基于Matlab與Ls-dyna的氣缸沖擊仿真解析

王濤， 鍋東云

(北京理工大學 自動化學院，北京 100081)

基于Matlab與Ls-dyna的氣缸沖擊仿真解析

王濤， 鍋東云

(北京理工大學 自動化學院，北京 100081)

氣缸活塞撞擊到前端蓋時，活塞桿和襯套間會發(fā)生較大應力導致部件磨損產生氣體泄漏. 為了準確了解氣缸運行過程中各物理量的集中式參數(shù)和分布式參數(shù)的變化情況，提出一種采用Matlab與ANSYS/Ls-dyna對氣缸運行和內部受力進行聯(lián)合仿真的方法. 通過Matlab獲得氣缸內壓力的仿真結果，以此作為Ls-dyna的仿真條件可以得到更為精確的位移、速度、活塞桿與襯套間動態(tài)應力分布和徑向震蕩等情況. 仿真結果表明氣缸沖擊過程中，活塞與活塞桿出現(xiàn)明顯的傾斜，氣缸襯套與缸筒上呈現(xiàn)一些明顯的受力點，氣缸的活塞桿沖擊速度、負載分別與其所承受的最大等效壓力近似成正比關系.

襯套；應力；Matlab；Ls-dyna

氣缸廣泛應用于各個領域[1]，在氣缸的沖擊過程中，活塞桿與襯套會發(fā)生反復的摩擦，這會導致氣缸產生不可避免的磨損，長時間的磨損將最終導致氣缸的泄露. 為了準確了解氣缸的運行狀態(tài)，本文對氣缸的沖擊運動進行了仿真分析，通過仿真不僅可以在嚴謹?shù)目茖W基礎上對多種運行狀態(tài)下的氣缸進行分析，還能對實際氣缸運行過程中無法檢測到的動態(tài)應力分布狀況進行解析. 在此之前有許多學者運用Matlab對氣缸各物理量的集中式參數(shù)進行了仿真分析[2-3]，建立了氣缸的數(shù)學模型并求解了氣缸在沖擊過程中的壓力、位移和速度等數(shù)據，但Matlab無法求解氣缸在運行過程中的動態(tài)應力分布狀況. 氣缸的有限元分析需要壓力作為負載，目前的研究中沒有有效的方法來模擬氣缸在壓力作用下的沖擊運動，因此對于氣缸在沖擊過程中的動態(tài)應力分布等還未有深入的研究.

本文運用Matlab與Ls-dyna對氣缸進行了聯(lián)合仿真分析，首先運用Matlab對氣缸進行了建模與仿真，其次將Matlab求解得出的壓力數(shù)據做為條件加載在Ls-dyna中，實現(xiàn)了氣缸在有限元分析軟件中的建模與仿真，模擬了氣缸在壓力作用下的沖擊運動，最終通過仿真結果分析了氣缸的動態(tài)等效應力分布特性. 影響氣缸的沖擊運動特性的因素眾多，其中活塞桿的沖擊速度與負載是最為主要的兩個影響因素，因此文中著重分析了活塞桿速度與負載對氣缸動態(tài)等效應力分布的影響.

1 Matlab與Ls-dyna聯(lián)合仿真方法

本文提出了一種Matlab與Ls-dyna聯(lián)合仿真的方法，以此來分析氣缸的動態(tài)應力分布情況，Matlab作為一種數(shù)據分析與計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，在氣缸的數(shù)學建模和集中參數(shù)計算方面具有較大優(yōu)勢[3]. Ls-dyna特別適合求解各種二維、三維非線性結構的高速碰撞、爆炸和金屬成型等非線性動力沖擊問題[4]，因此選擇其對氣缸的高速碰撞進行有限元的仿真分析. 首先運用Matlab 建立了氣缸的數(shù)學模型，通過仿真得出氣缸運行過程中的壓力、位移和速度等信息，由于Ls-dyna的主程序文件可以在Matlab中打開并寫入，運用Ls-dyna軟件建立氣缸的仿真模型后，可將Matlab中求解得出的壓力數(shù)據直接加載在Ls-dyna的主程序文件中，即可仿真求解出氣缸的運動狀況以及動態(tài)等效應力分布情況. Matlab與Ls-dyna仿真得出的位移與速度數(shù)據進行對比可以對仿真結果進行驗證. 仿真流程圖如圖1所示.

本文主要選取市場上常見的緊湊型的氣缸作為研究對象，其缸徑為32 mm，行程為100 mm，氣缸內零件尺寸以實際氣缸為準. 圖2展示了氣缸的結構與部分參數(shù)標量，氣缸運行過程中，無桿腔內壓力為p1，作用在無桿腔內的有效面積為A1，有桿腔壓力為p2，作用在有桿腔內的有效面積為A2，無桿腔側氣孔由氣源向無桿腔進行充氣，有桿腔側氣孔由有桿腔向大氣進行排氣. Matlab與Ls-dyna中建立的氣缸模型均以圖2所示的氣缸模型為準.

2 基于Matlab的氣缸建模與仿真

2.1 數(shù)學模型的建立

氣缸數(shù)學模型的建立應從其工作介質氣體的可壓縮性這一基本特征出發(fā)，將進氣、排氣和活塞桿的運動過程做適當?shù)暮喕?，根據氣體動力學和熱力學的基本理論進行特性分析[2]，因此氣缸的數(shù)學模型需要能量方程、動力學方程和質量流量方程來建立方程組求解. 在建立數(shù)學模型時將供氣壓、排氣壓和溫度等作為已知條件帶入到方程組中，以有桿腔壓力、無桿腔壓力和位移作為未知量來求解. 氣缸腔室的充放氣過程為一變質量系統(tǒng)的熱力過程，根據恒定氣源壓力向有限容積絕熱充氣的能量方程

(1)

式中：k為空氣絕熱指數(shù)；R為空氣的氣體常數(shù)，(N·m)·(kg·K)-1；Ts為氣源溫度；qm為質量流量；V為氣缸腔室體積；p為氣缸腔室內壓力.

由此可得無桿腔壓力p1和有桿腔壓力p2的微分方程為

(2)

(3)

式中：x為活塞桿位移；L為氣缸內的行程；x10為無桿腔余隙容積的當量長度；qm1為流經進氣管道的流量；qm2為流經排氣管道的流量.

根據牛頓第二定律，活塞與活塞桿在缸筒內的運動方程為

(4)

式中：m為氣缸活塞、活塞桿、密封圈和負載的質量和；f為摩擦力.

實際氣動元件中，流經無桿腔、有桿腔側氣孔的流量qmi為

(5)

(6)

式中：b1、b2分別為充氣腔、排氣壓腔的臨界壓力比；Se1、Se2為進、排氣管道系統(tǒng)總有效面積；pu為氣孔上游壓力；pd為氣孔下游壓力[4].

2.2 仿真結果

運用Matlab對氣缸系統(tǒng)搭建數(shù)學模型，在仿真模型的參數(shù)中，A1=779 mm2；A2=666 mm2；f=25 N；k=1.4；R=287 (N·m)·(kg·K)-1；Ts=283 K；L=0.1 m；m=2.1 kg；ps=0.7 MPa；p0=0.1 MPa；b1=b2=0.425；Se1=4 mm2；Se2=3 mm2；無桿腔側pu=ps，pd=p1；有桿腔側pu=p2，pd=p0. 氣缸初始位置為活塞在無桿腔內與缸筒接觸時的位置. 通過調節(jié)Se1、Se2的大小可控制進、排氣的速度，使氣缸內活塞與活塞桿的撞擊時刻速度分別達到0.25，0.50，0.75，1.00 m/s. 經過仿真可以得到在不同活塞桿沖擊速度下的壓力、位移和速度等數(shù)據.

由圖3可知，在初始時刻氣缸內無桿腔壓力通過充氣迅速增大，之后隨著容積的增大，使得無桿腔壓力稍有降低，最終通過不斷向無桿腔內充氣，壓力逐漸趨于穩(wěn)定. 在有桿腔內壓力通過排氣逐漸減少，隨著有桿腔容積的減少，壓力逐漸趨于穩(wěn)定. 在圖4中可以看出，氣缸內活塞的運動是一個先加速后減速再勻速的運動過程. 這是隨著兩腔壓力差的變化特點而造成的. 在較高的速度下，氣缸完成沖擊運動的時間較短，在撞擊時刻之前兩腔內壓力與速度沒有完全平衡，因此在圖3，圖4中，撞擊速度為0.75，1.00 m/s的情況下壓力與速度時間曲線沒有上面兩種情況下的曲線平緩.

在Ls-dyna的建模過程中，需要無桿腔與有桿腔的壓力數(shù)據作為條件加載在氣缸模型中，在Matlab中的建模與仿真得到了氣缸在運行過程中的壓力數(shù)據，這為下一步在Ls-dyna中的建模與仿真提供了條件，通過Matlab仿真得出的不同活塞桿沖擊速度下的壓力數(shù)據，為在Ls-dyna中求解速度與最大應力的關系奠定了基礎. 其次在Matlab中仿真得到的位移與速度數(shù)據可以與Ls-dyna中仿真得出的位移和速度相對比.

3 Ls-dyna建模與仿真

氣缸各個零件的材料屬性參照實際應用中的氣缸來設定[5]，其中為了簡化模型，將密封圈與活塞看做一個整體. 在整個氣缸模型中的接觸面主要有7個，根據實際情況襯套-活塞桿、活塞-缸筒、密封圈-缸筒有相對位移，因此設定為摩擦接觸，活塞桿-活塞、活塞-密封圈、缸筒-端蓋和端蓋-襯套沒有相對位移，因此設定為綁定接觸[6-7]，為簡化模型，摩擦力設定為定值25 N，與Matlab 中所建立的模型的條件保持一致.

氣缸模型的網格是由TrueGrid來劃分的，它是一款優(yōu)秀的工業(yè)級網格劃分前處理軟件，相比于Ls-dyna自帶的網格劃分功能，其劃分的網格更為精確且便于計算. 由于尺寸越小的網格，仿真得出的值越精確，但較細的網格會大大增大仿真時間[6-7]，經過反復試驗，在保證網格質量與仿真時間適宜的基礎上，將網格尺寸設為0.24 mm. 網格劃分結果如圖5所示.

圖5 網格示意圖

Fig.5 Grid sketch map

壓力負載由Matlab仿真提供，解決了以往氣缸有限元仿真中沒有壓力負載數(shù)據的難題，將Matlab求解的兩腔壓力數(shù)據分別加載在Ls-dyna氣缸模型的有桿腔與無桿腔內，即可近似模擬氣缸在變化的壓力作用下做沖擊運動. 考慮到氣缸在實際應用過程中，活塞桿、活塞與密封圈的自身重力對沖擊運動的影響，在活塞桿、活塞上分別加載了垂直向下，大小為9.8 m/s2的靜態(tài)加速度，來模擬重力加速度.

4 仿真結果

4.1 氣缸等效應力分布特性

將Matlab與Ls-dyna仿真得出的位移與速度數(shù)據進行對比可以看出，由Matlab仿真得出的速度與位移時間曲線與Ls-dyna的仿真結果基本符合，但存在細微的差別. 這是由于在Ls-dyna的有限元仿真中可以模擬出活塞與活塞桿在缸筒內的徑向震蕩，在氣缸運行過程中，負載的拖拽作用會使活塞與活塞桿產生傾斜，這會使活塞不斷撞擊到缸筒內壁上，產生徑向震蕩，活塞與缸筒的碰撞會影響氣缸運行的速度，而Matlab仿真無法模擬徑向震蕩，因此圖6的曲線沒有完全重合. 圖6中也展現(xiàn)了氣缸的徑向位移曲線，由此可以說明氣缸的徑向震蕩現(xiàn)象.

以活塞桿沖擊速度為0.5 m/s時的仿真結果為例來闡述氣缸在沖擊過程中的等效應力分布特性，下面截取了氣缸沖擊過程中的兩個時刻的應力分布云圖. 由圖7可以看出，由于負載的拖拽作用的影響，活塞與活塞桿在缸筒內發(fā)生傾斜，因此活塞與活塞桿在缸筒內由兩點支撐，一點為襯套與活塞桿的接觸處，位于襯套的左下方，如圖中B點標注，另一點為活塞與缸筒的接觸處，位于活塞的右側上方，如圖中A點標注.

在撞擊前一時刻由于活塞與活塞桿的傾斜，使得撞擊時刻活塞上端最先撞擊到端蓋上，造成此處有較大的應力，如圖8所示，右側為活塞的放大圖.

圖9是撞擊時刻襯套的等效應力放大云圖，受到活塞桿傾斜現(xiàn)象的影響，在撞擊時刻襯套的最大等效應力產生于襯套外側下端與活塞桿的接觸處. 目前活塞桿沖擊速度為0.5 m/s時，撞擊時刻的最大等效應力為2.636×108Pa.

4.2 不同活塞桿速度與不同負載下的結果

在撞擊發(fā)生的瞬間，活塞桿動量的減量傳遞到襯套上，相當于一個合力作用在襯套上，使襯套產生最大應力，根據動量定理可得

(7)

式中：v1為活塞桿撞擊發(fā)生前一刻的速度；v2為撞擊后的速度；t為撞擊過程的時間；F為和力；m為活塞桿、活塞、密封圈與負載的重量和；撞擊后速度瞬間降為0，因此v2=0；由此可得

(8)

當負載為定值，活塞桿速度為變量時，假設在任何速度下氣缸活塞桿撞擊到端蓋上時的撞擊時間都是相同的，則可證明，在撞擊過程中，活塞桿對襯套的力與活塞桿的沖擊速度是成正比關系的，最大應力產生于撞擊時刻活塞桿撞擊襯套，因此襯套所承受的最大應力與活塞桿速度是成正比關系的. 當活塞桿沖擊速度為定值時，使負載成比例增加，由于活塞與活塞桿的重量近似為0.1 kg，相對負載而言較小，因此假設m也是成比例增加的，負載力為質量m與重力加速度的乘積，因此可以說明在撞擊過程中，活塞桿對襯套的力與氣缸負載力也是成正比關系的.

氣缸在不同條件下的應力分布特性基本相同，最大應力均產生于襯套外側下方與活塞桿的接觸處. 圖10分別展示了在活塞桿速度和負載分別為變量時氣缸所承受的最大等效應力，該圖展現(xiàn)了氣缸活塞桿速度、負載與最大等效應力的正比關系. 本課題目前得出的等效應力數(shù)據都是基于其不超出襯套的最大應力承受范圍內得出的.

5 結 論

提出了運用Matlab與Ls-dyna聯(lián)合仿真求解氣缸沖擊運動的方法，從而為了解氣缸運行過程中各物理量的集中式參數(shù)和分布式參數(shù)的變化情況提供了方案. 在以Matlab建立數(shù)學模型的基礎上，運用Ls-dyna的有限元分析對氣缸的等效應力分布狀況進行了解析. 由仿真得出的氣缸的等效應力分布特性可以得知，在不同活塞桿速度、不同負載下氣缸承受的最大等效應力均產生于襯套外側下方與活塞桿的接觸處. 在沖擊過程中由于負載對活塞與活塞桿的拖拽作用會使活塞桿發(fā)生傾斜，襯套外側下方與活塞桿的接觸處、活塞內側與缸筒的接觸處作為支點承受較大的應力.

經過對比氣缸在不同活塞桿沖擊速度、不同負載下的仿真結果可以得出，較大的沖擊速度和較大負載使氣缸的撞擊現(xiàn)象更為劇烈，當活塞桿速度與負載增大時，氣缸所受最大等效應力也會相應增大，且近似成正比關系.

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(責任編輯：李兵)

Analysis on Cylinder Impact Based on Matlab and Ls-dyna

WANG Tao， GUO Dong-yun

(School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The piston rod and bush sustain large stress when the piston rod suddenly impact on the end cover of the cylinder, that will lead to wear and then cause leakage. In order to study the changes of lumped parameters and distributed parameters of the physical quantities during the cylinder impact, the Matlab and ANSYS/Ls-dyna were used to complete a union simulation on the cylinder system. Taking the simulation results obtained with Matlab software as the simulation conditions of Ls-dyna, the union simulation system can get more accurate displacement, velocity, the dynamic stress distribution of the piston rod and the bush, and the radial shake situation. The simulation result shows that the piston and piston rod appear an obvious tilt during the cylinder impact, and there are some obvious stress points in the bush and cylinder tube. The piston rod velocity, load of cylinder has a proportional relationship with the maximum equivalent stress of cylinder.

bush ; stress ; Matlab ; Ls-dyna

2015-09-16

王濤(1971—)，男，副研究員，E-mail：wangtaobit@bit.edu.cn.

TH 138.51

A

1001-0645(2016)12-1253-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.009