如何克服高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知偏差

☉江蘇省常熟市滸浦高級中學(xué)山莉萍

如何克服高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知偏差

☉江蘇省常熟市滸浦高級中學(xué)山莉萍

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對同一個(gè)數(shù)學(xué)知識，教師在面對不同學(xué)生群體時(shí)，會依據(jù)自己對群體的基本認(rèn)知在講解時(shí)進(jìn)行少許的調(diào)整，即所謂的“因材施教”，以達(dá)到教學(xué)的最優(yōu)化，雖然教師的意愿是提高課堂的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，但有時(shí)則會使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知偏差.這種認(rèn)知偏差并不是說教師所采用的教學(xué)方式不準(zhǔn)確，有時(shí)是因?yàn)榻處煂W(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤或不準(zhǔn)確，有時(shí)是因?yàn)榻處煹哪承┱Z言描述使學(xué)生產(chǎn)生了誤解，有時(shí)還會因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生的“習(xí)慣”，或是因?yàn)榻忸}過程中形成的慣性思維等.造成認(rèn)知偏差的原因各不相同，但結(jié)果都會影響學(xué)生的應(yīng)用水平，使學(xué)生在考試中失利，對即將面對競爭激烈的高中學(xué)生來說是非常不利的.本文主要針對學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中形成的認(rèn)知偏差和克服方式進(jìn)行闡述.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對學(xué)生的實(shí)踐能力和抽象思維能力要求較高，而高中生緊張的學(xué)習(xí)任務(wù)和高考的壓力，讓學(xué)生只能盡力消化課堂知識，課下則進(jìn)行大量的練習(xí)，很少有時(shí)間或懶于進(jìn)行總結(jié)和反思，致使學(xué)生感覺學(xué)習(xí)起來困難，很難找到有效的學(xué)習(xí)方式.那么，教師如何能幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)認(rèn)知偏差，在高考中考出理想成績呢？

一、形成正確的解題習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要具有自己的學(xué)習(xí)方法和解題途徑，長此以往，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)便會形成慣性思維，在解決問題時(shí)有一些自己的解題習(xí)慣，遇到同類試題時(shí)為節(jié)省時(shí)間和精力總是用相同的方式進(jìn)行解決，殊不知這些行為都是他們形成數(shù)學(xué)認(rèn)知偏差的先兆，如果教師任其發(fā)展，將會使學(xué)生在高中階段甚至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生不可小視的影響，而且在高考中命題者也往往在此處設(shè)置陷阱，讓學(xué)生防不勝防.因此，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)和解題時(shí)要注意引導(dǎo)他們形成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題方法.例如，在解決試題“把4本不同的課外書分給小明和小華，每人至少一本，則有幾種不同的分法”時(shí)，學(xué)生的慣性思維方式是：①若小明分得3本，小華分得1本，則有4種分法，同理，小華分得1本，小明分得3本，也有4種分法，共8種分發(fā)；②若各分得2本，則有12種分法.即共有8+12=20種分法.很明顯，這種解法中出現(xiàn)了重復(fù)計(jì)算的問題，學(xué)生只考慮了所有組合的分法，而忽略了其中可能重復(fù)的分法.

教師要正確引導(dǎo)學(xué)生的思維慣性，讓他們通過知識和技能的聯(lián)系、對比和轉(zhuǎn)化，發(fā)揮思維慣性的積極作用，首先，在審讀試題時(shí)抓住其實(shí)質(zhì)，然后，正確聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識，最后，用自己習(xí)慣的解題方法解釋現(xiàn)象并確定解題策略.

二、注意全面考慮問題

高中數(shù)學(xué)中的概念和原理抽象性較強(qiáng)，學(xué)生理解起來比較困難，在應(yīng)用解題時(shí)更是感到十分吃力.對于有些概念和原理，在理解不透徹的情況下用于解題便容易以偏概全，在考慮不全面的情況下造成錯(cuò)誤解答，嚴(yán)重打擊學(xué)生的自信心，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和解題效率也受到影響.例如，試題“規(guī)定符號‘*’表示一種兩個(gè)正實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算，即a*b=+a+b，求函數(shù)f（x）=1*x的值域”.學(xué)生在解答此試題時(shí)，容易忽略二次函數(shù)的對稱軸與其圖像的開口方向及x的取值范圍，而錯(cuò)誤解答成f（x）的值域是即f（x）的值域是（1，+∞）.

數(shù)學(xué)試題的解答需要學(xué)生有嚴(yán)密的思維能力，考慮問題要全面，不僅要知其然還要知其所以然，準(zhǔn)確應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識.學(xué)生在解題時(shí)要仔細(xì)閱讀試題，找出試題的特殊性，通過客觀、全面的考慮和判斷，對問題進(jìn)行解決和處理，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得到穩(wěn)步提升.

三、透徹理解概念與原理

概念和原理是高中數(shù)學(xué)知識框架的基本構(gòu)成要素，是學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，對概念和原理的透徹理解是正確解答試題的前提.對于任何數(shù)學(xué)概念和原理，學(xué)生都要進(jìn)行透徹理解，不僅要知道所要表述的意義，還要知道其運(yùn)用條件和范圍.高中數(shù)學(xué)知識中的概念和原理是數(shù)學(xué)知識的凝縮和總結(jié)，是歷代數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，對于學(xué)生來說是比較抽象難懂的，在解題中便無法正確進(jìn)行應(yīng)用.例如，試題“已知p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，q：a+b+c=0，則p是q的什么條件”.學(xué)生解題時(shí)考慮到由p可得到q，但由q得不到p，所以p是q的充分不必要條件.此題的錯(cuò)誤之處便是學(xué)生對充分條件和必要條件的概念不清造成的.在q的情況下能得到方程ax2+ bx+c=0有一個(gè)根x=1即可，不需要考慮此方程是否還有其他根，因此p是q的充分必要條件.

細(xì)節(jié)決定成敗，概念和原理中的組成因素、條件、關(guān)鍵字詞和所指對象，這些都是它們的細(xì)節(jié)所在，對于這些細(xì)節(jié)教師在課堂上要講解明確，學(xué)生要琢磨透徹.學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)要做有心人，只有有心才能細(xì)心，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成關(guān)注細(xì)節(jié)的良好習(xí)慣，對每道試題都不輕易放過，注意總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)疏忽之處進(jìn)行彌補(bǔ)，最后進(jìn)行一定量針對性的訓(xùn)練.

四、找準(zhǔn)試題中的隱含條件

高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了每一個(gè)數(shù)學(xué)知識都包含有極為龐大和復(fù)雜的信息量，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題時(shí)，不僅要找出試題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還要找出、找準(zhǔn)題設(shè)中的隱含條件.試題的求解條件有的在題設(shè)中一目了然，可以拿來直接用，但有的卻不明顯，在題設(shè)中沒有直接給出，甚至很難發(fā)現(xiàn)，而是需要學(xué)生通過分析才能得出，或巧妙地隱含于某一情境之中，但卻是正確求解的關(guān)鍵所在，在審題過程中若找不出或找不準(zhǔn)，則必會造成解題失誤.因此，找出、找準(zhǔn)試題中的隱含條件也成為提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率的必要步驟.例如，試題“已知，這道試題直接計(jì)算可以得出答案，但運(yùn)算冗繁不堪，也與命題者出題初衷相悖，我們觀察題目條件結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)從而問題就可以迎刃而解，算出答案為找出、找準(zhǔn)題設(shè)中的隱含條件，需要學(xué)生具有充足的基礎(chǔ)知識儲備及較強(qiáng)的分析能力，因而牢固掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和不斷提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，是找出、找準(zhǔn)隱含條件的基本保證.教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，要注意對學(xué)生解題的思維和技巧進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握快速找出、找準(zhǔn)題設(shè)中隱含條件的方法.

高中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知偏差可以說是不可避免的，在學(xué)生因?yàn)榇朔N原因致使成績不理想時(shí)，我們教師要正確引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣，在考慮問題時(shí)不要以偏概全，對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念和原理進(jìn)行透徹理解，認(rèn)真分析題設(shè)條件，找出全部求解條件，找準(zhǔn)必要的隱含條件，全面提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率，提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.F