一種普適的基于多尺度濾波和統(tǒng)計(jì)學(xué)混合模型的血管分割方法

陸 培 王 磊 李志成 周壽軍

(中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院生物醫(yī)學(xué)與健康工程研究所，廣東 深圳 518055)

一種普適的基于多尺度濾波和統(tǒng)計(jì)學(xué)混合模型的血管分割方法

陸 培 王 磊 李志成 周壽軍*

(中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院生物醫(yī)學(xué)與健康工程研究所，廣東 深圳 518055)

血管的精確提取和定位，是實(shí)現(xiàn)心腦血管介入手術(shù)的關(guān)鍵。多尺度濾波算法可以增強(qiáng)血管目標(biāo)，同時(shí)抑制背景噪聲，但并沒(méi)有把血管從圖像背景中區(qū)分出來(lái)?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的分割算法，通過(guò)對(duì)直方圖進(jìn)行擬合實(shí)現(xiàn)血管的分類(lèi)，但需要調(diào)整混合模型去擬合特定的圖像直方圖。為了克服上述問(wèn)題，提出一種具有固定模型的普適的血管分割方法。首先，利用多尺度濾波算法進(jìn)行圖像預(yù)處理。其次，針對(duì)濾波增強(qiáng)后數(shù)據(jù)的直方圖曲線，用由3個(gè)概率分布函數(shù)(1個(gè)高斯和2個(gè)指數(shù))組成的混合模型進(jìn)行擬合。期望最大化算法用于混合模型參數(shù)的估計(jì)。最后，通過(guò)最大后驗(yàn)概率分類(lèi)算法將血管分離出來(lái)。為了驗(yàn)證上述方法的有效性，分別在仿真(phantom)數(shù)據(jù)、磁共振血管造影(MAR)數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)斷層血管造影(CTA)數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。結(jié)果表明，所提出的方法在多套仿真數(shù)據(jù)上的分割誤差低于0.3%，同時(shí)對(duì)于不同模態(tài)的血管圖像具有很好的分割效果及較強(qiáng)的魯棒性。

血管分割；多尺度濾波；混合模型；多模態(tài)圖像

引言

目前，心腦血管疾病已經(jīng)嚴(yán)重威脅著人類(lèi)的健康。隨著CTA(CT血管造影)、MRA(磁共振血管造影)等成像技術(shù)的發(fā)展，醫(yī)學(xué)圖像的后處理技術(shù)變得越來(lái)越重要，精確的血管分割是血管類(lèi)疾病診斷與治療的關(guān)鍵[1]。

在血管分割中，多尺度濾波、形變模型、統(tǒng)計(jì)模型及混合法得到了廣泛的研究和應(yīng)用[2]。多尺度濾波通過(guò)抑制背景噪聲增強(qiáng)血管，但是血管并沒(méi)有與背景區(qū)分開(kāi)[3]。形變模型有效地整合了自底向上的信息和自上而下的先驗(yàn)知識(shí)，但分割質(zhì)量主要依賴(lài)于模型參數(shù)[4]。統(tǒng)計(jì)學(xué)模型主要是根據(jù)像素點(diǎn)的強(qiáng)度信息進(jìn)行分類(lèi)，但其模型選擇受限于圖像的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性[5]?；旌戏椒ㄊ菍⒍喾N分割算法相結(jié)合，以降低血管誤分割的概率[6]。

到目前為止，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割算法已經(jīng)引起了越來(lái)越多的關(guān)注，而模型選擇則是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分割算法的關(guān)鍵。針對(duì)腦部MRA圖像，Wilson和Noble于1999年提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的血管分割方法[7]。根據(jù)灰度值特性，他們用一個(gè)均勻分布擬合血管類(lèi)，用兩個(gè)高斯分布擬合背景類(lèi)。2006年，Hassouna等對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，他的方法中用一個(gè)瑞利函數(shù)和兩個(gè)高斯函數(shù)擬合背景噪聲，同時(shí)用一個(gè)高斯函數(shù)擬合血管，并取得了更好的血管分割效果[8]。2013年，Zhou等將統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和多模式鄰域系統(tǒng)相結(jié)合，提取出了更精細(xì)的血管目標(biāo)[9]。然而，不同模態(tài)的血管圖像或者不同器官的血管成像具有不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，很難用同樣的混合模型去精確擬合。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者將多尺度濾波和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相結(jié)合，提出了一種普適的血管分割方法。首先，將不同模態(tài)的圖像數(shù)據(jù)通過(guò)多尺度濾波進(jìn)行血管增強(qiáng)，增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)具有一個(gè)新的相近的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性；其次，針對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)，用一個(gè)高斯函數(shù)擬合血管類(lèi)，同時(shí)根據(jù)直方圖特性，選用兩個(gè)指數(shù)函數(shù)擬合背景噪聲類(lèi)，模型參數(shù)選用最大期望(EM)算法進(jìn)行估算；最后，利用最大后驗(yàn)概率分類(lèi)，將血管和背景標(biāo)記出來(lái)。

1 方法

圖1為筆者所提出的血管分割算法的流程。首先，用多尺度濾波進(jìn)行圖像預(yù)處理；其次，通過(guò)直方圖分析，選用一個(gè)混合模型對(duì)濾波增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；最后，通過(guò)最大后驗(yàn)概率將血管類(lèi)標(biāo)記出來(lái)。

圖1 本算法流程Fig.1 The framework of the proposed method.

1.1 血管增強(qiáng)

由直方圖曲線可以看出，不同模態(tài)的圖像數(shù)據(jù)具有不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，因此很難找到一個(gè)固定的混合模型去擬合所有的直方圖曲線。本研究利用Frangi的多尺度變換方法，通過(guò)Hessian矩陣的特征值計(jì)算局部血管出現(xiàn)的概率，從而得到一個(gè)具有新的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的血管增強(qiáng)圖像[10]。

圖像I在點(diǎn)x0處的泰勒展開(kāi)可表示為

(1)

這里，圖像的微分定義為與高斯函數(shù)的卷積，有

(2)

式中，參數(shù)γ為L(zhǎng)indeberg引進(jìn)來(lái)的一個(gè)規(guī)則化的倒數(shù)族[11]。

D-維高斯函數(shù)定義如下：

(3)

(4)

由特征值可以獲得3個(gè)不受尺度因素影響的正交方向，根據(jù)管狀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由下式可以鑒別出血管結(jié)構(gòu)：

(5)

在多尺度濾波中，引入了3個(gè)測(cè)度函數(shù)如下：

(6)

式中，RA用來(lái)區(qū)分片狀和線狀結(jié)構(gòu)，RB用來(lái)區(qū)分點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)和線狀結(jié)構(gòu)，S用于區(qū)分背景像素。

因此，在多尺度濾波中的血管增強(qiáng)函數(shù)如下：

(7)

這里，α、β和c作為閾值，用于控制上述血管增強(qiáng)算法對(duì)RA、RB和S的敏感性。

1.2 混合模型及參數(shù)估計(jì)

針對(duì)濾波增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)，通過(guò)直方圖分析，用一個(gè)固定的混合模型來(lái)進(jìn)行擬合。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，高灰度值的血管部分用一個(gè)高斯分布來(lái)擬合，低灰度值部分用兩個(gè)指數(shù)分布來(lái)擬合。因此，本研究所提出的混合模型可以描述為

(8)

式中，f(x)為增強(qiáng)后圖像整體的混合概率密度函數(shù)，wEl(l=1,2)和wG為三類(lèi)分布所占的比例，fEl(x)(l=1,2)和fG(x)分別表示指數(shù)分布和高斯分布，有

(9)

在進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)之前，先要將濾波增強(qiáng)的數(shù)據(jù)范圍變換為與原始圖像一致，隨后，通過(guò)以下幾步完成參數(shù)的估計(jì)：

第一步，利用k均值聚類(lèi)進(jìn)行初步分類(lèi)。如果原始圖像的直方圖曲線中峰值點(diǎn)超過(guò)3個(gè)，則用前3個(gè)峰值點(diǎn)進(jìn)行k均值初始化；未超過(guò)3個(gè)，則用如下規(guī)則進(jìn)行k均值算法的初始化，即

(10)

式中，Imax是原始圖像中像素最大值，μk1，init、μk2，init和μk3，init表示k均值算法的初始聚類(lèi)中心，μkl、σkl、wkl(l=1,2,3)是由k均值聚類(lèi)算法估計(jì)得到的3個(gè)分布的模型參數(shù)。

第二步，用EM算法進(jìn)行混合模型參數(shù)優(yōu)化。本研究用k均值的初步分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行EM迭代算法的初始化，有

(11)

式中，λE1，init、wE1，init、λE2，init、wE2，init、μG，init和wG，init表示EM算法迭代的初始值。

用EM算法進(jìn)行各個(gè)模型參數(shù)的迭代更新如下：

(12)

(13)

式中，i表示迭代次數(shù)，xj是第j個(gè)體素的強(qiáng)度，N是體素的總數(shù)，El表示第l(l=1,2)個(gè)指數(shù)模型，G表示高斯模型。

后驗(yàn)概率fi(El|xj)和fi(G|xj)可以由貝葉斯公式計(jì)算如下：

(14)

1.3 最大后驗(yàn)概率

根據(jù)最大后驗(yàn)概率估計(jì)法則，由下式可以把血管從背景中標(biāo)記出來(lái)，有

(15)

2 結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出算法的有效性，本研究分別進(jìn)行了一系列Phantom、MRA、CTA的血管分割實(shí)驗(yàn)及與其他分割算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

2.1 仿真數(shù)據(jù)的血管分割

為了定量地驗(yàn)證本研究所提出算法的有效性，構(gòu)建了多套血管仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分割測(cè)試，并通過(guò)對(duì)比加有多種高斯噪音的Phantoms的分割結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)中提前設(shè)定的血管真實(shí)值，以得到血管分割的誤差。圖2給出了兩套仿真數(shù)據(jù)的3D效果和切片顯示。其中，PhantomⅠ只包含一條血管結(jié)構(gòu)，PhantomⅡ包含多條血管結(jié)構(gòu)，且兩套仿真數(shù)據(jù)中的血管直徑像真實(shí)血管一樣由粗到細(xì)逐漸變化。兩套仿真數(shù)據(jù)的大小分別為128像素×128像素×128像素和240像素×240像素×240像素。

圖2 兩套仿真數(shù)據(jù)。(a)真實(shí)值；(b)真實(shí)值切片；(c)加了噪音后的切片F(xiàn)ig.2 Two phantoms.(a)Ground truth；(b)Slices of ground truth；(c)Slices of the phantoms after the noises are added

2.2 不同血管造影圖像的分割

利用本研究所提出的算法，分別在網(wǎng)上下載的10套腦部血管造影數(shù)據(jù)(http://www.insight-journal.org/midas /community/view/21)、深圳市第二人民醫(yī)院提供的3套胎盤(pán)數(shù)據(jù)和5套腿部數(shù)據(jù)上進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中相同部位的數(shù)據(jù)來(lái)自于相同的成像設(shè)備，因而具有較為一致的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，因此該實(shí)驗(yàn)部分僅給出了同一部位的1套數(shù)據(jù)的分割結(jié)果。圖4為進(jìn)行血管分割的三維圖像數(shù)據(jù)的切片。

圖3 兩套仿真數(shù)據(jù)的分割結(jié)果。(a)某一切片；(b)三維效果Fig.3 Segmentation results of the two phantoms.(a)A slice；(b)3D view

圖4 血管圖像的切片。(a)腦部；(b)胎盤(pán)；(c)腿部Fig.4 Slices of different vascular images.(a)brain；(b)placenta；(c)legs

原始的三維圖像經(jīng)過(guò)多尺度濾波后，背景噪聲被抑制，同時(shí)血管目標(biāo)得到加強(qiáng)。圖5分別為圖4中3個(gè)圖像數(shù)據(jù)的原始直方圖曲線，以及對(duì)應(yīng)的濾波增強(qiáng)后的直方圖曲線?？梢钥闯?，具有不同統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)濾波增強(qiáng)后，可以得到一個(gè)新的具有近似統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的數(shù)據(jù)。

圖5 直方圖曲線 (每行左為原始直方圖曲線，右為增強(qiáng)后直方圖曲線)。(a)腦部；(b)胎盤(pán)；(c)腿部Fig.5 Histogram curves of the original and the corresponding enhanced data(In each the left is the histogram curves of the original image, the right is the histogram curves of the corresponding enhanced data).(a)Brain；(b)Placenta；(c)Legs

針對(duì)濾波增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)多次測(cè)試，選用由兩個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)高斯函數(shù)組合的混合模型進(jìn)行擬合。在圖6中，黑色實(shí)線表示增強(qiáng)后數(shù)據(jù)的直方圖曲線，加點(diǎn)黑色實(shí)線表示混合模型擬合后的直方圖曲線?？梢钥闯觯狙芯克岢龅幕旌夏Ｐ蛯?duì)于不同的血管造影圖像均有很好的擬合效果。

圖6 直方圖擬合。(a)腦部；(b)胎盤(pán)；(c)腿部Fig.6 Three estimated distributions together with the total fitting curve.(a)Brain；(b)Placenta；(c)Legs

圖7 血管分割結(jié)果(每行至上而下為圖像切片、Z軸投影和三維視圖)。(a)腦部；(b)胎盤(pán)；(c)腿部Fig.7 The results of the vessel segmentation(The three lines from the first one to the third one are the image slices, the Z-axis projections, and the 3D views).(a)Brain；(b)Placenta；(c)Legs

在圖7中，第一行為與圖4對(duì)應(yīng)的切片的血管分割結(jié)果，第二行為血管分割后的三維數(shù)據(jù)的Z軸投影圖像，第三行為分割結(jié)果的三維視覺(jué)效果。可以看出，本研究所提出的方法對(duì)于不同的血管造影圖像具有較好的分割效果。

2.3 同一圖像不同分割算法的對(duì)比

最后，為了進(jìn)一步測(cè)試本研究提出的分割算法，針對(duì)廣州軍區(qū)總醫(yī)院提供的同一套腦部MRA數(shù)據(jù)和胸部CTA數(shù)據(jù)，分別用文獻(xiàn)[9]的分割算法及本研究所提出的方法進(jìn)行血管分割。腦部MRA數(shù)據(jù)大小為561像素×561像素×361像素，數(shù)據(jù)間距為0.50像素×0.50像素×0.50像素；胸部CTA的數(shù)據(jù)大小為512像素×512像素×338像素，數(shù)據(jù)間距為0.36像素×0.36像素×0.4像素。圖8、9給出了兩套數(shù)據(jù)在兩種方法下的直方圖擬合結(jié)果，以及血管分割效果的Z軸投影。

圖8 腦部MRA數(shù)據(jù)模型擬合及分割結(jié)果。(a)文獻(xiàn)[9]方法；(b)本方法Fig.8 Histogram fitting from brain MRA and the corresponding segmentation results.(a)Method in reference[9]; (b)The proposed method

圖9 胸部CTA數(shù)據(jù)模型擬合及分割結(jié)果。(a)文獻(xiàn)[9]方法；(b)本方法Fig.9 Histogram fitting from thorax CTA and the corresponding segmentation results.(a)Method in reference[9]; (b)The proposed method

由兩套數(shù)據(jù)的擬合效果可以看出，用文獻(xiàn)[9]所提出的方法進(jìn)行的模型擬合受限于原始圖像的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，而本研究中所提出的混合模型能夠較好地?cái)M合濾波增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)。新提出的分割算法在兩套數(shù)據(jù)上均優(yōu)于傳統(tǒng)的分割算法，驗(yàn)證了該算法的有效性，以及在不同模態(tài)的血管造影圖像中具有較強(qiáng)的魯棒性。

3 討論

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的血管分割方法，根據(jù)原始的血管造影圖像的直方圖特性，構(gòu)建相應(yīng)的混合模型，對(duì)其直方圖曲線進(jìn)行擬合，最終完成血管的分類(lèi)。然而，在利用該方法進(jìn)行血管分割時(shí)，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的直方圖特性選擇相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)混合模型。為了克服這個(gè)限制，筆者針對(duì)血管造影圖像，首先用多尺度濾波算法進(jìn)行預(yù)處理，以實(shí)現(xiàn)血管的增強(qiáng)和背景的抑制，再利用固定的統(tǒng)計(jì)學(xué)混合模型，對(duì)濾波增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行血管的提取。筆者所提出的普適的血管分割方法特點(diǎn)在于：一是具有不同統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的血管造影圖像通過(guò)多尺度濾波進(jìn)行圖像預(yù)處理，能夠得到具有相對(duì)一致的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的血管增強(qiáng)數(shù)據(jù)；二是針對(duì)增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)，可以用由一個(gè)高斯分布和兩個(gè)指數(shù)分布組成的固定混合模型來(lái)進(jìn)行直方圖的擬合；三是本方法適用于不同部位及不同模態(tài)的血管造影圖像。

實(shí)驗(yàn)1通過(guò)將所提出的分割方法在加有不同噪聲的仿真數(shù)據(jù)上進(jìn)行測(cè)試，給出了本研究所提出方法的定量評(píng)估結(jié)果。實(shí)驗(yàn)表明，本方法在仿真數(shù)據(jù)上的血管分割結(jié)果與其預(yù)設(shè)的真實(shí)值相比誤差低于0.3%，說(shuō)明具有較高的分割精度。在實(shí)驗(yàn)2中，對(duì)不同部位的血管造影數(shù)據(jù)進(jìn)行了分割測(cè)試。由圖5可以看出，不同部位的血管造影圖像具有不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，而經(jīng)過(guò)多尺度濾波算法增強(qiáng)后數(shù)據(jù)的直方圖曲線具有較為一致的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性。由圖6直方圖擬合結(jié)果及圖7血管分割結(jié)果可以看出，本方法對(duì)于不同部位的血管造影圖像均能給出較好的擬合和分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)3給出了本方法及經(jīng)典的血管分割方法在兩套不同模態(tài)的血管造影圖像中的血管分割結(jié)果。文獻(xiàn)[9]中所提的方法用由一個(gè)瑞利分布和3個(gè)高斯分布組成的混合模型對(duì)原始血管圖像直方圖進(jìn)行擬合。由于實(shí)驗(yàn)3中的兩套血管造影數(shù)據(jù)具有不同于文獻(xiàn)[9]中圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性，因此文獻(xiàn)[9]中所提出的混合模型在這兩套數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出較差的分割性能。而本研究中采用一個(gè)高斯分布和兩個(gè)指數(shù)分布組成的混合模型，對(duì)增強(qiáng)后的血管數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，因此具有更廣的應(yīng)用范圍。實(shí)驗(yàn)3的分割結(jié)果表明，本方法對(duì)于不同模態(tài)的血管數(shù)據(jù)具有較好的分割結(jié)果和更強(qiáng)的魯棒性。

本研究將多尺度濾波與統(tǒng)計(jì)學(xué)混合模型相結(jié)合，很好地解決了統(tǒng)計(jì)學(xué)模型在進(jìn)行血管分割過(guò)程中所存在的局限性問(wèn)題。在后續(xù)的研究中，將會(huì)在更多的血管造影圖像中測(cè)試本算法，并進(jìn)行不斷的改進(jìn)和優(yōu)化，在保證血管分割質(zhì)量的前提下，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

4 結(jié)論

本研究針對(duì)不同部位、不同模態(tài)的血管造影圖像，提出了一種普適的血管分割方法，可以廣泛應(yīng)用于血管類(lèi)疾病的診斷和治療，在手術(shù)路徑規(guī)劃、血管介入手術(shù)導(dǎo)航方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。筆者的日后工作將集中于通過(guò)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，從而進(jìn)一步提高血管分割的精度。

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A Universal Vessel Segmentation Method Based on Multi-Scale Filtering and Statistical Mixture Model

Lu Pei Wang Lei Li Zhicheng Zhou Shoujun*

(InstituteofBiomedicalandHealthEngineering,ShenzhenInstitutesofAdvancedTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shenzhen518055,Guangdong,China)

Accurate extraction and localization of blood vessels are the keys to the intervention operation of cardiac and cerebral vessels. Multi-scale filtering strengthens the vessels while weaken the background voxels, but the vessels are still not marked out. Statistical based segmentation method classifies the vessels through model fitting for the histogram curve, but it needs to adjust its model to fit a certain image histogram. To overcome these problems, a universal vessel segmentation method with a fixed model has been proposed in this paper. Firstly, the original image was preprocessed with multi-scale vessel enhancement algorithm. Secondly, a mixture model formed by three probabilistic distributions (one normal distribution and two exponentials) was built to fit the enhanced data. Expectation maximization algorithm has been used for parameters estimation. Finally, the vessels were segmented by maximum a posteriori classification. To test the effectiveness of the proposed method, experiments have been done on a series of phantoms, magnetic resonance angiography (MRA) data and computed tomography angiography (CTA) data. As a result, the segmentation errors of the phantoms are less than 0.3%. Meanwhile, the proposed method performed well on multi-modality images with strong robustness.

vessel segmentation; multi-scale filtering; mixture model; multi-modality images

10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 05.002

2016-01-12， 錄用日期:2016-06-28

國(guó)家自然科學(xué)基金國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2015AA043203)；廣東省創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2011S013)

R318

A

0258-8021(2016) 05-0519-07

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: shoujz@163.com