對模仿數(shù)學(xué)學(xué)習活動的思考*

☉湖南省株洲縣第五中學(xué)方厚良

對模仿數(shù)學(xué)學(xué)習活動的思考*

☉湖南省株洲縣第五中學(xué)方厚良

一、問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》在“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式”理念中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習數(shù)學(xué)的方式.”但從一線教學(xué)實踐觀察發(fā)現(xiàn)，自主、合作和探究是熱門，甚至被一些教學(xué)比賽作為評價優(yōu)課的硬性指標，缺乏者一票否決；而對接受、記憶和模仿等則視為過時、陳舊和落后之物，羞于提及，更不用說用心研究，這種“喜新厭舊”是背離課標理念的，“不應(yīng)只限于”不是“不應(yīng)”，模仿仍是重要的基本學(xué)習方式，各種學(xué)習方式并不是對立的關(guān)系，不同方式都有其適用范圍、合適時間和適宜對象.筆者認為，要真正改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動地學(xué)習，教師需要對不同的學(xué)習方式進行一定的研究、比較和實踐，盡量挖掘每種學(xué)習方式的價值和優(yōu)勢，而不是人云亦云，趕時髦，跟風隨大流.所以，有必要對模仿這一“冷”學(xué)習方式作“熱”思考，糾正種種偏見和誤解，發(fā)揮它在數(shù)學(xué)教育教學(xué)上的積極意義和作用.

二、模仿與學(xué)習的心理學(xué)界定

對學(xué)習和模仿我們當然會有通俗、常識意義上的看法，但要使教育教學(xué)具有科學(xué)性，教育工作者還需要從心理學(xué)角度了解它們的內(nèi)涵和特點.

文1對學(xué)習給出了廣義和狹義兩種定義，普通心理學(xué)關(guān)于廣義的學(xué)習定義是：學(xué)習是有機體憑借經(jīng)驗的獲得而產(chǎn)生的比較持久的行為（包括思維、想象、記憶、感知等內(nèi)部心理活動和語言、表情、動作等外部活動）變化；從教育心理學(xué)角度給出狹義的學(xué)習定義是：學(xué)習是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，有目的、有計劃、有組織、有步驟地進行的獲得知識、形成技能、培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的過程.

百度百科對模仿（心理學(xué)名詞）的定義是：在沒有外界控制的條件下，個體效仿他人的行為舉止而引起的與之類似的行為活動.其目的是使自己的行為與模仿對象的相同或相似.理解這個概念需要注意以下兩點：引起模仿的刺激必須是一種非控制的刺激；模仿者發(fā)生的行為與榜樣行為相似.

從教育心理學(xué)角度了解學(xué)習和模仿及其關(guān)系有助于我們克服教學(xué)的想當然和隨意性，有助于我們從理性的視角審視我們的教學(xué).

三、模仿的教育與心理意義

探尋和比較中西方對模仿這一學(xué)習方式（活動）的研究態(tài)度、方法和成果，進而認識模仿的教育與心理意義，有助于為模仿學(xué)習奠定理論基礎(chǔ)和提供支持.

中國的傳統(tǒng)，對模仿的理解和思考方式更多的是故事性和隱喻性的，如大家耳熟能詳?shù)木陀校簴|施效顰、邯鄲學(xué)步、鸚鵡學(xué)舌、畫虎不成反類犬等.模仿給人的印象似乎反面的情境多.孟母三遷的故事可能是中國式模仿的經(jīng)典，代表了國人對模仿的教育與心理意義理解的獨特方式.若細心品味，像言傳身教、潛移默化這些詞匯，人教A版“主編寄語”中“看過問題三百個，不會解題也會問”的說法，也內(nèi)隱著模仿的教育與心理意義.但總的來說，中國對模仿更多的是經(jīng)驗、感性的認識，缺乏科學(xué)、實證的研究.

西方對模仿則是理論研究、實證研究，構(gòu)建了豐富的理論體系.主要代表有：19世紀法國著名哲學(xué)家、心理學(xué)家、社會學(xué)家布里埃爾·塔爾德的經(jīng)典作品《模仿律》，書中提出了他最有影響力的觀點：“模仿是先天的，是我們生物特征的一部分，人們通過模仿從而使行為一致.”模仿是基本的社會現(xiàn)象，是社會進步的根源，對人類的社會生活具有非常重大的意義；霍布豪斯和霍爾特則認為模仿是后天習得的，認為這是熟練、習慣與學(xué)習的基本方式之一.模仿的基本趨勢表現(xiàn)為由遠及近，無意模仿到有意模仿，游戲模仿到生活實踐模仿，從外部到內(nèi)部特征模仿.W.James等認為，簡單的模仿是一種本能的傾向，兒童最初的知識經(jīng)驗往往是從模仿中獲得的，但是復(fù)雜的模仿包括模仿對象的感知和理解，與思維過程相聯(lián)系.班杜拉在20世紀60年代綜合人類的認知過程，系統(tǒng)地提出模仿的三大功能：使原有的行為得以鞏固或者改變；學(xué)到新的，原來不會的行為動作；使原來潛在的未表現(xiàn)的行為得到表現(xiàn).雖然大家對模仿的認識不盡相同，存在爭議，但大都對模仿持肯定、積極態(tài)度.

為了更好地了解模仿的教育與心理意義，筆者這里特別推薦維果茨基、杜威和波利亞三人對模仿的一些基本看法.

維果茨基在《思維和語言》中對模仿有多處闡述，選取部分摘錄：①在老心理學(xué)里和日常意識里認為模仿就是單純的機械活動觀點是根深蒂固的……通常認為可以隨意模仿……是徹頭徹尾錯誤的.……現(xiàn)代模仿心理學(xué)已經(jīng)確定，兒童只能模仿處于他自己智力范圍里的東西.②要模仿就應(yīng)當有從我會的東西轉(zhuǎn)向我不會的東西的某種可能性……我們的研究發(fā)現(xiàn)，兒童不能籍助模仿解決一切仍然未能解決的問題.③動物，即使是最聰明的動物也不能夠用模仿或者教學(xué)來發(fā)展它的智力……，相反，在兒童通過模仿從合作中獲得的發(fā)展，模仿是兒童產(chǎn)生一切人類特有的意識特點的源泉，來自合作的發(fā)展，來自教學(xué)的發(fā)展則是基本事實.所以在合作中提高智力的可能性，利用模仿從兒童會的東西向兒童不會的東西的可能性，是教學(xué)心理學(xué)的核心.教學(xué)對發(fā)展的全部意義就寓于此，而這一點恰巧也就是最近發(fā)展區(qū)概念的內(nèi)容.④模仿，如果廣義的理解，就是教學(xué)影響發(fā)展的主要形式.語言教學(xué)、學(xué)校教學(xué)在很大程度上是建立在模仿的基礎(chǔ)上的.⑤我們說，學(xué)生按模仿行動，這并不意味著他是看別人的目光而模仿的.如果我今天見到了某個東西，明天我就做同樣的東西，我這就是模仿.在教室里給學(xué)生示范后，他就在家里做作業(yè)，這是他繼續(xù)在合作中做作業(yè)，雖然此刻教師并不在他身邊.……這個合作因素是暗中存在的，包含在兒童外表上獨立的解題作業(yè)之中.從維果茨基關(guān)于模仿的闡述中可以看出，模仿是影響發(fā)展的主要形式，是其最近發(fā)展區(qū)理論實踐的關(guān)鍵.這可以澄清某些錯誤或偏執(zhí)觀念，如以為最近發(fā)展區(qū)理論只是為探究學(xué)習服務(wù)，而不明白模仿在其間的重大作用.

杜威在《民主主義與教育》第三章“教育即指導(dǎo)”的“三、模仿和社會心理學(xué)”對模仿發(fā)表了一些批評性意見，這里僅摘錄一處：事實上，模仿的結(jié)局和模仿有助于達到結(jié)局的手段不同.模仿結(jié)局是一件表面的和暫時的事情，對性情很少有影響.白癡特別善于這種模仿；這種模仿影響外表的行為，而不影響行為的意義.……另一方面，模仿完成一件事的手段，卻是理智的行為.這種模仿包含仔細的觀察和審慎的選擇，所選擇的方法使他能把已在試做的事情做得更好.模仿的本能，如果為了一個目的加以運用，也許能和其他本能一樣，成為發(fā)展有效的行動的一個因素.杜威的教育理論在中國被認為是“兒童中心論”，理解為放手讓兒童做中學(xué)，自由開放的探究，是否定講授和模仿的.事實并非如此，由上述摘錄我們可以看出他的反對和肯定在具體的哪些方面，順便提及，對于教師講授的支持和肯定，可以參看杜威另一部名著《我們怎樣思維——再論反省思維與教學(xué)的關(guān)系》（1933）的第十八章“講課和思維訓(xùn)練”.

波利亞對模仿不曾做系統(tǒng)研究，我國數(shù)學(xué)界，特別是中學(xué)數(shù)學(xué)教育界熟悉的是其《怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法》，在這本名著中對于解題與模仿，波利亞是這樣說的：解題是一種實踐性的技能，好比說就像游泳一樣.我們是通過模仿和實踐來學(xué)會任何一種實踐性技能的.……在學(xué)習解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學(xué)會解題.……想要提高學(xué)生的解題能力的教師，必須給他們足夠的機會去模仿和實踐.波利亞的解題表和書中的例子就是示范，就是為學(xué)習者提供模仿的范本、方法和路徑.

四、如何指導(dǎo)學(xué)生進行模仿數(shù)學(xué)學(xué)習

對于一線教學(xué)，理論層面的東西固然重要，但最終要落實在教學(xué)實踐上來.所以，我們接下來的思考是：如何指導(dǎo)學(xué)生進行模仿數(shù)學(xué)學(xué)習？如何將模仿這一學(xué)習方式（活動）價值充分展示出來？切入的視角是多元化的，本文主要選取《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》三大目標領(lǐng)域結(jié)合教學(xué)案例進行闡述.

1.在“知識與技能”目標領(lǐng)域，強化舉例子和歸納，用模仿促進理解

知識與技能目標領(lǐng)域，分為三個水平，模仿處在第一個層次，與知道、了解并列，第二層次是理解、獨立操作，第三層次是掌握、應(yīng)用、遷移.三個水平層次是循序漸進，是經(jīng)由教學(xué)提升的，模仿雖處于較低層次，但高層次水平不能逃過低一級水平而直接達到，這就需要重視模仿水平的達成，重視模仿學(xué)習方式（活動）的訓(xùn)練與積累.在形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的學(xué)習中，強化舉例子和歸納，豐富智力背景，用模仿促進理解.學(xué)生能舉出恰當?shù)睦又庇^描述就標志他對概念、結(jié)論和規(guī)則有了實質(zhì)性的理解，雖然可能還沒達到符號化和形式化抽象程度，但已是很大的進步，而且應(yīng)是必經(jīng)的、不可或缺的步驟，如果學(xué)生舉例有困難，教師可以先舉例示范，為學(xué)生提供模仿.

案例1函數(shù)的概念.

問題1：初中我們學(xué)習了哪些具體的函數(shù)？請給出一些實例；初中是如何給函數(shù)下定義的？請問是函數(shù)嗎？

教學(xué)意圖：讓學(xué)生舉例子，復(fù)習舊知，回顧函數(shù)的“變量說”；教師舉“是函數(shù)嗎”這個例子，引發(fā)學(xué)生認知沖突，讓學(xué)生體會“對應(yīng)說”學(xué)習的必要性.

問題2：閱讀教材（人教A版必修1）P15的三個實例，對實例（3）請仿照（1）（2）描述表1-1中恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系，相對于初中函數(shù)“變量間的依賴關(guān)系”，高中的函數(shù)更突出的是什么關(guān)系？

教學(xué)意圖：教材的三個例子很具典型性，但學(xué)生一時還難以自發(fā)產(chǎn)生“對應(yīng)關(guān)系”，需通過閱讀、模仿，體會“對應(yīng)”.

問題3：實例（2）是用“圖像”給出對應(yīng)關(guān)系的，即由所給函數(shù)圖像的任意一個橫坐標的值，我們總可以由圖找到唯一縱坐標值與之對應(yīng).試給出一些與之相似的生活實例；對實例（3），也給出“列表”的對應(yīng)關(guān)系的例子.

教學(xué)意圖:學(xué)生對函數(shù)的理解是“解析式”的，對“圖像法”、“列表法”相對“陌生”，為更好理解函數(shù)概念本質(zhì)（對應(yīng)關(guān)系），讓學(xué)生多舉一些實例，對本質(zhì)屬性的抽象概括是有幫助的.譬如，“圖像”的例子還可舉心電圖、股市K線圖等；“列表”的如考試成績表、射擊序號與中靶環(huán)數(shù)表等.

2.在“過程與方法”目標領(lǐng)域，突出元認知引導(dǎo)，用模仿促進內(nèi)省思維

過程與方法目標領(lǐng)域包括兩個水平：經(jīng)歷—模仿和發(fā)現(xiàn)—探索.在第一層次的行為動詞中有模仿.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法很豐富，數(shù)學(xué)思想側(cè)重于宏觀，數(shù)學(xué)方法便于程序操作.如數(shù)學(xué)建模思想，一般需經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立模型、求解模型、檢驗結(jié)果和完善模型四個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)學(xué)習離不開解題，解題方法和解題策略就更多了.在“過程與方法”目標領(lǐng)域的教學(xué)中，我們認為要突出元認知引導(dǎo)，波利亞的解題表，高明就高明在基本使用元認知提示語，用模仿促進內(nèi)省思維，學(xué)會思考和自我調(diào)控.

3.在“情感、態(tài)度與價值觀”目標領(lǐng)域，重視示范，教師成為學(xué)生模仿的榜樣

情感、態(tài)度與價值觀目標領(lǐng)域有兩級水平，即反應(yīng)—認同與領(lǐng)悟—內(nèi)化.對這一目標領(lǐng)域頗有爭議，總覺得比較空，不好把握.確實，它不能只是抽象的說教和煽情，也許更適宜春風化雨般的“此時無聲勝有聲”.著名數(shù)學(xué)特級教師張思明老師說得好：“教育的主要力量來自教師自身的人格和學(xué)識，來自他做人、做學(xué)問中透射出的精神力量，這比知識傳授更重要，更容易對學(xué)生產(chǎn)生直接而深刻的影響.”教師要能用自己對數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理解、行為、態(tài)度和習慣對學(xué)生進行“身教”和“示范”，為學(xué)生樹立模仿的榜樣，這樣才可能實現(xiàn)該目標的達成.

五、結(jié)束語

需要指出的是，隨著我國課程改革不斷推進和與國際教育接軌融合，我國對教育和心理研究也越來越規(guī)范、科學(xué)，就拿數(shù)學(xué)教育界，近年就有不少研究成果，如曹才翰，章建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》（北京師范大學(xué)出版社，2006）；李士錡《PME：數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》（華東師大出版社，2001）；鮑建生，周超《數(shù)學(xué)學(xué)習的心理基礎(chǔ)與過程》（上海教育出版社，2009）等.作為一線教師，需不斷加強自我學(xué)習，除了數(shù)學(xué)專業(yè)知識，相關(guān)教育學(xué)和心理學(xué)知識也需有所涉獵，上面提及的幾本著作，不像純粹的教育學(xué)或心理學(xué)著作那樣寬泛，主要針對數(shù)學(xué)學(xué)科來闡述教育心理學(xué)相關(guān)理論，可能更適合中學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)習和參考.對于本文探討的模仿數(shù)學(xué)學(xué)習，更多的是拋磚引玉，希望大家對不同數(shù)學(xué)學(xué)習方式多些思考，形成較為正確的認識和看法，不走極端，不抱成見，進而能針對不同數(shù)學(xué)內(nèi)容、不同班級學(xué)生選取適合的方法進行教學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習真正得到實惠，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高和發(fā)展.

1.鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習論［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

2.維果茨基，著.維果茨基教育論著選［M］.余震球，譯.北京：人民教育出版社，2004.

3.杜威，著.民主主義與教育［M］.王承緒，譯.北京：人民教育出版社，1990.

4.波利亞，著.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法［M］.涂泓，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

5.方厚良.談?wù)勑抡n程下數(shù)學(xué)教師的閱讀與表述示范［J］.數(shù)學(xué)通訊，2014（10）.F

*本文為湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度基礎(chǔ)教育研究課題《普通高中數(shù)學(xué)教材的心理化研究》（課題編號：XJK015CZXX074，主持人：方厚良）的研究成果之一.