太原市春季PM10濃度波動(dòng)的分形維數(shù)特征及MF－DFA分析

金艷玲

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)部,山西太原030031）

太原市春季PM10濃度波動(dòng)的分形維數(shù)特征及MF－DFA分析

金艷玲

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)部,山西太原030031）

以太原市2016年3月1日至5月31日日均PM10濃度為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),利用分形幾何中的計(jì)盒維數(shù)指標(biāo)定量刻畫濃度變化特征；同時(shí),利用多重分形消除趨勢波動(dòng)分析方法對(duì)PM10濃度變化的多重分形特征進(jìn)行檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)太原市春季PM10濃度變化的多重分形特征不明顯.

分形；計(jì)盒維數(shù)；多重分形消除趨勢波動(dòng)分析方法；PM10濃度

灰霾問題是我國環(huán)境治理的首要問題.形成灰霾的主要原因之一,便是大氣中懸浮的可吸入顆粒物（PM10）.目前,從質(zhì)量濃度、數(shù)量濃度、物相組成、粒度等方面對(duì)顆粒物的研究比很多［1］.研究表明,城市空氣污染演變過程具有典型的非線性特征,如標(biāo)度不變性、自相似性及長期持續(xù)性等.這些特征使得分形理論在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.

分形理論是非線性科學(xué)研究中十分活躍的一個(gè)分支.它的研究對(duì)象是自然界和非線性系統(tǒng)中的不光滑和不規(guī)則的幾何形體.近年來,利用分形理論討論城市空氣污染的文章較多.文獻(xiàn)［2,3］分別討論了上海與北京空氣中可吸入顆粒物粒度分布的分形維數(shù)特征,文獻(xiàn)［4］討論了成都在一次霧霾期間PM10濃度波動(dòng)的分形特征.本文以太原市春季PM10濃度數(shù)據(jù)為例,利用分形幾何中的分形維數(shù)指標(biāo)定量刻畫PM10濃度數(shù)據(jù)的時(shí)間變化特征,并利用MF－DFA方法討論該過程的多重分形特征.

1 數(shù)據(jù)來源與處理

本文選取2016年3月1日至5月31日,太原市PM10濃度的日平均值為研究對(duì)象.數(shù)據(jù)來源與太原市環(huán)境監(jiān)測城市空氣質(zhì)量實(shí)時(shí)發(fā)布平臺(tái),所得數(shù)據(jù)見圖1.

圖1 太原市PM10日平均質(zhì)量濃度時(shí)間變化序列

由上圖可見,PM10濃度變化具有非周期性、非線性性、非平穩(wěn)的特點(diǎn).

2 研究方法與結(jié)論

2.1 計(jì)盒維數(shù)法

設(shè)A為Rn空間的任意非空有界子集,對(duì)任意一個(gè)r＞0,Nr（A）表示用來覆蓋A所需邊長為r的n維立方體（盒子）的最小數(shù)目.則A的盒維數(shù)定義為

對(duì)于所獲得的PM10的濃度變化數(shù)據(jù),欲計(jì)算其盒維數(shù).

首先,用Th作為閥值,將PM10的濃度時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸上分布的點(diǎn)集.

其次,用一系列時(shí)間尺度r,將點(diǎn)集劃分為許多不重復(fù)的小區(qū)間段（盒子）,并統(tǒng)計(jì)覆蓋點(diǎn)集所需要的最少盒子數(shù)N（r）.

最后,將以上r－N（r）值描繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸上,用最小二乘法擬合得到直線斜率,次斜率即為盒維數(shù)D.

2.2 MF－DFA方法多重分形消除趨勢波動(dòng)分析方法是檢驗(yàn)非平穩(wěn)時(shí)間序列是否具有多重分析特征的方法MF－DFA方法如下：

1）對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列｛xi｝,（i＝1,2,…,N）,其中,N＝92作累計(jì)離差

2）用任意r＞0,將序列長度N自首向尾劃分為Nr個(gè)等長區(qū)間,其中為了不舍棄剩余部分,再自尾向首重復(fù)以上過程,共得到2Nr個(gè)長為r的區(qū)間,其上的序列為

3）對(duì)每個(gè)小區(qū)間λ,擬合局部趨勢ˉYλ（j）,并計(jì)算濾去該趨勢后的序列的二階原點(diǎn)矩

4）計(jì)算q階波動(dòng)函數(shù)：

5）對(duì)于每個(gè)確定的q值,求出相應(yīng)的Fq（r）,并將r與Fq（r）的關(guān)系繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上,其圖像的斜率即為q階Hurst指數(shù)h（q）.

對(duì)于單一分形序列,其h（q）隨著q的變化始終為一常數(shù)；對(duì)多重分形序列,h（q）為q的函數(shù).

6）利用Lengendre變換,得到多重分形譜參數(shù)：

3 結(jié)果與討論

3.1 盒維數(shù)的結(jié)果分析

計(jì)盒維數(shù)D,越接近于1,數(shù)據(jù)列結(jié)構(gòu)越稀疏,反之,結(jié)構(gòu)越緊密.可表征PM10濃度在時(shí)間軸上分布的標(biāo)度不變結(jié)構(gòu),表明其統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律.

圖2為不同閥值Th下PM10濃度在時(shí)間軸上分布的盒維數(shù).

圖2 不同閥值Th下PM10濃度在時(shí)間軸上分布的盒維數(shù)

由圖2可見,當(dāng)閥值Th分別取60,80,90時(shí),高于閥值Th的PM10濃度的盒維數(shù)分別為0.975 58,0.932 55,0.878 34.盒維數(shù)D隨著閥值Th的增加呈現(xiàn)下降的趨勢；當(dāng)閥值為150時(shí),高于閥值的濃度點(diǎn)在整個(gè)時(shí)間尺度范圍內(nèi)的線性關(guān)系消失.此時(shí),標(biāo)度不變分形結(jié)構(gòu)消失.

在統(tǒng)計(jì)上,盒維數(shù)的所表現(xiàn)出的標(biāo)度不變性可用來預(yù)測PM10濃度.由于不同的時(shí)間尺度范圍內(nèi)PM10濃度點(diǎn)的數(shù)量具有相同的冪律分布規(guī)律,所以,對(duì)給定的閥值Th,可由盒維數(shù)D計(jì)算某一時(shí)間尺度范圍內(nèi)高于閥值Th的濃度點(diǎn)的數(shù)量

N（r）≈rD.

3.2 MF－DFA結(jié)果分析

利用MF－DFA方法,對(duì)PM10濃度進(jìn)行計(jì)算,繪出α－f（α）多重分形譜圖見圖3,

圖3a－f（a）多重分形譜

稱為奇異指數(shù),它刻畫子集的奇異程度；f（α）稱為多重分形譜,其本質(zhì)為分形集中與α相關(guān)的子集的Hausdorff維數(shù).Δα描述多重分形的強(qiáng)弱程度,其值越大,多重分形特征越顯著.

由圖像可知,α－f（α）曲線呈現(xiàn)上凸趨勢,圖像開口向下,Δα＝0.194,說明太原市春季PM10日平均濃度的多重分形特征不明顯.

［1］Falconer.K.Fractal geometry：Mathematical foundations and Applications［M］.John Wiley.Sons.Inc,New York,1990

［2］邵龍義,沈蓉蓉.北京市PM10粒度分布分形維數(shù)特征［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,37（3）：407－411

［3］楊書申,邵龍義.上海市大氣可吸入顆粒物的粒度分布分形維數(shù)特征［J］.中國環(huán)境科學(xué),2007,27（5）：594－598

［4］吳生虎,史 凱.成都市一次重霧霾期間PM10自組織演化的分形特征及DFA分析［J］.安全與環(huán)境學(xué)報(bào),2014,14（5）：286－291

［5］黃 毅,劉春瓊.灰霾消散前后PM10濃度大幅波動(dòng)的多重分形分析［J］.環(huán)境科學(xué)與技術(shù),2016,39（1）：140－146

［6］曾超益,袁德輝.含參變量Cantor集的Hausdorff測度［J］.數(shù)學(xué)雜志,2011,31（4）：729－736

The Fractal Dimension and MF－DFA Analysis of PM10in Taiyuan Spring

JIN Yanling
（Dept.Public Foundation,Business College of Shanxi University,Taiyuan 030031,China）

In Taiyuan city on March 1,2016to May 31,basis on the data of average daily PM10concentration.Using the box dimension in fractal geometry index quantitative characterization concentration variation characteristics given under a certain threshold,the prediction formula of high concentration of PM10in probability and using the method of multifractal eliminate fluctuation trend analysis on the multifractal characteristics of PM10concentration changes,found that Taiyuan city spring multifractal characteristics of PM10concentration change is not obvious

fractal；box dimension；MF－DFA analysis；PM10

1672－2027（2016）04－0060－03

0172

A

2016－09－12

山西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（GH16173）.

金艷玲（1981－）,女,吉林通遼人,碩士,山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院講師,主要從事幾何研究.