基于改進FCM聚類的交通控制時段劃分*

于德新 田秀娟 楊兆升

(1.吉林大學 交通學院， 吉林 長春 130022； 2.吉林省道路交通重點實驗室， 吉林 長春 130022)

基于改進FCM聚類的交通控制時段劃分*

于德新1,2田秀娟1楊兆升1,2

(1.吉林大學 交通學院， 吉林 長春 130022； 2.吉林省道路交通重點實驗室， 吉林 長春 130022)

對傳統(tǒng)的模糊c-均值聚類算法進行改進，提出一種基于改進FCM聚類的交通信號控制時段劃分方法.首先，引入模糊聚類隸屬度基數(shù)，對聚類數(shù)目自動選?。蝗缓?，運用模擬退火遺傳混合算法對初始聚類中心進行優(yōu)化.最后，根據(jù)交叉口實際流量數(shù)據(jù)，進行時段劃分，利用仿真軟件進行方案效果評價.結(jié)果表明，與傳統(tǒng)FCM算法相比，文中方法能有效實現(xiàn)控制時段劃分，更加符合實際交通特性，且能得到全局最優(yōu)解.與原有控制方案相比，F(xiàn)CM方案和文中方案都能有效降低車輛平均延誤，文中方案效果更明顯.

交通控制；TOD控制；時段劃分；FCM聚類；模擬退火遺傳算法

交通信號控制是解決城市交通問題的重要手段.實踐表明，感應控制雖然可以根據(jù)實時交通狀態(tài)對信號配時方案進行調(diào)整，但是當流量接近飽和狀態(tài)時，控制效果不理想，此時宜采取多時段定時控制方式.此外，受到相應檢測設備限制，目前城市采取的控制方案仍多為定時控制.

多時段控制(TOD)是一種使用最廣泛的提高定時控制效率的手段.基本原理是根據(jù)采集到的交通數(shù)據(jù)，將一天劃分為若干個時段，根據(jù)每個時段的交通狀況進行相應的信號配時方案設計.因此，控制時段劃分直接影響信號控制方案的實施效果.研究表明，合理的時段劃分能夠降低路網(wǎng)的車輛延誤和停車次數(shù)，提高信號控制效益[1].

在傳統(tǒng)的多時段控制中，時段通常依據(jù)交通管理者的經(jīng)驗、根據(jù)交通流量的大致規(guī)律進行粗略劃分，主觀性太大，缺乏理論依據(jù)，容易造成時段劃分不合理，不利于交通控制整體效益.為了克服以上缺陷，國內(nèi)外學者進行了相關的研究.Smith等[2]對交叉口流量和占有率的動態(tài)特性進行了分析，提出了基于k-均值聚類的控制時段劃分方法，對劃分結(jié)果進行分類回歸樹檢測.基于非層次聚類算法，Wang等[3]以兩個交叉口為研究對象，對控制時段方法進行了研究.Ratrout[4]利用減法聚類算法對k-均值聚類算法進行改進，對流量數(shù)據(jù)聚類分析，結(jié)合Synochro軟件，確定每個時段的最佳控制方案.基于遺傳算法等啟發(fā)式算法，Park等[5- 7]對控制方案的最佳切換時間點進行了研究，解決了不確定聚類點的問題，但該方法容易陷入局部最優(yōu).結(jié)合智能交通系統(tǒng)(ITS)設備采集到的交通流信息，Trisha等[8]首次提出給予分級聚類分析的交通控制時段劃分方法，效果較好.基于人工免疫聚類分析，楊立才等[9]對交通控制時段劃分進行了研究，有效減少了冗余信息.王春娥[10]提出了基于模糊c-均值聚類分析的信號控制時段劃分方法.考慮到交通流的時間特性，曹成濤等[11]提出了基于有序聚類的交叉口控制時段自動劃分方法.以不同流向的交通量變化規(guī)律為依據(jù)，劉東波等[12]提出了基于信號周期時長的時段劃分方法，為多時段信號配時提供理論依據(jù).趙偉明等[13]對譜聚類算法中的NJW算法進行改進，并將其應用到交通控制時段劃分中，取得了較好的效果.基于模糊c-均值聚類，趙曉華等[14]提出了一種融合減法聚類和有效性評判的Sub-FCM算法，實現(xiàn)了交通流量時段的自動劃分.

上述研究為時段劃分提供了基礎，但是未能兼顧最佳聚類數(shù)目選取和聚類中心優(yōu)化，且劃分結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)，算法穩(wěn)定性較差.針對上述問題，文中在現(xiàn)有研究的基礎上，對應用最廣泛的模糊c-均值(FCM)聚類算法進行改進，提出了RSAGA-FCM算法，以實現(xiàn)信號控制時段的合理劃分，進而為信號配時方案的制定提供依據(jù).

1 FCM聚類算法

作為一種無監(jiān)督的分類方法，聚類分析將給定的樣本按照某種規(guī)則劃分成若干類別，使得同一類別中的樣本具有較高的相似度，不同類別之間的樣本差別較大.由此可見，聚類分析與多時段控制原理具有相似性.此外，交通數(shù)據(jù)之間存在一定的關聯(lián)性，所以可將聚類分析用于信號控制時段劃分.研究表明，模糊聚類方法能夠考慮樣本屬性的中介特性，有效聚類有交叉的數(shù)據(jù)集，更客觀地反映真實情況.在眾多的模糊聚類算法中，應用最廣泛的是FCM聚類算法.此算法是由Bezdek[15]提出的，能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集.

模糊c-均值聚類是一種基于目標優(yōu)化的聚類方法，基本思想如下：將n個樣本點X(x1,x2,…,xn)分成c(1

(1)

(2)

(3)

FCM算法的具體步驟如下.

步驟1 根據(jù)先驗知識，指定聚類數(shù)目c和模糊加權(quán)指數(shù)m；設定迭代停止閾值ε及最大迭代次數(shù)bmax，初始化隸屬度矩陣U(0)，置迭代計數(shù)器b=0.

步驟2 按照式(3)，計算模糊聚類中心矩陣Vb.

步驟3 按照式(2)，更新模糊聚類隸屬度矩陣U(b+1).

步驟4 選擇合適的矩陣范數(shù)，比較Ub和U(b+1)，如果‖U(b+1)-Ub‖≤ε，迭代終止，輸出U和V；否則b=b+1，轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)執(zhí)行.

2 FCM算法改進

FCM算法需要依據(jù)先驗知識并指定聚類類別數(shù)，算法的靈活性受到限制，并且聚類結(jié)果對聚類中心的初值十分敏感，依賴性較大.初始聚類中心選擇不當將會導致聚類結(jié)果陷入局部極值點，得不到滿意解，而傳統(tǒng)FCM算法的初始聚類中心選擇是隨機的.盡管目前有很多改進算法，但是大多未能同時兼顧最佳聚類數(shù)目的選取以及初始聚類中心的優(yōu)化，因此文中從這兩個方面對FCM算法進行改進，提出了改進的FCM算法(RSAGA-FCM).

首先，對聚類數(shù)目選取進行優(yōu)化.為了解決FCM聚類算法需要預先制定聚類類別數(shù)的問題，借助于由Frigui和Krishnapuram提出的CA聚類算法[16]的思想，引入模糊聚類隸屬度基數(shù)Ni，自動確定最優(yōu)聚類數(shù)目.

然后，對初始聚類中心選取進行優(yōu)化.FCM算法雖然搜索速度很快，但卻是一種局部搜索算法.由于模擬退火算法和遺傳算法可以互相取長補短，有效克服早熟現(xiàn)象，因此文中將模擬退火遺傳算法(SAGA)用于FCM聚類，對初始聚類中心選取進行優(yōu)化.

文中改進的FCM(RSAGA-FCM)聚類算法采用二進制編碼方式，每條染色體由c個聚類中心組成.則對于m維的樣本，待優(yōu)化的變量數(shù)為c×m，算法具體步驟如下.

步驟1 初始化最大聚類數(shù)cmax、迭代停止閾值ε和模糊聚類隸屬度基數(shù)閾值ε1.

步驟2 初始化控制參數(shù)：種群大小sizepop，最大進化次數(shù)MAXGEN，交叉概率Pc，變異概率Pm；退火初始溫度T0，溫度冷卻系數(shù)q，終止溫度Tend.

步驟3 令聚類數(shù)c=cmax，初始化模糊矩陣U(0)和聚類中心矩陣V0，置迭代次數(shù)b=0.

步驟4 計算更新聚類模糊隸屬度基數(shù)Ni，如果Ni<ε1，則舍棄聚類中心vi(i=1,2,…,c),

(4)

步驟5 更新聚類數(shù)目c；如果c

步驟6 隨機初始化c個聚類中心，并生成初始種群Chrom，計算每個聚類中心下各樣本的隸屬度，以及個體適應度fi(i=1,2,…,sizepop).FCM聚類算法以J(U,V)最小為目標函數(shù)，J(U,V)越小，則個體的適應度就越高，因此，采用排序的目標函數(shù)作為適應度分配函數(shù)，即FintV=ranking(Jb).

步驟7 設循環(huán)計數(shù)變量gen=0.

步驟8 對種群Chrom進行選擇、交叉和變異遺傳操作.采用隨機遍歷抽樣方式(sus)對種群進行選擇；采用單點交叉算子進行交叉；以一定概率產(chǎn)生變異基因數(shù)，隨機選出發(fā)生變異的基因，如所選基因編碼為1，則變異為0，反之變異為1.

步驟10 若gen

步驟11 若Ti

步驟12 更新模糊聚類中心矩陣Vb+1.

步驟13 更新模糊聚類隸屬度矩陣U(b+1).

步驟14 如果‖U(b+1)-Ub‖≤ε，迭代終止，輸出U和V；否則b=b+1，轉(zhuǎn)到步驟12.

改進的FCM(RSAGA-FCM)算法流程如圖1所示.其中，步驟1、3、4、5是對聚類數(shù)目的選取進行優(yōu)化.在實際應用中，可根據(jù)管理策略和要求對此部分進行取舍.如果具有足夠的先驗知識，聚類數(shù)目固定，則此部分可以省略.

圖1 改進的FCM(RSAGA-FCM)聚類算法流程Fig.1 Process of improved FCM (RSAGA-FCM) algorithm

3 實例驗證

為了驗證文中算法的有效性，選取某城市的一個十字交叉口為研究對象.該交叉口的幾何特征及檢測器布設情況如圖2所示，信號配時為三相位.數(shù)據(jù)來源于自適應交通控制子系統(tǒng)SCATS檢測器，以5 min為時間間隔，采集24 h流量數(shù)據(jù)，如圖3所示.交叉口15 min流量分布情況如圖4所示.

圖2 交叉口渠化圖Fig.2 Geometry information of the intersection

圖3 交叉口5 min流量分布Fig.3 Traffic flow distribution at the interval of 5 min

圖4 交叉口15 min流量分布Fig.4 Traffic flow distribution at the interval of 15 min

3.1 交通控制時段劃分

由圖3和4的交叉口流量分布可知，相位B和相位C的流量遠小于相位A，且時間分布特性較為相似.考慮到交叉口信號控制的整體性，選取交叉口的總流量進行時段劃分.如圖所示，交叉口5 min和15 min流量波動較大，不適宜作為時段劃分數(shù)據(jù).通過分析，該交叉口30 min和1 h流量分布特性無較大差異，且波動不大，兩種數(shù)據(jù)的劃分結(jié)果也基本一致.但是當采用30 min流量時，劃分結(jié)果會出現(xiàn)離群點，導致配時方案頻繁切換.已有研究表明，不同的信號配時方案在進行切換時需要一定的過渡時間(15～20 min)[17- 18]，在過渡時間內(nèi)，交通流處于不穩(wěn)定狀態(tài)，不能真實反映控制效果.故信號控制方案之間切換不宜過于頻繁.因此，針對文中交叉口，宜采用1 h總流量數(shù)據(jù)進行控制時段劃分.

將交叉口流量數(shù)據(jù)作為聚類分析的樣本集，利用Matlab軟件進行編程，比較基于傳統(tǒng)FCM方法和文中改進的FCM(RSAGA-FCM)算法的控制時段劃分結(jié)果.為了驗證文中算法的有效性，將分別驗證聚類數(shù)目不確定和聚類數(shù)目兩種情況確定.當不具有足夠的先驗知識和明確的要求時，為聚類數(shù)目不確定情況；管理者具有足夠的先驗知識和明確的管理要求時，為聚類數(shù)目確定情況.算法參數(shù)設置情況如表1所示.

表1 算法參數(shù)設置Table 1 Settings of algorithm parameters

當聚類數(shù)目確定時，選取c=3和c=4進行分析，劃分結(jié)果如圖5和6所示.圖5為基于傳統(tǒng)FCM聚類的信號控制時段劃分結(jié)果，圖6為基于文中改進的FCM(RSAGA-FCM)算法的時段劃分結(jié)果.通過將具有相似特征的流量聚類，可以得到信號配時方案數(shù)目，即聚類數(shù)目；不同類別之間的時刻點即為信號配時方案的切換點；歸屬于同一流量類別的時段采用同一信號配時方案.兩種方法時段劃分結(jié)果對比情況如表2所示.

由圖5和6可知，當聚類數(shù)目不確定時，傳統(tǒng)的FCM算法不能得到最佳聚類數(shù)目，需要管理者根據(jù)經(jīng)驗隨機給定，具有很大的主觀性和隨機性.相比之下，文中改進的FCM算法可以自動確定最佳聚類數(shù)目.對于文中交叉口，傳統(tǒng)FCM算法無法得到最佳聚類數(shù)目，需要事先指定，而文中方法可以得到最佳聚類數(shù)目4，說明運用文中算法進行時段劃分結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)FCM算法.

圖5 基于FCM算法的信號控制時段劃分(c=3，c=4)

Fig.5 Time-of-day breakpoints optimization results based on FCM algorithm(c=3 andc=4)

圖6 基于改進FCM算法的時段劃分(c=3，c=4)

Fig 6 Time-of-day breakpoints optimization results based on improved FCM algorithm(c=3 andc=4)

表2 傳統(tǒng)FCM算法與改進FCM算法的聚類結(jié)果對比Table 2 Clustering results comparison between the traditional FCM and the improved FCM algorithms

當聚類數(shù)目確定時，對于相同的聚類數(shù)目，相比傳統(tǒng)FCM算法，文中算法能夠得到更加細致的時段劃分結(jié)果，說明其對交通流的變化更加敏感.

此外，由表2可知，改進的FCM算法可以對聚類中心進行優(yōu)化；同等聚類數(shù)目時，目標函數(shù)值更小，且得到的時段劃分結(jié)果更加符合實際交通特性.在多次聚類過程中，傳統(tǒng)FCM算法的運行結(jié)果不同，這是因為初始聚類中心隨機給定，故其穩(wěn)定性較差，而文中改進的FCM算法多次運行結(jié)果一致，因此穩(wěn)定性更好.這也說明FCM容易陷入局部最優(yōu)，而改進的FCM能夠得到全局最優(yōu)解.

3.2 劃分結(jié)果有效性分析

文中時段劃分是基于聚類分析的思想，因此借助于聚類有效性函數(shù)驗證有效性，判斷時段劃分結(jié)果的合理性和科學性，同時討論相關參數(shù)的最佳取值.

聚類有效性函數(shù)選取經(jīng)典的模糊相關度函數(shù)[19]為

(5)

式中，Rik為第i類與第k類的模糊相關度.

Rik=

(6)

式中，m為權(quán)值，n為數(shù)據(jù)樣本大小，‖xj-vi‖與‖xj-vk‖分別表示樣本xj與聚類中心vi和vk之間的距離，uji與ujk分別表示樣本xj屬于第i類與第k類的隸屬度.

不同類別之間的模糊相關度越小，則聚類效果越好.令Ωc表示最優(yōu)有限集合，則最佳聚類數(shù)c*需滿足以下公式：

(7)

根據(jù)已有研究[19]，最大聚類數(shù)目滿足cmax≤2lnn，依據(jù)文中所選交叉口實際情況，可知cmax=6.因此，聚類數(shù)目取值為2≤c≤6，模糊相關度R(U;c)結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知，模糊相關度R(U;c)在聚類數(shù)目c為4的時候取得最小值.因此，對于文中所研究的交叉口的時段劃分最佳類別數(shù)為4，與前文算法的輸出結(jié)果一致，證明了文中算法的有效性和科學性.

綜上所述，文中改進的FCM算法可以有效地進行信號控制時段的劃分.相比傳統(tǒng)的FCM算法，不但可以得到最佳聚類數(shù)目，而且能得到最優(yōu)解，且算法的穩(wěn)定性較好.

圖7 不同聚類數(shù)目時的模糊相關度Fig.7 Fuzzy relevance at different clustering numbers

3.3 時段起止時間點選取

由前文求解結(jié)果可知，文中所研究的交叉口的最佳聚類數(shù)目為4，即信號配時方案數(shù)目為4；相鄰類別之間的分割點即為時段的切換點.為了清晰地描述各交通控制時段的起止時間點，依據(jù)圖6的求解結(jié)果，可以得到基于改進FCM算法的最佳聚類數(shù)目為4的控制時段起止時間點，如圖8所示.

由圖8可知，該交叉口的各個時段的起止時間點分別為：1:00～6:00、6:00～7:00、7:00～8:00、8:00～11:00、11:00～14:00、14:00～19:00、19:00～22:00、22:00～1:00，而具有相似交通流特征的控制時段歸屬于同一類別，共分為4個類別.

圖8 基于改進的FCM算法的控制時段起止時間點圖示(c=4)

Fig.8 Time-of-day breakpoints based on improved FCM algorithm(c=4)

3.4 控制方案評價

為了進一步驗證劃分結(jié)果的科學性和有效性，將文中所得時段劃分信號控制方案分別與傳統(tǒng)方案和基于FCM算法的時段劃分信號控制方案進行仿真效果評價.將聚類前后各個運行時段的流量輸入到Synchro仿真軟件中，得到各時段的信號配時方案，然后比較各種控制方案的交叉口平均延誤，結(jié)果如圖9所示.此處選取聚類數(shù)目為4時的時段劃分方案進行對比分析.

圖9 不同方案平均延誤對比Fig.9 Comparison of average delays under different schemes

由圖9可知，與傳統(tǒng)方案相比，F(xiàn)CM算法和改進的FCM算法時段劃分方案能夠有效降低車輛的平均延誤，高峰時期效果更加明顯，最大改善率分別為12.5%和14.9%，平均改善率為3.5%和7.2%.因此，兩種方法都對信號控制方案進行了優(yōu)化，且文中算法改善效果更加明顯，證明文中算法是有效的.

4 結(jié)語

文中提出了一種基于改進的FCM(RSAGA-FCM)聚類分析的交通控制時段劃分方法，從聚類數(shù)目和初始聚類中心的選取兩個方面對FCM聚類算法進行了改進.以一交叉口24 h流量數(shù)據(jù)為基礎，對其進行控制時段劃分，并進行方案仿真評價.結(jié)果表明，較傳統(tǒng)FCM聚類算法相比，文中算法對交通流量更加敏感，時段劃分更加細致，更符合實際交通特性，且目標函數(shù)值較小.在聚類數(shù)目不確定的情況下，文中算法能夠得到最佳聚類數(shù)目，且控制方案能夠有效降低車輛的平均延誤.在對控制時段進行劃分時，文中只考慮了交通流量分布信息.在下一步研究中，將增加考慮因素，例如速度和占有率等.

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Division of Traffic Control Periods Based on Improved FCM Clustering

YUDe-xin1,2TIANXiu-juan1YANGZhao-sheng1,2

(1.School of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China;2.Jilin Province Key Laboratory of Road Traffic, Changchun 130022, Jilin, China)

In this paper, the traditional fuzzyc-means clustering (FCM) algorithm is improved, and a method to divide the traffic signal control periods is proposed based on the improved FCM algorithm. In the method, first, a cardinal number of fuzzy clustering membership degree is introduced to automatically select the cluster number. Then, the hybrid simulated annealing genetic algorithm is employed to optimize the initial clustering center. Finally, the traffic control periods are divided according to the actual traffic flow data, and the performance of the schemes is evaluated by using the simulation software. The results show that, as compared with the traditional FCM algorithm, the proposed method can divide the traffic control periods more effectively and reflect the actual traffic characteristics more accurately, and it achieves a global optimal solution. In addition, in comparison with the original signal control scheme, although both the scheme based on the FCM algorithm and the proposed scheme can reduce the average vehicle delay, the proposed scheme has a more obvious effect.

traffic control; time-of-day control; period division; FCM clustering; simulated annealing genetic algorithm

2016- 01- 20

國家科技支撐計劃項目(2014BAG03B03) Foundation item: Supported by the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China(2014BAG03B03)

于德新(1972-)，男，教授，博士生導師，主要從事智能交通系統(tǒng)、交通控制理論與技術(shù)研究.E-mail：yudx@jlu.edu.cn

1000- 565X(2016)12- 0053- 08

U 491

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.12.008