環(huán)形水槽最佳轉速比研究

曹 坤，呂 博，邵宇陽

（1.中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海200030；2.江蘇省濱海縣水利局，鹽城224500；3.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098）

環(huán)形水槽最佳轉速比研究

曹 坤1，呂 博2，邵宇陽3

（1.中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海200030；2.江蘇省濱海縣水利局，鹽城224500；3.河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098）

環(huán)形水槽常用于模擬一般河流的水流結構，來研究細顆粒泥沙的起動、沉降等問題，長期以來得到廣泛使用。但環(huán)形水槽內部存在強烈的不可消除的二次流，通常情況下，可以通過調節(jié)剪切環(huán)和水槽的轉速比來減弱環(huán)形水槽二次流。文章通過對比環(huán)形水槽實體環(huán)形水槽實測流速和數(shù)值環(huán)形水槽計算的結果，建立環(huán)形水槽數(shù)值環(huán)形水槽。在既定的環(huán)形水槽和試驗水深條件下，通過改變上下盤的轉速研究了環(huán)形水槽的最佳轉速比，文章認為傳統(tǒng)的實體環(huán)形水槽率定最佳轉速比的方法存在一定不合理性以及不同的實驗目的應設定不同的最佳轉速比。

環(huán)形水槽；最佳轉速比；水流結構；泥沙

環(huán)形水槽內存在顯著的二次流，二次流是指流速方向與環(huán)形水槽切線方向不一致的水流。早期單向環(huán)形水槽的二次流顯著，目前實驗室內的環(huán)形水槽多為雙向的，即剪力環(huán)轉動的同時水槽本身也轉動，且方向相反。雙向環(huán)形水槽一定程度上削弱了環(huán)形水槽內的二次流，使水流趨于均勻。為了得到既定實體環(huán)形水槽（簡稱環(huán)形水槽）最佳的水流結構，本文開展環(huán)形水槽最佳轉速比研究。

文章將從實體環(huán)形水槽和數(shù)值環(huán)形水槽兩個方面對環(huán)形水槽最佳轉速比進行討論。

1 研究方法

1.1 實體環(huán)形水槽實驗法

實體環(huán)形水槽的最佳轉速比是通過示蹤沙的運動軌跡來判斷的，當只轉動剪切環(huán)時，示蹤沙將受到水流力，將聚集在環(huán)形水槽的內壁附近；當只轉動環(huán)形水槽時；示蹤沙將聚集在環(huán)形水槽的外壁附近。當環(huán)形水槽與剪切環(huán)兩者同時沿著相反的方向轉動，并且兩者的相對轉速合適時，示蹤沙將維持在環(huán)形水槽底部的中間，認為此條件下的環(huán)形水槽轉速比為最佳轉速比［1］。

示蹤沙穩(wěn)定在環(huán)形水槽底部做圓周運動時，受到重力、浮力、水流沖擊力、環(huán)形水槽底部的支撐力，它們的合力提供了示蹤沙顆粒沿環(huán)形水槽中線做圓周運動需要的向心力。

從受力平衡上講，水流對示蹤沙的作用力指向轉動中心，這與轉動剪切環(huán)時水流對示蹤沙的沖擊力在徑向上的分力是同向的，而只轉動水槽時，示蹤沙聚集在環(huán)形水槽外壁處，所以可以推斷出示蹤沙顆粒受到水流徑向沖擊力主要來自剪切環(huán)帶動水體運動所產生的那部分水流運動。Booij等［2］進行了大量的環(huán)形水槽實驗，發(fā)現(xiàn)即使嚴格控制上剪力環(huán)與水槽之間的轉速比，斷面二次流也無法完全消除。

1.2 數(shù)值環(huán)形水槽的判別標準

Mehta和Partheniades［3］于1973年提出了雙向環(huán)形水槽來減小二次流效應，通過調節(jié)剪切環(huán)與水槽的轉速比，達到削弱二次流，使底部剪切應力分布均勻的目的。

環(huán)形水槽斷面二次流分布不僅僅取決于上剪力環(huán)與水槽的轉速比，還與環(huán)形水槽本身的尺寸有密切關系：環(huán)形水槽的半徑越大，寬度越小，水槽中的二次流越小，底部剪切應力分布越均勻。另外，水槽寬度與水深的比值對于斷面二次流和底部剪切應力分布同樣有很大的影響，對環(huán)形水槽的最佳轉速比同樣有影響。

基于河海大學環(huán)形水槽，使用Fluent軟件建立環(huán)形水槽數(shù)值環(huán)形水槽，在保證剪力環(huán)和水槽相對轉速為10 rpm的情況，進行多組模擬，并根據(jù)二次流動能法、湍流動能比法、湍流速度比法、斷面二次流最小法以及底部切應力均勻程度法五個標準計算了最佳轉速比。

2 環(huán)形水槽試驗

2.1 試驗材料

Metha［4］在其實驗中選用直徑約為0.95 cm，密度為1.04 g/cm3的示蹤沙，用于研究最佳轉速比，由于示蹤沙的密度和水體的密度較為接近，極易受到水流的影響，對二次流敏感度很高。

河海大學環(huán)形水槽中所使用的示蹤沙為MgCl2顆粒，粒徑為4～5 mm，密度約為1.4 g/cm3，顏色為褐色，在清水中顏色明顯。河海大學環(huán)形水槽尺寸為：2.8 m（外徑）×2.4 m（內徑）×0.5 m（槽高），實驗水深20 cm。

2.2 轉速率定

在環(huán)形水槽試驗開始前，使用轉速率定義對環(huán)形水槽剪切環(huán)和水槽本身的轉動速度和電子顯示屏讀數(shù)進行率定。從表2可以看出，電子顯示屏讀數(shù)與剪切環(huán)轉速、水槽轉速之間的線性關系良好，可以認為試驗中實體環(huán)形水槽運行正常。

2.3 實體環(huán)形水槽最佳轉速比

通過多級試驗得到的剪切環(huán)與水槽的最佳轉速比情況如表1所示，最佳轉速比平均值約為2.68。

表1 環(huán)形水槽轉速率定表Tab.1 Calibration sheet of annular flume

說明：水槽和剪切環(huán)的轉動速度由電機控制，實際轉動速度由實測獲得。

3 數(shù)值環(huán)形水槽研究

3.1 數(shù)值環(huán)形水槽模型建立

環(huán)形水槽數(shù)值建模根據(jù)河海大學（2012年建）環(huán)形水槽尺寸，參考實際運行時環(huán)形水槽水深（20 cm），剪切環(huán)在水槽中間，距離水槽的內壁和外壁有約0.5 cm的間隔，這樣可以避免環(huán)形水槽在運行時剪切環(huán)與水槽的摩擦，又能保證與水體充分接觸。

表2 環(huán)形水槽轉速比Tab.2 Rotating ratio of annular flume rpm

圖1 垂線流速驗證Fig.1 Vertical velocity verification

圖2 切應力驗證［5］Fig.2 Shear stress verification

FLUENT計算環(huán)形水槽流場時，考慮到近壁面粘性效應對流場有著重要的影響，特別是環(huán)形水槽中靠近壁面附近存在較大的流速梯度，需要提高壁面附近的網格精度，因此壁面附近設置（垂直方向）邊界層網格。在Gambit中創(chuàng)建邊界層網格，設置第一個網格點到邊界的距離為0.004 cm，網格比例因子（垂直邊界方向）為1.2，網格層數(shù)為5，則邊界層網格總厚度約為0.03 cm。

模型選用RNGk-ε模型，其中粘滯系數(shù)設為0.001 003 kg/m·s。切應力邊界條件設置為無滑移條件，床面粗糙度采用默認設置值，Ks（Roughness Height）=0 mm，Cs（Roughness Constant）為0.5 mm。

3.2 數(shù)值環(huán)形水槽模型驗證

實測結果（圖1和圖2）表明數(shù)模結果與環(huán)形水槽實測數(shù)據(jù)（中線切線流速與底部切應力）吻合較好，其中圖1實測流速是轉機顯示速度為剪切環(huán)200（3.86 rad/s），水槽124（1.42 rad/s）；而圖2的實測數(shù)據(jù)摘取自參考文獻，并建立相同尺寸的數(shù)值環(huán)形水槽模擬得到。

3.3 數(shù)值環(huán)形水槽計算結果

3.3.1 二次流動能法

Petersen和Krishnappan［6］在環(huán)形水槽內進行泥沙侵蝕和沉降實驗研究認為二次流的存在和底部切應力的分布對實驗結果有重要影響。為求最佳轉速比，使得二次流最小，在保持轉速差為10 rpm的情況下，定義二次流動能（The Specific Kinetic Energy in the Circulation）。

式中：Eke為二次流動能；A為水槽橫斷面面積；v為橫向速度分量；w為垂向速度分量。

在保持上下盤相對轉動速度恒定的情況下，改變上下盤的轉動速度，當二次流動能最小時，認為環(huán)形水槽轉速比達到最佳轉速比。從一定意義上講，二次流動能最小意味著環(huán)形水槽“浪費”掉的能量最小，因為這部分能量對泥沙沿環(huán)形水槽中心線方向上的沉積、沖刷無作用。結果表明二次流動能作為判別最佳轉速比標準得到的結果為1.70，模擬結果見圖3。

圖3 二次流動能圖Fig.3 Specific kinetic energy in the circulation

圖4 二次流動能比Fig.4 Ratio of secondary flow to circumferential flow

圖5 二次流速度比Fig.5 Ratio of secondary flow to circumferential flow

圖6 斷面最小二次流Fig.6 Minimum secondary flow

然而，改變環(huán)形水槽轉動速度的同時，通過摩擦傳遞給水體的能量總數(shù)發(fā)生了變化，因此所以二次流動能法是無法反映“浪費”掉的這部分能量占總能量的比重是多大的。

3.3.2 湍流動能比法

由于二次流動能法無法反應二次流動能占總能量（或者總能量去除二次流能量）的比例，Yang等［7］提出了湍流動能比的概念（Ratio of the Secondary Flow to Circumferential Flow），它不需要得到二次流能量的絕對大小，而是計算二次流與主流能量的比值。湍流動能比越小，二次流能量占總能量的比

例就越低，越多的能量用于實驗泥沙的起動與沉降。湍流動能比定義為

表達式中各物理量意義同公式（5）。

從二次流動能比法對應的圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著剪切環(huán)與水槽轉動速度比值的變大而增加，趨勢明顯，無法給出合理的最佳轉速比的值。

3.3.3 湍流速度比法

前兩種方法（二次流能量、湍流動能比）都是從能量的角度去判斷環(huán)形水槽轉速比是否為最佳轉速比，并沒有從二次流本身進行分析，而環(huán)形水槽剪切環(huán)與水槽同時轉動的目的就在于消除環(huán)形水槽斷面的二次流。因此，湍流流速比法判斷最佳轉速更加直接。

由于隨著環(huán)形水槽轉動速度的增加，環(huán)形水槽斷面的流速都在增加，二次流也在增加，因此，直接針對環(huán)形水槽內的二次流絕對大小進行處理是不合適的，所以定義環(huán)形水槽的湍流速度比，消除環(huán)形水槽轉動速度不同造成的絕對值大小差異。

湍流速度比可定義為

式中：u為切向速度分量；v橫向速度分量；w垂向速度分量。

從表達式可以看出，環(huán)形水槽二次流的絕對值越小，也就是湍流速度比越小時，流速就越均勻。湍流動能比直觀地反應出流場二次流與環(huán)向流（主流）強度大小的比值。二次流速度比得到的結果大約為1.94，模擬結果見圖5。

3.3.4 斷面二次流最小法

湍流動能比方法避免了環(huán)形水槽剪切環(huán)、水槽同時增加轉動而給最佳轉速比判斷帶來的不便。當環(huán)形水槽上剪力環(huán)與水槽的轉速差保持一定時，通過調整剪切環(huán)與水槽的各自的轉速，當環(huán)形水槽的斷面二次流最小時，對應的轉速比視為最佳轉速比。

二次流大小定義為

式中各個量的意義同前。

最大二次流得到的結果（圖6）與二次流流速比的結論一致，約為1.94，小于Rooij［8］的研究結果2.17，其實驗室實體環(huán)形水槽尺寸與本文實體環(huán)形水槽尺寸不一致。

3.3.5 底部切應力均勻程度法

環(huán)形水槽是研究細顆粒泥沙的重要工具，底部切應力是判別泥沙是否起動的標準之一；在環(huán)形水槽內，底部切應力沿環(huán)形水槽徑向分布越均勻，說明泥沙的沖刷（起動）越均勻。因此，要研究泥沙的起動問題時，盡量保證環(huán)形水槽底部切應力沿徑向上的分布均勻。

圖7 底部切應力均勻（方差）Fig.7 Variance of bottom shear stress

表3 數(shù)值環(huán)形水槽下環(huán)形水槽最佳轉速比Tab.3 Best rotating ratio of annular flume of numerical model

圖8 轉速比1.27的斷面圖Fig.8 Sectional view（Ratio=1.27）

圖9 轉速比1.94的斷面圖Fig.9 Sectional view（Ratio=1.94）

根據(jù)環(huán)形水槽底部切應力散點值方差確定環(huán)形水槽的最佳轉速比，環(huán)形水槽底部切應力沿徑向分布越均勻越好，即方差最小對應轉速比為最佳轉速比。底部切應力最均勻法得到的最佳轉速比為1.27（圖7）。這一結果與B.Gharabaghi等［9］的研究（1.17）接近。

3.3.6 最佳轉速比的選擇

通過前文的分析，得知在不同尺寸的環(huán)形水槽或不同的判別標準下得到不同的最佳轉速比，在既定的環(huán)形水槽且水深條件不變的情況下，本文研究得到了環(huán)形水槽最佳轉速比結果如表3。

可以看出湍流動能比法無法得出最佳轉速比，而湍流速度比和最小二次流法作為從流速角度出發(fā)的判別標準，得到了相同的最佳轉速比1.94，從能量角度出發(fā)的二次流動能法得到的最佳轉速比為1.70，而切應力均勻程度法得到的最佳轉速比為1.27，比其他判別標準得到的值都小。

不同的轉速比條件下，環(huán)形水槽水流結構也有較大差異。由環(huán)形水槽數(shù)值環(huán)形水槽的流速斷面圖可以看出，轉速比為1.27時（圖8），斷面內只有一個回轉窩，而轉速比為1.70和1.94時，斷面內有兩個回轉窩。三種轉速比下，環(huán)形水槽底部流速流向為向外。若此時水槽中間存在泥沙，泥沙受到的水流力也將是向外的（圖9和圖10），與圓周運動的離心力同向，均為向外，泥沙將無法維持在環(huán)形水槽中間做圓周運動，進一步說明了實體環(huán)形水槽和數(shù)值環(huán)形水槽存在的差異。

通過以上三個斷面圖可以看出，最佳轉速比情況下環(huán)形水槽斷面的二次流也是存在的，可以斷定在任意轉速比條件下，環(huán)形水槽都發(fā)生二次流，與前人的研究成果一致。對環(huán)形水槽最佳轉速比的研究成果可以表現(xiàn)在二次流的形態(tài)以及其與主流的相對關系上。

從二次流斷面圖可以看出轉速比為1.94和1.70時，在忽略頂部水流作用（對泥沙沉降影響不大）的情況下細顆粒泥沙沉降過程中首先受到向內的水流再受到向外的水流作用，而轉速比為1.27時，水流對泥沙沉降落位的助力是向外的，故此情況下泥沙沉降將更多地積聚在外側，而從圖8至圖10可以看出底部向外的水流速度最大，可以預測底部中間區(qū)域泥沙將被沖擊向外，底部中間區(qū)域泥沙厚度將較薄。

圖10 轉速比1.70的斷面圖Fig.10 Sectional view（Ratio=1.70）

4 結論

實體環(huán)形水槽得到的最佳轉速比與數(shù)值環(huán)形水槽判別標準下得到的最佳轉速比相差較大；數(shù)值環(huán)形水槽以不同的判別標準研究得到的最佳轉速比也不同。通過對環(huán)形水槽實體環(huán)形水槽和數(shù)值環(huán)形水槽分析，本文得到如下結論：

（1）實體環(huán)形水槽下的最佳轉速比是依據(jù)示蹤沙的運動軌跡判斷得到，示蹤沙穩(wěn)定在環(huán)形水槽中間運動就已經表明了環(huán)形水槽存在一定的二次流，且隨著示蹤沙對地速度越快，離心力越大，二次流越大。對于示蹤沙而言，這個二次流是很必要的，因為示蹤沙要抵抗圓周運動所產生的離心力，而離心力只能由水流提供，故而水流流向為向內，否則示蹤沙將聚集在環(huán)形水槽的外壁。但由于示蹤沙的顆粒較大，表觀密度較大，而絮凝體密度與鹽水的密度接近，斷面二次流將帶著絮凝體做螺旋線運動，這與實際河口水流結構差異較大，是不合適的。因此，前人利用示蹤沙判別最佳轉速比的方法是存在一定問題的，是受到了當時觀測手段的限制。而現(xiàn)在隨著計算機模擬技術的發(fā)展，使用更加科學先進的方法得到的數(shù)值結果有著更加明確的物理意義，所以數(shù)值環(huán)形水槽得到的最佳轉速比比實體環(huán)形水槽下的最佳轉速比更有指導意義。

（2）不同的最佳轉速比判別標準從不同角度描述環(huán)形水槽的水流結構，因此不同判別標準下得到的最佳轉速比可能存在較大差異。底部切應力是泥沙的起動的關鍵因素，因此切應力平均法可以用來研究細顆粒泥沙的起動、河床的沖刷等問題；而二次流對泥沙的沉降落淤有著重要影響，可以用來研究泥沙落淤問題。

（3）對于既定的問題，在使用環(huán)形水槽進行實體環(huán)形水槽實驗前，應該根據(jù)實驗目的建立環(huán)形水槽數(shù)值環(huán)形水槽，計算最佳轉速比，以指導實體環(huán)形水槽中剪切環(huán)和水槽的轉速設定。

（4）本文利用環(huán)形水槽數(shù)值環(huán)形水槽對最佳轉速比問題開展研究，探討了多種標準下的最佳轉速比，并進行了對比分析。本文研究成果可作為今后進一步開展利用環(huán)形水槽開展實驗對泥沙特性進行研究的前提基礎，為設計合理的實驗，開展有關泥沙起動及沉降研究工作提供了參考，而實體環(huán)形水槽實驗也將會進一步驗證數(shù)學模型的結果是否合理，目前這部分工作有待進一步研究。

［1］Partheniades E，Kennedy J F，Etter R J，et al.Investigations of the Depositional Beahivor of Fine Cohesive Sediments in an Annular Rotating Channel［R］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，1966.

［2］Booij R，Uijttewaal S J.Modeling of the flow in rotating annular flumes［J］.Engineering Turbulence Modeling and Experiments，1999（30）：339-348.

［3］Metha A J.Depositional behavior of cohesive sediments［D］.Florida：University of Florida，1973.

［4］Krishnappan B G.Rotating circular flume［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993，119（6）：758-767.

［5］Mehta，Ashish Jayant，Emmanuel Partheniades.Depositional behavior of cohesive sediments［R］.Florida：Coastal and Oceanographic Engineering Laboratory，1973.

［6］Petersen O，Krishnappan B G.Measurement and analysis of flow characteristics in a rotating circular flume［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1994，32：483-494.

［7］Yang Zhao qing，António Baptista，Jeffrey Darland.Numerical modeling of flow characteristics in a rotating annular flume［J］.Dynamics of atmospheres and oceans，2000，31：271-294.

［8］Booij R.Measurements of the flow field in a rotating annular flume［R］.Netherlands：Delft University of Technology，1994.

［9］Gharabaghi B.Flow Characteristics in a Rotating Circular Flume［J］.Open Civil Engineering Journal，2007，1（1）：30-36.

Study on best rotating ratio of annular flume

CAO Kun1，LV Bo2，SHAO Yu-yang3
（1.CCCC Third Harbor Consultants Co.，Ltd.，Shanghai 200030，China；2.Bureau of Water Conservancy of Binhai Municipality，Yancheng 224500，China；3.College of Harbor，Coastal and Offshore Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Annular flume，which has been used for simulating flow structure，especially the start and settlement of fine sediments，has been widely used.There is strong secondary flow in annular flume，which cannot be eliminated but could be weakened by adjusting the ratio between the speed of the ring and the flume.By comparing the speed of the physical model and the numerical model，the numerical model of annular flume was built.For the specific annular flume，keeping the water depth，changing the speed of the ring and the flume，conclusions have been achieved that traditional method of best ratio for annular flume is not appropriate，and different best ratio should be selected for different purpose.

annular flume；best rotating ratio；flow structure；sediments

TV 139.2；O242.1

A

1005-8443（2016）05-0484-06

2015-11-16；

2016-01-21

國家自然科學基金重點項目（51339005）；國家自然科學基金青年項目（51409081）

曹坤（1987-），男，江蘇省人，助理工程師，主要從事河口海岸水動力學方面研究。

Biography：CAO Kun（1987-），male，assistant engineer.