基于故障行波傳輸有向樹的網(wǎng)絡(luò)定位算法

劉秀軍，焦 健，周會峰，杜尚昆，曾祥君

(1. 秦皇島供電公司，河北 秦皇島 066000；2.國家電網(wǎng)山東省電力公司 檢修公司，山東 濟南 250000； 3. 長沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004)

基于故障行波傳輸有向樹的網(wǎng)絡(luò)定位算法

劉秀軍1，焦 健1，周會峰2，杜尚昆1，曾祥君3

(1. 秦皇島供電公司，河北 秦皇島 066000；2.國家電網(wǎng)山東省電力公司 檢修公司，山東 濟南 250000； 3. 長沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運行與控制湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004)

為了解決輸電網(wǎng)故障行波定位的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合及環(huán)網(wǎng)解環(huán)的復(fù)雜處理問題，利用故障行波傳輸時間與傳輸距離的線性關(guān)系，建立故障行波傳輸最短路徑有向樹模型，提出一種基于線性擬合原理的行波定位算法，給出實施流程，完成仿真分析。與傳統(tǒng)的行波定位算法相比，該算法基于線性擬合原理，充分融合了輸電網(wǎng)的全部故障信息，排除了由波速不確定性和故障行波記錄時間誤差造成的干擾，實現(xiàn)了環(huán)網(wǎng)自動解環(huán)。仿真分析結(jié)果驗證了該方法能有效消除故障行波信號記錄時間的誤差干擾，具有高精確度和可靠性。

輸電網(wǎng)；故障定位；行波；有向樹

隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，提高電網(wǎng)的自愈能力成為了關(guān)注熱點，怎樣提高故障隔離的快速性、迅速恢復(fù)供電并大幅減小停電時間和停電范圍，一直是電網(wǎng)密切關(guān)注并迫切需要解決的問題，因此高精度的電網(wǎng)故障定位也越來越重要[1-6]?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了各類輸電網(wǎng)故障定位算法，而基于行波原理的故障定位算法由于其可以適用于多種結(jié)構(gòu)、不同過渡電阻以及不同參數(shù)的輸電線路，在輸電網(wǎng)中得到了廣泛地應(yīng)用[7-9]。

現(xiàn)有的行波定位系統(tǒng)一般僅考慮線路一側(cè)或兩側(cè)的數(shù)據(jù)，沒有充分利用全網(wǎng)信息，故障定位的精度和可靠性有待提高。如何有效合理地應(yīng)用全網(wǎng)故障信息已成為國內(nèi)外提高故障行波定位精度和可靠性的研究熱點。如：加拿大學(xué)者提出了一種新型故障行波定位系統(tǒng)，將故障行波定位裝置安裝在B.C Hydro的500 kV輸電線路經(jīng)過的14個變電站上，一旦某變電站的故障行波記錄錯誤，系統(tǒng)會使用其相鄰變電站記錄的故障行波信息來計算故障點位置，實現(xiàn)了較為準確的故障定位[10]。該行波定位裝置雖然不會受到數(shù)據(jù)記錄錯誤的影響，一定程度上提高了定位精度，但是仍然存在沒有利用全網(wǎng)故障信息的問題，無法提高整個故障定位系統(tǒng)的可靠性。文獻[11]創(chuàng)新性地提出了一種基于Floyd算法的網(wǎng)絡(luò)定位方法，此方法已經(jīng)在湖南省株洲市輸電電網(wǎng)得到了良好應(yīng)用，但算法在數(shù)據(jù)處理時，為了提高數(shù)據(jù)的可信度，采用了加權(quán)求取故障距離，權(quán)重的設(shè)置僅僅按照各行波檢測裝置距故障點的遠近來進行，但這種加權(quán)處理會把時間精度較高的遠方信息忽略，同時加入了更多的人為干擾因素。文獻[12-13]分別提出了基于網(wǎng)絡(luò)通路的區(qū)域行波故障定位算法[12]和基于LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障定位算法[13]，這2種方法都加強了對故障信息的處理，但仍沒有對時間數(shù)據(jù)融合方面進行改進。

筆者通過對輸電網(wǎng)行波傳輸特性展開深入地研究，發(fā)現(xiàn)各變電站安裝的行波定位裝置所記錄的初始波頭時間與各定位裝置安裝的位置存在一元線性關(guān)系，基于這種物理特點，該文基于一元線性擬合原理創(chuàng)建故障發(fā)生時行波傳輸有向樹模型，提出一種基于行波傳輸有向樹的網(wǎng)絡(luò)定位算法。

1 電網(wǎng)故障行波傳輸分析

1.1 行波傳輸特性分析

若某條輸電線路產(chǎn)生故障，故障點會出現(xiàn)向故障線路兩端傳播的行波信號。故障行波會在波阻抗間斷點發(fā)生折反射現(xiàn)象，由此各個行波交織在一起，使得輸電系統(tǒng)中的行波傳播非常冗雜。在故障發(fā)生之后，檢測裝置接收到的第一個到達的行波信號稱為故障初始行波。故障初始行波是沿著故障點到檢測裝置的最短線路進行傳輸，相較于其他路線傳輸?shù)男胁ㄐ盘柲芰繐p耗小，且提取特征量時更為簡單。所以，在各母線和母線分支末端的行波故障檢測裝置會記錄下故障初始行波，提取行波信號其中含有的故障特征量，達到故障定位的目的。該文提出的算法，排除了由波速不確定性和故障行波記錄時間誤差引起的不良干擾，使用部分準確的數(shù)據(jù)就可完成高可靠性、高準確度的故障定位。

1.2 傳輸距離及時間的線性相關(guān)性

若某條輸電線路產(chǎn)生故障，行波將在整個輸電網(wǎng)中形成一個極其復(fù)雜的行波傳輸網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)雜行波傳輸網(wǎng)絡(luò)中，行波以光速沿輸電線路傳播，顯然行波傳輸距離與傳輸時間成正比例關(guān)系，比例因子為波速。

傳統(tǒng)的雙端定位公式：

(1)

式中 Δtij=ti-tj；lij為經(jīng)過故障線路的兩點間最短路徑；di為距離i檢測點的距離。對式(1)恒等變化，得lij=-vΔtij+2di，當i檢測點固定時，令Y=lij，X=Δtij，b=2di，a=-v，則式(1)為Y=aX+b。

根據(jù)線性方程的幾何意義可知，若任意一點滿足式(1)，則此點必定在該直線上，同樣，如果在輸電系統(tǒng)中，若發(fā)生定位裝置失靈或者記錄時間出錯的情況時，則該錯誤點一定不在直線上。所以只要根據(jù)傳輸距離及傳輸時間線性正比性，就可以去掉數(shù)據(jù)出錯的點，如圖1所示，不在直線上的F點肯定是因某種原因而記錄下錯誤數(shù)據(jù)的點。

圖1 原始數(shù)據(jù)擬合

1.3 最短路徑有向樹

在圖論中，樹是n(n≥0)個節(jié)點的有限集合。當n=0時稱為空樹,否則稱為非空樹。在任一非空樹中，具有特性：①有且僅有一個節(jié)點稱為該樹的根節(jié)點；②除根節(jié)點之外的節(jié)點能被分成若干互不相交的集合，這些集合自身也是一棵樹，將其稱作樹的子樹；③把規(guī)定了方向的樹稱作為有向樹[11]。

通過1.1節(jié)對行波傳輸特性的研究，故障發(fā)生后，故障初始行波沿著故障點到檢測裝置的最短線路進行傳輸，形成了故障初始行波傳輸網(wǎng)絡(luò)，筆者將基于圖論分析行波傳輸網(wǎng)并提出最短路徑有向樹。如圖2所示，設(shè)故障點f為樹的根節(jié)點，而M和N點即子樹的根節(jié)點，分別求根節(jié)點f產(chǎn)生的故障行波向子樹根節(jié)點M，N傳輸?shù)淖疃搪窂?，M，N點到其他各點的最短路徑即為行波傳輸最短路徑，該文根據(jù)經(jīng)典的最短路徑Dijkstra算法求取兩子樹根節(jié)點最短路徑為DM，DN[14]。

對輸電網(wǎng)絡(luò)拓撲圖定義：任取子樹節(jié)點為參考點，行波傳播方向為參考點指向故障點時為正向行波，波速取正，所經(jīng)變電站與參考點的傳輸距離為正；行波傳輸方向為故障點指向參考點時為反向行波，波速取負，所經(jīng)變電站與參考點傳輸距離為負。如圖2所示，選取根節(jié)點M為參考點，則正向行波經(jīng)過的變電站與參考點距離為D+=DN+lMN，反向行波經(jīng)過的變電站與參考點距離為D-=-DM。

圖2 含有環(huán)網(wǎng)的輸電網(wǎng)拓撲

1.4 虛擬樹

如圖2所示的環(huán)形電網(wǎng)，若其中f點出現(xiàn)故障，由于存在環(huán)網(wǎng)，故障行波既可以從f→M→E，也可以從f→N→E，所以分析得出最短路徑有向樹尤為重要。在分析最短路徑時，進行干擾的非最短線路該文將其定義為虛擬樹?；诖?，即可得到實現(xiàn)環(huán)網(wǎng)自動解環(huán)的最短路徑有向樹，詳細步驟：①在環(huán)網(wǎng)DBC和MEN中的C，E兩點斷開解開環(huán)網(wǎng)，添加子樹根節(jié)點C′，E′；②利用1.3節(jié)中分析的方法得到最短路徑有向樹。利用Dijkstra算法計算最短路徑時C點是唯一的，而E點不能確定行波在其傳輸?shù)穆窂剑远xME，NE′為虛擬樹。利用此法，可以剔除虛擬樹，因此該文提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)自動解環(huán)。

2 故障定位算法

2.1 故障行波擬合直線

當電網(wǎng)線路發(fā)生雷擊故障或者接地故障時，基于行波雙端定位公式，得到各定位裝置記錄的故障行波初始波頭時間與變電站定位裝置間距離的一次線性方程，通過該線性方程體現(xiàn)的線性關(guān)系，得到故障行波擬合直線。該文選取某一變電站為參考點，定義波速方向，得到參考點兩邊的擬合直線，通過求取兩擬合直線的交點精確定位故障點。

在如圖3所示的輸電網(wǎng)中，假設(shè)當線路DF中某點發(fā)生故障時，定D站為參考基點，對于D站右側(cè)任一變電站i必有：

lDi=v(ti-tF)+lDF。

(2)

式中l(wèi)Di為各變電站i距變電站D的最短行波傳輸路徑；tF為變電站F行波定位裝置記錄初始行波到達時間；ti為各變電站i記錄初始行波到達時間；lDF為發(fā)生故障的區(qū)段長度。

對變電站D左側(cè)，根據(jù)波速與時間的關(guān)系，同樣可得

lDi=v(ti-tD)。

(3)

其中，tD為變電站D行波定位記錄初始波頭時間。根據(jù)式(2)、(3)得到變電站D兩側(cè)的故障行波擬合直線，如圖4所示。

圖3 輸電網(wǎng)絡(luò)拓撲

圖4 行波擬合曲線

2.2 定位算法

根據(jù)2.1節(jié)對變電站記錄初始行波到達時間與故障行波傳輸距離的線性關(guān)系分析，筆者作如下標準定義：選擇某一變電站(或行波定位裝置)為參考點，當行波傳輸方向為參考點指向故障點時，行波為正向行波，波速v取正，正向行波經(jīng)過的變電站與參考點的距離記為正數(shù)；當行波傳輸方向為故障點指向參考點時，行波為反向行波，波速v取負，反向行波經(jīng)過的變電站與參考點的距離記為負數(shù)。則如在圖3所示的系統(tǒng)中，選擇變電站D為參考點，則在直角坐標系中，變電站D位置與故障行波到達時間tD為坐標原點，選擇行波傳輸距離lDi為橫坐標，初始行波到達各變電站時間ti為縱坐標。假設(shè)DF段發(fā)生故障，根據(jù)定義標準可得：故障行波由故障點f至變電站G，F(xiàn)，H，N為正向行波，波速v為正，變電站與參考點間距離為正；故障行波由故障點f至變電站M，A，B，C，E為反向行波，波速為負，變電站與參考點距離為負。

根據(jù)如上定義，算法步驟：

1)將所有正向行波到達各變電站時間與正向傳輸距離進行信息融合，得到故障行波擬合直線即(lDi，ti)得到正向行波擬合直線；

2)將所有反向行波到達各變電站時間與反向傳輸距離進行信息融合，即(-lDi，ti)，且波速v取負，得到反向行波擬合直線；

3)正、反行波擬合直線求唯一交點，即為故障點，橫縱坐標對應(yīng)故障點與參考點間距離和故障發(fā)生時間。

故障行波擬合直線物理意義：當線路發(fā)生故障時，根據(jù)行波傳輸特性，會在故障點產(chǎn)生行波并向兩端傳輸，正、反行波擬合直線表征行波由故障點向兩端傳輸?shù)男胁ㄌ匦裕捎谛胁▊鬏數(shù)钠瘘c即為故障點，則體現(xiàn)正、反兩方向的擬合直線存在唯一交點，該點即為故障點，如圖5所示。

該算法建立了表征故障行波傳輸特性的直角坐標系，根據(jù)正向與反向行波擬合直線求取交點即可定位故障點，無需復(fù)雜的求解過程，在實際電力系統(tǒng)中易于實現(xiàn)與應(yīng)用。

圖5 基于擬合曲線求解故障點原理

2.3 擬合曲線原理及校正

由線性方程的幾何意義，對于滿足初始行波到達時間與傳輸距離線性關(guān)系的點必定在該行波擬合直線上，而對于行波定位裝置失效或記錄時間有誤的點也必不在該擬合直線上，一定程度上可實現(xiàn)錯誤點的有效剔除。為保證算法的準確度和精確度，該文提出2種擬合曲線校正方法，以無差別表征行波傳輸特性。

(4)

校正方法2：對故障行波擬合直線斜率校正。根據(jù)擬合直線公式lDi=v(ti-tF)+lDF與lDi=-v(ti-tD)，得到斜率大小為|b|=1/v。盡管行波傳播速度在不同線路類型有所差別，但均接近光速，則表現(xiàn)行波傳播速度的擬合直線斜率|b|應(yīng)滿足：

(5)

根據(jù)以上分析，擬合曲線校正方法分兩部分進行。首先，校正初始行波到達時間，保證擬合值與實際變電站行波定位裝置記錄值誤差小于1μs，對于錯誤點給予剔除并重新確定擬合曲線再進行方法1校正；然后，校正擬合曲線斜率，若滿足方法2判定條件，則擬合曲線滿足要求，定位結(jié)果精度高，若不滿足，則重新擬合，再次校正，直至判定條件均滿足。若經(jīng)多次擬合依舊無法滿足校正方法1,2判定條件，則該算法失效，擬合失敗。

該算法結(jié)合2種校正方法，可有效剔除由于定位裝置故障或記錄時間有誤的無效點，保證故障行波擬合直線偏差小，故障定位結(jié)果精確度高。針對含環(huán)網(wǎng)的輸電線路結(jié)構(gòu)，由于其解環(huán)后存在的虛擬數(shù)字不符合線性關(guān)系，因此，在擬合過程中會予以剔除，即在環(huán)網(wǎng)情況下該算法依然適用。

3 算法流程圖

當輸電線路出現(xiàn)故障后，筆者提出的行波故障定位算法流程如圖6所示，詳細步驟如下：

1)將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始化，選出故障線路；

2)將坐標基點設(shè)置在故障線的一側(cè)的變電站位置，得到其他變電站到基站的最短路徑；

3)利用正反方向數(shù)據(jù)，以初始行波到達時間為縱軸、各站距基站距離為橫軸，繪制出線性擬合之后兩條直線；

6)根據(jù)最終得到的2條擬合直線的交點推出故障距離。

4 仿真

該文使用一個500 kV的復(fù)雜環(huán)網(wǎng)作為仿真模型，如圖7所示。設(shè)故障位置為DE線路上距D變電站29.9 km處，即故障距離d=29.9 km，各站下標注的時間為從故障時刻到檢測裝置記錄到初始波頭的時間長(單位μs)。

圖7 仿真模型

設(shè)置基點變電站為D，令行波傳播正方向為從D站到E站，分別按負方向變電站和正方向變電站記錄初始行波波頭到達時長，具體數(shù)據(jù)如表1,2所示。

表1 負方向變電站數(shù)據(jù)

表2 正方向變電站數(shù)據(jù)

根據(jù)表1,2中的數(shù)據(jù)，以初始行波波頭到達時長為Y軸、各站距基變電站距離為X軸，基于線性擬合原理，分別繪制2條擬合曲線，如圖8所示。

假定某時刻D站行波檢測裝置故障，無法測到初始波頭達到時間，并且錯誤記錄H站初始波頭到達時長為1 280.815μs，此時繼續(xù)使用該文提出的算法進行數(shù)據(jù)處理，得出行波故障定位的擬合直線，如圖9所示。

圖8 故障擬合直線

圖9 伴有錯誤點的擬合直線

通過仿真分析結(jié)果表明：該文提出的算法精度高、誤差小，具有可行性；在某站行波檢測裝置故障或記錄數(shù)據(jù)錯誤時，算法判據(jù)能有效舍棄錯誤點，仍然能得到高準確性、可靠的結(jié)果。

5 結(jié)語

筆者提出了一種基于行波有向樹的輸電網(wǎng)故障定位算法，通過仿真分析可以看出，該算法在輸電線路發(fā)生故障后，能實現(xiàn)高精度和可靠的定位，其顯著特點如下：

1)根據(jù)各變電站安裝的行波定位裝置所記錄的行波波頭到達時間與各裝置的位置呈線性正比關(guān)系，將數(shù)據(jù)統(tǒng)計在平面坐標內(nèi)，然后根據(jù)行波有向樹采用線性擬合原理，即能非常直觀地得到故障距離，減少了整定數(shù)據(jù)的步驟，能更簡單地實現(xiàn)故障定位；

2)算法囊括了全網(wǎng)的故障信息，與利用加權(quán)的算法相比，數(shù)據(jù)處理方式更為恰當，消除了由于加權(quán)引入的人為誤差；

3)算法基于線性擬合原理，根據(jù)擬合直線的交點直接得出故障距離，解決了傳統(tǒng)行波故障定位方法受到波速不確定性和故障行波記錄時間誤差影響的問題，精度更高。

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Network location algorithm with the directed tree of traveling wave transmission

LIU Xiu-jun1, JIAO Jian1, ZHOU Hui-feng2, DU Shang-kun1, ZENG Xiang-jun3

(1. Qinghuangdao Electric Power Supply Company, Qinghuangdao 066000, Chana; 2.State Grid Shandong Electric Power Maintenance Company, Jinan, 250000, China; 3.Hunan Province Key Laboratory of Smart Grids Operation and Control,Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;)

In order to solve the problem of data fusion in the traveling-wave based fault location and reduce the complexity of the looped network ring opening in power transmission network, the linear relationship of fault traveling-wave transmission distance and time, the directed tree model of traveling wave transmission, and the fault location algorithm were proposed with the linear fitting principle in this paper. The fault location scheme was presented. Compared with the traditional traveling wave based fault location method, the proposed algorithm can solve the problem of complicated engineering with the linear regression analysis in coordinate plane directly, which makes full use of all the fault information in the network. The proposed algorithm also can eliminate the undesirable impact caused by the wave velocity uncertainty and recording time error, and automatically realize the ring opening of looped network. The simulation results show that the algorithm can largely reduce the recording time error of the first fault voltage traveling wave, and highly improve the reliability and accuracy of fault location.

travelling wave; fault location; power transmission network; directed tree

2016-09-14

國家自然科學(xué)基金(51425701；61233008)；國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0900605)

曾祥君(1972-)，男，博士，教授，主要從事電力系統(tǒng)保護與控制的研究；E-mail：eexjzeng@qq.com

TM77

A

1673-9140(2016)04-0058-07