基于基尼系數(shù)思想的專家權重調整研究

馮 源,宋 詞

（太原師范學院數(shù)學系,山西晉中030619）

基于基尼系數(shù)思想的專家權重調整研究

馮 源,宋 詞

（太原師范學院數(shù)學系,山西晉中030619）

針對多屬性群決策問題,在已知屬性權重的基礎上,提出一種基于基尼系數(shù)思想的專家權重調整方法,通過專家個體決策所得方案得分情況,計算其基尼系數(shù).根據(jù)每位專家的基尼系數(shù)結果得到每位專家的權重分配.實驗表明,專家權重調整結果比較合理,適用在大數(shù)據(jù)背景下方案數(shù)目多時專家權重的分配問題.

多屬性決策；基尼系數(shù)；洛倫茲曲線；專家權重

0 引言

群決策是集數(shù)學、計算機、經(jīng)濟學、心理學和管理學等學科研究于一體的交叉學科.多屬性群決策是群決策的重要組成部分,群決策的核心是怎樣協(xié)調好個人與群體之間觀點的沖突以求得滿意的結果［1］.多屬性群決策作為群決策的一類代表性問題主要解決具有多個屬性或者評價指標的有限方案的排序和優(yōu)選問題［2］,所以多屬性群決策廣泛運用于管理、經(jīng)濟、軍事等領域.方案的屬性權重及專家權重是影響決策結果準確性的核心.屬性權重和專家權重的研究已經(jīng)受到越來越多的關注,近年來研究方法主要分為主觀賦權法、客觀賦權法和主客觀結合的方法.

主觀賦權法主要有層次分析法和德爾菲法等,客觀賦權法有熵值法、離差最大化法、TOPSIS等.文獻［2］將專家權重分為類別間和類別內權重,提出了一種基于聚類的專家權重確定方法.這些方法主要考慮了群體之間的觀點,根據(jù)群體決策結果為個體賦權.文獻［3,4］利用專家的判斷信息對專家進行聚類,從而根據(jù)個體可信度和群體可信度給出一種確定專家客觀權重的方法.文獻［5,6］提出了一種權重自適應的調整方案,該方案根據(jù)專家個體和群體之間的偏離程度計算屬性權重,然后以新的權重重新計算專家的決策,并做進一步調整.文獻［7］在得到?jīng)Q策者主觀權重的基礎上結合熵理論提出一種專家權重的自適應調整方案,這種調整方案是在求得專家熵權后,通過計算個體決策結果與群體決策結果的差異進行調整.文獻［8］也是在得到專家主觀權重的基礎上結合灰色系統(tǒng)理論提出一種專家權重的調整方案.文獻［9,10］提出了一種基于TOPSIS和灰色關聯(lián)度的專家權重自適應調整算法,該算法可為形成一個動態(tài)的專家權重信息庫.文獻［11］對初始的專家權重進行優(yōu)化調整,根據(jù)2階Minkowski距離對專家權重進行自適應調整.文獻［12］從灰度關聯(lián)分析的角度出發(fā),對專家權重進行自適應調整.

專家權重的分配的難點主要在于專家應該根據(jù)什么標準進行權重分配,文獻中最常用的方法是通過計算個體決策和群體決策的偏差來進行的權重分配.那么會出現(xiàn)這樣的問題,某位專家自身一致性差,但他與群體決策的結果相近,這樣會造成賦予這位專家的很大的權重,同時也會“過分”重視群體決策的意見.另一方面,在方案數(shù)量比較多的情況下,如果對專家進行聚類的話,會造成維數(shù)過大,增加計算的時間和難度.

在大數(shù)據(jù)的背景下,針對以上問題,聯(lián)系到基尼系數(shù)的算法思想,提出了一種新的專家權重分配方法.算法首先利用主觀賦權法得出屬性權重,在此基礎上,可以得到每位專家的各方案得分,然后將每一位專家的方案得分作為一組數(shù)據(jù),對這些數(shù)據(jù)進行一些變換,以這組數(shù)據(jù)為擬合點可以擬合出每位專家的洛倫茲曲線,通過與理論最佳值的比較來對專家進行權重分配.

1 相關知識

1.1 基尼系數(shù)

基尼系數(shù)是當前最流行的經(jīng)濟學詞語之一,它反映了社會收入分配的差距.在計算基尼系數(shù)之前,首先需要繪制出洛倫茲曲線.洛倫茲曲線是奧地利統(tǒng)計學家洛倫茲提出的一個用以衡量社會收入分配公平程度的統(tǒng)計分析工具.洛倫茲曲線向右下方彎曲且彎曲程度越大表示收入分配越不公平.它的基本做法是將被統(tǒng)計者的收入從低到高進行排列,通過計算“最貧窮的人口一直到最富有人口”的人口百分比對應其所占總財富百分比的點組成的曲線（如圖1）.使用洛倫茲曲線只能直觀的反應社會收入分配不平等的程度而無法定量分析.意大利統(tǒng)計學家基尼在洛倫茲曲線的基礎上提出了基尼系數(shù)的概念,它指洛倫茲曲線與絕對公平線所包圍的面積A占絕對公平線與絕對不公平線所包圍面積的比重［13］.即：

在經(jīng)濟領域內,公認的標準是基尼系數(shù)在0.3以下為好,0.3～0.4之間為正常,0.4以上為危險.因此需要重新說明應用在專家權重分配時,基尼系數(shù)的理論最佳值.

方案的得分由專家評定,正如收入分配不均等狀況,分布平均或懸殊都不是最佳狀態(tài).方案得分過于懸殊容易引起偏見,方案得分過于平均不容易區(qū)分方案的好壞.文獻［14］在經(jīng)濟學領域提出社會的收入分布必須呈現(xiàn)階梯狀,階梯狀的收入分布可以維系一種失去時尚或偏好.方案評分亦是如此,雖然在經(jīng)濟領域計算基尼系數(shù)是需要大量的統(tǒng)計樣本,但是通常需要分成5類進行分析.在大數(shù)據(jù)背景下,方案數(shù)目也會隨之增多,專家為方案的評分就如同經(jīng)濟領域中各個階層收入分配不均的狀況,每位專家也就如同經(jīng)濟領域中被調查的地區(qū).因此,可以用這種思想分析專家對這次方案評分的狀態(tài).

1.2 問題描述

圖1 洛倫斯曲線、基尼系數(shù)

設參與多屬性群決策的備選方案集合為F＝｛f1,f2…fn｝,專家集合為E＝｛e1,e2,…em｝,給專家ek的權重為λk,其中0≤λk≤1,k＝1,2,…m,并且滿足屬性集合為C＝｛c1,c2,…cp｝,屬性cj的權重為wj,其中0≤cj≤1,j＝1,2,…,p,并且滿足

專家ek對備選方案集F關于屬性權重cj評定后,得到的評分矩陣為,其中表示第k個專家對方案i的第j個屬性進行的評分.專家ei對各個方案的得分為專家ei的各方案得分的最小值為minBi.

2 算法的基本思想及實現(xiàn)步驟

2.1 算法的基本步驟

基尼系數(shù)的基本思想是反應地區(qū)居民收入之間的差異程度,基尼系數(shù)越大說明貧富之間的差異程度越大.當然,基尼系數(shù)對于財富收入分配來說,過大或者過小都不合適,文獻［12］提供了一種在經(jīng)濟領域內基尼系數(shù)理論最佳值得算法.

借鑒基尼系數(shù)的思想,為了避免專家打分比較平均使洛倫茲曲線過于接近平均線而導致無法區(qū)分優(yōu)劣的現(xiàn)象發(fā)生,本文將通過計算專家ei的各方案與方案最小值的分差bi－minBi來分析專家對方案打分的差距.通過與理論最佳值的比較為專家進行賦權,與理論最佳值越近那么專家所賦的權值應該越大,反之越小.

應用這種思想,客觀調整專家權重的具體步驟如下：

Step1：利用主觀賦權法,確定屬性權重W＝｛w1,w2,…,wp｝.計算各個專家的各方案得分Bi＝（b1,b2,…bn）.

Step2：對Bi中各個元素從小到大進行排序,然后分別減minBi,即計算bi－minBi,則得到每個專家的分差向量Di＝［0,d2,d3,…dn］.

Step3：計算分差向量的百分比對應其所占總分差的百分比向量Gi＝［g1,g2,…gn］,其中

Step4：對于專家ei令進行擬合,擬合次數(shù)視誤差范圍而定,擬合出的函數(shù)記為Yi（x）.

Step5：分別對上述Yi（x）求在［0,1］內的積分,并計算基尼系數(shù).通過與理論最佳值的比較,確定專家權重.根據(jù)專家權重得到方案的最終得分,對方案進行排序.

2.2 理論最佳值

多屬性決策需要使各方案的得分分配不均才可區(qū)別方案的優(yōu)劣.為了突出這類打分情況,本文提出在誤差范圍內,當方案數(shù)目較多時,對方案進行得分排序,總分為10分,分差均為時,方案得分重復最少.

記d1擬合所得函數(shù)為Yi（x）＝x,其就是絕對平均線即基尼系數(shù)為0時為理論最佳值.這樣,在step5中,基尼系數(shù)值越小,其專家所應賦的權值應該越大.這樣,step5具體為：

Step5：設Yi（x）在［0,1］內的積分為ai,計算基尼系數(shù)hi,那么專家ei的權重為λi

.根據(jù)專家權重得到方案的最終得分,對方案進行排序.

現(xiàn)一家公司面向社會公開招聘,對每位應聘者有5個評價指標,共有14位應聘者投遞簡歷.需要4位專家對這14位應聘者的簡歷進行排序.5個評價指標的初始權重依次為：

各專家對方案打分情況數(shù)據(jù)如下：

首先計算專家ei對各個方案的得分Bi＝（b1,b2,…bn）,其中bi（k）專家ei的各方案得分的最小值為minBi.結果如表1：

表1 方案得分表

首先,對Bi中各個元素從小到大進行排序,然后分別計算bi－minBi,則得到每個專家的分差向量,將這組數(shù)據(jù)分別記為Di＝［0,d2,d3,…dn］.結果如表2：

分差向量的百分比對應其所占總分差的百分比向量Gi＝［g1,g2,…gn］結果如表3.

表3 分差向量的百分比對應其所占總分差的百分比

擬合次數(shù)及積分結果為如表4

表4 擬合次數(shù)及積分結果表

從以上結果來看,當要求結果誤差保留4位小數(shù)時擬合次數(shù)為4次時,在誤差結果內不會再發(fā)生變化,所以當擬合次數(shù)為4次時滿足條件.對上述擬合出的方程作圖,所得4位專家的評分分差洛倫茲曲線圖分別見圖2.

圖2 擬合曲線圖

對上述擬合出的方程進行求積分,通過基尼系數(shù)的求解公式可得專家的基尼系數(shù)分別為：

根據(jù)step5中專家權重分配公式可知,專家權重分配結果為：

最后在已知屬性權重和專家權重的基礎上,計算每個方案的最終得分.方案的最終評分如表5（結果保留2位小數(shù)）.

表5 方案評分表

從方案得分表來看,方案7得分最高,方案4得分最低.從專家權重的分配結果來看,專家2的權重較高,專家1的權重較低.從擬合的曲線的來看,專家2所擬合出的曲線更加趨近于理想線.并且通過這種算法可以忽略絕對的偏見產(chǎn)生,同時對方案排序的影響也是顯著的.因此,這種分配思想是合理可行的.

3 結語

在大數(shù)據(jù)時代背景下多屬性群決策有方案數(shù)多、數(shù)據(jù)量大、分布范圍廣等的特點.針對多屬性決策問題在方案數(shù)目較多情況下的決策問題,借鑒基尼系數(shù)的求解思想,希望尋求一種多屬性群決策的專家權重求解方法.在方案數(shù)目比較多的情況下,為了反映專家的偏好情況,通過專家的打分進行數(shù)據(jù)分析為專家賦權.然后通過綜合所有專家的意見,對方案進行評分.即聽取了每位專家的個體意見,同時也兼顧了專家的綜合意見,并且滿足了大數(shù)據(jù)的時代背景,為專家賦權提供了一種新思路.從案例結果來看,說明該方法的可行性和易操作性,更加符合實際情況.

應用基尼系數(shù)的思想去調整專家權重,是建立在方案數(shù)目較多的情況下效果會更顯著,這樣對擬合點的數(shù)量選取可以如同經(jīng)濟領域基尼系數(shù)算法取5個,也可更為準確的取每個點為擬合點.在得出專家的系數(shù)后,越接近理論最佳值,其所賦權重也應越大,這樣對專家賦權時的公式也有所要求,還需進一步討論.同時,如果應用這種思想,可以對專家權重進行自適應的調整,也是能夠產(chǎn)生更好的效果,這需要進行進一步的研究.

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Analysis Based on Gini Coefficient for Adjusting Weight of Experts

FENG Yuan,SONG Ci
（Department of Mathematics,Taiyuan Normal University,Jinzhong 030619,China）

Abstract：For multiple attribute group decision making problems,on the basis of attribute weights is known,is put forward based on the expert weight adjustment method of Gini coefficient thought,through expert individual decision scheme scores obtained calculating the Gini coefficient.According to the results of the Gini coefficient of each expert to get the weight of each expert.Experiments show that the expert weight adjustment results more reasonable and applicable under the background of big data solutions number for experts weights assignment problem.

multiple attribute group decision making；Gini coefficient；expert weight；lorenz curve

1672－2027（2016）04－0035－06

TP391

A

2016－08－02

馮 源（1972－）,女,山西太原人,碩士,太原師范學院副教授,主要從事人工智能、數(shù)據(jù)挖掘研究.