基于灰色聚類理論的非合作目標(biāo)交會(huì)效能評(píng)估*

化金，朱學(xué)昌，王立旭

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

空天防御體系與武器

基于灰色聚類理論的非合作目標(biāo)交會(huì)效能評(píng)估*

化金，朱學(xué)昌，王立旭

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

由于空間非合作目標(biāo)航天器的特性不完全已知，將空間非合作目標(biāo)視為灰色系統(tǒng)，利用灰色聚類理論評(píng)估交會(huì)效能。選擇跟蹤精度、預(yù)報(bào)精度、交會(huì)精度和交會(huì)窗口為評(píng)估指標(biāo)，使用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重?？紤]目標(biāo)航天器變軌時(shí)刻和變軌加速度不同情況，分別仿真計(jì)算指標(biāo)觀測(cè)值，評(píng)估交會(huì)效能。仿真算例評(píng)估結(jié)果說(shuō)明效能評(píng)估方法具有客觀性和有效性。

航天系統(tǒng)工程；效能評(píng)估；灰色聚類；非合作目標(biāo)；評(píng)估指標(biāo)；信息熵

0 引言

空間非合作目標(biāo)泛指不能提供有效合作信息的空間目標(biāo)[1]，包括故障或失效衛(wèi)星、空間碎片、廢舊航天器等。非合作目標(biāo)交會(huì)技術(shù)是航天器在軌服務(wù)、空間垃圾清除[2]、空間對(duì)抗等熱門(mén)領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)[3]。與合作目標(biāo)交會(huì)問(wèn)題不同的是，非合作目標(biāo)本身沒(méi)有配備目標(biāo)識(shí)別器和交會(huì)敏感器[4]，而且姿態(tài)、軌道不受控制，出現(xiàn)自由翻滾、軌道下降的現(xiàn)象。

非合作目標(biāo)的物理特性和運(yùn)動(dòng)特性是不完全已知的，屬于不確定性系統(tǒng)。概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)理論和粗糙集理論是4種最常用的不確定性系統(tǒng)研究方法[5]。與概率統(tǒng)計(jì)研究“隨機(jī)不確定”對(duì)象、模糊數(shù)學(xué)解決“認(rèn)知不確定”問(wèn)題、粗糙集理論處理“邊界不清晰”情況不同，灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)挖掘“部分”已知信息，提取有用信息，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)認(rèn)知的目的。

空間非合作目標(biāo)交會(huì)問(wèn)題中包含了相對(duì)位姿測(cè)量、交會(huì)導(dǎo)航制導(dǎo)控制、抓捕與對(duì)接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)等關(guān)鍵技術(shù)，并需要多類傳感器和航天器組成系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)交會(huì)任務(wù)。以往的研究中常以測(cè)量精度、導(dǎo)航精度、控制精度等單一指標(biāo)評(píng)價(jià)交會(huì)問(wèn)題的研究成果[6-8]，然而對(duì)交會(huì)系統(tǒng)在規(guī)定條件、規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定任務(wù)的程度[9]，即系統(tǒng)效能應(yīng)該采用綜合指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。目前針對(duì)空間非合作目標(biāo)交會(huì)效能評(píng)估方法的研究較少，本文利用灰色聚類理論，設(shè)計(jì)評(píng)估指標(biāo)，建立空間非合作目標(biāo)交會(huì)效能評(píng)估方法，并通過(guò)仿真算例說(shuō)明評(píng)估方法的客觀性和有效性。

1 效能評(píng)估指標(biāo)設(shè)計(jì)

空間非合作目標(biāo)交會(huì)過(guò)程中，被動(dòng)交會(huì)航天器稱為目標(biāo)航天器，主動(dòng)交會(huì)航天器稱為追蹤航天器。追蹤航天器在飛行的初始階段，距離目標(biāo)航天器很遠(yuǎn)，地基或者天基的測(cè)量控制系統(tǒng)搜索、跟蹤目標(biāo)航天器軌跡，預(yù)報(bào)未來(lái)軌道，形成導(dǎo)航信息，向追蹤航天器發(fā)送制導(dǎo)指令，這個(gè)階段稱為遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段。當(dāng)追蹤航天器上的交會(huì)敏感器捕獲目標(biāo)航天器后，進(jìn)入自主尋的段，控制系統(tǒng)導(dǎo)引追蹤航天器到達(dá)目標(biāo)航天器附近某一點(diǎn)。最后根據(jù)具體的交會(huì)任務(wù)，追蹤航天器張開(kāi)捕獲網(wǎng)或機(jī)械臂捕捉非合作目標(biāo)，或者對(duì)目標(biāo)進(jìn)行伴飛、繞飛，或者以一定的相對(duì)姿態(tài)與目標(biāo)對(duì)接。

測(cè)控系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤、軌道預(yù)報(bào)和追蹤航天器的自主尋的、變軌交會(huì)都是空間非合作目標(biāo)交會(huì)的重要環(huán)節(jié)。跟蹤精度、預(yù)報(bào)精度和交會(huì)精度影響交會(huì)任務(wù)的完成效果，所以應(yīng)成為評(píng)估空間非合作目標(biāo)交會(huì)的綜合效能指標(biāo)。此外，由于非合作目標(biāo)的特征不完全確定，交會(huì)窗口的長(zhǎng)度會(huì)影響追蹤航天器應(yīng)對(duì)目標(biāo)航天器突發(fā)狀況的效果，因此也應(yīng)成為評(píng)估指標(biāo)之一。因此，交會(huì)效能評(píng)估指標(biāo)包括：跟蹤精度、預(yù)報(bào)精度、交會(huì)精度和交會(huì)窗口。

2 評(píng)估指標(biāo)計(jì)算模型

本文建立空間非合作目標(biāo)交會(huì)仿真系統(tǒng)，通過(guò)仿真計(jì)算的方法獲取評(píng)估指標(biāo)的數(shù)值。仿真系統(tǒng)包括目標(biāo)航天器運(yùn)動(dòng)模型、目標(biāo)跟蹤模型、軌道預(yù)報(bào)模型和追蹤航天器交會(huì)模型。

(1)目標(biāo)航天器運(yùn)動(dòng)模型

在地心慣性坐標(biāo)系下建立目標(biāo)航天器的運(yùn)動(dòng)方程

(1)

式中：r=(x,y,z)為地心慣性坐標(biāo)系下的位置矢量；v=(vx,vy,vz)為地心慣性坐標(biāo)系下的速度矢量；a=(ax,ay,az)為地心慣性坐標(biāo)系下的航天器推力加速度矢量；μ為地心引力常數(shù)；用下標(biāo)tar代表目標(biāo)航天器。

對(duì)于測(cè)控系統(tǒng)和追蹤航天器，已知目標(biāo)航天器具有一定的變軌能力，但是未知目標(biāo)變軌時(shí)刻、變軌加速度大小和形式。假設(shè)目標(biāo)采取單脈沖變軌，變軌時(shí)刻為t1，變軌加速度為常值‖atar‖=aj，方向?yàn)檐壍烂娴姆ň€方向，變軌持續(xù)時(shí)間t。

(2) 目標(biāo)跟蹤模型

假設(shè)測(cè)控系統(tǒng)、航天器上敏感器測(cè)量3個(gè)參數(shù)：目標(biāo)與追蹤航天器的相對(duì)距離、視線俯仰角和視線方位角，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)[10]估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)X=(rtar,vtar,atar)，進(jìn)行目標(biāo)航天器軌跡跟蹤。跟蹤算法為

(2)

(3) 軌道預(yù)報(bào)模型

本文采用輸入為白噪聲的一階時(shí)間相關(guān)模型(Singer模型)[11]描述非合作目標(biāo)的變軌加速度為

(3)

(4) 追蹤航天器交會(huì)模型

將目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系選為追蹤航天器與目標(biāo)航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系，相對(duì)位置矢量為rrel=(x,y,z)，參考坐標(biāo)系相對(duì)于地心慣性坐標(biāo)系的角速度為目標(biāo)航天器軌道角速度ω，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程[8]為

(4)

式中：ax，ay，az為軌道坐標(biāo)系下的加速度分量，下標(biāo)cha代表追蹤航天器。

追蹤航天器在測(cè)控系統(tǒng)導(dǎo)引下飛向預(yù)設(shè)交會(huì)點(diǎn)，探測(cè)到目標(biāo)變軌后，按照變軌策略在推力的作用下實(shí)施變軌，飛向新的交會(huì)點(diǎn)。交會(huì)過(guò)程如圖1所示，在交會(huì)時(shí)刻目標(biāo)航天器與追蹤航天器的相對(duì)距離為交會(huì)誤差。當(dāng)追蹤航天器采取不同的變軌策略，可在不同交會(huì)時(shí)刻以較小的誤差交會(huì)。將滿足交會(huì)誤差上限要求的交會(huì)時(shí)刻組成的時(shí)段定義為交會(huì)窗口Tj，追蹤航天器可在窗口內(nèi)完成捕捉、對(duì)接或者伴飛等任務(wù)。每類任務(wù)對(duì)于交會(huì)誤差上限的要求不同，文本仿真計(jì)算時(shí)取5 m。在交會(huì)窗口內(nèi)，交會(huì)誤差的平均值定義為交會(huì)精度δj=‖rrel‖。

圖1 空間非合作目標(biāo)交會(huì)過(guò)程示意圖Fig.1 Sketch map of process of rendezvous with space noncooperative target

3 灰色聚類評(píng)估方法

灰色聚類評(píng)估主要用于“少數(shù)據(jù)”“貧信息”情況下的多指標(biāo)系統(tǒng)評(píng)估[12]，設(shè)定若干個(gè)灰類，以反映評(píng)估對(duì)象不同的等級(jí)，如“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”。根據(jù)聚類對(duì)象不同，灰色聚類評(píng)估分為灰色關(guān)聯(lián)聚類評(píng)估和基于白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類評(píng)估2類[13]。根據(jù)權(quán)重的不同，基于白化權(quán)函數(shù)的灰色聚類又分為灰色變權(quán)聚類和灰色定權(quán)聚類[14]?；疑P(guān)聯(lián)聚類評(píng)估主要用于歸并同類因素、簡(jiǎn)化系統(tǒng)、減少不必要數(shù)據(jù)的收集?；诎谆瘷?quán)函數(shù)的灰色聚類評(píng)估主要用于考察觀測(cè)對(duì)象屬于事先設(shè)定的某個(gè)類別。灰色變權(quán)聚類適用于指標(biāo)意義、量綱皆相同的情形，而灰色定權(quán)聚類適用于指標(biāo)意義或者量綱不同的情況。由于空間非合作目標(biāo)交會(huì)問(wèn)題物理意義明確，不需要簡(jiǎn)化系統(tǒng)、合并同類項(xiàng)，評(píng)估指標(biāo)意義、量綱不同，且在數(shù)量上差異較大，因此文本采用基于白化權(quán)函數(shù)的灰色定權(quán)聚類方法[14]。聚類評(píng)估方法具體步驟如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

指標(biāo)j的熵權(quán)為

(9)

第4步：根據(jù)指標(biāo)權(quán)重和觀測(cè)值，計(jì)算灰色定權(quán)聚類系數(shù)

(10)

4 交會(huì)效能評(píng)估算例

4.1 算例仿真場(chǎng)景設(shè)定

設(shè)定非合作目標(biāo)航天器分別按照表1中6種變軌參數(shù)飛行，以aj為標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)1，2可以看作目標(biāo)“弱變軌”，而3～6為“強(qiáng)變軌”；以t為標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)1～4為“長(zhǎng)時(shí)間”，而5,6為“短時(shí)間”；以t1為標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)1，3，5為“早變軌”，而2，4，6為“晚變軌”。通過(guò)上述3個(gè)參數(shù)的排列組合，可將目標(biāo)變軌飛行分為6種與之對(duì)應(yīng)的情況，并將這6種情況作為交會(huì)效能評(píng)估對(duì)象。以編號(hào)1的目標(biāo)航天器變軌時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)，從1 250～1 350 s每間隔5 s作為一個(gè)交會(huì)時(shí)刻，對(duì)追蹤航天器與目標(biāo)交會(huì)的過(guò)程進(jìn)行仿真。

表1 目標(biāo)航天器變軌參數(shù)Table 1 Orbit transfer parameters of target spacecraft

圖2 中心點(diǎn)混合三角白化權(quán)函數(shù)示意圖Fig.2 Sketch map of mixed triangular whitenization weight function

4.2 效能評(píng)估

在21個(gè)交會(huì)時(shí)刻中，追蹤航天器對(duì)目標(biāo)(編號(hào)1)的交會(huì)誤差如圖3所示。除1 250 s的交會(huì)誤差大于上限5 m以外，1 255～1 350 s的交會(huì)誤差均滿足要求，所以交會(huì)窗口為95 s。1 255～1 350 s的交會(huì)誤差平均值(交會(huì)精度)為1.89 m、跟蹤精度為21.90 m、預(yù)報(bào)精度為40 383 m。通過(guò)仿真計(jì)算，6個(gè)評(píng)估對(duì)象對(duì)4個(gè)交會(huì)評(píng)估指標(biāo)：跟蹤精度、預(yù)報(bào)精度、交會(huì)精度和交會(huì)窗口(分別對(duì)應(yīng)j=1,2,3,4)的指標(biāo)值如表2所示。

表2 效能評(píng)估指標(biāo)值Table 2 Value of effectiveness evaluation index

從表2看出，在非合作目標(biāo)交會(huì)的過(guò)程中，軌道預(yù)報(bào)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于目標(biāo)跟蹤精度，相差3個(gè)量級(jí)。這是由于目標(biāo)跟蹤時(shí)測(cè)控系統(tǒng)與交會(huì)敏感器的測(cè)量數(shù)據(jù)輸入到濾波算法中，將估計(jì)誤差維持在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，因此目標(biāo)跟蹤的精度比較高。而軌道預(yù)報(bào)僅通過(guò)積分運(yùn)動(dòng)微分方程組得到估計(jì)值，初始值的誤差隨著時(shí)間逐漸累積到很大的數(shù)值。在仿真設(shè)置的變軌參數(shù)中，無(wú)論目標(biāo)航天器進(jìn)行早/晚、強(qiáng)/弱、長(zhǎng)/短時(shí)間的變軌飛行，追蹤航天器都能在某時(shí)長(zhǎng)的交會(huì)窗口內(nèi)，以小于5 m的交會(huì)精度與目標(biāo)航天器交會(huì)。

本文將4個(gè)指標(biāo)分為 “優(yōu)”、“良”、“中”、“差”(分別對(duì)應(yīng)k=1,2,3,4)這4個(gè)灰類。對(duì)于前3個(gè)指標(biāo)，誤差越小，精度越高，越有利于交會(huì)，權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)從小到大排列。而對(duì)于交會(huì)窗口，時(shí)間越長(zhǎng)，越有利于交會(huì)任務(wù)的完成，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)從大到小排列。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)值，選取三角白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與中心點(diǎn)分別為

b3=5，

將觀測(cè)值進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算指標(biāo)的熵權(quán)為

ω1=0.055 4，ω2=0.506 7，ω3=0.034 3，ω4=0.403 7.

從指標(biāo)熵權(quán)來(lái)看，跟蹤精度和交會(huì)精度的變化很小，這2個(gè)指標(biāo)的權(quán)重也小，總和接近0.1。交會(huì)窗口變化較大，預(yù)報(bào)精度變化最大，這2個(gè)指標(biāo)的權(quán)重也大。說(shuō)明了熵權(quán)法通過(guò)觀測(cè)值信息差異的大小決定指標(biāo)的權(quán)重，并通過(guò)聚類系數(shù)反映到了評(píng)估結(jié)果中。相比利用專家打分等形式確定的指標(biāo)權(quán)重，熵權(quán)法具有客觀性和可信性。4個(gè)指標(biāo)觀測(cè)值的意義、量綱不同、數(shù)量上差距很大，相比灰色變權(quán)聚類方法，采用灰色定權(quán)聚類方法，可以充分發(fā)揮每個(gè)指標(biāo)在聚類評(píng)估中的作用。

圖3 每個(gè)交會(huì)時(shí)刻的交會(huì)誤差Fig.3 Rendezvous error at each rendezvous time

計(jì)算灰色定權(quán)聚類系數(shù)，i=1時(shí)

0.403 7.

表3 聚類系數(shù)與評(píng)估結(jié)果Table 3 Clustering coefficient & evaluation result

4.3 評(píng)估結(jié)果分析

從表3看出，交會(huì)效能“優(yōu)”的情況為編號(hào)6，“良”的情況為編號(hào)1和2，“中”的情況為編號(hào)5，“差”的情況為編號(hào)3和4。針對(duì)非合作目標(biāo)航天器的不同變軌情況，無(wú)論變軌早晚，對(duì)于“長(zhǎng)時(shí)間”、“強(qiáng)變軌”的目標(biāo)航天器(編號(hào)3和4)，交會(huì)的評(píng)估結(jié)果是最差的。對(duì)于“長(zhǎng)時(shí)間”、“弱變軌”的目標(biāo)(編號(hào)1和2)，評(píng)估交會(huì)的結(jié)果是“良”，這是由于目標(biāo)變軌前后軌道差異小于“強(qiáng)變軌”的情況，追蹤航天器與此類目標(biāo)交會(huì)更加容易。對(duì)于“短時(shí)間”、“強(qiáng)變軌”的目標(biāo)(編號(hào)5和6)，因?yàn)槟繕?biāo)變軌時(shí)間短，測(cè)控系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差累積小，對(duì)交會(huì)誤差影響小。尤其是當(dāng)目標(biāo)“晚變軌”時(shí)，預(yù)報(bào)精度最高、交會(huì)窗口較長(zhǎng)，導(dǎo)致交會(huì)效果較好，評(píng)價(jià)結(jié)果為“優(yōu)”。但是當(dāng)目標(biāo)“早變軌”時(shí)，交會(huì)窗口變短，導(dǎo)致交會(huì)效果下降，評(píng)價(jià)結(jié)果為“中”。

綜合以上分析，效能評(píng)估的結(jié)果科學(xué)有效。相比選擇單一指標(biāo)進(jìn)行效能評(píng)估的方法，本文研究的方法更加客觀全面。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于灰色聚類理論建立了空間非合作目標(biāo)交會(huì)的效能評(píng)估方法。根據(jù)空間非合作目標(biāo)交會(huì)的過(guò)程，選擇跟蹤精度、預(yù)報(bào)精度、交會(huì)精度和交會(huì)窗口為評(píng)估指標(biāo)。在仿真系統(tǒng)中建立目標(biāo)航天器運(yùn)動(dòng)模型、目標(biāo)跟蹤模型、軌道預(yù)報(bào)模型和追蹤航天器交會(huì)模型。通過(guò)仿真算例說(shuō)明了效能評(píng)估方法的客觀性和有效性。

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Effectiveness Evaluation of Rendezvous with Space Non-Cooperative Target Based on Grey Clustering Theory

HUA Jin，ZHU Xue-chang, WANG Li-xu

(Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing 100076,China)

Due to the uncertainty of space non-cooperative target, the target is regarded as a grey system, and the effectiveness evaluation of rendezvous is based on grey clustering theory. Tracking precision, predicting precision, rendezvous precision and rendezvous window are chosen as indicators, and their weights are decided by entropy. Considering different orbit transfer time and acceleration, the data of indicators are calculated respectively by simulation, and the effectiveness of rendezvous is evaluated with thegrey cluster method. Simulation result shows that effectiveness evaluation method is of objectivity and credibility.

aerospace systems engineering; effectiveness evaluation; grey clustering; non-cooperative target; evaluation index; entropy

2015-11-19；

2016-02-16

化金(1991-)，女，北京人。碩士生，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.06.003

V57;TP301.6

A

1009-086X(2016)-06-0013-06

通信地址：100076 北京9200信箱10分箱10號(hào)

E-mail：huajin112358@163.com