基于迭代步進(jìn)值遞減的果蠅優(yōu)化算法在PID整定中的應(yīng)用

孫莉莉

(青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，山東 青島 266404)

Smelli=Function(Si)

[bestSmell bestindex]=min(Smelli)

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

KP(e(k)-e(k-1))+KIe(k)+

KD(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

Δu(k)=Ae(k)-Be(k-1)-Ce(k-2)

R=Rend(Rstart/ Rend)1/ (1+C t/tmax)

基于迭代步進(jìn)值遞減的果蠅優(yōu)化算法在PID整定中的應(yīng)用

孫莉莉

(青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，山東 青島 266404)

果蠅優(yōu)化算法在計(jì)算精度和運(yùn)算速度上比傳統(tǒng)方法有著顯著的提高，在解空間上可以快速高效地得到全局最優(yōu)解，但也極易陷入局部最優(yōu)。 為了獲得自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器(AVR)控制系統(tǒng)的最佳PID參數(shù)，對(duì)果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種迭代步進(jìn)值遞減的果蠅優(yōu)化算法。使用改進(jìn)的算法對(duì)AVR系統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行在線整定，仿真結(jié)果表明： 改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法比原算法在PID控制器中獲得了更好的控制性能，改進(jìn)算法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng) 果蠅優(yōu)化算法 迭代步進(jìn)值

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的控制對(duì)象往往是高階次、大時(shí)滯、非線性的復(fù)雜工業(yè)流程，同時(shí)工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量要求越來(lái)越高，因而對(duì)控制器的控制精度及控制速度的要求也越來(lái)越高。通用的PID整定方法如ZN法、臨界比例度法等[1]，對(duì)該類系統(tǒng)的參數(shù)整定算法復(fù)雜、過(guò)程繁瑣，難以獲得最優(yōu)的控制參數(shù)，同時(shí)極易發(fā)生震蕩、超調(diào)。針對(duì)該問題，多種整定方法被提出，如粒子群算法[2]、模擬退火算法[3]、遺傳算法[4]等。該類算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，因而被廣泛應(yīng)用；與此同時(shí)算法易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法滿足高精度快速性的要求。

果蠅優(yōu)化算法[5]FOA(fruit fly optimization algorithm)是由潘文超博士通過(guò)對(duì)果蠅群體覓食過(guò)程的觀察于2011年提出的一種全新的群體智能優(yōu)化算法。該算法自提出以來(lái)就被研究者應(yīng)用于不同的理論研究工作中，例如基于船舶操縱響應(yīng)模型的辨識(shí)[6]；在語(yǔ)音信號(hào)盲分離中的應(yīng)用[7]等。

相對(duì)于其他智能優(yōu)化算法需要調(diào)節(jié)的參數(shù)多達(dá)七八個(gè)，F(xiàn)OA算法僅有4個(gè)可調(diào)參數(shù)，程序代碼簡(jiǎn)單，便于理解。但在非線性耦合嚴(yán)重、高階次的尋優(yōu)問題中，F(xiàn)OA與其他智能仿生優(yōu)化算法，如蟻群算法、粒子群算法、磷蝦算法等一樣，尋優(yōu)過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法獲得最優(yōu)解。果蠅優(yōu)化算法中迭代步進(jìn)值(R)大小對(duì)算法的收斂速度和收斂精度有很大影響。常規(guī)果蠅優(yōu)化算法需要在算法開始時(shí)給定R大小，當(dāng)算法在處理高度非線性化問題時(shí)則無(wú)法自適應(yīng)更新以適應(yīng)算法運(yùn)行中出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)狀況。一種改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法采用R非線性遞減策略，可以有效提高果蠅個(gè)體的尋優(yōu)能力，解決局部收斂問題。筆者將提出的R遞減的果蠅優(yōu)化算法應(yīng)用于自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器(AVR)控制系統(tǒng)參數(shù)整定中，該算法解決了尋優(yōu)能力不足的問題。

1 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法是通過(guò)對(duì)果蠅群體覓食過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬而推導(dǎo)出的全新智能優(yōu)化算法。果蠅憑借發(fā)達(dá)的嗅覺與視覺器官能夠發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的食物和其他果蠅，然后向該位置飛去完成一個(gè)搜索過(guò)程。通過(guò)對(duì)果蠅尋找食物過(guò)程的總結(jié)，則果蠅優(yōu)化算法可以概括總結(jié)為以下步驟：

1) 設(shè)定尋優(yōu)群體大小Sizepop，設(shè)置迭代步進(jìn)值初值R0，設(shè)定最大迭代次數(shù)Maxgen，隨機(jī)果蠅群體位置Xaxis，Yaxis。

2) 通過(guò)隨機(jī)設(shè)置果蠅個(gè)體使用嗅覺尋找食物的方向和距離：

(1)

3) 取果蠅個(gè)體與食物距離的倒數(shù)作為果蠅個(gè)體的味道濃度判定值：

(2)

(3)

4) 將當(dāng)前果蠅個(gè)體的味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(shù)中，求出Smelli：

Smelli=Function(Si)

(4)

5) 找出味道濃度值最佳的果蠅個(gè)體：

[bestSmell bestindex]=min(Smelli)

(5)

6) 記錄并保留最佳味道濃度值bestSmell與其x， y坐標(biāo)：

(6)

7) 執(zhí)行步驟2)～5)，同時(shí)判斷當(dāng)前迭代效果是否優(yōu)于上一次迭代效果，若當(dāng)前迭代次數(shù)小于最大迭代數(shù)Maxgen，則執(zhí)行步驟6)。

2 PID控制器描述

傳統(tǒng)PID控制器中，參數(shù)決定了系統(tǒng)的控制性能，在解空間中找到最優(yōu)的KP， KD， KI組合對(duì)控制器有著重要的意義。合適的控制參數(shù)有助于減少超調(diào)，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

借助計(jì)算機(jī)，PID控制器通常采用增量式PID算法，通過(guò)計(jì)算得到控制量并改變量的大小，執(zhí)行機(jī)構(gòu)只需在上次輸出結(jié)果的基礎(chǔ)上增加控制改變量。

算法如下所示：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

KP(e(k)-e(k-1))+KIe(k)+

KD(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(7)

式(7)可進(jìn)一步改寫為

Δu(k)=Ae(k)-Be(k-1)-Ce(k-2)

(8)

分析得到，只需儲(chǔ)存最近的3個(gè)誤差采樣值就能滿足要求。

3 AVR系統(tǒng)

AVR勵(lì)磁系統(tǒng)[8]主要包含： 勵(lì)磁機(jī)、發(fā)電機(jī)、放大器和傳感器4個(gè)模塊等。PID控制器設(shè)定參數(shù)的優(yōu)化目的是使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較小的調(diào)節(jié)時(shí)間，最終使系統(tǒng)響應(yīng)的控制偏差趨于零。基于PID控制器AVR系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 基于PID控制器的AVR系統(tǒng)模型

圖1中，VT為系統(tǒng)輸出電壓，VS為反饋電壓，VE為設(shè)定輸入電壓VREF(s)與反饋電壓VS間的電壓偏差，VF為勵(lì)磁機(jī)的輸出電壓，VR為放大后的電壓。該系統(tǒng)共有5個(gè)模塊：PID模塊，放大器模塊，勵(lì)磁機(jī)模塊，發(fā)電機(jī)模塊，傳感器模塊。它們的傳遞函數(shù)分別由下列各式表示：

1)PID模塊，kP， kI， kD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。

(9)

2) 放大器模塊，KA為放大器放大系數(shù)，τA為時(shí)間常數(shù)。

(10)

3) 勵(lì)磁機(jī)模塊，KE為勵(lì)磁系數(shù)，τE為時(shí)間常數(shù)。

(11)

4) 發(fā)電機(jī)模塊，KG為發(fā)電機(jī)系數(shù)，τG為時(shí)間常數(shù)。

(12)

5) 傳感器模塊，KR為傳感器系數(shù)，τR為時(shí)間常數(shù)。

(13)

4 改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法PID控制原理

4.1 迭代步進(jìn)值遞減的果蠅優(yōu)化算法

在果蠅優(yōu)化算法中，R對(duì)算法的收斂速度和收斂精度有很大影響，常規(guī)FOA的R為固定值，當(dāng)優(yōu)化對(duì)象存在嚴(yán)重非線性時(shí)，算法無(wú)法根據(jù)實(shí)際尋優(yōu)狀態(tài)對(duì)算法關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正，容易導(dǎo)致算法無(wú)法收斂到最優(yōu)點(diǎn)、收斂速度慢等問題。對(duì)于復(fù)雜控制過(guò)程的PID參數(shù)尋優(yōu)問題，常規(guī)FOA算法收斂結(jié)果精度較低，速度較慢。因此實(shí)現(xiàn)對(duì)算法R的動(dòng)態(tài)調(diào)整則能夠加快算法的收斂速度和收斂精度。由FOA算法可知，R值越大則果蠅個(gè)體的搜索區(qū)間越大，越有可能得到全局最優(yōu)解，但是容易導(dǎo)致算法尋優(yōu)速度慢，搜索獲得最優(yōu)解的精度較低；R值越小則算法尋優(yōu)區(qū)間越小，算法在較小搜索區(qū)間內(nèi)獲得高精度解，但是當(dāng)算法存在多個(gè)最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解。

因此，在解決復(fù)雜非線性問題時(shí)，果蠅優(yōu)化算法必須選擇合適的R，讓其具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力以避免陷入局部最優(yōu)，同時(shí)在最優(yōu)點(diǎn)處有極佳的局部尋優(yōu)能力，從而獲得高精度的最優(yōu)結(jié)果。

筆者用遞減策略的方法替代固定R，提出DR-FOA算法。其中R遞減策略為1條指數(shù)曲線的更新算法，即：

R=Rend(Rstart/ Rend)1/ (1+C t/tmax)

(14)

式中： Rstart——DR-FOA算法的迭代步進(jìn)值初值；Rend——DR-FOA算法的迭代步進(jìn)值終值；tmax——最大迭代次數(shù)；t——當(dāng)前迭代次數(shù)；C——權(quán)重系數(shù)。

可以看出，DR-FOA在迭代開始初期，R較大，解搜索空間較大，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，而且不會(huì)陷入局部最優(yōu)。隨著算法迭代次數(shù)增加，R減小，算法局部搜索能力逐漸增強(qiáng)，在算法迭代結(jié)束時(shí)達(dá)到最大的搜索精度。

4.2 改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法PID控制原理

利用R遞減的果蠅優(yōu)化算法的迭代尋優(yōu)能力，對(duì)PID控制器的參數(shù)迭代尋優(yōu)，找到最優(yōu)解，即KP， KD， KI。PID控制器使用尋優(yōu)迭代得到的最優(yōu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，得到具有最佳性能指標(biāo)的控制效果。

采用改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法對(duì)PID控制器相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，過(guò)程如圖2所示。

圖2 果蠅優(yōu)化PID過(guò)程示意

R遞減的果蠅優(yōu)化算法PID參數(shù)尋優(yōu)的流程如下：

1) 初始化果蠅群體規(guī)模，設(shè)定迭代次數(shù)，隨機(jī)參數(shù)果蠅個(gè)體的位置，設(shè)定Rstart。

2) 估計(jì)第i個(gè)果蠅個(gè)體與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離，將PID參數(shù)作為味道濃度判定值，然后計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。

3) 找出最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的果蠅個(gè)體。

4) 如果未達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定的終止條件，則返回步驟2)；若達(dá)到終止條件，算法運(yùn)行結(jié)束，將該時(shí)刻參數(shù)值作為最優(yōu)解。

4.3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出算法的優(yōu)化效果，基于Matlab平臺(tái)對(duì)算法進(jìn)行了仿真研究，對(duì)分別采用常規(guī)果蠅優(yōu)化算法PID控制系統(tǒng)和改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法PID控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較分析。本文采用的的AVR傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 仿真系統(tǒng)傳遞函數(shù)示意

采用DR-FOA優(yōu)化PID控制器的參數(shù)為KP， KD和KI，以上參數(shù)組成DR-FOA算法的果蠅編碼串[KP， KD， KI]。因此，本文選用ITAE指標(biāo)[9]，其定義為

(14)

基于改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法和常規(guī)果蠅優(yōu)化算法的PID控制器的仿真階躍響應(yīng)曲線如圖4所示：

圖4 改進(jìn)果蠅PID與常規(guī)果蠅 PID控制仿真對(duì)比示意

由圖4可知： R遞減的果蠅優(yōu)化算法PID控制器與常規(guī)果蠅優(yōu)化算法PID比較，具有快速的收斂速度、較小的超調(diào)，控制效果明顯。兩種果蠅PID性能指標(biāo)優(yōu)化曲線如圖5所示，由圖5可知改進(jìn)的優(yōu)化算收斂速度和收斂精度較快。

5 結(jié) 論

R遞減的果蠅優(yōu)化算法具有較快的收斂速度，同時(shí)收斂精度較高，克服了原算法極易陷入局域最小值的缺點(diǎn)。

圖5 改進(jìn)果蠅PID與常規(guī)果蠅 PID性能指標(biāo)優(yōu)化曲線

該算法應(yīng)用于PID控制中實(shí)現(xiàn)了控制的快速性,超調(diào)量小，有很強(qiáng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)適應(yīng)能力。

[1]ASTRONKJ，HAGGLUNDT.PIDControllers：Theory，Design，andTuning[M]. 2nded.NewYork：InstrumentSocietyofAmerica， 1995.

[2] 陳貴敏，賈建援，韓琪．粒子群優(yōu)化算法的慣性權(quán)值遞減策略研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006， 40(01)： 53-56.

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[7] 肖正安.改進(jìn)FOA算法在語(yǔ)音信號(hào)盲分離中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49(16)，201-204.

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Application of Fruit Fly Optimization Algorithm Based on Decreaseof Iteration Step Value in PID Controller

Sun Lili

(Department of Electrical Engineering of Qingdao Harbor Vocational and Technical College， Qingdao， 266404， China)

Comparing to conventional method， computing precision and speed is sharply improved for fruit fly optimization algorithm. It can get global optimal solution quickly and efficiently，it will also fall into local optimum easily. To obtain optimal PID parameters for AVR control system， fruit fly optimization algorithm is improved. Decrease of iteration step value of fruit fly optimization algorithm is proposed.PID parameter for AVR system is set online with improved algorithm.Simulation results show better control performance can be approached with improved fly optimization algorithm in PID controller comparing to the old one. The improved algorithm has certain practical value.

automatic voltage regulator control system; fruit fly optimization algorithm; iteration step value

山東省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目： 雙變幅機(jī)構(gòu)門座式起重機(jī)關(guān)鍵技術(shù)研究(J15LB76)。

孫莉莉(1979—)，女，山東萊州人，2003年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)就職于青島港灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，從事電氣自動(dòng)化相關(guān)授課任務(wù)，任講師。

TP273+.4

B

1007-7324(2016)06-0027-04

稿件收到日期： 2016-09-01。