數(shù)學(xué)模型在高校院系綜合評價中的應(yīng)用

連高社

（太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系,山西太原030008）

數(shù)學(xué)模型在高校院系綜合評價中的應(yīng)用

連高社

（太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系,山西太原030008）

文章以太原工業(yè)學(xué)院12個系部為例,利用層次分析法和因子分析法,研究數(shù)學(xué)模型在高校院系綜合評價中的應(yīng)用.構(gòu)建綜合評價的指標(biāo)體系,分別建立層次分析模型和因子分析模型,實(shí)現(xiàn)了對太原工業(yè)學(xué)院12個系部的綜合評價,得到各系部的綜合排名和7個單項(xiàng)排名,并對各個系部的優(yōu)、劣勢進(jìn)行了橫向和縱向分析,為高校二級院系綜合評價和考核提供一定的理論依據(jù).

院系綜合評價；層次分析；因子分析

1 概述

高校二級院系是學(xué)校組織教學(xué)科研活動,培養(yǎng)人才的基本單位,其辦學(xué)效果和水平,將決定一所大學(xué)辦學(xué)質(zhì)量和綜合競爭能力的高低.對高校二級院系辦學(xué)效益進(jìn)行綜合評價,有助于在學(xué)校內(nèi)部樹立競爭意識,實(shí)現(xiàn)學(xué)校資源配置效益和使用效率的最大化.當(dāng)前,關(guān)于大學(xué)排名的研究很多,但是對大學(xué)中各個二級院系進(jìn)行綜合評價,在全國高校還比較少.羅維東［1］（2011）構(gòu)建了一套高校院系考核的評價體,盧玉萍［2］在高校院系考核中嘗試引入資產(chǎn)效益評價指標(biāo)探討,苗雙虎［3］（2012）以新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院為例,采用層次分析法計算得出投入產(chǎn)出績效的綜合指數(shù)值,評價各個二級院系的投入產(chǎn)出績效.劉威［4］（2015）構(gòu)建了DEA靜態(tài)和動態(tài)測度模型對高校院系科研績效進(jìn)行了研究.本文以太原工業(yè)學(xué)院為例,通過構(gòu)建指標(biāo)體系,分別建立層次分析模型和因子分析模型對系部進(jìn)行綜合評價,對比研究了兩種模型在系部綜合評價中的效果.

2 太原工業(yè)學(xué)院系部綜合評價指標(biāo)體系

綜合評價的核心問題是確定評價指標(biāo)體系,指標(biāo)體系是否科學(xué)、合理,直接關(guān)系到綜合評價的質(zhì)量.為此,指標(biāo)體系必須科學(xué)地、客觀地、合理地、盡可能全面地反映影響整個系統(tǒng)的所有因素.

參照《美國新聞與世界報道》2004年大學(xué)綜合評價指標(biāo)體系、《麥克林》2003年大學(xué)評價指標(biāo)體系［5］、1999至2015年網(wǎng)大中國大學(xué)排行榜指標(biāo)體系,考慮到評價指標(biāo)應(yīng)具有的明晰性和易計量性,結(jié)合實(shí)際情況,建立了太原工業(yè)學(xué)院系部綜合評價指標(biāo)體系,包括7個一級指標(biāo),26個二級指標(biāo),見表1.

3 層次分析綜合評價模型的建立與求解

層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法.由于指標(biāo)數(shù)量過多,傳統(tǒng)的計算過程復(fù)雜而且容易出錯,本文運(yùn)用層次分析軟件yaahp對數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析,簡化計算過程.

3.1 模型假設(shè)

1）假設(shè)本文所建立的指標(biāo)體系基本反映了影響一個系部綜合實(shí)力的各種因素.

2）假設(shè)所收集的指標(biāo)數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確而可靠的,都能真實(shí)反映各個系部各方面的情況.

3）假設(shè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的數(shù)值越大,代表該系部在這個指標(biāo)所指向的方面越有優(yōu)勢.

4）在建模的過程中,在構(gòu)造成對比較矩陣時,假設(shè)所給數(shù)據(jù)的差值和比值可以初步代表兩個因素的影響大小.

表1 太原工業(yè)學(xué)院系部綜合評價指標(biāo)體系

3.2 層次結(jié)構(gòu)模型的建立

在深入分析本問題的各種影響因素的基礎(chǔ)上,將各個因素按照不同屬性自上而下分層,構(gòu)造層次結(jié)構(gòu),形成目標(biāo)層M、準(zhǔn)則層A、子準(zhǔn)則層B和方案層F.利用yaahp軟件建立層次結(jié)構(gòu)模型：

目標(biāo)層M：太原工業(yè)學(xué)院系部綜合評價；

準(zhǔn)則層A：A1師資情況、A2學(xué)生概況、A3教學(xué)情況、A4課堂狀況、A5科學(xué)研究、A6學(xué)術(shù)資源、A7聲譽(yù)；

子準(zhǔn)則層B：二級指標(biāo)體系；

方案層F：太原工業(yè)學(xué)院的12個系部.

3.3 構(gòu)造成對比較矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

圖1 yaahp成對比較矩陣的構(gòu)造

傳統(tǒng)的層次分析法需要人工進(jìn)行成對比較矩陣的計算和記錄,在yaahp軟件中只需比較兩個指標(biāo)的影響作用,形象而實(shí)用.例如在師資情況和課堂狀況進(jìn)行比較時,選擇師資情況和課堂狀況相比十分重要,成對比較矩陣中的數(shù)字就會自動顯示7,并生成正對比較矩陣,如圖1所示.本文利用yaahp構(gòu)造了準(zhǔn)則層A對目標(biāo)層F、子準(zhǔn)則層B對準(zhǔn)則層A、方案層F對子準(zhǔn)則層B的成對比較矩陣共34個（略）.

在yaahp中,一致性檢驗(yàn)是自動進(jìn)行的,并且自動計算出最大特征值、最大特征向量.表2列出了第二層和第三層成對比較矩陣的最大特征根λmax以及相應(yīng)的一致性比率CR.從表2可以看出,所有的CR＜0.1,第二層與第三層的成對比較矩陣都通過了一致性檢驗(yàn).

表2 第二層和第三層的最大特征值和一致性比率

在yaahp中,紅色的對勾√代表通過一致性檢驗(yàn),紅色×表示未通過一致性檢驗(yàn).從圖2中可以看出,34個成對比較矩陣都通過了一致性檢驗(yàn).

圖2 yaahp一致性檢驗(yàn)結(jié)果顯示

3.4 計算組合權(quán)向量

經(jīng)過計算,方案層F對目標(biāo)層M的組合權(quán)向量ω＝（0.078 9,0.066 5,0.087,0.110 3,0.088 4,0.092,0.103 3,0.078 9,0.070 7,0.084 4,0.079 2,0.060 3）.

4 因子分析綜合評價模型的建立與求解

因子分析［6］是一種將多變量化簡的多元統(tǒng)計方法,目的是分解原始變量,從中歸納出潛在的“類別”,每類變量代表了一個“共同因子”,即一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)或聯(lián)系,因子分析就是尋找這種內(nèi)在結(jié)構(gòu)的方法.

4.1 建立因子分析模型

本文利用主成分分析法提取了7個主成分作為未旋轉(zhuǎn)的公因子,累計方差貢獻(xiàn)率為88.801%,根據(jù)因子載荷矩陣可以建立因子分析模型如下：

其中Xi為原始變量,Fi為提取出來的主成分.

4.2 因子旋轉(zhuǎn)與命名

為了對因子進(jìn)行解釋與說明,選取方差最大因子旋轉(zhuǎn)方法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn),并保留因子得分.

通過表3旋轉(zhuǎn)的結(jié)果,可以看出第一個公因子在重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室數(shù)、自編教材正式出版和SCI、EI、ISTP等期刊收錄論文數(shù)上有較大的載荷,可以將其命名為學(xué)術(shù)資源.第二個因子在科研項(xiàng)目數(shù)、科研成果數(shù)、學(xué)術(shù)聲譽(yù)上有較大的載荷,可以理解為科研水平.類似地,其他5個因子可以分別命名為師資力量、教研水平、年級規(guī)模、研究能力、學(xué)生獲獎情況.

表3 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

以旋轉(zhuǎn)后各因子的方差貢獻(xiàn)率占7個因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總,可以得到綜合得分F的表達(dá)式（3）：

SPSS根據(jù)這7個因子的得分函數(shù)和綜合得分表達(dá)式,可以自動計算12個樣本的7個因子得分與綜合得分,結(jié)果見表4.

表4 因子分析結(jié)果

5 結(jié)論

表5是各種模型和各個主因子的評價結(jié)果,從利用層次分析法和因子分析析法得出的結(jié)果基本一致,前3名都是化學(xué)與化工系、材料工程系、環(huán)境與安全工程系,自動化系、理學(xué)系、經(jīng)濟(jì)與法學(xué)系的排名沒有變化,得分最低的都是外語系.兩種綜合評價方法得出的評價結(jié)果基本一致,說明評價結(jié)果是客觀而比較真實(shí)的.

表5 縱向分析結(jié)果

表5的第4列到第10列給出了各個系部在各方面的評價結(jié)果,從一個系部自身來看,有優(yōu)點(diǎn)也有缺陷,下面將以4個系部為例分析各個系部的優(yōu)勢和劣勢.

機(jī)械工程系在層次分析法下排在第8位,在因子分析法下排在第4位,在生源上排名第1,在教研水平和學(xué)生獲獎情況上排名較后,在學(xué)術(shù)資源、科研水平、師資力量和研究能力處于中上游,整體情況良好,在以后的管理和教育中應(yīng)注重教研水平的提高和學(xué)生教育和管理的加強(qiáng),同時也要重視其他方面的提升.

化學(xué)與化工系在層次分析模型和因子分析模型下的綜合排名都是第1名,在學(xué)生獲獎情況、年級規(guī)模、教研水平、師資力量和科研水平上都位列前茅,在研究能力上處于中游,在學(xué)術(shù)資源上處于弱勢,整體情況優(yōu)秀,學(xué)術(shù)資源方面有待提高,其他方面需繼續(xù)保持.

外語系在層次分析模型和因子分析模型下的綜合排名都是第12名,在學(xué)生獲獎情況和研究能力上排名較前,但其他方面排名都較靠后,導(dǎo)致綜合情況不太理想,這也說明了外語系在各方面有很大的提升空間,需要繼續(xù)努力改善自身各方面的情況.

理學(xué)系在層次分析模型和因子分析模型中的綜合排名都是第6名,在師資力量方面排名第1,在學(xué)術(shù)資源和研究能力上排名靠前,但在科研水平、教研水平、年級規(guī)模和學(xué)生獲獎情況方面排名靠后,整體水平一般,在科研、教研和學(xué)生管理方面有待提高.

［1］羅維東.高校院系考核評價體系的建構(gòu)與探索［J］.中國高等教育,2011（18）：23－24

［2］盧玉萍.高校院系考核引入資產(chǎn)效益評價指標(biāo)探討［J］.財會通訊,2011（6）：72－73

［3］苗雙虎.基于層次分析法的新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院二級院系績效評價研究［J］.新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院學(xué)報,2012（6）：475－477

［4］劉 威.高校院系科研績效綜合評價與優(yōu)化研究［D］.北京：華北電力大學(xué),2015

［5］殷之明.中國大學(xué)綜合評價指標(biāo)體系研究［D］.武漢：武漢大學(xué),2005

［6］劉 芊,藍(lán)國賑.基于SPSS軟件的因子分析法及實(shí)證分析［J］.高校理科研究,2010：102－103

Application of Mathematical Models in Departmental Comprehensive Evaluation of Taiyuan Institute of Technology

LIAN Gaoshe
（Department of Science Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008,China）

Using Yaahp and Spss software,utilizing various comprehensive evaluation methods such as Analytic Hierarchy Process and Factor Analysis,the 12departments of Taiyuan Institute of Technology are taken as examples to study the application of mathematical models in the comprehensive evaluation,realizing the comprehensive evaluation of the 12faculties in Taiyuan Institute of technology,obtaining two comprehensive rankings and seven individual rankings.At the same time,the advantages and disadvantages of every faculty are analyzed.

comprehensive evaluation；analytic hierarchy process；factor analysis

〕 difference equation；bounded solution；oscillation；positive solution.

2016－08－29

連高社（1981－）,男,山西晉城人,碩士,太原工業(yè)學(xué)院講師,主要從事應(yīng)用統(tǒng)計應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.

1672－2027（2016）04－0017－06

O29

A

was considered.Some sufficient conditions for bounded oscillation of the solutions were obtained

〔