基于動態(tài)規(guī)劃的自適應等效最小燃油消耗策略*

苗強 孔凡敏 孫強 白書戰(zhàn) 李國祥

(山東大學 能源與動力工程學院， 山東 濟南 250061)

基于動態(tài)規(guī)劃的自適應等效最小燃油消耗策略*

苗強 孔凡敏 孫強 白書戰(zhàn) 李國祥

(山東大學 能源與動力工程學院， 山東 濟南 250061)

針對等效燃油消耗最小策略(ECMS)中最優(yōu)等效因子對工況依賴性較大的問題，以單軸并聯(lián)式混合動力汽車為研究對象，以動態(tài)規(guī)劃算法(DP)獲得的特定行駛工況下最優(yōu)控制結(jié)果為基礎，逆推得到ECMS的最優(yōu)等效因子；擬合出平均最優(yōu)等效因子隨電量維持水平的變化規(guī)律，以此為基礎設計了一種自適應等效燃油消耗最小策略.在中國典型城市工況下的仿真結(jié)果表明：對于任意初始SOC值，文中策略能夠較好地維持電量平衡；在SOC穩(wěn)定之后的油耗為828 g，與DP對比僅有0.8%的誤差.多種不同工況仿真結(jié)果表明，SOC變化規(guī)律與中國典型城市工況仿真結(jié)果一致，在SOC穩(wěn)定之后，單個循環(huán)工況的油耗相對DP僅增加了0.1%～0.2%.

混合動力汽車；等效燃油消耗最小策略；動態(tài)規(guī)劃；電量維持水平

能量管理策略是混合動力系統(tǒng)的核心.經(jīng)國內(nèi)外學者的深入研究，目前能量管理策略大致分為以下幾類：①基于規(guī)則的能量管理策略，該方法通過優(yōu)化設置混合動力系統(tǒng)動力源的工作閾值控制部件的工作時間和狀態(tài)[1- 4]，但是這種方法沒有考慮系統(tǒng)的動態(tài)特性，很大程度上無法實現(xiàn)能量最優(yōu)化；②全局優(yōu)化策略，該方法使用規(guī)劃算法(如DP、MPC等)在行駛循環(huán)全局上進行優(yōu)化，可以獲得全局最優(yōu)解，非常適用于動態(tài)性強、非線性程度高、多控制目標的混合動力系統(tǒng)[5- 8]，但該方法需要行駛工況的先驗知識，在工程實踐中一般從優(yōu)化結(jié)果中抽取控制策略，使用基于規(guī)則的方法應用到工程實際中或者作為其他方法的評判標準；③瞬時優(yōu)化策略，該方法將電池現(xiàn)階段釋放的電能等效為發(fā)動機未來消耗的燃油質(zhì)量，通過計算瞬時等效油耗最小值(ECMS)來確定最優(yōu)的能量分配比例[9- 12]，該方法的動態(tài)適應性強，無需行駛工況的先驗知識，且理論上能夠獲得與DP相近的結(jié)果[13]，因此獲得了廣泛的研究.

在ECMS方法中，等效因子的獲取是研究的重點，目前主要以整個行駛工況為基礎用不同的方法進行最優(yōu)等效因子的提取[14- 15]，然后在實際應用中對行駛工況進行識別以選擇合適的等效因子.此方法的主要缺點是等效因子對整體工況的關聯(lián)程度較高，對于混合程度較高的行駛工況往往無法取得最優(yōu)值，且該方法嚴重依賴行駛工況識別的結(jié)果.為了降低等效因子與整個行駛工況之間的關聯(lián)度，提高工況適應性，文中首先從工況點的角度出發(fā)，通過動態(tài)規(guī)劃逆推獲得行駛工況點與最優(yōu)等效因子之間的關系，即將等效因子與線(整個工況)的關系細化成與點(工況點)的關系，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計的角度找出更具一般性的關系；然后，為了維持電量平衡[16- 17]，根據(jù)得出的最優(yōu)等效因子與工況點之間的規(guī)律設計自適應等效燃油消耗最小策略(A-ECMS).

1 系統(tǒng)模型

文中所研究的對象為單軸并聯(lián)式混合動力汽車(HEV)，其傳動系統(tǒng)結(jié)構形式如圖1所示.其中，發(fā)動機經(jīng)離合器與電機相連，動力合成之后經(jīng)變速箱傳遞到車輪.

圖1 混合動力汽車傳動系統(tǒng)結(jié)構Fig.1 Structure of HEV’s transmission system

1.1 系統(tǒng)動力性需求

基于動態(tài)規(guī)劃算法的能量管理策略需要已知混合動力系統(tǒng)及各部件的數(shù)學模型.由于發(fā)動機和電機為單軸并聯(lián)，發(fā)動機和電機轉(zhuǎn)速相同，因此能量分配可以簡化為轉(zhuǎn)矩分配.其中車輛在正常驅(qū)動行駛狀態(tài)時的縱向動力學方程為

Tgigi0η/r=mgfcosα+0.5CDAρv2+mgsinα+ma

(1)

式中，Tg為變速箱輸入端需求轉(zhuǎn)矩,ig為變速箱速比,i0為主減速器速比,η為變速箱機械效率,r為車輪半徑,m為汽車整備質(zhì)量，g為重力加速度，f為滾動阻力系數(shù)，CD為空氣阻力系數(shù)，A為迎風面積，ρ為空氣密度，v為車輛行駛速度，α為行駛道路坡度角，a為車輛縱向加速度.

發(fā)動機和電機運行角速度與車輛行駛速度之間的關系為

ω=igi0v/r

(2)

式中，ω為發(fā)動機和電機旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s.

考慮發(fā)動機和電機運行過程中的旋轉(zhuǎn)阻力矩，則系統(tǒng)需求力矩為

(3)

1.2 關鍵部件模型

設系統(tǒng)控制變量為u=Tm/T，即電機輸出轉(zhuǎn)矩Tm與系統(tǒng)總需求轉(zhuǎn)矩的比值，則在u確定情況下，發(fā)動機和電機輸出特性為

Te=max{Tf,min[(1-u)T,Te-max]}

(4)

me=me(Te,ω)

(5)

Tm=max[Tm-min,min(uT,Tm-max]}

(6)

ξm=ξm(Tm,ω)

(7)

Pm=Tmn/9.55

(8)

由于電池動態(tài)模型較為復雜時電池荷電狀態(tài)(SOC)的估計算法也具有一定的復雜性，出于時間成本考慮，文中使用如圖2所示的內(nèi)阻-開路模型[21- 22].圖2中，UOCV為電池電動勢,R為電池內(nèi)阻，兩者都是SOC的函數(shù)，其值可以通過實驗數(shù)據(jù)表格查詢獲得,Ubat為電池端電壓,Ibat為回路電流，放電時為正值，充電時為負值.

由圖2所示電路，由基爾霍夫電壓定律可知：

(9)

電池充放電效率為

(10)

式中，ηdis為電池放電效率,ηchg為電池充電效率.

電池功率與電機需求功率關系為

(11)

電池SOC采用安時法計算為

(12)

式中,SOC0為電池初始荷電狀態(tài)值,C為電池容量，t為當前時刻.

2 新型A-ECMS

2.1 動態(tài)規(guī)劃原理

動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程的重要方法，其核心思想是將待求解的問題分解成若干子問題，先求解子問題，然后從子問題中得到原問題的解.對于混合動力能量管理策略問題，動態(tài)規(guī)劃要求預先知道整個行駛路況中的系統(tǒng)控制需求，在滿足基本動力性的要求下進行能量分配以達到最優(yōu)化目標.利用DP方法能夠詳細分析工況對策略的影響，對策略進行評價和篩選，因此成為混合動力能量管理策略中最主要的參考方法.利用DP進行能量優(yōu)化的具體過程可分為劃分階段、確定決策及狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、確定最優(yōu)化方程.

(1)劃分階段.按照問題的時間或空間特征，將問題劃分為有序的若干個階段.狀態(tài)變量是客觀表現(xiàn)問題在每一階段的參數(shù)，狀態(tài)變量的選擇需要滿足無后效性.對于能量管理策略問題，電池荷電狀態(tài)SOC是表征混合動力系統(tǒng)在某一特定能量分配比下的系統(tǒng)客觀狀態(tài)的最主要參數(shù)之一，因此其可以作為問題的狀態(tài)變量.

(2)確定決策，即確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程.在所研究的問題中，決策即為每一階段系統(tǒng)總的需求轉(zhuǎn)矩在電機和發(fā)動機之間的分配比例u，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程即當前第k階段下，狀態(tài)x(即SOC)在決策u的作用下，第k+1階段的系統(tǒng)狀態(tài)，可以表示為

xk+1=f(xk,uk)+xk,k=0,1,…,N-1

(13)

式中，f為根據(jù)式(8)-(12)計算出的狀態(tài)SOC的變化量，是當前狀態(tài)變量和所采用的決策的函數(shù)，N為總的階段數(shù).

(3)確定最優(yōu)化方程.根據(jù)問題的優(yōu)化要求，可以直接寫出最優(yōu)化方程.能量管理策略要求系統(tǒng)消耗的油耗最小，則有

(14)

(k=N-1,…,1,0)

2.2 等效燃油消耗最小策略分析

在不考慮外界能量輸入的情況下(如制動能量回收)，混合動力系統(tǒng)的能量消耗最終是由燃油提供.等效燃油消耗最小策略從能量守恒的角度將電能等效為發(fā)動機的燃油質(zhì)量，為混合動力系統(tǒng)的瞬時優(yōu)化控制提供了理論支持.ECMS的計算模型為

(15)

2.3 新型A-ECMS策略設計

利用DP可以獲得t時刻電機最佳轉(zhuǎn)矩Tm-opt(t)，電池最佳SOC為SOCopt(t).然后利用式(15)，并結(jié)合式(11)，以常規(guī)的ECMS算法[13- 14]計算某一固定的等效因子s下的最佳電機輸出轉(zhuǎn)矩Tm(s)，當Tm(s*)的值與Tm-opt(t)值在允許誤差范圍之內(nèi)時(或者所有的s下的Tm(s)與Tm-opt(t)的差值最小的情況下)，認為此時的等效因子s*為t時刻最優(yōu)等效因子.具體操作過程如圖3所示.

圖3 基于DP的最優(yōu)等效因子提取方法Fig.3 Extraction method of optimal equivalent factor based on DP

利用上述方法分別提取幾種典型行駛工況下的最優(yōu)等效因子.為保證所提出的A-ECMS具有良好的工況適應性，所選取的典型工況應能覆蓋車輛行駛工況的大多數(shù)情況，并具有良好的代表性.選取涵蓋平均車速由低到高以及相對怠速時間由長到短的工況，并涵蓋市內(nèi)和市郊工況，依次為：結(jié)合市內(nèi)和市郊工況的日本JN1015循環(huán)，結(jié)合穩(wěn)態(tài)高速行駛工況的ECE_EUDC，具有嚴格排放的NEDC穩(wěn)態(tài)工況，具有典型代表性汽車上下班路線的美國UDDS工況，以及具有較高的平均車速且包括冷態(tài)過渡工況、穩(wěn)態(tài)工況和熱態(tài)過度工況的美國環(huán)境保護署EPA制訂的城市道路循環(huán)FTP75，考慮了道路變化情況的US06等.此外，由于本研究基于國內(nèi)行駛工況小型混合動力乘用車，而中國典型城市工況CHINAURBAN能代表中國的大部分城市道路情況，因此也需將其加入統(tǒng)計范疇.統(tǒng)計車輛需求功率與最優(yōu)等效因子之間的關系，結(jié)果如圖4所示.

圖4 最優(yōu)等效因子與需求功率的關系

Fig.4 Relationship between optimal equivalent factor and demand power

由圖4可知，最優(yōu)等效因子數(shù)值分布在2～6之間，且隨著功率逐漸增大，最優(yōu)等效因子有逐漸減小的趨勢.這是因為等效因子本質(zhì)上體現(xiàn)了能量之間的轉(zhuǎn)換效率以及為了維持電量平衡而采取的懲罰程度，受系統(tǒng)固有效率的影響，等效因子維持在一定的范圍之內(nèi).一般來說，系統(tǒng)需求功率越大，系統(tǒng)效率變高的可能性較大，因此等效油耗較低，傾向于對電能利用的懲罰力度較低，即等效因子數(shù)值變小.其中車輛在FTP-75工況下電量維持水平(誤差允許范圍內(nèi)認為該值為初始SOC值)與最優(yōu)等效因子的關系如圖5所示.

圖5 最優(yōu)等效因子與電量維持水平的關系

Fig.5 Relationship between optimal equivalent factor and charge sustaining

由于在計算過程中，有的數(shù)據(jù)點(如轉(zhuǎn)速為0，需求轉(zhuǎn)矩為0的點)中的等效因子是沒有意義的零或非數(shù)，因此橫坐標代表的不再是全部的狀態(tài)點，而是按照從左到右的順序剔除了沒有意義的數(shù)據(jù)點之后剩余的狀態(tài)點的情況.為使結(jié)果更加清晰，圖5中只選取了初始SOC為0.7和0.3時的最優(yōu)等效因子變化趨勢進行分析對比.結(jié)果表明，不同的電量維持水平下，最優(yōu)等效因子隨行駛工況數(shù)據(jù)點變化的趨勢是一致的，但是變化幅度是不同的，這就意味著電量維持水平對等效因子的大小具有重要影響；而同時由于相同電量維持水平下最優(yōu)等效因子隨工況點變化而變化，為了重點研究電量維持水平對最優(yōu)等效因子的影響，需將所有提取點上的最優(yōu)等效因子取平均值.提取平均最優(yōu)等效因子與電量維持水平的變化規(guī)律，獲得如圖6所示的平均最優(yōu)等效因子與電量維持水平的關系.

圖6 平均最優(yōu)等效因子與電量維持水平的關系

Fig.6 Relationship between average optimal equivalent factor and charge sustaining

通過擬合獲得變化規(guī)律為

(16)

電池的充放電效率在不同的SOC維持水平下會有較大差距，為進一步提高系統(tǒng)效率，有必要對電池的最優(yōu)SOC區(qū)間進行探索.限于文中研究的主要內(nèi)容和篇幅，最優(yōu)電量維持水平區(qū)間僅通過較為簡單的統(tǒng)計篩選方式來確定.在保持初始SOC和終點SOC相一致的情況下(嚴格的相一致會導致算法可行解變少，對于最優(yōu)化結(jié)果有一定的影響，終點SOC允許在很小的范圍內(nèi)波動，比如說0.600～0.601之間)，使用DP算法，從SOC的允許最小值0.3以0.001為間隔一直計算到SOC的允許最大值0.9，得到每個行駛工況下每個不同SOC維持水平下的不同百公里油耗值，選取其中較低的20%～30%的連續(xù)區(qū)間作為該工況的最優(yōu)電量維持區(qū)間，綜合所有用到的行駛工況的情況，結(jié)果大致在電量維持水平為0.6～0.8之間，使得所用到的行駛工況為百公里油耗最低；以平均值SOC=0.7為電量維持標準，可以保證與DP方法一樣的初始條件.同時，基于前述分析，等效因子的有效范圍為2～6，所以設計以下的基于電量平衡的能量管理策略：

(17)

由式(17)可知：當SOC為0.6時，等效因子達到最大值，意味著等效油耗較大，發(fā)動機與電機之間的轉(zhuǎn)換損耗較大，此時能量管理策略傾向于發(fā)動機工作比重增加；當SOC為0.8時，等效因子達到最小值，意味著兩者之間的轉(zhuǎn)換損耗較小，此時能量管理策略傾向于電機工作，以充分發(fā)揮電機的作用.

3 仿真驗證

文中方法的有效性檢驗需從優(yōu)化效果(燃油經(jīng)濟性、電量維持性)和工況適應性兩方面進行驗證.由于文中所用電池容量較大，使用較短行駛循環(huán)進行仿真時電池容量的變化不明顯，因此使用疊加的典型行駛循環(huán)進行長距離的仿真.

3.1 優(yōu)化效果驗證

為驗證文中方法的燃油經(jīng)濟性，使用10個中國典型城市工況疊加來驗證所用方法的電量維持特性.分別利用DP和文中方法進行驗證，獲得如圖7所示的結(jié)果.

圖7 中國典型城市工況疊加情況下使用DP和文中方法的SOC變化結(jié)果對比

Fig.7 SOC results contrast between DP and the new method under the condition of superimposed cycle based on typical urban driving cycle in China

由圖7可知，使用文中方法整個計算過程明顯地分為兩個部分，在約5個行駛循環(huán)之后，電池SOC值趨于穩(wěn)定.這就意味著在前5個行駛循環(huán)里，控制策略始終在尋找下一階段的最優(yōu)初始SOC值，一旦該值確定，系統(tǒng)就會進入穩(wěn)定發(fā)展階段.由于DP算法在疊加工況仿真時空間和時間成本巨大，甚至無法運行，因此為將文中方法與DP算法進行對比，將整個過程分為兩部分：過渡階段和穩(wěn)定階段.仿真結(jié)果如圖7所示.該方法在整個過程中不屬于全局優(yōu)化，但是從仿真結(jié)果看，在固定的行駛循環(huán)下，如果DP使用的初始SOC值為文中方法穩(wěn)定后的SOC值，則DP算法結(jié)果能夠與文中方法的SOC結(jié)果重合(穩(wěn)定階段)，從而將車輛行駛看作無限過程，忽略過渡過程對整個行駛循環(huán)的影響.由SOC變化可以看出對于固定的行駛循環(huán)，如果能夠選擇合適的初始SOC值，將會降低文中方法在過渡階段與DP之間的誤差.兩種方法的最終油耗對比結(jié)果如表1所示.

表1 文中方法與DP仿真油耗結(jié)果對比

Table 1 Simulation results contrast of fuel consumption between the new method and DP

階段SOC最終差值燃油消耗量/g文中方法DP方法相對DP誤差/%文中方法DP方法相對DP誤差/%過渡0.07830.07121.14914763.2穩(wěn)定0.002600.48298210.9

由表1可知，文中方法和DP對比，僅在過渡階段有較小的差距，在穩(wěn)定階段的控制結(jié)果與DP幾乎一致.如果縮短過渡階段(選取合適的初始SOC值)，則會降低整個運行過程的燃油消耗，達到與DP一樣的控制結(jié)果.

電量維持特性是A-ECMS策略的重要指標之一，其目的是防止出現(xiàn)電池的過充過放，提高電池的使用壽命.同樣使用上述疊加工況，以不同的初始SOC值進行仿真，結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同初始SOC下電量維持水平變化情況Fig.8 Charge-sustaining results in different initial SOC

由圖8可知，在初始SOC不同的情況下，大約在10個循環(huán)之后，電池SOC能夠隨著行駛循環(huán)的增加而趨于穩(wěn)定值0.648，之后就在該值附近波動，這與前述現(xiàn)象一致，說明文中方法能夠較好地維持電量平衡，同時說明在車輛結(jié)構參數(shù)確定的情況下，中國典型城市工況的最佳SOC維持水平應該在該值附近.

3.2 工況適應性檢驗

為驗證文中方法能否適用于不同工況，選用FTP75、NEDC、UDDS等多種典型行駛工況，同樣以工況疊加的方式進行仿真，得到圖9所示的結(jié)果.

圖9 不同行駛工況電量維持仿真結(jié)果Fig.9 Results of charge sustaining in different driving cycles

由圖9可知，不同的行駛工況下，在不同的初始SOC值時，隨著行駛循環(huán)的增加，SOC能夠最終趨于穩(wěn)定.但是不同的行駛工況具有不同的最終SOC穩(wěn)定值，說明不同的行駛工況由于其工況點的不同，最優(yōu)SOC區(qū)間的選擇也是不同的，最終導致其最優(yōu)控制結(jié)果不一樣.油耗的對比結(jié)果如表2所示.

表2 不同行駛工況下文中方法和DP的油耗對比

Table 2 Consumption comparison in different driving cycles by using the new method and DP

工況穩(wěn)定階段單次循環(huán)工況油耗/gDP方法文中方法相對DP的誤差/%FTP75483.5483.8+0.1NEDC366.3366.4+0.1UDDS322.9323.5+0.2

如前文分析，如果給出合適的初始SOC值，DP方法與文中方法能夠獲得較為一致的控制結(jié)果，因此表2中僅給出了穩(wěn)定階段的油耗對比.由表2可知，3種典型行駛工況的最終油耗與DP相比僅有約0.1%～0.2%的差距，進一步說明文中方法的工況適應性較強.

4 結(jié)語

文中利用動態(tài)規(guī)劃算法獲得典型行駛工況下混合動力系統(tǒng)的最優(yōu)控制結(jié)果.在此基礎上，利用ECMS模型獲取平均最優(yōu)等效因子與電量維持水平之間的規(guī)律，并根據(jù)最優(yōu)初始SOC區(qū)間設計相應的A-ECMS算法.中國典型城市工況仿真結(jié)果表明，文中方法能夠最終維持電量水平趨于穩(wěn)定，且整個過程分為兩個階段，在過渡階段與DP的油耗僅有3.2%的差距，而在穩(wěn)定階段能夠獲取與DP方法較為一致的控制結(jié)果，誤差僅為0.1%.充分說明了文中所提方法能夠在降低油耗的同時維持電量平衡.同時經(jīng)FTP-75、NEDC、UDDS等多工況驗證，SOC變化趨勢與中國典型城市工況仿真結(jié)果一致，與DP方法在穩(wěn)定階段的對比結(jié)果誤差僅為0.1%～0.2%，表明文中提出的方法能夠具有較強的工況適應性，可為具有規(guī)律性行駛的混合動力汽車的最優(yōu)化控制提供一定的參考價值.

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Adaptive Equivalent Consumption Minimization Strategy Based on Dynamic Programming

MIAOQiangKONGFan-minSUNQiangBAIShu-zhanLIGuo-xiang

(School of Energy and Power Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong, China)

Aiming at the problem that the optimum equivalent factor relies heavily on the driving cycle in the equiva-lent consumption minimization strategy (ECMS), by taking a single-axis parallel hybrid electric vehicle as the research object and based on the optimal control results obtained through the dynamic programming (DP) in a special driving cycle, an instantaneous optimal equivalent factor in the framework of the ECMS is obtained in a reverse way. Then, the change rules of the average optimal equivalent factor with the charge-sustaining level are fitted. On this basis, an adaptive equivalent consumption minimization strategy is designed. The simulation results of a typical urban driving cycle in China show that, for an arbitrary initial SOC, the designed strategy can stabilize the battery capacity in a fixed value, and that the fuel consumption is 828 g after stabilizing the SOC, which indicates an error of only 0.8% in comparison with that obtained through the DP. The simulation results of other kinds of driving cycles show that the change rules of the SOC in the other cycles accord well with those in the typical urban driving cycle, and after stabilizing the SOC, the fuel consumption increases only by 0.1%～0.2% in comparison with that obtained through the DP in a single cycle.

hybrid vehicles; equivalent consumption minimization strategy; dynamic programming; charge-sustaining level

2016- 06- 21

山東省重點科技研發(fā)計劃項目(2015GSF117013)；重慶大學機械傳動國家重點實驗室開放課題(SKLMT-KFKT-201512) Foundation item: Supported by the Key Scientific and Technological Research and Development Projects of Shandong Province(2015GSF117013)

苗強(1988-)，男，博士生，主要從事混合動力汽車能量管理策略研究.E-mail：miaoq_sdu@163.com

1000- 565X(2016)12- 0081- 08

U 469.72

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.12.012