基于分布魯棒優(yōu)化的光伏電站并網(wǎng)極限容量研究

向加佳,劉建華,朱雪松,高山

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市 410114；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司技術(shù)技能培訓(xùn)中心，長(zhǎng)沙市 410131；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司桃江縣供電分公司，湖南省桃江縣 413400)

基于分布魯棒優(yōu)化的光伏電站并網(wǎng)極限容量研究

向加佳1,劉建華1,朱雪松2,高山3

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙市 410114；2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司技術(shù)技能培訓(xùn)中心，長(zhǎng)沙市 410131；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司桃江縣供電分公司，湖南省桃江縣 413400)

針對(duì)光伏電站出力的不確定性，以及描述出力的概率分布函數(shù)難以準(zhǔn)確獲取的特點(diǎn)，提出將分布魯棒線性優(yōu)化理論用于研究光伏電站并網(wǎng)后的極限容量問(wèn)題，建立了基于系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下的光伏電站極限容量的分布魯棒優(yōu)化模型，模型中的隨機(jī)變量為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，結(jié)合其上下限與期望來(lái)描述光伏電站出力的不確定，并通過(guò)對(duì)偶理論將模型轉(zhuǎn)化為確定性的線性規(guī)劃問(wèn)題，以便于求解。在某修正的Garver’s 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：不同的并網(wǎng)位置、太陽(yáng)輻射變化范圍均明顯影響了光伏電站并網(wǎng)后的極限容量，并且與盒式魯棒優(yōu)化方法相比，分布魯棒優(yōu)化方法能得到更優(yōu)的結(jié)果，同時(shí)該模型還能給出在最優(yōu)性與魯棒性之間靈活轉(zhuǎn)換的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而驗(yàn)證了該模型與方法的可行性和有效性。

分布魯棒線性優(yōu)化；光伏電站；極限容量；不確定性

0 引 言

隨著大規(guī)模光伏電站并網(wǎng)，光伏電站出力的不確定性會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成一定的沖擊，因此，綜合考慮光伏電站輸出功率波動(dòng)及電網(wǎng)約束的極限容量研究，成為系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行的重要內(nèi)容，也為大型并網(wǎng)光伏電站的建設(shè)提供了參考依據(jù)。

電力系統(tǒng)中針對(duì)不確定性問(wèn)題的建模方法主要有隨機(jī)規(guī)劃方法和魯棒優(yōu)化方法。對(duì)于隨機(jī)規(guī)劃方法，通過(guò)隨機(jī)變量表示不確定因素，需要事先得到隨機(jī)變量的概率分布，常用的有機(jī)會(huì)約束方法和條件風(fēng)險(xiǎn)方法。文獻(xiàn)[1]中建立了機(jī)會(huì)約束規(guī)劃下的光伏電站并網(wǎng)極限容量模型，由于其在數(shù)學(xué)上具有非凸性，將難以獲得全局最優(yōu)解，且求解過(guò)程比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[2]引入條件風(fēng)險(xiǎn)方法構(gòu)建了計(jì)及極端情況的光伏發(fā)電極限容量?jī)?yōu)化模型，雖然其具有數(shù)學(xué)凸性，能夠求得全局最優(yōu)解，但采用蒙特卡羅抽樣時(shí)會(huì)產(chǎn)生較多的離散樣本，增大了計(jì)算量。相比隨機(jī)規(guī)劃方法，魯棒優(yōu)化無(wú)需知道不確定參數(shù)的概率分布情況，只需要獲得不確定參數(shù)的區(qū)間范圍即可。文獻(xiàn)[3]采用盒式不確定集描述風(fēng)速的變化，求解風(fēng)電場(chǎng)的最大裝機(jī)容量，然而該方法在考慮多個(gè)節(jié)點(diǎn)并網(wǎng)時(shí)的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，且對(duì)經(jīng)濟(jì)性的敏感度不高，也無(wú)法充分利用已得到的概率統(tǒng)計(jì)信息，導(dǎo)致所求得的解過(guò)于保守。

光伏電站出力的概率分布函數(shù)一般根據(jù)已有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計(jì)來(lái)獲取，但其期望、方差以及協(xié)方差均存在不確定性，所以概率分布函數(shù)也是不確定的。基于光伏發(fā)電出力屬于一定的區(qū)間范圍，但概率分布又存在一定的不確定性，提出運(yùn)用魯棒優(yōu)化和隨機(jī)規(guī)劃相結(jié)合的分布魯棒優(yōu)化方法來(lái)解決并網(wǎng)光伏電站極限容量的計(jì)算問(wèn)題，該方法結(jié)合隨機(jī)變量的期望與區(qū)間來(lái)表示光伏發(fā)電出力的不確定性，相比盒式魯棒優(yōu)化方法，雖然只多了期望值，但所考慮到的安全信息會(huì)多于盒式魯棒，具有更強(qiáng)的通用性[4-5]。

本文運(yùn)用分布魯棒優(yōu)化理論建立計(jì)及出力不確定性的光伏電站并網(wǎng)極限容量的優(yōu)化模型，依據(jù)對(duì)偶理論將其轉(zhuǎn)換為確定性的規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解，通過(guò)改變不確定參數(shù)的變化幅度，可使結(jié)果在最優(yōu)性與魯棒性之間靈活轉(zhuǎn)換。

1 分布魯棒線性優(yōu)化理論

由于常規(guī)魯棒優(yōu)化對(duì)經(jīng)濟(jì)性的敏感度不高，Seng-Cheol Kang在已有魯棒線性優(yōu)化研究基礎(chǔ)上，提出了分布魯棒線性規(guī)劃模型，更符合工程實(shí)際且其計(jì)算求解過(guò)程更加簡(jiǎn)單[6-7]。

常規(guī)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

(1)

將變化約束變量Γi(i=1，…，m)引入每個(gè)不等式約束中，Γi是實(shí)數(shù)且有Γi≤Ji。該模型的關(guān)鍵在于借對(duì)A中每行不確定參數(shù)變化幅度的控制，使優(yōu)化結(jié)果得到可靠性與經(jīng)濟(jì)性的平衡。記，，定義集合：

(2)

式中：ai表示第i行的不確定參數(shù)的向量?？紤]不確定參數(shù)的常規(guī)線性規(guī)劃模型(1)的分布魯棒模型為

(3)

相應(yīng)的魯棒對(duì)等模型為

(4)

其中模型(3)轉(zhuǎn)化為模型(4)時(shí)新引進(jìn)了zi與pik這2個(gè)決策變量。由模型(4)可知，計(jì)及不確定參數(shù)的常規(guī)線性規(guī)劃模型(1)已變?yōu)橐粋€(gè)確定性的線性規(guī)劃問(wèn)題，用一般線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解即可。

對(duì)Γi進(jìn)行分析可知，Γi

當(dāng)Γi

2 并網(wǎng)光伏電站極限容量的分布魯棒優(yōu)化模型

2.1 極限容量的一般模型

光伏電站的輸出功率Ppv主要與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度有關(guān)，兩者之間存在近似線性關(guān)系，其表達(dá)式為

(6)

式中：μn為逆變器的效率系數(shù)；Is為太陽(yáng)實(shí)際輻射強(qiáng)度；In為標(biāo)準(zhǔn)條件下的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，通常為1.0 kW/m2；Cpv為光伏電站并網(wǎng)的容量[8]。

并網(wǎng)光伏電站極限容量的一般數(shù)學(xué)模型可表示為

(7)

2.2 極限容量的分布魯棒優(yōu)化模型

系統(tǒng)有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)(從0,…,n)、m條支路(從1,…,m)，假定平衡節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)0，將其看作有功出力為Pg0的電源節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)i處接入的光伏電站所在區(qū)域的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的期望值E(Isi)=Isi，Isimax和Isimin分別為節(jié)點(diǎn)i處接入的光伏電站所在區(qū)域的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的上下限。H是m×n階矩陣，表示依據(jù)特定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)線路參數(shù)求解出的支路注入功率與節(jié)點(diǎn)注入功率的關(guān)聯(lián)矩陣。則所需求解的并網(wǎng)光伏電站極限容量的分布魯棒優(yōu)化模型為

(8)

假設(shè)平衡節(jié)點(diǎn)以外的常規(guī)機(jī)組出力方式確定，結(jié)合模型(8)和式(6)中可得如下不等式約束(i=1,…,m)：

(9)

(10)

(11)

(12)

上述不等式約束中不確定參數(shù)均為Isj(j=1,…,n)，所以每個(gè)不等式約束的變化約束變量Γ相同。假設(shè)Jpv表示實(shí)際接入光伏電站的節(jié)點(diǎn)集合，Jpv表示集合Jpv中元素的個(gè)數(shù)，有?！躂pv。

以式(12)為例，其分布魯棒優(yōu)化模型的魯棒對(duì)等模型為

(13)

式(9)—(11)同樣也可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)分布魯棒優(yōu)化模型的魯棒對(duì)等模型。式(13)中，zi和pik不具有任何物理意義，為魯棒對(duì)等模型中新引入的決策變量，且每個(gè)對(duì)等模型中zi與pik的取值并不相同。對(duì)于每個(gè)不等式約束，其魯棒對(duì)等模型中都增加1+Jpv個(gè)決策變量，Jpv個(gè)線性不等式。實(shí)際中，等效的光伏電站節(jié)點(diǎn)數(shù)并不多，即Jpv不大。模型(8)的魯棒對(duì)等模型為確定性的線性規(guī)劃模型，可用一般線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解。

(14)

3 算例分析

3.1 算例參數(shù)

在某修正的Garver’s 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對(duì)光伏電站并網(wǎng)極限容量的分布魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行驗(yàn)證，其中發(fā)電機(jī)參數(shù)、負(fù)荷參數(shù)、系統(tǒng)支路參數(shù)如表1—3[7]所示。表3中nij表示支路i和j之間的線路數(shù)，rij表示支路i和j之間一條線路的電抗值，fij表示支路i和j之間單條線路的越限功率。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

Table 1 Parameters of generators MW

表2 負(fù)荷參數(shù)Table 2 Parameters of loads MW

表3 系統(tǒng)支路參數(shù)Table 3 Parameters of system branch

該算例的分布魯棒優(yōu)化模型的不等式約束有18個(gè)，包括8個(gè)式(12)類(lèi)型的不等式約束，分別記作式(12-1)—(12-8)，用P12-1—P12-8表示其被違反的概率上限，可通過(guò)式(14)來(lái)求解。同理，另外10個(gè)不等式約束用(9-1)、(10-1)、(11-1)—(11-8)表示，相應(yīng)的概率上限用P9-1、P10-1、P11-1—P11-8表示。假設(shè)接入節(jié)點(diǎn)6的常規(guī)機(jī)組為平衡機(jī)，逆變器的效率系數(shù)μn取0.95,標(biāo)準(zhǔn)條件下的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度In取1 000 W/m2，接入系統(tǒng)不同節(jié)點(diǎn)處的光伏電站所在區(qū)域的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度相關(guān)參數(shù)如表4—5[9-12]所示。Γ是通過(guò)控制太陽(yáng)輻射的變化范圍從而衡量光伏電站出力變化范圍的參數(shù)，其取值可以是0到Jpv之間的任意實(shí)數(shù)。

表4 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度參數(shù)1

Table 4 Parameters 1 of solar radiation intensity W/m2

表5 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度參數(shù)2Table 5 Parameters 2 of solar radiation intensity W/m2

3.2 仿真結(jié)果分析

設(shè)計(jì)如下3個(gè)仿真方案。

方案Ⅰ：光伏電站接入系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)1，將分布魯棒優(yōu)化模型的結(jié)果與盒式魯棒優(yōu)化模型的結(jié)果進(jìn)行比較，Γ的取值不同時(shí)，極限容量和相應(yīng)不等式約束被違反的概率上限的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 方案Ⅰ的計(jì)算結(jié)果

Table 6 Calculation results of case 1

由表6可以看出，在并網(wǎng)光伏電站極限容量的計(jì)算上，分布魯棒優(yōu)化模型比盒式魯棒優(yōu)化模型能得到更好的結(jié)果。這是因?yàn)楹惺紧敯魞?yōu)化方法在刻畫(huà)不確定參數(shù)時(shí)要求其擾動(dòng)參數(shù)的取值為對(duì)稱區(qū)間，所以在該算例中盒式魯棒優(yōu)化方法只能計(jì)算對(duì)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度考慮最全面時(shí)的并網(wǎng)極限容量，也就是說(shuō)只有Γ取1.0時(shí)才有相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。而分布魯棒優(yōu)化模型通過(guò)改變?chǔ)５娜≈?，能得到?jīng)濟(jì)性更好的結(jié)果，但是相應(yīng)的可靠性將降低。通過(guò)不等式約束被違反的概率上限來(lái)衡量分布魯棒優(yōu)化模型所求結(jié)果的可靠性，由于在本算例的分布魯棒優(yōu)化模型中，只有式(12-7)的不等式約束存在可能違反的情況，所以由P12-7來(lái)衡量結(jié)果的可靠性，P12-7表示支路3-5的功率越限概率上限，當(dāng)Γ的取值變小時(shí)，結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性變好，但相應(yīng)的功率越限概率將變大，可靠性會(huì)變差。

方案Ⅱ：在節(jié)點(diǎn)1、2、5處同時(shí)接入光伏電站，各節(jié)點(diǎn)所接光伏電站的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表4，Γ的取值不同時(shí)，并網(wǎng)極限容量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 方案Ⅱ的計(jì)算結(jié)果

Table 7 Calculation results of case 2

方案Ⅲ：在節(jié)點(diǎn)1、3、5處同時(shí)接入光伏電站，各節(jié)點(diǎn)所接光伏電站的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)表5，Γ的取值不同時(shí)，并網(wǎng)極限容量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 方案Ⅲ的計(jì)算結(jié)果

Table 8 Calculation results of case 3

對(duì)比表7、8可知，不同的并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，其并網(wǎng)極限容量有明顯的不同，這對(duì)于電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)如何選取光伏電站接入地點(diǎn)提供了可靠的參考意見(jiàn)。并且通過(guò)調(diào)整Γ的大小可以使結(jié)果在最優(yōu)性與魯棒性之間靈活轉(zhuǎn)換。隨著Γ的取值增大，考慮的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化范圍會(huì)擴(kuò)大，從而對(duì)光伏電站的出力變化情況考慮更全面，則光伏電站的并網(wǎng)容量因受到限制而變小(可靠性遞增，經(jīng)濟(jì)性遞減)，反之，Γ的取值越小，并網(wǎng)容量會(huì)越大(可靠性遞減，經(jīng)濟(jì)性遞增)。這也說(shuō)明系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性與可靠性是一對(duì)矛盾體，想要結(jié)果更優(yōu)就會(huì)面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)并網(wǎng)光伏電站出力隨機(jī)且其概率分布難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問(wèn)題，提出采用分布魯棒優(yōu)化理論建立了系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下的光伏電站并網(wǎng)極限容量的分布魯棒優(yōu)化模型。模型中通過(guò)太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的平均值和上下限來(lái)描述光伏發(fā)電出力的不確定性，更切合工程實(shí)際。運(yùn)用對(duì)偶理論使模型轉(zhuǎn)換為確定性的規(guī)劃問(wèn)題，便于求解。

(2)約束變量Γ的不同取值下，側(cè)重于可靠性或經(jīng)濟(jì)性的計(jì)算結(jié)果不同。

(3)分布魯棒優(yōu)化模型所得結(jié)果會(huì)優(yōu)于盒式魯棒優(yōu)化模型，避免了盒式魯棒求解結(jié)果偏于保守的不足；且分布魯棒優(yōu)化方法可用于多節(jié)點(diǎn)接入光伏電站的情況，解決了盒式魯棒優(yōu)化方法在多節(jié)點(diǎn)接入時(shí)計(jì)算過(guò)于復(fù)雜的難題。

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(編輯 蔣毅恒)

Research on Capacity Limit of Grid-Connected Photovoltaic Power Station Based on Distributional Robust Optimization

XIANG Jiajia1, LIU Jianhua1, ZHU Xuesong2, GAO Shan3

(1.College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114,China；2. Technical Training Center of State Grid Hunan Electric Power Company, Changsha 410131, China；3.Taojiang Power Supply Subsidiary of State Grid Hunan Electric Power Company，Taojiang 413400，Hunan Province, China)

In allusion to the uncertainty of photovoltaic power station output and the difficulty to accurately describe the probability distribution function of output, this paper adopts distributional robust linear optimization method to study the capacity limit of grid-connected photovoltaic power station. We establish the distributional robust linear optimization model for the capacity limit of photovoltaic power station based on the constraint conditions of system operation. The solar radiation intensity is taken as random variable in the model, whose bound and expectation are used to describe the uncertainty of photovoltaic power station output. The model is transformed to certain linear programming problems via duality theory, which is easy to be solved. We verify the model in a modified Garver’s 6-bus system. The results show that the capacity limit of grid-connected photovoltaic power station varies under the effect of factors such as the grid-connected access position, and solar traditional variation range. The optimization result obtained by distributional robust optimization method is better than that obtained by cassette robust optimization, and the proposed model can provide flexible calculation results between optimization and robustness, thereby the practicality and effectiveness of the model are proved.

distributional robust linear optimization; photovoltaic power station; capacity limit; uncertainty

TM 744

A

1000-7229(2016)06-0151-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.021

2016-03-17

向加佳(1990)，女，通訊作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制；

劉建華(1964)，男，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制；

朱雪松(1989)，女，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)配網(wǎng)優(yōu)化、規(guī)劃與運(yùn)行。

高山(1989)，男，碩士，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度。