基于區(qū)間時(shí)間分配的列車速度曲線節(jié)能優(yōu)化及其在CMC環(huán)境測(cè)試

蔡 虎，侯曉偉，張捷敏，楊 揚(yáng)

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

基于區(qū)間時(shí)間分配的列車速度曲線節(jié)能優(yōu)化及其在CMC環(huán)境測(cè)試

蔡 虎1，侯曉偉2，張捷敏2，楊 揚(yáng)2

（1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

針對(duì)站間線路存在不同限速的情況，提出一種運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化分配方法。根據(jù)影響速度曲線節(jié)能優(yōu)化的限速劃分了優(yōu)化區(qū)間，建立每個(gè)優(yōu)化區(qū)間的能耗—時(shí)間函數(shù)，借助拉格朗日法建立增廣目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)擬牛頓法迭代得到站間運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化分配結(jié)果，采用Matlab進(jìn)行仿真。當(dāng)區(qū)間的線路限速數(shù)量和限速值不同時(shí)，也可以通過(guò)該方法進(jìn)行站間運(yùn)行時(shí)間的優(yōu)化分配。最后在基于CMC芯片的硬件環(huán)境下進(jìn)行了測(cè)試。

列車控制；節(jié)能優(yōu)化；時(shí)間分配；CMC芯片

相比于其他的交通模式，城市軌道交通具有運(yùn)量大、占地少、安全準(zhǔn)時(shí)、速度快等特點(diǎn)。軌道交通的能耗是指列車牽引、通風(fēng)空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備產(chǎn)生的能耗。據(jù)北京發(fā)展與改革委員會(huì)[1]北京市各線路車站能耗和車輛能耗統(tǒng)計(jì)，2009年北京地鐵總用電量為5.55億kW·h （不含軌道交通機(jī)場(chǎng)快軌專線），其中，牽引能耗 3.07億kW·h，占總能耗的52.74 %。因此，研究軌道交通系統(tǒng)的節(jié)能問(wèn)題對(duì)于降低運(yùn)輸成本、提高經(jīng)濟(jì)效益以及促進(jìn)軌道交通的可持續(xù)發(fā)展都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

列車節(jié)能操縱是一個(gè)搜索最優(yōu)值的問(wèn)題，在滿足時(shí)刻表給定的運(yùn)行時(shí)間條件下，尋找列車站間牽引能耗最小的速度—距離曲線，約束條件包括線路信息，車輛信息等。本文從站間運(yùn)行時(shí)間分配的角度研究了列車速度—距離曲線節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，提出一種運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化分配算法，并在國(guó)產(chǎn)芯片CMC環(huán)境下進(jìn)行了算法測(cè)試。

1 時(shí)間分配優(yōu)化模型及求解

考慮到安全問(wèn)題，列車在通過(guò)某些區(qū)域時(shí)需要低于限速運(yùn)行。定義直接影響速度-距離曲線形狀的限速值為“優(yōu)化有效限速值”，每個(gè)“優(yōu)化有效限速值”對(duì)應(yīng)一個(gè)限速帶。站間線路被限速帶劃分成若干區(qū)間，如圖1所示，兩站之間形成了兩個(gè)限速帶和3個(gè)限速區(qū)間。該站間的列車速度曲線節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)獨(dú)立區(qū)間的時(shí)間分配問(wèn)題。

圖1 站間不同限速下的列車速度曲線示意圖

以圖1的線路為例，假設(shè)站間距離為S和總運(yùn)行時(shí)間為T，列車在兩個(gè)限速帶上按照規(guī)定的限速值勻速運(yùn)行，那么列車在限速帶1和限速帶2的運(yùn)行時(shí)間已知。該站間的節(jié)能問(wèn)題轉(zhuǎn)化為3個(gè)區(qū)間（區(qū)間1、區(qū)間2和區(qū)間3）的運(yùn)行時(shí)間的分配問(wèn)題，結(jié)合列車動(dòng)力學(xué)微分方程，將該優(yōu)化問(wèn)題定義為：

其中，ti和E(ti)分別表示各個(gè)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間和能耗-時(shí)間函數(shù)。ts1、 ts2和E1、E2分別是兩個(gè)限速帶的運(yùn)行時(shí)間和能耗，可根據(jù)假設(shè)條件直接計(jì)算。

對(duì)于上述條件的極值問(wèn)題可以采用拉格朗日乘數(shù)法，借助拉格朗日乘數(shù)建立的增廣目標(biāo)函數(shù)為：

在優(yōu)化問(wèn)題中有3個(gè)區(qū)間，n=3，所以式中含有t1、t2、t3和λ幾個(gè)變量。上述增廣函數(shù)極值點(diǎn)有以下幾個(gè)必要條件。

最后一個(gè)等式是等式約束條件，其余各式可以統(tǒng)一換成一個(gè)形式為：

（2）在約束條件下，拉格朗日乘數(shù)具有一定數(shù)值，但是在實(shí)際問(wèn)題中有限制范圍，除了考慮等式約束之外，還要考慮上下限的不等式約束。

可以運(yùn)用Kuhn-Tucker方法：

增廣目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

（3）極小值點(diǎn)的必要條件，即Kuhn-Tucker條件：

根據(jù)Kuhn-Tucker條件，λ1i及λ2i不能為負(fù)值，由得到：

最后，通過(guò)擬牛頓法進(jìn)行迭代求解。

2 仿真實(shí)例

單質(zhì)點(diǎn)模型將列車視為單質(zhì)點(diǎn)，列車運(yùn)動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律。在限制速度的約束下列車通常包含4種運(yùn)行工況：牽引、巡航、惰行和制動(dòng)[2]。

牽引階段：列車處于加速過(guò)程，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引耗能；巡航階段：列車保持勻速運(yùn)行，所受到的合力為零，列車需要牽引還是制動(dòng)取決于列車當(dāng)時(shí)所受到的阻力，若處于牽引階段則耗能；惰行階段：列車發(fā)動(dòng)機(jī)既不牽引也不制動(dòng)，運(yùn)行狀態(tài)取決于當(dāng)時(shí)受到的阻力之和，通常在非下坡道上列車均處于減速狀態(tài)；制動(dòng)階段：列車在該階段減速至規(guī)定速度，發(fā)動(dòng)機(jī)不耗能。若配備再生制動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱?dòng)機(jī)產(chǎn)生再生電流，可利用多車協(xié)同的方法吸收部分再生能量[3]。列車及線路參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 列車及線路各參數(shù)值

對(duì)于區(qū)間1來(lái)說(shuō)，給定運(yùn)行時(shí)間t1，存在一條是能量消耗最低的速度曲線。結(jié)合列車動(dòng)力學(xué)模型，當(dāng)t1不同時(shí)，最優(yōu)速度曲線也不相同。在這里需要強(qiáng)調(diào)的運(yùn)行時(shí)間t1的取值具有一定的范圍[4]，t1過(guò)小會(huì)導(dǎo)致列車無(wú)法在時(shí)間段內(nèi)完成規(guī)定的運(yùn)行距離，t1過(guò)大列車運(yùn)行速度過(guò)低，不能滿足運(yùn)營(yíng)要求。根據(jù)區(qū)間1的線路情況，結(jié)合列車動(dòng)力學(xué)模型得到：

其中，g(x)為x處單位質(zhì)量重力分量，正為上坡，負(fù)為下坡。從上述公式的目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以看出，限速區(qū)間1的優(yōu)化問(wèn)題是屬于非線性優(yōu)化問(wèn)題，在Matlab工具中提供了求解有約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題求解函數(shù)fmincon。用Matlab求解列車在不同 t1值下的能量最優(yōu)曲線，結(jié)果如圖2所示，從上到下依次為 t1時(shí)間段是65 s，70 s，75 s和80 s時(shí)的能量最優(yōu)速度曲線。在不同時(shí)間下對(duì)應(yīng)有不同能量消耗，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

圖2 區(qū)間1在不同運(yùn)行時(shí)間下的速度曲線仿真

表2 區(qū)間1不同運(yùn)行時(shí)間下對(duì)應(yīng)的能耗

根據(jù)這些數(shù)據(jù)就可以用最小二乘法擬合能量消耗與時(shí)間的函數(shù)，利用二次函數(shù)就可以很好的滿足需求[5]。經(jīng)表2數(shù)據(jù)擬合得到的曲線如下：

同理，可求出區(qū)間2和區(qū)間3的能耗時(shí)間方程分別為：

計(jì)算出限速帶1的能耗：

同理，限速帶2的能耗為：E2=1.565 kW · h

在求得3個(gè)區(qū)間的能耗-時(shí)間方程后，可將公式（1）中的優(yōu)化問(wèn)題寫作：

其中，T、E1、E2、ts1和ts2均為已知，根據(jù)上述原理，通過(guò)計(jì)算機(jī)迭代求得：

根據(jù)求得的區(qū)間1到區(qū)間3分配的時(shí)間，生成兩站間的最優(yōu)速度距離曲線如圖3所示。

圖3 最優(yōu)時(shí)間分配下的速度曲線仿真圖

3 硬件測(cè)試

為測(cè)試該算法搭建了基于CMC芯片的半實(shí)物仿真平臺(tái)，并且在平臺(tái)軟件上得到了目標(biāo)速度曲線，如圖4所示?；贑MC芯片的半實(shí)物仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì)包括系統(tǒng)硬件部分：外圍電路和驅(qū)動(dòng)程序；系統(tǒng)軟件部分：上位機(jī)PC端仿真軟件。其中，硬件系統(tǒng)的作用是為列車節(jié)能控制算法提供硬件運(yùn)行環(huán)境，并且與上位機(jī)軟件系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)通信、實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交互；軟件系統(tǒng)的作用是實(shí)現(xiàn)列車模型的仿真和列車運(yùn)行環(huán)境的仿真，并且和下位機(jī)硬件系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信[6]。

圖4 時(shí)間分配算法在CMC平臺(tái)測(cè)試后得到的最優(yōu)速度距離曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)列車站間運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化分配，解決列車在不同限速場(chǎng)景下的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題。該方法同樣適用于不同參數(shù)的限速場(chǎng)景，通過(guò)計(jì)算得到各區(qū)間的能耗-時(shí)間方程，便可以根據(jù)這種非線性規(guī)劃方法得到站間運(yùn)行時(shí)間分配結(jié)果，從而優(yōu)化該站間的列車運(yùn)行能耗，達(dá)到節(jié)能的目的。

[1]袁宏偉,孔令洋.城市軌道交通能耗影響因素及測(cè)算研究[J].都市快軌交通，2012，25（2）：41-44.

[2]Liu,R.R,Golovitcher,I.M.Energy-effcient operation of rail vehicles[J].Transportation Research Part A:Policy and Practice,2003,37(10):917-932.

[3]Sun X,Cai H,Hou X,et al.Regenerative braking energy utilization by multi train cooperation[C].Intelligent Transportation Systems (ITSC),2014 IEEE 17th International Conference onIEEE,2014:139-144.

[4]Sun X,Cai H,Hou X,et al.Energy consumption analysis with trip time for a single train[C].26th Chinese Process Control Conference,2015:1-5.

[5]孫德敏.工程最優(yōu)化方法及應(yīng)用[M].合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1991.

[6]侯曉偉，孫緒彬，蔡 虎，等.基于ARM的列車運(yùn)行控制算法仿真測(cè)試系統(tǒng)[C].第26屆中國(guó)過(guò)程控制會(huì)議，2015：20-25.

責(zé)任編輯 陳 蓉

Optimization of train speed profle based on inter-station running time distribution and its simulation test in CMC environment

CAI Hu1,HOU Xiaowei2,ZHANG Jiemin2,YANG Yang2
( 1.School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong,University Beijing 100044,China;2.State Key Laboratory of Rail Traffc Control and Safety,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This article proposed an optimization method for inter-station running time distribution of a train,as the line speed between two stations was limited.The inter-station line could be divided into several intervals based on the number and the values of the speed limits which infuence the speed profle directly.The Energy-Time function of each interval could be calculated through function ftting.The article established an augmented objective function via Lagrange multiplier.The simulation was taken by Matlab,and the optimization results for inter-station running time distribution were obtained by the Quasi-Newton method.This method could be applied to lines with different speed limits if the Energy-Time function of every interval could be obtained.This method was tested based on the hardware environment of the CMC chip .

train control;energy saving optimization;running time distribution;CMC(Control Model on Chips) chip

U268.4∶TP39

A

1005-8451（2016）05-0006-04

2015-10-20

863計(jì)劃項(xiàng)目（2012AA041701-3）。

蔡 虎，在讀碩士研究生；侯曉偉，在讀碩士研究生。