頜骨重建手術(shù)機器人定位精度分析與誤差補償

孔祥戰(zhàn)， 段星光， 王永貴， 趙洪華， 郭傳瑸

(1.北京理工大學 智能機器人研究所， 北京 100081；2.濟南大學 機械工程學院， 山東，濟南 250022；3.北京大學 口腔醫(yī)學院， 北京 100081)

頜骨重建手術(shù)機器人定位精度分析與誤差補償

孔祥戰(zhàn)1， 段星光1， 王永貴1， 趙洪華2， 郭傳瑸3

(1.北京理工大學 智能機器人研究所， 北京 100081；2.濟南大學 機械工程學院， 山東，濟南 250022；3.北京大學 口腔醫(yī)學院， 北京 100081)

為提高頜骨重建機器人的精度，借助于—臺可以實現(xiàn)絕對坐標測量的高精度光學定位跟蹤儀，對機器人系統(tǒng)的定位精度進行了誤差分析與補償研究. 針對結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動變量誤差，采用修正的運動學模型，進一步真實地反映了機器人的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)；對齒輪傳動誤差和間隙引起的關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)誤差通過實驗進行了修正，有效提高了關(guān)節(jié)傳動精度；對零位定位誤差，通過機器人逆運動學反解出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，并進行誤差補償，提高了定位基準的精度. 實驗結(jié)果表明上述方法可有效提高頜骨重建機器人的定位精度.

醫(yī)療機器人；靶點映射誤差；定位精度；零位誤差

正頜外科是通過口腔正畸手術(shù)的方法矯治牙頜面畸形，使患者不僅牙齒可以咬合，頜面外形還要美觀. 正頜手術(shù)通過截骨、移植骨將下頜骨塊移動，并按咬合功能和臉部整形原則對骨塊重新組合、固定，從而恢復正常的頜面形狀[1-2]. 然而，傳統(tǒng)正頜手術(shù)由于技術(shù)難度大、手術(shù)精度低，難以滿足臨床需求[3-4]. 頜骨重建手術(shù)機器人的臨床應用提高了醫(yī)生的技能，降低了手術(shù)勞動強度，提高了手術(shù)成功率，具有十分重要的臨床意義.

為滿足實際臨床需要，頜骨重建輔助手術(shù)機器人需要具有很高的絕對定位精度[5]，但多數(shù)串聯(lián)機器人的絕對定位精度僅能達到2～3 mm[6-8]. 這種絕對定位精度的情況下，無法滿足正頜手術(shù)的臨床需求. 因此，剖析影響串聯(lián)機器人精度的原因，并研究如何提高頜骨重建輔助手術(shù)機器人的絕對定位精度，具有十分重要的臨床意義.

1 系統(tǒng)構(gòu)成

在國家“八六三”計劃項目的資助下，研發(fā)了頜骨重建輔助手術(shù)機器人系統(tǒng)[9]，其主要包括以下4部分：

① 術(shù)前計算機輔助手術(shù)規(guī)劃系統(tǒng)：實現(xiàn)患者頭顱的三維重建，正頜手術(shù)規(guī)劃.

② 頜骨重建手術(shù)機器人系統(tǒng)：由操作臺、光學定位儀和多臂機器人組成. 多臂機器人包括2個把持臂和1個操作臂，左右兩側(cè)的把持臂術(shù)中把持游離升支，完成對升支的絕對空間定位，中間的操作臂將活的植入體以規(guī)劃的姿態(tài)移動到術(shù)前設計的位置.

③ 術(shù)后手術(shù)效果評估系統(tǒng)：把手術(shù)的臨床完成情況，借助醫(yī)生經(jīng)驗進行效果評估.

④ 虛擬手術(shù)培訓系統(tǒng)：對新醫(yī)生的正頜手術(shù)的技能，在計算機上進行培訓.

2 機器人絕對定位精度分析

按照頜骨重建手術(shù)操作流程分析，以多臂機器人坐標系為基準，可把影響系統(tǒng)絕對定位精度的因素分為兩大類：一類是靶點映射誤差，它是術(shù)前規(guī)劃使用的三維頭顱模型的圖像坐標系映射到多臂機器人坐標系帶來的誤差，主要包括三維頭顱模型重構(gòu)誤差、術(shù)前模型和術(shù)中模型配準誤差、圖像坐標系與多臂機器人坐標系之間的坐標變換誤差；另一類是多臂機器人本體的誤差，它是多臂機器人按照指令以一定位姿實際到達點與理想到達點之間的誤差，主要包括機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、關(guān)節(jié)傳動誤差、零位誤差.

本文借助于頜骨重建機器人系統(tǒng)中自有的光學導航定位儀，從靶點映射、逆運動學模型、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)誤差、零位誤差4個方面入手，分別提出相應減少誤差的方法，并通過實驗的方法對系統(tǒng)進行了誤差補償. 實驗結(jié)果表明，這些方法提高了機器人系統(tǒng)的精度.

3 靶點映射誤差分析及其減小措施

整個系統(tǒng)包含4個坐標系：① 頭顱模型重建空間，對應圖像坐標系{V}；② 患者空間，對應患者坐標系{P}；③ 多臂機器人空間，對應機器人坐標系{R}；④ 光學導航定位儀空間，對應光學測量坐標系{O}. 它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示.

分析圖3轉(zhuǎn)換矩陣求解步驟，把目標點在空間的位置變化及誤差傳遞通過有向圖[10]表示，如圖3所示.

圖3 靶點映射誤差傳遞

Fig.3 Target mapping error propagation

圖3中：節(jié)點V0，V1，V2，V3表示目標點在不同坐標系下的空間位姿；Tcon，Treg，Tcal表示坐標系的變換矩陣；Σcon，Σreg，Σcal表示變換矩陣對應誤差的協(xié)方差陣. 從有向圖可知，靶點映射誤差傳遞屬于串聯(lián)誤差鏈.

因此，要提高整個系統(tǒng)的絕對定位精度需要從頭顱模型的三維重建、術(shù)前術(shù)中模型配準、圖像坐標與機器人坐標變換三方面入手. 實際應用中，采用足夠小的斷層層厚進行CT掃描，多模態(tài)二維圖像的獲取與數(shù)據(jù)融合，優(yōu)化斷層圖像的預處理，圖像插值和分割；加入提高配準算法穩(wěn)健性的判別方法，采用空間配準優(yōu)化算法；利用4個以上標記點進行實驗，統(tǒng)計各個標記點的誤差，計算誤差分布，估計靶點配準誤差，同時降低隨機的動態(tài)誤差等.

4 機器人桿件D-H參數(shù)的修正

由于零件加工誤差和機器人裝配誤差的存在，用D-H方法求出的機器人運動學模型，并不能完全真實反映機器人的實際運動. 本文中以多臂機器人中間操作臂為例進行分析，采用一種機器人運動學模型修正方法，對機器人的參數(shù)誤差進行補償，以提高機器人定位精度.

機器人標定實驗如圖4所示，將NDI光學導航定位儀固定，并調(diào)整其位置使被測量點處于最佳測量范圍內(nèi).

實驗時，在機器人中間臂的各個臂桿上配上定位球孔. 具體操作步驟如下：

② 同理，調(diào)整靶球固定位置，同步驟1可得到圓心C2，重復步驟1，2，可以擬合得到不同圓心，將多個圓心點線性擬合，近似為一條直線Z1(圖6).

③ 控制機器人回到初始位置，然后其它關(guān)節(jié)不動，單獨運動第3關(guān)節(jié)，使得小臂每轉(zhuǎn)動10°記錄1次小臂上的靶球位置，擬合出圓心C3.

④ 同理，調(diào)整小臂固定靶球位置，重復步驟3，擬合出多個圓心，然后再次擬合出小臂軸線Z2.

通過上述步驟，可以得到大臂關(guān)節(jié)、小臂關(guān)節(jié)以及第4關(guān)節(jié)的軸線，利用空間直線的距離和角度算法，可以求得大臂、小臂的修正臂桿參數(shù).

把測得的數(shù)據(jù)導入Matlab中，利用最小二乘法依次對各個關(guān)節(jié)軸線進行擬合求解，求得各個關(guān)節(jié)的空間軸線方程，兩個軸線間的最短距離則為實際桿長參數(shù)，求解各空間軸線的夾角即為實際桿件夾角參數(shù). 綜上所述機器人各個關(guān)節(jié)的D-H關(guān)節(jié)參數(shù)調(diào)整見表1.

表1 機器人各關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)誤差

5 關(guān)節(jié)傳動誤差分析與補償

由于傳動誤差的存在，電機碼盤讀數(shù)并不能準確記錄機器人關(guān)節(jié)的實際運動. 本文用基于Levenberg Marquardt快速數(shù)值優(yōu)化訓練算法對機器人關(guān)節(jié)傳動誤差進行補償[11]，以提高絕對定位精度. 機器人各關(guān)節(jié)的數(shù)據(jù)訓練樣本的獲取步驟如下：

① 控制機器人一個關(guān)節(jié)到達零位位置；

② 控制此關(guān)節(jié)按10°的步長往正向運動，每次運動結(jié)束后，用光學導航定位儀測量關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)過的角度，直到關(guān)節(jié)運動到正的極限位置；

INTELLI-RAY400智能控制光固化機系統(tǒng)(深圳市慧爍機電有限公司)；JJ-1000型精密電子天平(美國雙杰兄弟集團有限公司)；QTX型漆膜柔彈性試驗器(天津永利達材料試驗機有限公司)；QXJ型漆膜沖擊試驗儀(天津永利達材料試驗機有限公司)；CMT4204型微機控制萬能材料試驗機(深圳新三思公司)；擺桿阻尼硬度計(天津永利達材料試驗機有限公司)；Nicolet5700智能型傅里葉變換紅外光譜儀(美國熱電尼高力公司)。

③ 控制此關(guān)節(jié)回到零位位置；

④ 控制此關(guān)節(jié)按10°的步長往負向運動，每次運動結(jié)束后，用光學導航定位儀測量關(guān)節(jié)實際轉(zhuǎn)過的角度，直到關(guān)節(jié)運動到負的極限位置.

由此可以獲得各關(guān)節(jié)正向運動和負向運動的樣本數(shù)據(jù). 訓練前，對樣本數(shù)據(jù)完成尺度變換，使數(shù)據(jù)落在[0，1]區(qū)間內(nèi). 訓練完成后，將期望關(guān)節(jié)位置θi和運動方向si作為輸入，可獲得電機的目標轉(zhuǎn)角θm.

6 零位誤差校正與補償

基于機器人霍爾傳感器和電機軸Z脈沖信號，結(jié)合零位霍爾傳感器和限位傳感器的狀態(tài)，本文提出了一種機器人關(guān)節(jié)任意初始位置下精確尋找零位的方法，該方法可以提高機器人關(guān)節(jié)的定位基準精度. 霍爾傳感器實現(xiàn)高精度零位定位需具備前提條件，即霍爾傳感器實際位置要與設計的位置一致，但傳感器在安裝中必然存在一定的裝配誤差，因此，修正機器人的桿件參數(shù)后，還需對零位傳感器位置進行誤差補償.

機器人零位誤差補償?shù)臄?shù)學模型為

(1)

7 定位精度實驗

為驗證機器人修正運動學模型、關(guān)節(jié)傳動誤差和關(guān)節(jié)零位傳感器誤差補償效果，借助高精度且可以實現(xiàn)絕對坐標測量的NDI光學導航定位系統(tǒng)，對校正后的機器人絕對定位精度進行了實驗研究.

實驗中，分別選取機器人工作空間內(nèi)的12個點進行位置精度測試. 導航定位儀對測量范圍內(nèi)的點的測量平均誤差小于0.25 mm，在最佳位置小于0.1 mm. 實驗的具體步驟如下：

① 機器人初始化. 通過安裝在機器人固定位置的定位支架，完成機器人和光學定位儀之間的坐標配準，得到光學定位儀坐標系與在機器人坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

② 在機器人坐標系空間內(nèi)，先給定一個預定點的坐標值，作為理想值.

③ 使末端定位支架以預定點為規(guī)劃點，控制機器人運動，停止后，記錄下末端定位支架實際到達點在導航定位儀下的坐標，并結(jié)合第一步將該坐標轉(zhuǎn)換至機器人空間，得到相應的機器人空間坐標，記錄下該坐標值，即實際值.

④ 重復上述過程，使機器人依次到達不同的預定點，得到多組測的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行處理.

分別按上述3種模型按照以上步驟控制機器人運動到各個點，將測量得到的結(jié)果與理想值相比較，實測點與目標點之間的差即為該點處機器人的絕對定位誤差. 測量結(jié)果表明，采用D-H 參數(shù)的運動學模型[12]，機器人絕對定位誤差平均值為7.81 mm，采用修正后的運動學模型，變?yōu)?.26 mm；對各關(guān)節(jié)傳動誤差進行補償后，機器人絕對定位誤差平均值為2.68 mm，補償后，變?yōu)?.47 mm；實驗表明，運動學模型修正、關(guān)節(jié)誤差補償和零位誤差補償有效地提高了機器人的絕對定位精度.

8 結(jié) 論

介紹了頜骨重建輔助手術(shù)機器人的整個系統(tǒng)構(gòu)成，并分析了影響機器人絕對定位精度的各種因素. 針對桿件的長度、空間夾角存在偏差的情況，采用修正的運動學模型代替原來的D-H運動學模型，更加真實地反映了機器人的運動學情況；對齒輪傳動誤差和間隙引起的關(guān)節(jié)傳動誤差進行了補償，有效提高了關(guān)節(jié)傳動精度；針對零位傳感器安裝位置出現(xiàn)的偏差，結(jié)合機器人運動學模型反解出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進行補償，有效提高了零位定位基準.

最后，利用光學導航定位儀對機器人絕對定位精度進行了實驗研究. 結(jié)果表明，對機器人運動學模型的修正，對關(guān)節(jié)傳動、零位定位誤差的補償，提高了機器人的絕對定位精度. 本文采用的方法不僅可以用于提高頜骨重建輔助手術(shù)機器人的絕對定位精度，還可以推廣到其它串聯(lián)型機器人.

[1] Hassfeld S， MüHling J. Computer assisted oral and maxillofacial surgery-a review and an assessment of technology[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2001，30(1):2-13.

[2] Foley B D， Thayer W P， Honeybrook A， et al. Mandibular reconstruction using computer-aided design and computer-aided manufacturing: an analysis of surgical results[J]. Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2013，71(2):e111-e119.

[3] 杜志江，孫立寧，富歷新.醫(yī)療機器人發(fā)展概況綜述[J].機器人，2003，25(2):182-187.

Du Zhijiang， Sun Lining， Fu Lixin. An overview of medical robots[J]. Robot， 2003，25(2):182-187. (in Chinese)

[4] Pavlíková G， FoltáN R， Horká M， et al. Piezosurgery in oral and maxillofacial surgery[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2011，40(5):451-457.

[5] De Ceulaer J， De Clercq C， Swennen G R J. Robotic surgery in oral and maxillofacial， craniofacial and head and neck surgery: a systematic review of the literature[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2012，41(11):1311-1324.

[6] Borumandi F， Heliotis M， Kerawala C， et al. Role of robotic surgery in oral and maxillofacial， and head and neck surgery[J]. British Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2012，50(5):389-393.

[7] Hultman E， Leijon M. Six-degrees-of-freedom (6-dof) work object positional calibration using a robot-held proximity sensor[J]. Machines， 2013，1(2):63-80.

[8] Kim J， Jung K. Positioning accuracy improvement of laser navigation using unscented Kalman filter[M]∥Intelligent Autonomous Systems 12. Berlin, Heidel-berg: Springer， 2013:807-816.

[9] Syed A A， Duan X， Kong X， et al. Maxillofacial surgical robotic manipulator controlled by haptic device with force feedback[C]∥Proceedings of Complex Medical Engineering (CME)， 2013 ICME International Conference on IEEE. [S.l.]: IEEE, 2013:363-368.

[10] 丁洪生，黃志晨，劉永俊，等.一種串聯(lián)機器人的隨機誤差分析方法[J].北京理工大學學報，2014,3(9):892-896.

Ding Hongsheng, Huang Zhichen, Liu Yongjun, et al. A random error analysis method for serial robot[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2014,3(9):892-896. (in Chinese)

[11] 王強，張之敬，葉鑫，等.微裝配檢測棱鏡機構(gòu)方位調(diào)整及誤差分析[J].北京理工大學學報，2011，31(8):896-900.

Wang Qiang, Zhang Zhijing, Ye Xin, et al. The position adjustment and error analysis of detection prism mechanism for micro-assembly system[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011,31(8):896-900. (in Chinese)

[12] 王建中，齊偉偉，宋遒志，等.基于一種新誤差模型的移動機器人模糊控制[J].北京理工大學學報，2006，26(3):244-247.

Wang Jianzhong, Qi Weiwei, Song Qiuzhi, et al. Mobile robot fuzzy control based on a new error model[J]. Transtactions of Beijing Institute of Technology, 2006,26(3):244-247. (in Chinese)

(責任編輯：劉雨)

Positioning Accuracy Analysis and Error Compensation of Medical Robot Assisted for Mandible Reconstruction Surgery

KONG Xiang-zhan1， DUAN Xing-guang1， WANG Yong-gui1，ZHAO Hong-hua2， GUO Chuan-bin3

(1.Intelligent Robotics Institute， School of Mechatronical Engineering， Beijing Institute of Technology，Beijing 100081, China; 2.College of Mechanical Engineering， University of Jinan， Jinan，Shandong 250022, China; 3.Peking University of Stomatology， Beijing 100081, China)

In order to improve the accuracy of the mandible reconstruction robot， the positioning accuracy and error compensation was studied using NDI Polaris based on analysis of surgery procedure. The kinematics parameters were identified based on a revised D-H kinematics model， taking small distortions of the joint axes and link parameter into consideration. Joint transmission error and zero position error were compensated with experiments. Absolute positioning accuracy of the robot was measured using an accurate NDI Polaris measure device according to the model. The experiment results show that the maximum value and the mean value of the absolute positioning accuracy are much better than the previous values after compensating the errors caused by link parameter， transmission and zero position. The method can be widely used in series robot error compensation.

medical robot; target mapping error; positioning accuracy; zero position error

2015-01-20

國家自然科學基金資助項目(61375106)；國家“八六三”計劃項目(2012AA041606)

孔祥戰(zhàn)(1983—)，男，博士后，E-mail:ailiyakony@bit.edu.cn.

TP 242.3

A

1001-0645(2016)12-1248-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.008