量地圖交互；要素拾??；柵格化；射線求交；內(nèi)角和

0 引 言

空間查詢和交互是地理信息系統(tǒng)(GIS)的必備功能，無論是二維還是三維GIS，現(xiàn)有的實(shí)現(xiàn)方法都是通過鼠標(biāo)的點(diǎn)選方式獲取矢量要素的空間坐標(biāo)，執(zhí)行矢量高亮顯示和屬性查詢操作[1-2]，這種方法的前提是場景中的矢量地圖是基于幾何法渲染的。文獻(xiàn)[3]從屏幕發(fā)出射線與地形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相交運(yùn)算獲取地理坐標(biāo)，計(jì)算得到地理包圍矩形，繼而得到該地理包圍矩形內(nèi)的矢量要素?cái)?shù)據(jù)。文獻(xiàn)[4]采用視點(diǎn)相關(guān)的數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)用策略，實(shí)現(xiàn)了視景體內(nèi)矢量線、面對象的動態(tài)查詢和檢索，此方法取決于三維地形數(shù)據(jù)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5]提出了只考慮當(dāng)前屏幕中可見矢量要素的方法，提高了拾取效率。

目前，三維場景下的矢量地圖渲染方法主要分為兩種：幾何法[6-8]和紋理法[9-10]。幾何法中，二維矢量與三維地形融合過程復(fù)雜，需要不斷計(jì)算頂點(diǎn)位置，在頂點(diǎn)之間進(jìn)行插值，效率較低，不合理的插值會出現(xiàn)矢量數(shù)據(jù)的“懸空”或“入地”現(xiàn)象，難以確保矢量數(shù)據(jù)貼合地面[11]。紋理法將矢量數(shù)據(jù)柵格化為紋理后，通過紋理映射投影到三維地形上，無需考慮矢量數(shù)據(jù)貼地的問題，且效率較高，但較之幾何法，紋理法可能會導(dǎo)致在相機(jī)視距較小時出現(xiàn)邊緣走樣[12]。另外，針對矢量地圖交互問題，幾何法可以直接利用射線法與矢量模型節(jié)點(diǎn)作相交測試得到興趣要素，進(jìn)行后續(xù)的高亮和屬性查詢等操作；而紋理法無法直接進(jìn)行矢量地圖交互，其本質(zhì)是利用柵格化后的地圖加載效率而舍棄了矢量的實(shí)時可交互性。相較于幾何法，紋理法的優(yōu)勢是其較高的渲染效率使矢量數(shù)據(jù)與三維地形完美的融合。

為此，設(shè)計(jì)了一種柵格化矢量地圖的交互方法，基于實(shí)際面型矢量頂點(diǎn)數(shù)目多、多邊形分離、“空洞”多邊形等特性，對普通的射線求交判斷點(diǎn)是否在多邊形中的算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于半平面連續(xù)鏈的新型內(nèi)角和算法，提高了拾取效率。此交互方法既保留了柵格化矢量地圖渲染快、貼合地面的優(yōu)點(diǎn)，又能進(jìn)行拾取交互，解決了柵格化矢量地圖難以直接進(jìn)行交互的問題。利用不同復(fù)雜度的矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行交互實(shí)驗(yàn)后，在矢量地圖渲染效率明顯提高的前提下，拾取效率良好，證明所提方法可用于實(shí)際GIS系統(tǒng)。

1 柵格化矢量地圖拾取交互設(shè)計(jì)

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)化

空間坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化是矢量地圖交互的基礎(chǔ)。矢量地圖拾取交互操作的第一步是鼠標(biāo)點(diǎn)擊，點(diǎn)擊處獲取的是屏幕坐標(biāo)，而大多數(shù)矢量數(shù)據(jù)存儲的坐標(biāo)信息都是基于WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)系的。因此，需將屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為常用的經(jīng)緯度坐標(biāo)。

首先，從屏幕坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換表達(dá)式為：

(1)

其中，Mmodel-view、Mprojection和Mscreen分別代表參與坐標(biāo)變換的模型視點(diǎn)矩陣、投影矩陣和窗口矩陣。

接著，從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到經(jīng)緯度坐標(biāo)系。經(jīng)度、高度和緯度的計(jì)算表達(dá)式如下：

L=tan-1(Y/X)

(2)

(3)

(4)

其中，X,Y,Z為世界坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)；L,N,H為經(jīng)緯高三個分量。

1.2 拾取交互流程設(shè)計(jì)

與柵格數(shù)據(jù)相比，矢量數(shù)據(jù)最大的優(yōu)勢是支持空間分析以及屬性查詢。當(dāng)采用紋理法渲染矢量數(shù)據(jù)時，矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)，按照柵格的方式渲染至三維場景中，此時不能按照傳統(tǒng)的幾何法渲染的矢量地圖的交互方式實(shí)現(xiàn)拾取。文中設(shè)計(jì)的柵格化矢量地圖拾取交互方法流程如圖1所示。

圖1 柵格化矢量地圖拾取流程

對圖1有以下幾點(diǎn)說明：

(1)執(zhí)行包圍盒與點(diǎn)位置的包含關(guān)系判斷的原因是：當(dāng)點(diǎn)不在矢量要素的包圍盒內(nèi)時，一定不在矢量要素中的多邊形中，當(dāng)點(diǎn)位于包圍盒里時再執(zhí)行判斷算法，提高了計(jì)算效率。

(2)經(jīng)包圍盒的位置判斷得到矢量要素，若矢量要素的幾何類型為單一的多邊形時，無需分離其幾何體，只需執(zhí)行點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的判斷即可；若一個矢量要素包含多個幾何體時，則需分解要素，繼而執(zhí)行改進(jìn)后的點(diǎn)在多邊形內(nèi)的判斷算法。

(3)由于矢量地圖拾取的唯一性，只需滿足點(diǎn)在多邊形內(nèi)即可獲得包含輸入點(diǎn)的幾何要素編號，即可跳出循環(huán)，提高檢索效率。

由圖1可知，柵格化矢量地圖的拾取交互問題轉(zhuǎn)化成為點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的判斷問題，拾取效率將取決于點(diǎn)在多邊形內(nèi)判斷算法的執(zhí)行效率。

2 問題描述

2.1 射線求交法存在的問題

傳統(tǒng)射線求交法[13]的基本原理為：對于普通凸多邊形而言，只要從所選點(diǎn)向左延伸一條射線，得到與多邊形的交點(diǎn)個數(shù)，若交點(diǎn)個數(shù)為奇，則該點(diǎn)在多邊形內(nèi)，否則該點(diǎn)不在多邊形內(nèi)。

傳統(tǒng)射線求交法適用于單一的多邊形，由于面型矢量數(shù)據(jù)的特殊結(jié)構(gòu)，它不適用于實(shí)際面型矢量。如中國海南島，在地圖上與其他省份屬于分離的多邊形；南非內(nèi)的萊索托國，一個多邊形內(nèi)有一個或多個“空洞”。當(dāng)在此類矢量地圖上進(jìn)行拾取操作時，用戶需要將該矢量要素全部顯示為高亮，而不是點(diǎn)擊中國時，不顯示海南島。

2.2 內(nèi)角和算法的不足

內(nèi)角和的基本原理為：點(diǎn)Q與多邊形P的每條邊界構(gòu)成的夾角之和若為±2π，則Q在P內(nèi)，否則，Q在P外。對于單一的，頂點(diǎn)數(shù)目較少的多邊形而言，內(nèi)角和算法簡單快捷，但是對于實(shí)際的矢量數(shù)據(jù)而言，多邊形頂點(diǎn)繁多，且無規(guī)則可言。計(jì)算每一個邊界內(nèi)角時需進(jìn)行大量的反三角函數(shù)計(jì)算，既耗時又消耗計(jì)算機(jī)內(nèi)存，不利于實(shí)時交互。

3 改進(jìn)的點(diǎn)在多邊形內(nèi)的判斷算法

3.1 改進(jìn)的射線求交法

結(jié)合矢量數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對點(diǎn)在多邊形內(nèi)的判斷算法進(jìn)行改進(jìn)，使得當(dāng)點(diǎn)位于一個多邊形時可以檢索到其關(guān)聯(lián)多邊形，或者當(dāng)點(diǎn)位于空洞多邊形時，判斷點(diǎn)不在多邊形中，改進(jìn)算法主要步驟如下：

Step1：當(dāng)一個矢量要素包含多個多邊形時，分離一個矢量要素中的所有幾何體，并遍歷所有幾何體；

五是建立了社會監(jiān)督制度。制定下發(fā)了 《天津市河道水生態(tài)環(huán)境社會監(jiān)督員聘請與管理辦法》《實(shí)行 “河長制”管理的河道“河長”公示牌設(shè)立工作要求》，全市共聘請社會監(jiān)督員290名，設(shè)立河長公示牌400個。向社會公布監(jiān)督電話，共受理河道水環(huán)境社會監(jiān)督投訴事項(xiàng)34件，辦結(jié)率100%。

Step2：設(shè)包含鼠標(biāo)點(diǎn)擊處的多邊形數(shù)目為n，對于每個分離出來的多邊形都利用射線求交法進(jìn)行判斷，當(dāng)點(diǎn)位于該多邊形內(nèi)時，n加1；

Step3：只有當(dāng)n=1時才認(rèn)為該矢量要素被選中，返回其要素編號。

該改進(jìn)方法將矢量要素解耦，得到多個無關(guān)聯(lián)的多邊形，繼而分別判斷多邊形與點(diǎn)的幾何關(guān)系。對于分離多邊形，鼠標(biāo)點(diǎn)擊位置只可能在一個多邊形中，而對于有空洞的多邊形，點(diǎn)擊處可能落在空洞多邊形中，導(dǎo)致n大于1，只有當(dāng)n為1時才代表點(diǎn)落在外圍的多邊形中且不在空洞多邊形中。

3.2 基于半平面連續(xù)鏈的新型內(nèi)角和算法

(1)基本概念。

引入半平面連續(xù)鏈[14]的概念，以檢測點(diǎn)Q為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)，在多邊形P中，位于點(diǎn)Q右邊的頂點(diǎn)組成的多邊形鏈稱為相對于Q點(diǎn)的右半平面連續(xù)鏈；位于點(diǎn)Q左邊的頂點(diǎn)組成的多邊形鏈稱為相對于Q點(diǎn)的左半平面連續(xù)鏈；位于點(diǎn)Q上邊的頂點(diǎn)組成的多邊形鏈稱為相對于Q點(diǎn)的上半平面連續(xù)鏈；位于點(diǎn)Q下邊的頂點(diǎn)組成的多邊形鏈稱為相對于Q點(diǎn)的下半平面連續(xù)鏈，如圖2所示。

圖2 半平面連續(xù)鏈

文獻(xiàn)[14]已證明引理：對于簡單多邊形的半平面連續(xù)鏈Lk～k+m，點(diǎn)Q與Lk～k+m上的每個邊界的夾角之和等于點(diǎn)Q與Lk～k+m上的兩個端點(diǎn)夾角，即Δθ(Lk～k+m)=∠PkQPk+m=Δθ(PkPk+m)。

(2)算法改進(jìn)。

有了上述引理的理論基礎(chǔ)，可對多邊形內(nèi)角和算法進(jìn)行改進(jìn)，不需要針對多邊形的每條邊界都計(jì)算邊界內(nèi)角，而只需將多邊形P分割成n條半平面連續(xù)鏈。如圖2中，豎直的虛線將多邊形P分成了左右半平面連續(xù)鏈，橫向的虛線將多邊形P分成了上下半平面連續(xù)鏈。

相鄰多邊形鏈的相鄰頂點(diǎn)與Q的夾角的計(jì)算方法為：

多邊形內(nèi)角即為所有多邊形鏈內(nèi)角與相鄰多邊形鏈的相鄰頂點(diǎn)與點(diǎn)Q的夾角之和，以圖2中多邊形為例，則多邊形內(nèi)角為：

∑Δθ(P)=Δθ(L2～5)+Δθ(L6～9)+Δθ(L10～11)+Δθ(L12～1)+∠P1QP2+∠P5QP6+ ∠P9QP10+∠P11QP12

(7)

若∑Δθ(P)=0，則點(diǎn)Q位于多邊形P外，否則，點(diǎn)Q位于多邊形P內(nèi)。

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Intel? Core(TM) i5 CPU、1.9 GHz、內(nèi)存8 GB，操作系統(tǒng)為Windows 7，開發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2013，利用C++實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用格式為shapefile的矢量數(shù)據(jù)。

4.2 三維場景下柵格化矢量地圖拾取可視化效果

圖3為幾何法和紋理法渲染某地區(qū)矢量時矢量要素的拾取可視化效果?？梢?，在二維矢量與三維地形的融合過程中，幾何法的渲染結(jié)果出現(xiàn)了斷線情況，而紋理法未出現(xiàn)。圖3為文中算法在拾取彼此分離或有空洞的矢量要素時的可視化效果，驗(yàn)證了算法同樣適用于特殊矢量要素。

圖3 矢量要素的拾取可視化效果

4.3 矢量要素拾取效率對比

以三種不同復(fù)雜度的面型矢量為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行拾取響應(yīng)時間測試實(shí)驗(yàn)，拾取響應(yīng)時間定義為在屏幕上點(diǎn)擊后到相應(yīng)矢量要素高亮顯示的時間。圖4為三種不同復(fù)雜度的矢量數(shù)據(jù)分別使用文中改進(jìn)的射線求交法、新型內(nèi)角和算法的拾取響應(yīng)時間。

圖4(a)為復(fù)雜度最低的矢量的拾取響應(yīng)時間，可見射線求交法的拾取效率遠(yuǎn)比新型內(nèi)角和算法高，這是因?yàn)楫?dāng)要素?cái)?shù)目較少時，內(nèi)角和算法需要計(jì)算反正切函數(shù)，消耗時間較長，而射線求交法的計(jì)算次數(shù)較少；當(dāng)矢量復(fù)雜度上升時，由圖4(b)與(c)可知，新型內(nèi)角和算法的拾取響應(yīng)時間基本維持不變，在0.2～0.3 s之間，而射線求交法的拾取響應(yīng)時間逐漸提升，當(dāng)矢量數(shù)據(jù)較復(fù)雜時，拾取響應(yīng)時間在1.2 s左右。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對于常用的矢量數(shù)據(jù)而言，改進(jìn)的射線求交法的拾取響應(yīng)時間在幾十毫秒左右，可以供用戶使用，而當(dāng)矢量數(shù)據(jù)復(fù)雜度提升時，新型內(nèi)角和算法拾取效率更高，滿足用戶實(shí)時性需求。

圖4 三種不同復(fù)雜度的矢量數(shù)據(jù)拾取響應(yīng)時間

4.4 內(nèi)角和算法改進(jìn)前后復(fù)雜度分析

對于一個頂點(diǎn)數(shù)為N的多邊形P而言，普通的內(nèi)角和算法需要計(jì)算N次反正切函數(shù)、N次二維向量叉乘、N次二維向量點(diǎn)乘以及N次二維向量求模函數(shù)。當(dāng)使用改進(jìn)的內(nèi)角和算法時，假設(shè)將多邊形P分成n條半平面連續(xù)鏈，則由式(5)、(6)可知，此時需要計(jì)算2n次反正切函數(shù)、2n次二維向量叉乘、2n次二維向量點(diǎn)乘以及2n次二維向量求模函數(shù)。對于實(shí)際矢量要素中的多邊形而言，N遠(yuǎn)大于2n。因此，在對普通內(nèi)角和算法改進(jìn)后，判斷點(diǎn)在多邊形內(nèi)的效率得到大幅提升。

對于不同數(shù)目頂點(diǎn)的多邊形，使用傳統(tǒng)的內(nèi)角和算法和改進(jìn)的內(nèi)角和算法，程序響應(yīng)時間如圖5所示。

圖5 內(nèi)角和算法改進(jìn)前后響應(yīng)時間對比

可見，當(dāng)多邊形頂點(diǎn)數(shù)目較小時，改進(jìn)的內(nèi)角和算法效率提升得不明顯，當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)目較大時，改進(jìn)的內(nèi)角和算法的計(jì)算效率明顯比傳統(tǒng)的內(nèi)角和算法高，而且當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)目在5 000以上時，傳統(tǒng)的內(nèi)角和算法所需的時間過長，不適合實(shí)時拾取，而改進(jìn)的內(nèi)角和算法能滿足實(shí)時拾取的要求。

5 結(jié)束語

文中設(shè)計(jì)了一種柵格化矢量地圖的交互方法，基于實(shí)際面型矢量頂點(diǎn)數(shù)目多、多邊形分離、空洞多邊形等特性，改進(jìn)了傳統(tǒng)的射線求交判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的算法；同時，提出了一種基于半平面連續(xù)鏈的新型內(nèi)角和算法，實(shí)現(xiàn)了柵格化矢量地圖的拾取交互。通過對三種復(fù)雜度不同的矢量進(jìn)行拾取實(shí)驗(yàn)后，驗(yàn)證了所提算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法拾取效率良好，且拾取響應(yīng)時間只取決于矢量數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜度，與三維地形復(fù)雜度無關(guān)，可以供三維GIS使用。

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A Picking Interaction Method of Rasterized Vector Map

YU Xin1,GUO Yu1,WANG Yang2

(1.Department of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2.Institute of Electronics of Chinese Academy of Sciences,Suzhou 215000,China)

Aiming at the problem that the vector map rendered based on texture is difficult to realize the interaction,an interactive method of the rasterized vector map is designed.Based on the characteristic of polygonal vector which has a great quantity of vertices,separate polygon and holey polygon,the traditional ray intersection method determining whether a point is in a polygon is improved to apply to polygonal vector.Meanwhile,an interior angle summation based on half-plane continuous chain which could reduce the computation of the traditional interior algorithm is proposed.The experiment is done by using vector data with different degrees of complexity.The result shows that the efficiency of rendering based on rasterization is significantly increased and the bad overlaying performance of vector rendering in 3D scene is improved.Vector map interaction could be realized in this case.The proposed interaction method which is only according to the degrees of complexity of vector data and has nothing to do with the degrees of complexity of terrain,guarantees favorable performance of real-time to meet the need of GIS.

vector map interaction;feature picking;rasterization;ray-intersection;interior angle summation

2015-12-27

2016-04-21

時間：2016-09-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61473152)；南京理工大學(xué)研究生創(chuàng)新實(shí)踐計(jì)劃項(xiàng)目

俞 信(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闀r空大數(shù)據(jù)可視化技術(shù)；郭 毓，教授，博士，研究方向?yàn)橹悄芸刂?、圖像處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160919.0839.020.html

TP301

A

1673-629X(2016)10-0118-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.026