側(cè)向變位對(duì)板樁墻土壓力影響的研究綜述

陳 達(dá)，汪 嘯，楊一琛，2，鄧永鋒

（1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京210098；2.中交上海航道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200120；3.東南大學(xué)交通學(xué)院巖土工程研究所，南京210096）

側(cè)向變位對(duì)板樁墻土壓力影響的研究綜述

陳 達(dá)1，汪 嘯1，楊一琛1，2，鄧永鋒3

（1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京210098；2.中交上海航道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海200120；3.東南大學(xué)交通學(xué)院巖土工程研究所，南京210096）

板樁碼頭具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便、對(duì)復(fù)雜的地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于沿海和內(nèi)陸地區(qū)。常規(guī)的設(shè)計(jì)方法假定作用在板樁墻前后的土壓力達(dá)到主動(dòng)與被動(dòng)極限狀態(tài)，然而在板樁墻的施工和使用過程中，由于受到土體與錨碇結(jié)構(gòu)的共同作用，整個(gè)墻體的側(cè)向變形和位移會(huì)受到不同程度的限制，所以實(shí)際的土壓力并不處于極限狀態(tài)，這可能導(dǎo)致工程設(shè)計(jì)過于保守而造成浪費(fèi)或過于輕率而產(chǎn)生安全隱患。因此，眾多學(xué)者圍繞側(cè)向變位對(duì)板樁墻前后土壓力的影響開展了卓有成效的研究。文中對(duì)土體側(cè)向變形對(duì)土壓力系數(shù)的影響和板樁墻變位對(duì)土壓力的影響進(jìn)行了綜述和歸納，明確了板樁墻所受土壓力的變化規(guī)律，并探討了后續(xù)需進(jìn)一步研究的問題。

板樁墻；變形；位移；土壓力系數(shù)；土壓力

我國(guó)建國(guó)以來，碼頭建設(shè)技術(shù)有了很大發(fā)展，多種碼頭結(jié)構(gòu)形式相比之下，板樁碼頭方面的進(jìn)展相對(duì)較慢。多年來我國(guó)主要將板樁結(jié)構(gòu)形式用于中小型碼頭的建設(shè)，而國(guó)外的情況卻大不相同，日本大部分碼頭采用鋼板樁結(jié)構(gòu)，他們認(rèn)為板樁結(jié)構(gòu)比其他結(jié)構(gòu)型式便宜且施工簡(jiǎn)單；歐洲的應(yīng)用更為普遍，幾乎所有的碼頭都采用板樁結(jié)構(gòu)。我國(guó)經(jīng)過了60年的建港歷史，目前水深、地基條件好的港址已經(jīng)所剩無幾了，現(xiàn)在正面臨大量在灘涂、淺灘、粉砂質(zhì)海岸和淤泥質(zhì)海岸建港的形勢(shì)，可以預(yù)言，今后板樁碼頭在我國(guó)的應(yīng)用會(huì)越來越廣。

目前在常規(guī)的設(shè)計(jì)中板樁墻受到的土壓力一般取極限狀態(tài)下的主、被動(dòng)土壓力，然而實(shí)際工程中由于板樁墻受到土體的嵌固作用和錨碇結(jié)構(gòu)的支撐作用，結(jié)構(gòu)位移受到限制，作用在墻后的實(shí)際土壓力并不處于極限狀態(tài)，實(shí)際的土壓力是板樁與土相互作用的結(jié)果［1］。根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究成果，板樁墻的變形方式主要有兩類：一種是以轉(zhuǎn)動(dòng)（或整體水平）位移為主，如先挖泥后打樁、板樁相對(duì)剛度較大、錨桿位移較大等情況；另一種是以彎曲變形為主，如先打樁后開挖、板樁相對(duì)剛度較小，錨固點(diǎn)位移小等情況［2］。土與墻相互作用的復(fù)雜性，給板樁墻所受土壓力的確定帶來很大的困難，進(jìn)而可能導(dǎo)致工程設(shè)計(jì)過于保守而造成不必要的浪費(fèi)，或是過于輕率而帶來嚴(yán)重的安全隱患。因此，研究板樁墻土壓力的實(shí)際分布情況，給出合理的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，對(duì)于碼頭設(shè)計(jì)的安全性與經(jīng)濟(jì)性是十分必要的。很多學(xué)者對(duì)此開展了大量研究，取得了豐富的成果。本文將從土體側(cè)向變形對(duì)土壓力系數(shù)的影響出發(fā)，進(jìn)一步總結(jié)板樁墻變位對(duì)墻后土壓力分布的影響規(guī)律，闡述需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容，為板樁碼頭的建設(shè)和科研提供借鑒和指導(dǎo)。

1 土體側(cè)向變形對(duì)土壓力系數(shù)的影響

隨著土體側(cè)向變形的增大，板樁墻所受土壓力逐漸從靜止?fàn)顟B(tài)過渡到主動(dòng)或被動(dòng)狀態(tài)，即土體的側(cè)壓力系數(shù)逐漸從靜止土壓力系數(shù)K0變?yōu)橹鲃?dòng)土壓力系數(shù)Ka或被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp。目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究，以下將詳細(xì)闡述關(guān)于靜止土壓力系數(shù)K0，主、被動(dòng)土壓力系數(shù)Ka、Kp以及中間狀態(tài)土壓力系數(shù)的研究成果。

1.1 靜止土壓力系數(shù)K0

靜止土壓力系數(shù)K0是巖土工程的基本參數(shù)之一，這一概念首先由Donath提出，當(dāng)時(shí)被定義為土體在沒有側(cè)向變形的條件下由豎向荷載引起的水平向應(yīng)力與豎直向應(yīng)力的比值，即

在現(xiàn)代土力學(xué)理論中，K0被定義為半無限土體中一點(diǎn)的水平與豎直有效自重應(yīng)力之比。為了滿足工程應(yīng)用的需要，許多學(xué)者研究了K0的經(jīng)驗(yàn)公式以及室內(nèi)或原位測(cè)量方法。

1.1.1 經(jīng)驗(yàn)公式

（1）正常固結(jié)土K0的理論與經(jīng)驗(yàn)公式

大多數(shù)學(xué)者均將K0表示為土體有效內(nèi)摩擦角的函數(shù)，其中最為經(jīng)典的是Jaky公式

之后Brooker和Ireland［3］對(duì)該式進(jìn)行了修正，他們認(rèn)為Jaky公式更適用于估算無黏性土的K0，并提出了適用于黏性土的公式

除了以上兩式以外，F(xiàn)raser［4］、Burland和Roscoe［5］、Matsuoka［6］、史宏彥［7］、強(qiáng)躍［8］等也以有效內(nèi)摩擦角為參數(shù)，分別給出了不同形式的K0計(jì)算公式，可見采用有效內(nèi)摩擦角對(duì)K0值進(jìn)行估算已經(jīng)被廣泛認(rèn)可了。然而這里存在著一個(gè)有問題的理論假設(shè)，有效內(nèi)摩擦角代表土體的極限或是破壞應(yīng)力狀態(tài)，而K0所處的土體狀態(tài)顯然遠(yuǎn)未達(dá)到極限狀態(tài)，故用有效內(nèi)摩擦角來計(jì)算K0在理論上是不合適的?；谝陨峡紤]，有學(xué)者就提出采用已激發(fā)內(nèi)摩擦角φ'mob來代替有效內(nèi)摩擦角φ'估算K0。

已激發(fā)內(nèi)摩擦角φ'mob的概念最早由Terzaghi提出。在一維壓縮固結(jié)過程中，水平與豎直有效應(yīng)力的比值隨豎向荷載的增加保持為常數(shù)，若將豎向加荷過程中土體的應(yīng)力狀態(tài)繪制成一系列莫爾應(yīng)力圓，可以發(fā)現(xiàn)它們與同一條直線相切，如圖1所示，這條公切線的傾角即為φ'mob，顯然φ'mob＜φ'。

圖1 極限狀態(tài)及一維壓縮狀態(tài)莫爾應(yīng)力圓Fig.1 Mohr circles of stress for soils at failure and under one-dimensional loading conditions

根據(jù)圖1中莫爾應(yīng)力圓與公切線的幾何關(guān)系，Taylor［9］得出了用已激發(fā)內(nèi)摩擦角φ'mob計(jì)算K0的理論公式

雖然φ'mob不能直接通過試驗(yàn)量測(cè)，但它與φ'存在一定的關(guān)聯(lián)，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，現(xiàn)將他們的成果以及與歷史文獻(xiàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)程度歸納于表1。

除了有效內(nèi)摩擦角φ'和已激發(fā)內(nèi)摩擦角之外，也有學(xué)者提出采用其他參數(shù)計(jì)算K0。

Kenney［13］對(duì)歷史文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出了K0與塑性指數(shù)Ip的一個(gè)嘗試性的表達(dá)式

Alpan［14］認(rèn)為：當(dāng)假設(shè)土體為理想彈性材料時(shí)，K0與土體泊松比存在式（6）所示的關(guān)系。

（2）考慮應(yīng)力歷史的K0計(jì)算公式

Brooker和Ireland［3］對(duì)5種黏性土的重塑樣進(jìn)行一維壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)K0隨超固結(jié)比OCR的增大而增大，最終趨近于被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp。Alpan［14］對(duì)Wiseman和Brooker［3］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納得到下式

當(dāng)使用對(duì)象為砂土?xí)r，λ與內(nèi)摩擦角有關(guān)，且隨著內(nèi)摩擦角的增大而減??；當(dāng)使用對(duì)象為黏土?xí)r，λ與塑性指數(shù)有關(guān)，且隨著塑性指數(shù)的增大而減小。

Hanna［15］通過室內(nèi)模型試驗(yàn)來驗(yàn)證Wroth、Meyerhof［16］、Mayne和Kulhawy［17］提出的K0受OCR影響的經(jīng)驗(yàn)公式（見表2），結(jié)果表明當(dāng)OCR≤3時(shí)，各公式計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好；Hanna同時(shí)給出了與任意OCR值對(duì)應(yīng)的K0試驗(yàn)值吻合良好的經(jīng)驗(yàn)公式。

1.1.2 試驗(yàn)測(cè)量

測(cè)量K0的試驗(yàn)一般分為室內(nèi)單元試驗(yàn)與原位試驗(yàn)。

室內(nèi)單元試驗(yàn)常利用固結(jié)儀或三軸儀進(jìn)行。固結(jié)儀限制了試樣的側(cè)向變形，只要在試樣壓縮固結(jié)過程中測(cè)得其軸向壓力和側(cè)向壓力，就能根據(jù)σh～σv關(guān)系，利用式（1）求得K0值。三軸儀沒有限制試樣的側(cè)向變形，因此在施加軸向壓力的同時(shí)需要同步增加側(cè)向壓力來保證試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形，根據(jù)測(cè)得的軸向壓力、側(cè)向壓力和孔隙水壓力，利用有效強(qiáng)度指標(biāo)來計(jì)算K0值。

表1 不同K0公式R2與Sd的比較［10］Tab.1 Comparison between R2and Sdvalues relative to different K0equations

表2 考慮OCR的K0經(jīng)驗(yàn)公式Tab.2 Empirical formulas for K0considering OCR influence

Okochi［18］利用雙筒壓力室三軸儀研究了影響K0固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果的幾個(gè)因素：（1）固結(jié)過程中出現(xiàn)的微小徑向應(yīng)變；（2）不同的初始應(yīng)力狀態(tài)：（3）在三軸壓縮或伸長(zhǎng)應(yīng)力狀態(tài)下的預(yù)先剪切；（4）不同的制樣方法。結(jié)果表明，為了得到合理精確的試驗(yàn)結(jié)果，必須將整個(gè)試驗(yàn)過程中所產(chǎn)生的徑向應(yīng)變控制在一個(gè)相當(dāng)?。ā?.01%）的范圍內(nèi)。

姜樸［19］在普通三軸儀的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)制作了雙筒壓力室，用光纖維位移傳感器控制水位的變化來保持試樣的側(cè)向變形為0，實(shí)現(xiàn)了K0固結(jié)的功能。

Shamoto［20］基于雙筒壓力室三軸儀設(shè)計(jì)了控制應(yīng)變?cè)隽勘鹊膽?yīng)變路徑試驗(yàn)（K0試驗(yàn)便是其中之一）并分析了儀器誤差的來源，包括：加荷速率、環(huán)形水面面積以及薄膜滲透性，最后指出儀器無法進(jìn)行試樣膨脹條件下的應(yīng)力路徑試驗(yàn)這一不足。

Chen［21］研制了用于量測(cè)K0的大型土壓力模型試驗(yàn)設(shè)備，研究了風(fēng)干后松散堆積的Ottawa砂的K0值，并與Jaky公式進(jìn)行了對(duì)比，吻合良好。

宋飛［22］為了研究砂土各向異性對(duì)K0的影響，制備了不同沉積方向的砂土試樣，在研制應(yīng)變路徑試驗(yàn)設(shè)備的基礎(chǔ)上給出了K0的測(cè)量方法，并將試驗(yàn)測(cè)得的K0與Jaky公式以及土壓力離心模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

原位試驗(yàn)包括扁鏟側(cè)脹試驗(yàn)、旁壓試驗(yàn)、原位應(yīng)力鏟試驗(yàn)、載荷試驗(yàn)等。

1.2 主動(dòng)與被動(dòng)土壓力系數(shù)Ka、Kp

Rankine和Coulomb土壓力理論是計(jì)算主、被動(dòng)土壓力的兩種基本理論。Rankine理論假設(shè)土體是具有水平表面的半無限體、墻背豎直光滑，當(dāng)墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，與墻背接觸的任一土單元體都處于極限平衡狀態(tài)，然后根據(jù)土單元體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)應(yīng)力所滿足的條件來建立土壓力的計(jì)算公式，最終得到Rankine理論的主動(dòng)與被動(dòng)土壓力系數(shù)。Coulomb理論假定墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的滑動(dòng)面為平面、滑動(dòng)體為剛性體，然后根據(jù)整個(gè)滑動(dòng)土體上力的平衡條件來確定土壓力，最終得到Coulomb理論的土壓力系數(shù)。

王元戰(zhàn)基于Coulomb理論的假設(shè)，在墻后填土滑動(dòng)楔體上沿豎向取水平薄層作為微分單元體，通過作用在單元體上的水平力、豎向力和力矩平衡條件，建立了擋土墻上土壓力強(qiáng)度的一階微分方程式，求出了土側(cè)主、被動(dòng)壓力系數(shù)的理論公式

式中：θ為滑動(dòng)面與水平面的夾角；δ為填土與墻背之間的摩擦角；φ為填土內(nèi)摩擦角。

章瑞文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)墻背豎直、填土為砂土、填土面水平的剛性擋土墻在平移模式下，考慮土與墻背的摩擦所引起的主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)，建立了主動(dòng)狀態(tài)下墻背處土側(cè)壓力系數(shù)的計(jì)算公式

式中：δ為土與墻背摩擦角；θ為主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角；當(dāng)θ=0時(shí)，Ka與Rankine理論一致。

1.3 中間狀態(tài)土壓力系數(shù)

在K0的單元試驗(yàn)研究過程中，為了保證試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形，許多學(xué)者設(shè)計(jì)了控制應(yīng)變路徑的試驗(yàn)設(shè)備。Gudehus等研制了等應(yīng)變路徑試驗(yàn)設(shè)備。Topolnicki等研制了應(yīng)變?cè)隽勘龋▊?cè)向應(yīng)變?cè)隽颗c軸向應(yīng)變?cè)隽康谋戎担┑目刂品秶鸀?1.0～1.0的平面應(yīng)變雙軸試驗(yàn)儀。Asaka等對(duì)常規(guī)三軸試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了等應(yīng)變?cè)隽勘鹊目刂疲鋺?yīng)變?cè)隽勘鹊目刂品秶鸀?0.5～1.0。宋飛借鑒Asaka等的設(shè)備研制思路，在現(xiàn)有的三軸試驗(yàn)設(shè)備基礎(chǔ)上增加了測(cè)量試樣體變的傳感器，進(jìn)一步擴(kuò)大了應(yīng)變?cè)隽勘鹊目刂品秶?/p>

在控制應(yīng)變路徑的試驗(yàn)過程中，Gudehus等發(fā)現(xiàn)當(dāng)砂土沿著應(yīng)變?cè)隽勘葹槌?shù)的路徑加載時(shí)，應(yīng)力路徑不管起點(diǎn)如何，最終都逼近于一條應(yīng)力比為常數(shù)的直線，并將此常應(yīng)力比所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)稱之為漸近狀態(tài)。Chu和Lo通過應(yīng)變?cè)隽勘葹槌?shù)的試驗(yàn)研究了漸近狀態(tài)的應(yīng)力比和應(yīng)變?cè)隽勘鹊年P(guān)系，從圖2的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)應(yīng)變?cè)隽勘缺３譃橐粋€(gè)常數(shù)時(shí)，不管初始應(yīng)力狀態(tài)如何，最終都逼近一條應(yīng)力比為常數(shù)的直線。

圖2 應(yīng)變?cè)隽勘葹槌?shù)時(shí)的應(yīng)力路徑（Chu）［34］Fig.2 Stress paths in the constant strain path test under different confining pressures

張建民在對(duì)應(yīng)變路徑試驗(yàn)結(jié)果觀察分析的基礎(chǔ)上，提出了平面應(yīng)變條件下描述漸近狀態(tài)應(yīng)力比與應(yīng)變?cè)隽勘戎g關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并稱之為漸近狀態(tài)準(zhǔn)則

式中：Rε為應(yīng)變?cè)隽勘龋琄min為某一Rε條件下的最終（最?。?yīng)力比。當(dāng)Rε=0時(shí)，試樣無側(cè)向應(yīng)變，Kmin=K0；當(dāng)Rε=-1時(shí)，Kmin與朗肯理論的Ka、Kp相同。將Rε與擋墻位移Δ以某種函數(shù)相關(guān)聯(lián)，便可得到土壓力系數(shù)K與擋墻位移Δ的關(guān)系，即得到了中間狀態(tài)土壓力系數(shù)的計(jì)算公式。

周瑞忠等提出用Sigmoid函數(shù)對(duì)Rankine土壓力理論進(jìn)行改進(jìn)，以使它更適合于非極限平衡條件下考慮結(jié)構(gòu)與土體相互作用的影響。Sigmoid函數(shù)的基本形式如下

式中：i=0、α、p分別為靜止、主動(dòng)和被動(dòng)的情況；sgn（x）為取變位值x的符號(hào)；|δi| 為3種情況下的位移量；x為參考點(diǎn)位移量；f（x）為任意位移狀態(tài)的土壓力系數(shù)。

2 板樁墻變位對(duì)土壓力的影響

2.1 模型與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究

Rowe進(jìn)行了一系列的板樁土壓力模型試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果見圖3。當(dāng)在拉桿有足夠的彈性變形條件下（變位約等于墻高的0.1%）進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，土壓力為三角形分布，與采用庫倫土壓力公式取δ=(2/3) φ得出的土壓力分布相近，因而Rowe認(rèn)為在板樁設(shè)計(jì)時(shí)可采用庫倫土壓力公式計(jì)算土壓力；而當(dāng)拉桿變形受限時(shí)，墻后主動(dòng)土壓力不同于經(jīng)典土壓力的三角形分布情況，主動(dòng)土壓力值在拉桿附近增大、而在跨中減小，然而主動(dòng)土壓力合力的大小與三角形分布的情形相近，由于拉桿處的應(yīng)力集中和相近的合力大小，墻后主動(dòng)土壓力的實(shí)際合力作用點(diǎn)就比按三角形分布計(jì)算時(shí)的位置高，這將影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)所依據(jù)的彎矩平衡方程的正確性，導(dǎo)致設(shè)計(jì)參數(shù)的誤差。

Fang和Ishibashi對(duì)砂填土剛性擋墻的主動(dòng)土壓力分布進(jìn)行了模型試驗(yàn)，結(jié)果表明：主動(dòng)土壓力為非線性分布，具體的分布形式隨擋墻變位方式的不同而改變，但達(dá)到主動(dòng)土壓力狀態(tài)時(shí)，不同的擋墻變位方式所需的位移量基本相同，土壓力的合力作用點(diǎn)會(huì)隨著填土密度的增長(zhǎng)而上升。

Endley分析了Freeport港口1986年建設(shè)的單錨板樁碼頭監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，包括板樁墻的變形、內(nèi)力及錨桿位置下方三個(gè)測(cè)點(diǎn)的土壓力數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)接近錨桿位置測(cè)點(diǎn)的土壓力系數(shù)最大，隨測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)離錨桿而逐漸減小，且土壓力測(cè)值明顯大于設(shè)計(jì)取值，這也導(dǎo)致了板樁的水平位移明顯大于設(shè)計(jì)值，增加了碼頭使用過程中的風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 拉桿變位對(duì)板樁墻后土壓力的影響（Rowe）［37］Fig.3 Influence of tie rod displacement to the earth pressure behind sheet pile wall

圖4 砂土懸臂支護(hù)土壓力變化過程（陸培毅）［40］Fig.4 Earth pressure in cantilever support

圖5 砂土懸臂支護(hù)板樁位移（陸培毅）［40］Fig.5 Displacement in cantilever support

圖6 土壓力-位移實(shí)測(cè)曲線（聶宗泉）［41］Fig.6 Monitored earth pressure-displacement curves

陸培毅對(duì)回填砂土的懸臂與單支撐支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn)，模擬基坑的分階段開挖過程，記錄了整個(gè)過程中支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形與受到的土壓力變化，其中懸臂支護(hù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖4、5。分析主動(dòng)區(qū)土壓力可見：基坑以上主動(dòng)土壓力試驗(yàn)值與理論值吻合較好；而在開挖面以下，土壓力明顯減?。ㄅc經(jīng)驗(yàn)相悖）；支護(hù)底端由于嵌固作用，土壓力又增大。分析被動(dòng)區(qū)土壓力可見：坑面附近實(shí)測(cè)值接近甚至超過理論值，而在約0.25倍基坑挖深以下，實(shí)測(cè)值遠(yuǎn)小于理論值。

聶宗泉對(duì)上海地鐵M8線延吉中路站基坑主動(dòng)區(qū)土壓力和地下連續(xù)墻水平位移實(shí)測(cè)資料進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩者近似為雙曲線關(guān)系（圖6）。

2.2 理論研究

2.2.1 土壓力與位移的非線性關(guān)系

Terzaghi最早發(fā)現(xiàn)擋土墻需要有足夠的位移才能使所受到的土壓力達(dá)到主動(dòng)或被動(dòng)狀態(tài)，并認(rèn)為密實(shí)砂達(dá)到主、被動(dòng)狀態(tài)所需的擋墻位移分別為0.001 H和0.05 H，H為擋墻高。之后，許多學(xué)者通過模型試驗(yàn)來推測(cè)土壓力達(dá)到極限狀態(tài)所需的擋墻位移量，結(jié)果見表3。

表3 土體達(dá)到主動(dòng)或被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)擋土結(jié)構(gòu)所需位移量［35］Tab.3 Wall displacements required to develop active and passive earth pressures

Bang認(rèn)為作用在擋墻上的土壓力從靜止到主動(dòng)狀態(tài)，是一個(gè)漸變的過程，提出了“中間主動(dòng)狀態(tài)”的概念，指出土壓力計(jì)算應(yīng)同時(shí)考慮墻體的變位方式和大小，并建立了擋墻繞墻趾轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

陳頁開研究了非極限狀態(tài)的土壓力，并提出用指數(shù)函數(shù)描述擋土墻所受主動(dòng)土壓力與位移的關(guān)系，最終將所得成果應(yīng)用于彈性地基梁法并將之改造，提出了柔性擋墻的墻側(cè)土壓力計(jì)算方法

式中：Pa、Pp為主、被動(dòng)狀態(tài)土壓力；Ka、Kp為墻后地基反力系數(shù)；δ為墻體位移；Pacr、Ppcr分別為極限平衡狀態(tài)下主和被動(dòng)土壓力；P0為靜止土壓力：δacr、δpcr為墻離開與擠向土體時(shí)極限平衡狀態(tài)位移。

梅國(guó)雄根據(jù)土壓力與擋土結(jié)構(gòu)之間相互作用的機(jī)理分析，建立了如下考慮變形的土壓力計(jì)算方法

式中：p0為靜止土壓力的一半；為內(nèi)摩擦角的函數(shù)；b( ) sa,φ為主動(dòng)土壓力位移量和內(nèi)摩擦角的函數(shù)，且有b＞0。對(duì)于k,b,p0等，可通過原位測(cè)試得到3個(gè)點(diǎn)后經(jīng)反算得到。

之后，盧國(guó)勝、張文慧、曾玉瑩、李超等學(xué)者均對(duì)擋土結(jié)構(gòu)土壓力與位移的關(guān)系進(jìn)行了一定研究，各自建立了考慮位移的土壓力計(jì)算公式，并分別與工程實(shí)測(cè)結(jié)果或有限元模擬結(jié)果對(duì)比，吻合結(jié)果良好，存在一定的應(yīng)用價(jià)值。

2.2.2 板樁變位對(duì)土壓力分布的影響

應(yīng)宏偉針對(duì)鼓形變位模式的柔性擋土墻，采用庫倫土壓力理論的假設(shè)，擋土墻上的主動(dòng)土壓力假定由墻后填土在極限平衡狀態(tài)下出現(xiàn)的滑動(dòng)楔體產(chǎn)生，在該滑動(dòng)楔體上沿填土深度方向取典型水平薄層單元進(jìn)行分析，分段建立關(guān)于擋土墻上土壓力強(qiáng)度的一階微分方程，給出了鼓形變位模式下，柔性擋土墻上的土壓力強(qiáng)度、土壓力合力和合力作用點(diǎn)的理論公式，并與庫倫理論和陸培毅試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析（圖7）。結(jié)果表明，鼓形變位模式下，土壓力合力與庫倫理論結(jié)果相等，但土壓力分布和合力作用點(diǎn)位置明顯不同；墻頂附近的土拱作用使土壓力大致呈R形分布。

圖7 應(yīng)宏偉理論與庫倫理論、陸陪毅試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.7 Comparison among earth pressure distributions for several methods

圖8 剛性擋墻位移模式分析圖（彭述權(quán)）Fig.8 Analysis of displacement modes of rigid retaining walls

彭述權(quán)等假定擋墻后填土沿墻高任一點(diǎn)處側(cè)壓力與其水平位移成線性關(guān)系，將土體看作是一系列彈簧和理想剛塑體的組合體。在此基礎(chǔ)上分析了擋墻的位移模式，將不同位移模式表示為，式中：s下、s上分別是擋墻墻頂、底部水平位移。n從零變化到無窮大，可以描述擋墻的不同位移模式（圖8）。通過改進(jìn)Coulomb理論，提出了不同位移模式下剛性擋土墻主動(dòng)土壓力非線性分布計(jì)算方法，得到了不同位移模式擋墻土壓力分布圖（圖9），與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖9 不同位移模式擋墻土壓力分布圖（彭述權(quán)）［55］Fig.9 Distribution of active pressure on retaining walls with different displacement modes

圖10 土拱效應(yīng)原理Fig.10 Soil arching theory

圖11 主動(dòng)狀態(tài)土拱理論示意圖（Handy）［57］Fig.11 Arching theory applied to active-state wall

2.2.3 土拱效應(yīng)

Rowe用土拱效應(yīng)來解釋有錨板樁墻土壓力的重分布現(xiàn)象。Terzaghi對(duì)土拱效應(yīng)的定義是：“當(dāng)支撐土體的一部分屈服時(shí)，屈服土體將從原有位置移出，屈服土體和鄰近靜止土體的相對(duì)移動(dòng)將受到兩部分土體間剪應(yīng)力的阻礙作用，由于剪應(yīng)力阻力有使屈服土體保留在原有位置的趨勢(shì)，從而使屈服區(qū)域土壓力減小而鄰近靜止土體土壓力增大，這種土壓力從屈服區(qū)域轉(zhuǎn)移到鄰近靜止區(qū)域的現(xiàn)象通常稱為土拱效應(yīng)。有時(shí)，當(dāng)屈服土體比鄰近土體移動(dòng)量更大時(shí)，也將發(fā)生土拱效應(yīng)?！庇纱硕x可知，土拱效應(yīng)包含兩部分內(nèi)容：結(jié)構(gòu)屈服部位土壓力的降低和鄰近位置土壓力的增加（圖10）。

Handy認(rèn)為土拱效應(yīng)是擋土墻與填土的摩擦所導(dǎo)致的土單元體小主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)（圖11），且將土拱描述為旋轉(zhuǎn)后的近似為懸鏈線的小主應(yīng)力軌跡線，并基于以上理論推導(dǎo)了擋土墻平移模式下的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。Harrop-Williams對(duì)懸鏈線形土拱進(jìn)行了驗(yàn)證，并提出圓形土拱假設(shè)，在該假設(shè)的土拱軌跡上大小主應(yīng)力均為常數(shù)。

Vaziri把影響土拱效應(yīng)的因素歸結(jié)為三個(gè)方面：（1）土拱效應(yīng)引起的土壓力變化隨著土體剛度的增大而增長(zhǎng)，且密實(shí)砂中增長(zhǎng)幅度比松砂和粘土中大；（2）土拱效應(yīng)隨著支護(hù)結(jié)構(gòu)的撓度增大而增大；（3）土拱效應(yīng)隨著錨固的屈服而減小。

土拱的量化為分析擋土墻后的土壓力提供了一種新的思路，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。Paik假設(shè)擋土墻平移模式下的小主應(yīng)力軌跡為圓弧，利用水平層析法，分析了該模式下主動(dòng)土壓力的分布規(guī)律，并推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算公式。Goel 和Patra分別研究了墻后土體滑裂面為平面（Analysis1）和拋物面（Analysis2）、土拱軌跡為拋物線時(shí)的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式，并與Tsagareli的模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及前人的研究成果比較，結(jié)果（圖12）。

圖12 主動(dòng)土壓力及合力作用點(diǎn)高度理論計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（Goel）［61］Fig.12 Comparison of active earth pressure and height of its application of proposed theory with experimental results

2.2.4 有限元模擬

Bjerrum等首先把有限單元法用于排樁墻，對(duì)不同排樁剛度和錨桿軸向變形條件下的土壓力進(jìn)行分析，結(jié)果與Rowe的模型試驗(yàn)結(jié)論一致。有限元法可以計(jì)算經(jīng)歷一系列預(yù)定應(yīng)力歷史的土壓力與板樁變形的分布形式，這種功能讓模擬不同的施工過程（開挖與回填）中樁土相互作用的變化規(guī)律成為了可能，使研究不僅僅局限于極限平衡狀態(tài)。

Hashash和Whittle采用非線性有限元模擬基坑開挖工程，用詳細(xì)的應(yīng)力路徑解釋了粘土在地連墻上引起的土壓力的發(fā)展過程，并著重討論了開挖過程中引起的土拱效應(yīng)。

Bilgin采用有限元法分析了不同墻高與不同填土相互組合的12種情況下，不同的施工過程對(duì)板樁土壓力、變形、彎矩及錨固力的影響，并擬合出了考慮錨碇處應(yīng)力集中的開挖結(jié)束后板樁墻后土壓力系數(shù)的分布公式

式中：KA，N、KP，N為推薦的主、被動(dòng)土壓力系數(shù)；KA-conv、KP-conv為庫倫理論土壓力系數(shù)；H為板樁泥面以上墻高；D為入土深度；z為計(jì)算點(diǎn)距墻頂?shù)拈L(zhǎng)度；d為計(jì)算點(diǎn)在泥面以下的深度。

雖然有限元法的優(yōu)越性有目共睹，但要真實(shí)地模擬實(shí)際工程的工作狀態(tài)也并非易事。Grande和Potts的研究就反映出了有限元法的一些難點(diǎn)——如何確定土體的本構(gòu)模型和邊界條件。因此，物理模型試驗(yàn)在研究各種不同邊界條件的工程問題上仍是非常有效的手段，同時(shí)還能驗(yàn)證理論和數(shù)值研究所得到的結(jié)論。Tefera利用大型單錨板樁模型試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)反推有限元模型參數(shù)，并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬，得到的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，可見模型參數(shù)的正確與否是有限元計(jì)算的關(guān)鍵。

3 結(jié)論

本文從土體側(cè)向變形對(duì)土壓力系數(shù)的影響出發(fā)，進(jìn)一步歸納總結(jié)了板樁墻變位對(duì)墻后土壓力分布的影響規(guī)律，成果如下：

（1）采用以有效內(nèi)摩擦角φ′為參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式估算正常固結(jié)土的靜止土壓力系數(shù)K0因其歷史長(zhǎng)遠(yuǎn)、形式簡(jiǎn)單而常被工程設(shè)計(jì)所采用；但φ′與K0各自所代表的土體狀態(tài)并不一致，因此用φ′來估算K0缺乏一定的理論依據(jù)；已激發(fā)內(nèi)摩擦角φ′mob的提出解決了這一問題，用同樣表示未達(dá)到極限狀態(tài)的φ′mob來估算K0有一定的理論支撐，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)也吻合良好。

（2）超固結(jié)土的K0估算常采用正常固結(jié)土K0（一般為Jaky公式）與OCR共同組成的經(jīng)驗(yàn)公式，與OCR的關(guān)系一般為線性或指數(shù)函數(shù)形式。

（3）經(jīng)典土壓力理論對(duì)主動(dòng)和被動(dòng)極限狀態(tài)土壓力系數(shù)Ka、Kp的研究較為成熟，目前對(duì)Ka、Kp的研究多是對(duì)經(jīng)典土壓力理論假設(shè)的完善或基于其基本假設(shè)提出新的分析方法。

（4）漸近狀態(tài)應(yīng)力比Kmin與應(yīng)變?cè)隽勘萊ε關(guān)系的發(fā)現(xiàn)為估算處在主動(dòng)與被動(dòng)極限狀態(tài)之間的中間狀態(tài)土壓力系數(shù)提供了一種途徑，應(yīng)變?cè)隽勘萊ε為聯(lián)系土壓力系數(shù)K與擋墻位移Δ的中間變量。

（5）針對(duì)板樁或擋土墻后土壓力的模型試驗(yàn)與理論研究均得出擋土結(jié)構(gòu)的變位會(huì)使土壓力分布形式改變的結(jié)論，且具體的分布形式隨變位方式的不同各異，在有錨結(jié)構(gòu)中，錨碇支撐附近的土壓力會(huì)產(chǎn)生局部應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

（6）利用具有相近變化特性的函數(shù)對(duì)土壓力與位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合是得到兩者非線性關(guān)系的一種較為容易的方法，且針對(duì)某一具體工程特定土壤類型的性質(zhì)預(yù)測(cè)能得到吻合度較高的結(jié)果。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)土壓力系數(shù)受土體側(cè)向變形的影響及土壓力分布隨板樁墻變位的變化規(guī)律做了大量研究，取得了豐碩的研究成果，但以下幾方面仍需進(jìn)行深入的研究和探討。

（1）控制應(yīng)變路徑的單元試驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)Π鍢秹笸羻卧w的變形進(jìn)行模擬，因此，確定合適的應(yīng)變路徑試驗(yàn)方案，研究試驗(yàn)過程中土樣力學(xué)特性的變化，是分析板樁墻后土壓力隨墻體變位而變化的有效途徑，值得深入研究和探討。

（2）土拱效應(yīng)的量化為分析擋土墻后的土壓力提供了一種新的思路，但目前其應(yīng)用范圍仍局限于土體達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)出現(xiàn)滑楔體假設(shè)的情況，如何量化非極限狀態(tài)時(shí)的土拱效應(yīng)有待進(jìn)一步研究。

（3）模型參數(shù)的正確與否是有限元計(jì)算的關(guān)鍵，如何近似地確定土體的本構(gòu)模型、簡(jiǎn)化問題的邊界條件仍需進(jìn)行深入的研究。

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Review on influence of sheet pile wall lateral displacement on earth pressure

CHEN Da1,WANG Xiao1,YANG Yi?chen1,2,DENG Yong?feng3
（1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Shanghai Waterway Engineering Design and Consulting Co.,Ltd.,Shanghai 200120,China;3.Institute of Geotechnical Engineering,School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China）

Sheet pile wharf has been widely used in coastal and inland areas for its advantages such as structure simplicity,constructing convenience and suitability of complicated geological conditions etc.Conventional design methods assume that earth pressure in front of and behind a sheet pile wall achieve the passive and active critical states,respectively.However,the lateral deformation and displacement of the entire wall are restricted to a variable extent due to the combined effects of soil and anchor structures during the construction and service periods. Hence,the actual earth pressure is not in the critical state which could lead to conservative project design with waste of cost or rash one with hidden danger.Therefore,many researchers studied the influence of lateral deformation and displacement on the earth pressure in front of and behind a sheet pile wall,and many results were obtained. In this paper,the state of the influence of lateral deformation of soil on earth pressure coefficient and displacement of the sheet pile wall on earth pressure were reviewed to summarize the main conclusions.Finally,some suggestions on the direction of future research were presented.

sheet pile wall;deformation;displacement;earth pressure coefficient;earth pressure

TV 313

A

1005-8443（2016）01-0071-10

2015-05-18；

2015-06-23

陳達(dá)(1978-)，男，福建福清人，教授，主要從事港工結(jié)構(gòu)方面研究。

Biography：CHEN Da（1978-），male,professor.