循環(huán)荷載下濱海軟粘土累積塑性應變試驗研究

王元戰(zhàn)，胡珅榕，楊攀博

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津 300072；2.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津300222）

循環(huán)荷載下濱海軟粘土累積塑性應變試驗研究

王元戰(zhàn)1，胡珅榕1，楊攀博2

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津 300072；2.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津300222）

近海工程在波浪等循環(huán)荷載的作用下，地基中的軟粘土會產(chǎn)生較大的沉降和變形，影響上部結構的穩(wěn)定性。本文以煙臺港的淤泥質粘土為研究對象，進行動三軸試驗，以圍壓、靜偏應力、動應力、荷載循環(huán)次數(shù)等為變量，探討了不同工況下淤泥質粘土的累積塑性應變發(fā)展規(guī)律。試驗結果表明，累積塑性應變隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，先迅速增大，而后增速減緩，最終應變值趨于穩(wěn)定；累積塑性應變受不同圍壓值的影響不明顯，但是靜偏應力比、動應力比越大，其初始增速越快，最終達到的穩(wěn)定值越大。通過試驗結果分析，綜合考慮圍壓、靜偏應力、動應力、荷載循環(huán)次數(shù)等影響因素，提出能夠合理描述累積塑性應變發(fā)展規(guī)律的雙曲模型，并應用于煙臺港實際工況，計算結果符合工程實際。

軟粘土；循環(huán)荷載；累積塑性應變

我國沿海地區(qū)普遍分布著含水量高、孔隙比大且強度較低的軟粘土地基。近些年來，隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展，近海工程日趨大型化、深水化、復雜化，對地基穩(wěn)定性的要求日益提高，而地基土體在波浪循環(huán)荷載作用下的沉降和變形問題也日益突出。如1999年，遼東灣JZ9-3系纜平臺的沉箱式基礎在安裝過程中經(jīng)歷風暴潮，沉箱產(chǎn)生1.7 m沉降，因及時用樁固定，才避免了事故進一步惡化［1］。因此，研究軟粘土在循環(huán)荷載下的累積塑性應變發(fā)展規(guī)律，具有十分重要的意義。

國內外學者針對累積塑性應變的發(fā)展規(guī)律做過很多研究。Monismith等［2］通過不同應力水平的動力試驗，提出累積塑性應變隨循環(huán)次數(shù)發(fā)展的指數(shù)模型，并指出不同的應力路徑會對累積塑性應變產(chǎn)生影響；Chai和Miura等［3］則在Monismith指數(shù)模型的基礎上，引入靜偏應力和動應力這兩個影響因素，對該指數(shù)模型進行了修正；Hyodo等［4］通過正常固結飽和粘土的動力試驗，提出考慮初始靜偏應力影響的長期循環(huán)荷載下的粘土累積塑性應變模型，并指出粘土的彈性應變與其有效應力之間存在一定的函數(shù)關系；閆澍旺等［5］通過正常固結軟粘土的動力循環(huán)試驗，提出累積軸向應變與歸一化累積孔壓之間存在唯一的對應關系，而與加載方式、振動頻率等因素的關系不大；王建華等［6］根據(jù)軟粘土的固結不排水動三軸試驗結果，分析了動變形等向弱化的力學特性，并提出了軸向塑性應變的計算模型；王軍等［7］進行了杭州原狀軟粘土的雙向激振三軸試驗，并分析了初始剪應力、固結圍壓和加載速率等因素對粘土動力變形特性的影響；王常晶等［8］通過蕭山原狀飽和軟粘土的循環(huán)三軸試驗，得出了靜偏應力對累積塑性應變的發(fā)展影響顯著，靜偏應力越大，塑性應變發(fā)展越快；黃茂松等［9］通過上海典型飽和軟粘土的不排水循環(huán)三軸試驗，得到塑性應變率和循環(huán)次數(shù)的雙對數(shù)線性關系。目前，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗模型已經(jīng)有很多，因為便于計算，得到了實際工程中的廣泛應用。然而，多數(shù)經(jīng)驗模型仍存在當循環(huán)次數(shù)較大時應變擬合不準確的缺陷。

我國煙臺港區(qū)域的地基中存在大量的軟弱土層，地質條件較為復雜，存在沉降和變形等方面的較多技術難題，對港口工程的順利施工提出了挑戰(zhàn)。為此，本文結合煙臺港的實際工程，以煙臺港的淤泥質粘土為研究對象，進行室內動三軸試驗，以圍壓、靜偏應力、動應力、循環(huán)次數(shù)等為變量，探討了不同工況下軟粘土的累積塑性應變發(fā)展規(guī)律，并提出一個能合理反映以上各因素影響的經(jīng)驗擬合模型，然后應用于煙臺港實際工況，計算結果符合工程實際。

表1 土樣物理性質指標Tab.1 Physical properties indexes of soil

1 試驗方案

主要進行室內動三軸試驗，儀器采用英國GDS動態(tài)循環(huán)三軸試驗儀，土樣采用煙臺港原狀土，土層深度為泥面以下2～5 m，土性為淤泥質粉質粘土，相關物理性質指標如表1所示。

試驗土樣高度為80 mm，直徑為39.1 mm。首先，采用真空抽氣飽和法對土樣進行飽和，飽和度達到98%以上。然后，依次進行以下試驗步驟：

（1）土樣在設定的圍壓σc下進行24 h等向固結。其中，圍壓σc模擬土體的初始固結壓力。

（2）土樣固結完成之后，關閉排水閥，先施加靜偏應力σj，待土樣變形穩(wěn)定后再施加動應力σd。其中，σj模擬上部結構在地基中引起的附加靜應力，σd模擬波浪荷載在地基中引起的動應力。試驗施加的循環(huán)荷載采用正弦波，周期設為波浪實際周期8 s。為了使土樣達到穩(wěn)定狀態(tài)，循環(huán)周期N設為1 500次。

（3）循環(huán)全部結束之后，對土樣進行不排水剪切。當總應變達到15%時停止剪切，即得到土樣的循環(huán)后不排水抗剪強度qd，cu。另外測得未施加循環(huán)荷載時土樣的不排水抗剪強度qcu=61.804 kPa。然后，可算出循環(huán)荷載下土體不排水抗剪強度折減系數(shù)，如式（1）所示

單次試驗過程見圖1，試驗方案所含全部工況見表2。其中，定義h=σj/σc為靜偏應力比，r=σd/σc為動應力比。

圖1 試驗加載過程圖Fig.1 Loading process diagram of tests

表2 動三軸試驗方案Tab.2 Scheme of dynamic triaxial tests

2 試驗結果與分析

2.1 循環(huán)次數(shù)的影響

確定工況下，累積塑性應變隨循環(huán)次數(shù)變化的關系曲線如圖2所示（取σc=35 kPa，r=0.4的結果進行分析，各工況下規(guī)律相同）。由圖可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，土體的累積塑性應變逐漸增大，且在循環(huán)初期增速較快，隨后增速放緩，在循環(huán)后期趨于平穩(wěn)。

2.2 圍壓的影響

靜偏應力比、動應力比相同而圍壓不同的情況下，累積塑性應變的發(fā)展曲線如圖3所示。由圖可知，隨著圍壓值的增大，土體的累積塑性應變逐漸減小，但減小的幅度有限?？傮w上，當靜偏應力比、動應力比一定時，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，不同圍壓下的土體累積塑性應變發(fā)展趨勢相同，循環(huán)后期所達到的穩(wěn)定值也比較接近。因此，在所研究的土層范圍內，可認為不同圍壓對土體累積塑性應變的發(fā)展不產(chǎn)生顯著影響。

2.3 靜偏應力的影響

動應力比相同而靜偏應力比不同的情況下，累積塑性應變的發(fā)展曲線如圖4所示。由圖可知，靜偏應力比越大的情況下，土體產(chǎn)生的初始應變值會越大，累積塑性應變的增大速率也越快，循環(huán)后期所能達到的穩(wěn)定值也越大。

圖2 σc=35 kPa，r=0.4，累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)關系曲線Fig.2 Relationship between cumulative plastic strains and cycle times when σcis 35kPa and r is 0.4

圖3 r=0.4，不同圍壓下累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)關系曲線Fig.3 Relationships between cumulative plastic strains and cycle times with different confining stresses when r is 0.4

圖4 相同動應力比，不同靜偏應力比下累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)關系曲線Fig.4 Relationships between cumulative plastic strains and cycle times with different deviator stress ratios

2.4 動應力的影響

靜偏應力比相同而動應力比不同的情況下，累積塑性應變的發(fā)展曲線如圖5所示。由圖可知，土體所受的動應力比越大，累積塑性應變的增大速率越快，循環(huán)后期所能達到的穩(wěn)定值也越大。而且，當動應力比達到0.4時，累積塑性應變增幅明顯。

圖5 相同靜偏應力比，不同動應力比下累積塑性應變與循環(huán)次數(shù)關系曲線Fig.5 Relationships between cumulative plastic strains and cycle times with different dynamic stress ratios

3 累積塑性應變模型

目前，最常用的累積塑性應變計算方法，多基于Mo?nismith等［2］提出的指數(shù)模型，如式（2）所示

式中：εp為土體累積塑性應變；N是動荷載循環(huán)次數(shù)；a、b是試驗擬合參數(shù)，與動應力水平和土體性質有關。

由式（2）可知，采用Monismith的指數(shù)模型計算累積塑性應變時，當循環(huán)次數(shù)趨于無窮，應變的計算值也會趨于無窮，而實際上應變值應該趨于某一定值。所以，當循環(huán)次數(shù)較大時，指數(shù)模型的擬合并不準確。另外，在Monismith的指數(shù)模型中，并未考慮上部結構所傳遞的初始靜偏應力的影響。

為此，本文提出累積塑性應變隨循環(huán)次數(shù)發(fā)展的雙曲模型，如式（3）所示。當循環(huán)次數(shù)趨于無窮大時，累積塑性應變趨于定值，雙曲線的這一特性更為符合實際情況。而且，式（3）中綜合考慮了圍壓、初始靜偏應力、動應力、循環(huán)次數(shù)等因素的影響。

式中：ε為土體累積塑性應變；N為動荷載循環(huán)次數(shù)；a、b、d為試驗擬合參數(shù)，與圍壓、初始靜偏應力、動應力有關。

采用式（3）對各工況下的累積塑性應變發(fā)展曲線進行擬合，可得到各參數(shù)擬合值如表3所示。

a值決定循環(huán)過程中累積塑性應變的增幅，a值越小，循環(huán)過程中應變的增幅越大。對a值的擬合結果進行整理，如圖6、圖7所示，可知a值隨著靜偏應力比的增大而減小，同時也隨著動應力比的增大而減小，符合靜偏應力比和動應力比越大時累積塑性應變的增幅越大的規(guī)律。而且，由圖可知，a值與靜偏應力比、動應力比皆呈線性關系，進而對其進行公式擬合，如式（4）所示。

b值決定雙曲線的形狀，b值越小，曲線的上升速率越快。對b值的擬合結果進行整理，如圖8、圖9所示，可知b值隨著靜偏應力比的增大而減小，同時也隨著動應力比的增大而減小，符合靜偏應力比和動應力比越大時累積塑性應變增大速率越快的規(guī)律。而且，由圖可知，b值與靜偏應力比、動應力比皆呈指數(shù)關系，進而對其進行公式擬合，如式（5）所示。

d值是循環(huán)前的初始塑性應變，完全由初始靜偏應力比決定，與循環(huán)過程中施加的動應力比無關。對d值的擬合結果進行整理，如圖10所示，可知d值隨著靜偏應力比的增大而增大，符合初始靜偏應力比越大，初始應變越大的規(guī)律。而且，由圖可知，d值與靜偏應力比可用二次函數(shù)公式擬合，結果如式（6）所示。

表3 參數(shù)擬合結果Tab.3 List of fitting parameters

圖6 參數(shù)a與靜偏應力比h的關系Fig.6 Relationships between fitting parameter a and deviator stress ratio h

圖7 參數(shù)a與動應力比r的關系Fig.7 Relationships between fitting parameter a and dynamic stress ratio r

圖8 參數(shù)b與靜偏應力比h的關系Fig.8 Relationships between fitting parameter b and deviator stress ratio h

圖9 參數(shù)b與動應力比r的關系Fig.9 Relationships between fitting parameter b and dynamic stress ratio r

a值和d值共同決定累積塑性應變的最終穩(wěn)定值。動應力比一定時，靜偏應力比越大，導致初始應變越大，應變增幅也越大，最終達到的穩(wěn)定值就越大；靜偏應力比一定時，初始應變是一定的，動應力比越大，導致應變增幅越大，最終達到的穩(wěn)定值就越大。

將a、b、d的擬合公式代入式（3），即可得到綜合考慮圍壓、靜偏應力、動應力以及循環(huán)次數(shù)的累積塑性應變發(fā)展模型，如式（7）所示

利用該雙曲模型對各工況進行擬合，并與試驗的實測數(shù)據(jù)進行對比，如圖11所示，其中R2=0.94，可知擬合效果良好。

圖10 參數(shù)d與動應力比r的關系Fig.10 Relationships between fitting parameter d and dynamic stress ratio r

4工程應用

4.1 工程概況

依托煙臺港西港區(qū)防波堤二期工程，2013年6月開始施工，目前剛完工，即將投入使用。該工程采用的是重力式沉箱防波堤，其典型斷面及土層分布情況如圖12所示，各土層參數(shù)詳見表4。計算工況為：設計高水位2.46 m；50 a一遇H1%波浪，波高4.8 m，周期8 s，波浪循環(huán)次數(shù)取為1 500次。

4.2 計算方法

采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS建立該防波堤的數(shù)值模型。土體計算域在豎直方向取為3倍基床底寬，水平方向則向兩側各取為3倍基床底寬。地基表面設為自由邊界，左右皆設為側限邊界，底部設為固定邊界。土體本構模型采用Mohr?Coulomb模型。地基土體與基床、基床與沉箱底部均設接觸面，切向采用庫侖摩擦模型并取摩擦系數(shù)0.6，法向設為硬接觸。模型采用四邊形網(wǎng)格、CPE4R單元。

圖11 累積塑性應變的擬合曲線與實測數(shù)據(jù)對比圖Fig.11 Fitting curves of cumulative plastic strains versus practical testing curves

通過數(shù)值模型計算可得到地基土體中的圍壓、靜偏應力、動應力分布，然后代入式（7）即可得到地基土體中各點的累積塑性應變，最后通過分層法進行累加，即可得到地基的沉降值。

考慮到粉質粘土層、粉土層的土質較好，而且處于地基的最下層，受上部結構及外荷載造成的靜偏應力、動應力的影響很小，所以，計算中僅考慮淤泥質粘土層、淤泥質粉質粘土層的累積應變。

圖12 防波堤斷面及土層分布Fig.12 Section of the breakwater and the soil

表4 各土層土體物理性質指標Tab.4 Physical properties indexes of soil in different layers

4.3 計算結果分析

通過數(shù)值模型計算可得，地基土體中的圍壓、靜偏應力、動應力分布如圖13所示。

圖13 地基土體中的應力分布云圖Fig.13 Stresses of the model

以沉箱防波堤的中線以下為計算位置，提取各點的圍壓、靜偏應力、動應力，代入式（7）算得各點的塑性應變值，然后通過分層法計算并累加，可知沉箱沉降值為1.215 m。根據(jù)煙臺港實測數(shù)據(jù)，該沉箱斷面的最大沉降在1.1 m左右，所以該累積塑性應變發(fā)展模型的計算結果符合工程實際。

5 結論

本文以煙臺港淤泥質粘土為研究對象，開展動三軸試驗，探討了循環(huán)荷載下濱海軟粘土的累積塑性應變發(fā)展規(guī)律，得到以下結論：

（1）在不同圍壓、靜偏應力、動應力的綜合作用下，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，土體的累積塑性應變都逐漸增大，且在循環(huán)初期增速較快，隨后增速放緩，在循環(huán)后期趨于平穩(wěn)；

（2）不同圍壓對土體累積塑性應變的發(fā)展不產(chǎn)生顯著影響；

（3）靜偏應力比越大，土體產(chǎn)生的初始應變值會越大，累積塑性應變增大速率也越快，循環(huán)后期所能達到的穩(wěn)定值也越大；

（4）動應力比越大，累積塑性應變的增大速率越快，循環(huán)后期所能達到的穩(wěn)定值也越大，而且當動應力比達到0.4時，累積塑性應變增幅明顯；

（5）綜合考慮圍壓、靜偏應力、動應力、循環(huán)次數(shù)等因素的影響，提出合理描述累積塑性應變發(fā)展規(guī)律的雙曲模型，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進行了分析和擬合，擬合結果良好；

（6）在煙臺港防波堤的實際工程中應用該累積塑性應變模型，計算結果符合工程實際。

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Experimental research on cumulative plastic strain of littoral soft clay under cyclic loading

WANG Yuan?zhan1,HU Shen?rong1,YANG Pan?bo2
（1.National Key Laboratory of Water Conservancy Engineering Simulation and Security,Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep?Sea Exploration,Tianjin University,Tianjin 300072,China；2.CCCC First Harbor Consultants Co.,Ltd.,Tianjin 300222,China）

Under the cyclic loading such as waves,the excessive settlement and deformation of soft clay affects the stability of the upper structure.Cyclic triaxial tests on muddy clay from Yantai Port were performed,and then the cumulative plastic strain variation of littoral soft clay under multiple factors,such as confining pressures,devia?tor stresses,dynamic stresses and cycle times,have been studied.It has been found that the cumulative plastic strain increases with the increase of cycle times,and it′s fast at the beginning,then slows down,finally achieves sta?bility.The cumulative plastic strain is not influenced by the confining pressures obviously,but with a larger deviator stress ratio and a larger dynamic stress ratio,its initial growth is larger,and its final stable value is larger.Accord?ing to the test results,a hyperbolic model of the cumulative plastic strain under multiple factors,such as confining pressures,deviator stresses,dynamic stresses and cycle times,has been put forward.Then the model was applied in?to Yantai Port engineering,and the results consisted with the engineering.

soft clay;cyclic loading;cumulative plastic strain

TU 411

A

1005-8443（2016）03-0298-08

2015-10-13；

2015-11-19

國家自然科學基金（51279128）；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金（51321065）；交通運輸部交通建設科技項目（2013328224070）

王元戰(zhàn)（1958-），男，天津市人，教授，博導，主要從事港口海岸與近海結構設計理論和方法、土與結構相互作用、結構振動分析理論和方法等方面的研究工作。

Biography：WANG Yuan?zhan（1958-），male，professor.