電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)研究

高峰, 王彥文，郭林，徐睿

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京市 100083；2.國網(wǎng)山東省電力公司德州供電公司，山東省德州市 253000)

電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)研究

高峰1, 王彥文1，郭林1，徐睿2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京市 100083；2.國網(wǎng)山東省電力公司德州供電公司，山東省德州市 253000)

利用同步相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)測得任意(非PV)節(jié)點(diǎn)及其相鄰母線的電壓、線路潮流等實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，建立一種新的網(wǎng)絡(luò)等值模型。同時(shí)，基于該模型提出了綜合考慮負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率的在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)；提出在線電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)和在線電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)分別用作表征負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率裕度和無功功率裕度，作為對(duì)節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng))在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)的補(bǔ)充。如果負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)值接近臨界值1，則表明系統(tǒng)臨近電壓崩潰。EPRI-36節(jié)點(diǎn)仿真分析表明該方法可有效判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，適用于在線電壓穩(wěn)定監(jiān)測和預(yù)估。與其他指標(biāo)的對(duì)比結(jié)果體現(xiàn)了本文模型和指標(biāo)的合理性與優(yōu)越性。最后通過對(duì)山東電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度評(píng)估簡要說明本文所提方法的可行性。

電壓穩(wěn)定；在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)；同步相量測量單元(PMU)；網(wǎng)絡(luò)等值模型

0 引 言

近年來世界范圍內(nèi)發(fā)生了多起大停電事故，給社會(huì)和經(jīng)濟(jì)帶來了巨大的損失。停電事故的原因是多方面的，但最終主要表現(xiàn)為電壓失穩(wěn)和電壓崩潰[1-4]。為了預(yù)防電壓失穩(wěn)和電壓崩潰，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度，即當(dāng)前電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)離崩潰點(diǎn)的距離，成為電力調(diào)度工作人員最關(guān)心的問題。因此，制定一個(gè)準(zhǔn)確衡量電壓穩(wěn)定程度的指標(biāo)，對(duì)于有效體現(xiàn)電壓穩(wěn)定裕度，預(yù)警電壓失穩(wěn)和電壓崩潰至關(guān)重要?，F(xiàn)有的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)主要有靈敏度指標(biāo)[5-6]、最小特征值(奇異值)指標(biāo)[7]、試驗(yàn)函數(shù)指標(biāo)[8]、負(fù)荷裕度指標(biāo)[9-10]、L指標(biāo)[11]等。但這些指標(biāo)普遍存在計(jì)算量大、準(zhǔn)確性低、線性度差的問題，都不能在線預(yù)警電壓失穩(wěn)[12-13]。

為了實(shí)用、簡捷地快速判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，基于上述靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，許多新的電壓穩(wěn)定指標(biāo)已被提出。文獻(xiàn)[14]提出的算法關(guān)鍵在于求取電網(wǎng)絡(luò)戴維南等效參數(shù)，并假設(shè)等效參數(shù)在2個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)間是不變的，計(jì)算誤差較大；文獻(xiàn)[15]基于雅可比矩陣，從負(fù)載母線臨界電壓崩潰點(diǎn)的電壓相角和無功損耗特征，推導(dǎo)出的指標(biāo)算法不適用于電壓穩(wěn)定的在線監(jiān)測；文獻(xiàn)[16]提出了一種利用母線電氣參數(shù)求取電壓穩(wěn)定裕度的新算法，其算法精度嚴(yán)重依賴于母線電氣參數(shù)的連續(xù)求?。晃墨I(xiàn)[17]提出一種新的L指標(biāo)，但該推導(dǎo)方法采用的線路模型忽略了支路對(duì)地電容的影響，不適用于高壓大電網(wǎng)系統(tǒng)；文獻(xiàn)[18]采用的П型線路模型雖然考慮了支路對(duì)地電容，但未考慮系統(tǒng)對(duì)被測線路的影響，結(jié)果誤差較大；文獻(xiàn)[19]提出的電壓穩(wěn)定指標(biāo)建立在等值電壓源和等效負(fù)荷功率因數(shù)不變的基礎(chǔ)上，指標(biāo)無法跟蹤體現(xiàn)系統(tǒng)影響下的節(jié)點(diǎn)電壓變化。

針對(duì)以上問題，本文提出一種新的電力系統(tǒng)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)。該指標(biāo)基于同步相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)測得的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，建立被測負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的相關(guān)支路網(wǎng)絡(luò)等值模型，考慮相關(guān)支路對(duì)被測線路的影響。同時(shí)，相對(duì)于求取網(wǎng)絡(luò)戴維南等效參數(shù)，需要求取的等值阻抗只是該模型阻抗的一部分，減小了網(wǎng)絡(luò)等值模型誤差，提高了模型的準(zhǔn)確度。更重要的是，新指標(biāo)綜合考慮負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率極限裕度，能適用于線路傳輸功率因數(shù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率因數(shù)變化的情況；能在系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時(shí)接近于1，且具有較高的精度和線性度；能直接估算出節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的電壓穩(wěn)定裕度，無須計(jì)算系統(tǒng)潮流；計(jì)算速度快，便于在線實(shí)用。

1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析模型

圖1 被測節(jié)點(diǎn)及其相連線路Fig.1 Measured node with network around

圖2 被測節(jié)點(diǎn)及其相連線路等值模型Fig.2 Equivalent model of measured node with network around

2 在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)

(1)

(2)

分解Pn、Qn得：

(3)

(4)

式中δ=δeq-δn。將Yeq= 1/Zeq代入式(3)、式(4)可分別得：

(5)

ZeqQn=0

(6)

2.1 在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)

(7)

由式(7)可知，為保證Un有2個(gè)正實(shí)根，要求其判別式大于等于0，即

(8)

式(8)等價(jià)于

(9)

將節(jié)點(diǎn)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)(on-linevoltagestabilityindex)定義為

(10)

整個(gè)系統(tǒng)的在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)定義為

(11)

式中：LnVSI為時(shí)間斷面t時(shí)，節(jié)點(diǎn)n的電壓穩(wěn)定指標(biāo)；S代表系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)集。用LnVSI的最大值LsVSI表征系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)，系統(tǒng)首先在這里發(fā)生電壓崩潰。LsVSI的值越接近1，則節(jié)點(diǎn)(系統(tǒng))越接近電壓崩潰點(diǎn)。

式(11)是考慮了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率Pn和無功功率Qn而提出的電壓穩(wěn)定指標(biāo)，體現(xiàn)了負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在(P，Q，U)空間曲面[20]上運(yùn)行時(shí)，對(duì)曲面臨界點(diǎn)的接

近程度。但是，式(11)僅能反映負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定的“綜合指標(biāo)”，無法分別體現(xiàn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率裕度。

而PV曲線是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)Pn、Qn、Un三者關(guān)系曲面(屬于(P，Q，U)空間)在(P，U)平面上的投影，反映了一定PQ關(guān)系下(比如一定功率因數(shù))，節(jié)點(diǎn)的有功功率裕度；VQ曲線是曲面在(U，Q)平面上的投影，反映了P值一定時(shí)，節(jié)點(diǎn)的無功功率裕度[20-22]。由此，本文在前述等值模型的基礎(chǔ)上，利用文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[23]所提的電壓穩(wěn)定判據(jù)提出電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)和無功功率指標(biāo)，作為對(duì)式(10)和式(11)的補(bǔ)充，也作為與本文所提指標(biāo)的對(duì)比。

2.2 在線電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)

當(dāng)式(5)的根判別式大于等于0時(shí)，即

(12)

式(5)有2個(gè)實(shí)數(shù)解：

(13)

假設(shè)0 <θeq-δ< 90°(一般情況下該命題亦是成立的)，且0 <θeq< 90°，為保證式(5)有2個(gè)正實(shí)根，式(12)成立即可。式(12)等價(jià)于

(14)

將式(14)定義為節(jié)點(diǎn)n的在線電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)(on-linevoltagestabilityindexofactivepower)[18]，即

(15)

式中LnVSIP表征節(jié)點(diǎn)n在時(shí)間斷面t時(shí)，在PV曲線上對(duì)曲線拐點(diǎn)的接近程度，反映節(jié)點(diǎn)的有功功率裕度。LnVSIP的值越接近1，則節(jié)點(diǎn)越接近電壓崩潰點(diǎn)(有功功率負(fù)荷能力極限)。

2.3 在線電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)

當(dāng)式(6)的根判別式大于等于0時(shí)，即

ΔQn=[Ueqsin(θeq-δ)]2-

4QnZeq(sinθeq-ZeqBeq/2)≥0

(16)

式(6)有2個(gè)實(shí)數(shù)解：

(17)

而0 <θeq-δ< 90°，0 <θeq< 90°，sinθeq≥ZeqBeq/2。為保證式(6)有2個(gè)正實(shí)根，式(16)成立即可。式(16)等價(jià)于

(18)

將式(18)定義為節(jié)點(diǎn)n的在線電壓穩(wěn)定無功功

率指標(biāo)(on-linevoltagestabilityindexofreactivepower)[23]，即

(19)

式中LnVSIQ表征節(jié)點(diǎn)n在時(shí)間斷面t時(shí)，在VQ曲線上對(duì)曲線拐點(diǎn)的接近程度，反映節(jié)點(diǎn)的無功功率裕度。LnVSIQ的值越接近1，則節(jié)點(diǎn)越接近電壓崩潰點(diǎn)(無功功率負(fù)荷能力極限)。

具有LnVSIP最大值的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，表示該節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)內(nèi)有功功率裕度最小的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；具有LnVSIQ最大值的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，表示該節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)內(nèi)無功功率裕度最小的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；具有LnVSI最大值的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則表示該節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度最小，最有可能引起整個(gè)系統(tǒng)的電壓崩潰。

3 仿真結(jié)果與分析

本文以WEPRI-36系統(tǒng)為例，采用綜合電力系統(tǒng)分析綜合程序(power system analysis software package，PSASP)進(jìn)行數(shù)值仿真。本文首先以2種負(fù)荷波動(dòng)形式進(jìn)行仿真分析：(1)所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以初始功率的10%增加，主要通過該負(fù)荷增加方式分析系統(tǒng)最弱支路；(2)單獨(dú)增加某一節(jié)點(diǎn)負(fù)荷(增加量保持恒功率因數(shù))，主要通過該負(fù)荷增加方式分析負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的相互影響。最后與其他指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，并利用本文所提指標(biāo)對(duì)山東電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行電壓穩(wěn)定裕度評(píng)估。

3.1 所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以初始功率的10%增加

系統(tǒng)在原負(fù)荷的基礎(chǔ)上，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以初始功率的10%增加(保持負(fù)荷原功率因數(shù)不變)，直到系統(tǒng)臨近電壓崩潰。PSASP中，采用這種負(fù)荷增加方式，系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時(shí)，不僅負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率增加倍數(shù)相同，而且某個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率增加倍數(shù)和無功功率增加倍數(shù)也相同。

本文對(duì)具有代表性的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)9、16、18、20、21和29的電壓穩(wěn)定性進(jìn)行判斷分析。

(1)LnVSI曲線分析

綜合考慮節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率，判斷負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度。圖3為系統(tǒng)電壓崩潰前節(jié)點(diǎn)LnVSI曲線圖。

從圖3中可以看出，隨著功率的增加，L20VSI到達(dá)最大值0.997 6 pu，較其他LnVSI首先接近于臨界值1，據(jù)此判定是節(jié)點(diǎn)20發(fā)生電壓失穩(wěn)導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰。從圖3中可以看出，最弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(綜合考慮節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率時(shí)，電壓穩(wěn)定裕度最低的負(fù)荷節(jié)點(diǎn))從節(jié)點(diǎn)21轉(zhuǎn)移到了節(jié)點(diǎn)20，直至系統(tǒng)電壓崩潰。

圖3 各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以其初始值的10%增加時(shí)的 電壓穩(wěn)定指標(biāo)Fig.3 Each load node and voltage stability index with load increasing by 10% of initial value

(2)LnVSIP和LnVSIQ分析

系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以其初始功率的10%增加，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓Un隨其無功功率Qn與初始無功功率Qno的比值變化曲線(Un-Qn/Qno曲線)與Un-Pn/Pno曲線相同，只是橫坐標(biāo)代表Qn/Qno，這里僅以Un-Pn/Pno曲線為例說明。但是節(jié)點(diǎn)LnVSIQ曲線和LnVSIP曲線是不同的，后文將進(jìn)行分析說明。

圖4為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓Un隨其有功功率Pn與初始有功功率Pno的比值變化曲線(Un-Pn/Pno曲線)。從圖4可以看出，BUS16一直保持著較高的電壓水平，這是因?yàn)锽US16連接并聯(lián)電容器，具有充足的無功功率，同時(shí)BUS16和6條支路相連接，是連接支路最多的節(jié)點(diǎn)，能夠很好地得到周邊節(jié)點(diǎn)的功率/電壓支撐。BUS16的電壓落差值(初始電壓幅值與電壓崩潰時(shí)刻的電壓幅值之差)是最小的，但電壓穩(wěn)定指標(biāo)L16VSI并不是最大的(見圖3)；BUS9的電壓落差值最大，但其電壓穩(wěn)定指標(biāo)L9VSI也不總是最小的(見圖3中L9VSI前半段)。這說明不能簡單地以負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓降落大小來判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平。

圖5為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)電壓崩潰前的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)變化曲線。隨著負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率的增加(Pn/Pno值增大)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)20的LnVSIP曲線L20VSIP達(dá)到最大值0.976 1 pu，較其他LnVSIP首先接近于臨界值1。圖5中節(jié)點(diǎn)20和節(jié)點(diǎn)21的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)曲線L20VSIP和L21VSIP的交點(diǎn)，與圖4中其Un-Pn/Pno曲線BUS20和BUS21的交點(diǎn)很明顯并不在同一時(shí)刻(相同的Pn/Pno值)。這說明不能以有功功率、電壓幅值是否相同來判斷2個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是否具有相同的電壓穩(wěn)定有功功率裕度。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)電壓崩潰前的電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)變化曲線如圖6所示。從圖中可以看出，隨著負(fù)荷節(jié)點(diǎn)無功功率的增加(Qn/Qno值增大)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)29的LnVSIQ曲線L29VSIQ達(dá)到最大值0.968 9 pu，較其他LnVSIQ首先接近于臨界值1。需要注意的是：在圖5中節(jié)點(diǎn)29的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)L29VSIP比較低，但圖6中節(jié)點(diǎn)29的電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)L29VSIQ不但初始值較高，而且最終發(fā)展為系統(tǒng)最大值。可見，同一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)有功功率和無功功率的敏感程度是不一樣的，需要對(duì)節(jié)點(diǎn)的有功功率裕度和無功功率裕度區(qū)別對(duì)待。

圖4 各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以其初始值的10%增加時(shí)的 電壓值(有功功率部分)Fig.4 Each load node and voltage (of active power) with load increasing by 10% of initial value

圖5 各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以其初始值的10%增加時(shí)的 電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)Fig.5 Each load node and voltage stability index of active power with load increasing by 10% of initial value

(3)綜合分析

1)Un-Pn/Pno(和Un-Qn/Qno)曲線位置和變化趨勢十分接近的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其電壓穩(wěn)定指標(biāo)曲線，包括LnVSI、LnVSIP和LnVSIQ，可能相差較大(如圖4中的BUS18和BUS21圖形十分相似且位置接近，但是圖3、圖5、圖6中的兩者的指標(biāo)曲線都相差較大)。這是因?yàn)樨?fù)荷節(jié)點(diǎn)各自周邊網(wǎng)絡(luò)線路及其負(fù)載情況不同，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓崩潰點(diǎn)、電壓穩(wěn)定指標(biāo)曲線走勢等會(huì)有較大差別。采用網(wǎng)絡(luò)等效模型，計(jì)及被測負(fù)荷節(jié)點(diǎn)周邊線路的影響體現(xiàn)于此。

圖6 各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以其初始值的10%增加時(shí)的 電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)Fig.6 Each load node and voltage stability index of reactive power with load increasing by 10% of initial value

2)在圖5中，隨著有功功率的增加，L20VSIP首先達(dá)到電壓崩潰點(diǎn)；而在圖6中，隨著無功功率的增加，L29VSIQ首先達(dá)到電壓崩潰點(diǎn)。

3)以電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)判斷系統(tǒng)最弱支路情況是從節(jié)點(diǎn)21向節(jié)點(diǎn)20轉(zhuǎn)移，如圖5所示；而以電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)判斷系統(tǒng)最弱支路情況是節(jié)點(diǎn)20向節(jié)點(diǎn)29轉(zhuǎn)移，如圖6所示。

系統(tǒng)通過不同的功率指標(biāo)(有功功率指標(biāo)或無功功率指標(biāo))得出不同的最弱節(jié)點(diǎn)和不同的電壓穩(wěn)定裕度值。這是因?yàn)樨?fù)荷節(jié)點(diǎn)的Un-Pn/Pno和LnVSIP曲線(或Un-Qn/Qno和LnVSIQ曲線)只是從有功功率(或無功功率)側(cè)面體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的功率極限和裕度，沒有綜合考慮有功功率和無功功率同時(shí)影響。因此，如文獻(xiàn)[18]、[24]和[25]等僅僅依靠有功功率或者無功功率作出的電壓穩(wěn)定指標(biāo)來判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度是不準(zhǔn)確的，甚至是矛盾的。這為本文判據(jù)式(10)的提出提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

3.2 恒功率因數(shù)增加節(jié)點(diǎn)負(fù)荷

以0.95的恒功率因數(shù)逐漸增加節(jié)點(diǎn)21的負(fù)荷，其他節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷保持不變，直到系統(tǒng)臨近電壓崩潰。

(1)LnVSI曲線分析

圖7為系統(tǒng)電壓崩潰前節(jié)點(diǎn)在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)曲線圖。圖7中可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)21負(fù)荷功率的增加，LnVSI到達(dá)最大值(0.995 0 pu)，較其他LnVSI首先接近于臨界值1，據(jù)此判定是節(jié)點(diǎn)21發(fā)生電壓失穩(wěn)導(dǎo)致系統(tǒng)電壓崩潰。

在臨近電壓崩潰時(shí)，L16VSI快速上升且具有較大值，最終僅次于L21VSI，而在圖3中，L16VSI一直保持較低值。節(jié)點(diǎn)16與無功功率補(bǔ)償器相連并且連接6條支路，可以說是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中可以獲得來自周邊節(jié)點(diǎn)的功率/電壓支撐最多的節(jié)點(diǎn)，但是因受節(jié)點(diǎn)21牽連，電壓穩(wěn)定裕度仍舊急速減少?？梢姡坏┠骋回?fù)荷節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓失穩(wěn)，則會(huì)大大降低附近節(jié)點(diǎn)(特別是為系統(tǒng)提供無功功率輸出的節(jié)點(diǎn))的電壓穩(wěn)定裕度，并波及附近區(qū)域乃至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

圖7 以恒功率因數(shù)0.95增加節(jié)點(diǎn)21負(fù)荷時(shí)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)Fig.7 Voltage stability index with the 21st bus’s load increasing by the power factor 0.95

(2)LnVSIP和LnVSIQ分析

圖8為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓Un隨節(jié)點(diǎn)21負(fù)荷有功功率P21與其初始有功功率P21o的比值變化曲線(Un-P21/P21o曲線)。圖9為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓Un隨節(jié)點(diǎn)21負(fù)荷無功功率Q21與其初始無功功率Q21o的比值變化曲線(Un-Q21/Q21o曲線)。從圖8、圖9看出，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的Un-P21/P21o曲線和Un-Q21/Q21o曲線十分相似，僅僅是橫坐標(biāo)最大值不一樣，即節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率的增加倍數(shù)不一樣。

對(duì)比圖4和圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)：BUS9的電壓跌落幅值明顯減小；BUS29和BUS18的交點(diǎn)后移；各節(jié)點(diǎn)在臨近電壓崩潰點(diǎn)處的電壓幅值也發(fā)生不同變化。

圖8 以恒功率因數(shù)0.95增加節(jié)點(diǎn)21負(fù)荷時(shí)的 電壓值(有功功率部分)Fig.8 Bus voltage against the 21st bus’s load increasing by the power factor 0.95 (active part)

圖9 以恒功率因數(shù)0.95增加節(jié)點(diǎn)21 負(fù)荷時(shí)的電壓值(無功功率部分)Fig.9 Bus voltage against the 21st bus’s load increasing by the power factor 0.95 (reactive part)

這說明不同的負(fù)荷增加方式對(duì)整個(gè)系統(tǒng)電壓的影響是不同的，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度模型需要從整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的層面去考慮。

圖10和圖11分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)電壓崩潰前的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)和無功功率指標(biāo)。隨著節(jié)點(diǎn)21負(fù)荷有功功率和無功功率的增加(P21/P21o和Q21/Q21o值增大)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)21的電壓穩(wěn)定指標(biāo)值L21VSIP和L21VSIQ較其他節(jié)點(diǎn)指標(biāo)值首先接近于臨界值1。與圖6中的L29VSIQ不同，圖11中L29VSIQ沒有隨負(fù)荷的增加快速上升而超過其他曲線，這是因?yàn)樨?fù)荷增加的節(jié)點(diǎn)21離節(jié)點(diǎn)29較遠(yuǎn)，還不足以引起L29VSIQ超過L21VSIQ。但是，可以明顯看出L29VSIQ快速上升，臨近電壓崩潰時(shí)甚至超過了L20VSIQ，僅次于L21VSIQ?？梢姽?jié)點(diǎn)29對(duì)系統(tǒng)無功功率變化十分敏感，需要引起重視。

圖10 以恒功率因數(shù)0.95增加節(jié)點(diǎn) 21負(fù)荷時(shí)的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)Fig.10 Voltage stability index of active power with the 21st bus’s load increasing by the power factor 0.95

(3)綜合分析

1)節(jié)點(diǎn)18的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)和無功功率

圖11 以恒功率因數(shù)0.95增加節(jié)點(diǎn) 21負(fù)荷時(shí)的電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)Fig.11 Voltage stability index of reactive power with the 21st bus’s load increasing by the power factor 0.95

指標(biāo)曲線(L18VSIP和L18VSIQ)都較低，甚至其電壓穩(wěn)定指標(biāo)曲線(L18VSI)表現(xiàn)為系統(tǒng)最低，但是其電壓幅值下降值卻不是最小的，再次說明不能簡單地以負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓降落大小來判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平。

2)圖11中，隨著無功功率的增加，系統(tǒng)無功功率最弱節(jié)點(diǎn)從節(jié)點(diǎn)20向節(jié)點(diǎn)21轉(zhuǎn)移，較好地反映了系統(tǒng)的無功功率最弱節(jié)點(diǎn)變化情況。而在這方面，LnVSI指標(biāo)是做不到的，因此把節(jié)點(diǎn)的LnVSIQ指標(biāo)(和LnVSIP指標(biāo))作為對(duì)LnVSI指標(biāo)的補(bǔ)充是有必要的。

通過對(duì)比2個(gè)仿真算例還可以發(fā)現(xiàn)：節(jié)點(diǎn)18在兩次仿真中都表現(xiàn)出較高的電壓穩(wěn)定性(L18VSI、L18VSIP和L18VSIQ曲線都較低)，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)18通過變壓器與電源相連(電氣距離為j 0.037 5 pu)，還與節(jié)點(diǎn)16相連(電氣距離為0.003 3 + j 0.033 3 pu)，節(jié)點(diǎn)16處安裝有無功功率補(bǔ)償裝置，電源和無功功率補(bǔ)償裝置對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓具有支撐作用，使得節(jié)點(diǎn)18的電壓始終保持在較高水平。

系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的Un-Pn/Pno曲線和Un-Qn/Qno曲線非常相似，這是因?yàn)镻SASP采用節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率同步增長的方式進(jìn)行仿真的；而節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)曲線和無功功率指標(biāo)曲線相差較大，這是因?yàn)樗鼈冇刹煌淖兞恳蜃記Q定的(具體表達(dá)式見式(15)和式(19))。

3.3 與其他指標(biāo)對(duì)比分析

式(20)中的4個(gè)電壓穩(wěn)定指標(biāo)[18,23-25]在電壓崩潰點(diǎn)處臨界值也為1。

(20)

為使指標(biāo)之間具有可對(duì)比性，上述4個(gè)指標(biāo)也采用本文提供的網(wǎng)絡(luò)等值模型。在上述2個(gè)仿真事例中同時(shí)計(jì)算5個(gè)指標(biāo)，系統(tǒng)臨近電壓崩潰點(diǎn)時(shí)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 臨近系統(tǒng)崩潰點(diǎn)時(shí)的各指標(biāo)值

Table 1 Each inex on system critical point

由表1可知，本文研究提出的指標(biāo)能較好地反映系統(tǒng)臨近電壓崩潰時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)，其他指標(biāo)則相對(duì)較差。這是因?yàn)檫@些指標(biāo)不能綜合考慮被測節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率變化，與實(shí)際系統(tǒng)存在較大差別。

3.4 實(shí)例分析

本小節(jié)以山東電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)為例(如圖12所示)，按照前述2種負(fù)荷波動(dòng)形式對(duì)山東省500 kV主網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，簡要說明本文所提指標(biāo)在實(shí)際系統(tǒng)中的適用性。系統(tǒng)臨近電壓崩潰點(diǎn)時(shí)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2中，事例1為所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷以初始功率的10%增加的情況；事例2為單獨(dú)增加淄博節(jié)點(diǎn)負(fù)荷(增加量保持恒功率因數(shù))的情況。

從表2中可以看出，當(dāng)全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷同步增加時(shí)，德州節(jié)點(diǎn)率先達(dá)到電壓不穩(wěn)定點(diǎn)。同時(shí)，濰坊、魯中節(jié)點(diǎn)也具有較小的電壓穩(wěn)定裕度。單獨(dú)增加淄博節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，使得該節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)，濰坊節(jié)點(diǎn)LnVSI指標(biāo)受其影響急劇上升，雖未超越淄博節(jié)點(diǎn)的LnVSI指標(biāo)，但從中可見節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)對(duì)其周邊節(jié)點(diǎn)，尤其是對(duì)周邊重負(fù)荷節(jié)點(diǎn)影響甚大(濰坊節(jié)點(diǎn)在事例1中就表現(xiàn)出較低的電壓穩(wěn)定裕度)。

在仿真中發(fā)現(xiàn)，按山東電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)規(guī)劃負(fù)荷進(jìn)行電壓穩(wěn)定裕度評(píng)估，其3項(xiàng)指標(biāo)均較低，體現(xiàn)出山東500 kV主網(wǎng)具有較高的電壓穩(wěn)定裕度。

圖12 山東電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)架接線圖(2015年)Fig.12 500 kV main network of Shandong grid (2015)表2 山東電網(wǎng)500 kV主網(wǎng)臨近系統(tǒng)崩潰點(diǎn)時(shí)各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)值Table 2 Nodal indices on system critical point of 500 kV Shandong grid

綜上所述，在系統(tǒng)負(fù)荷逐漸變化的過程中，指標(biāo)LnVSI能較好地反映系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的變化情況。在系統(tǒng)趨于電壓崩潰的過程中，總存在LnVSI值最大的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其值跟隨電壓變化并趨近于1。

4 結(jié) 論

本文提出的節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定指標(biāo)采用了網(wǎng)絡(luò)等值模型，考慮了被測負(fù)荷節(jié)點(diǎn)相關(guān)支路網(wǎng)絡(luò)的影響，更接近輸電網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況；指標(biāo)參數(shù)可以由PMU實(shí)時(shí)測得，可實(shí)現(xiàn)在線電壓穩(wěn)定監(jiān)測和預(yù)估。本文提出使用在線電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)LnVSIP和在線電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)LnVSIQ分別表征節(jié)點(diǎn)的有功功率裕度和無功功率裕度，并由綜合考慮了有功功率和無功功率的電壓穩(wěn)定指標(biāo)LnVSI作為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的在線電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，計(jì)算簡單、快速，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

數(shù)值仿真分析結(jié)果表明：在線電壓穩(wěn)定有功功率指標(biāo)和在線電壓穩(wěn)定無功功率指標(biāo)反映了節(jié)點(diǎn)電壓分別關(guān)于其有功功率和無功功率的穩(wěn)定狀況；在線電壓穩(wěn)定指標(biāo)綜合反映了電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定狀況。

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(實(shí)習(xí)編輯 景賀峰)

Load-Nodal On-Line Voltage Stability Index for Power System

GAO Feng1, WANG Yanwen1, GUO Lin1, XU Rui2

(1. China University of Mining & Technology (Beijing), Beijing 100083, China;2. Dezhou Power Supply Company,State Grid Shandong Electric Power Company, Dezhou 253000, Shandong Province, China)

This paper applies phasor measurement unit (PMU) to measure the real-time data including the voltage and power flow of any (non PV) node and adjacent busbar, and constructs a network equivalent model. Meanwhile, we present the on-line voltage stability index with comprehensive consideration of the active power and reactive power of load node based on this model. And we suggest that the on-line voltage stability indexes of active power and reactive power can be used as active power or reactive power margin for the characterization of load node respectively, which can be the supplement to the on-line voltage stability index of node (system). If the on-line voltage stability index of load note approaches to 1, it shows that the power system draws near voltage collapse. Simulation results of EPRI-36 bus system show that the proposed method can effectively judge the system voltage stability, and is suitable for the monitoring and prediction of on-line voltage stability. Compared with other indexes, the rationality and superiority of the proposed model and index are reflected. Finally, we briefly explain the feasibility of the proposed method through the voltage stability margin evaluation of load node in Shandong 500 kV main network.

voltage stability; on-line voltage stability index; phasor measurement unit(PMU); network equivalent model

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃重大項(xiàng)目(2012BAK04B00)

TM 712

A

1000-7229(2016)02-0069-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.02.010

2015-10-27

高峰(1988)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)閺V域同步測量技術(shù)和電力系統(tǒng)分析；

王彥文(1962)，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)閺V域同步測量系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)型繼電保護(hù)技術(shù)等；

郭林(1986)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)型繼電保護(hù)技術(shù)；

徐睿(1989)，男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)安全運(yùn)行及電網(wǎng)調(diào)度控制。

Project supported by key Project of the National Twelfth-Five Year Research Program of China((2012BAK04B00))