靈活教學思維
——例談高中數(shù)學教學的變式策略

☉江蘇省新海高級中學 陸習曉

靈活教學思維
——例談高中數(shù)學教學的變式策略

☉江蘇省新海高級中學 陸習曉

所謂“變式”，就是通過將教學對象的形式與特征進行變化，突出其內(nèi)在要素與本質(zhì)，讓學生得以從全新的角度對數(shù)學內(nèi)容進行認知，從而實現(xiàn)知識理解的全面與深入.隨著高中數(shù)學教學形勢的不斷發(fā)展，如今的變式教學，已經(jīng)靈活滲透到高中數(shù)學的各個知識內(nèi)容當中.隨著這一教學策略的廣泛應用，高中數(shù)學教學也逐漸迎來了嶄新的面貌，收獲了愈發(fā)理想的教學效果.

一、于情境創(chuàng)設中運用變式策略，有效激發(fā)學習熱情

教師通過生動且具體的情境創(chuàng)設，將原本抽象晦澀的知識內(nèi)容得以真實地展現(xiàn)在學生面前.這不僅從很大程度上降低了學生接受數(shù)學知識的難度，更大大增加了高中數(shù)學學習的趣味性.

案例1在對指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容開始進行教學之前，筆者先以提問的形式為學生創(chuàng)設出了一個相應情境：我有一張白紙，先將它撕成兩半，把它們重疊之后對折，再重疊，再對折，以此類推.那么，當我將紙撕到第4次時，把所有紙張重疊在一起，厚度能達到多少？8次呢？16次呢？若這張紙的厚度為0.15mm，則撕到第32次時，重疊厚度達到多少？紙的張數(shù)與撕紙次數(shù)之間是否存在函數(shù)關(guān)系？隨著情境創(chuàng)設中問題內(nèi)容的步步深入，學生的思維也逐漸走向了指數(shù)函數(shù)，學習的熱情也明顯高漲起來了.

在上述情境創(chuàng)設當中，筆者所運用的就是變式的教學策略.實際上，一次科學有效的情境創(chuàng)設，往往不是依靠簡單的一次性情節(jié)呈現(xiàn)便能夠達成的.想要將一個數(shù)學情境完整有序地呈現(xiàn)在學生面前，需要教師將之進行分解，并將其層次分明、條理清晰地展現(xiàn)出來.這個分層的過程，就是變式策略在這個環(huán)節(jié)中的應用方式.如此一來，數(shù)學情境瞬間變得立體起來了，由之點燃起來的課堂學習自然激情滿滿.

二、于概念教學中運用變式策略，有力夯實知識基礎(chǔ)

知識學習的過程如同建造高樓大廈，最為關(guān)鍵的一步在于地基的奠定.高中數(shù)學學習更是如此.而在高中數(shù)學知識體系當中，這個“地基”就是概念.每一句數(shù)學語言，每一種思想方法，都是由一個個基本概念累積而成的.如果學生沒有對基本概念的內(nèi)涵與外延做到完整準確的理解與把握，也就必然無法在概念的基礎(chǔ)上發(fā)展思維，解答問題.因此，到位的概念教學，在高中數(shù)學當中發(fā)揮著舉足輕重的初始推動作用，不容小覷.

案例2在對拋物線的概念進行教學之后，筆者請學生解答這樣一個問題：拋物線y2=2px上有一點M（m，3），其到焦點的距離是4，那么，p和m的值分別是多少？這個問題對于學生來講，難度并不算大.緊接著，筆者又對這個問題進行了變化：動點M到直線x+4=0的距離與它到點P（2，0）的距離之差是2，則點M的軌跡如何？最后，筆者又將之繼續(xù)調(diào)整：M是拋物線x2=4y上的動點，點P的坐標為（6，4），則點M到點P的距離與點M到x軸的距離之和的最小值是多少？隨著問題難度的逐漸攀升，學生對于拋物線相關(guān)概念的理解與運用也越發(fā)深入了.

在每一個新知識的教學之初，通常都是以概念教學開篇的.對于相應概念的剖析效果，直接決定了學生能否在接下來的知識學習中得心應手.與此同時，教師能否讓學生從一開始的概念學習中便建立起嚴謹?shù)囊庾R與思考的熱情，也緊密關(guān)系著本次課程的教學氛圍和最終效果.因此，教師有必要在基礎(chǔ)概念教學階段下大力氣，為學生的知識學習夯實基礎(chǔ).

三、于問題呈現(xiàn)中運用變式策略，充分打開數(shù)學思維

優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學學習，需要的是學生靈活的數(shù)學思維.形象地說，就是教師講到“一”，學生能夠隨之想到“二”、“三”、“四”.那么，這種靈活主動的數(shù)學思維從何而來呢？教師在日常教學過程當中的經(jīng)常性引導與訓練必不可少.

案例3在學習過均值不等式的內(nèi)容之后，筆者為學生設計了如下一系列問題：（1）已知x>0，求y=x+的最小值（.2）已知x＜0，函數(shù)y＝x+的最小值是2嗎？（3）已知x≥4，求y＝x+的最小值（.4）函數(shù)y＝x+有最值嗎？

表面看來，這幾個問題的提出都是圍繞同一個函數(shù)展開的，但是，隨著每個問題提出方式的改變，學生的思維都被開拓出了不同的方向.于問題提出階段便打開思維視野，對于接下來的靈活學習是很有好處的.

四、于解題過程中運用變式策略，推動思想走向深入

解題過程作為數(shù)學問題提出的承接環(huán)節(jié)，自然也是學生數(shù)學思維運用的“主戰(zhàn)場”.為了檢驗學生是否已經(jīng)將知識內(nèi)容掌握到位了，教師常常會請學生去嘗試解答一些復雜疑難的問題.那么，問題呈現(xiàn)的數(shù)量越多，知識學習的訓練效果就越好嗎？筆者認為不然.如果教師只顧將零散的問題羅列在學生面前，運用“題海戰(zhàn)術(shù)”來鞏固所學知識，難免會造成學生的巨大課業(yè)負擔.因此，筆者轉(zhuǎn)變思維，將變式策略投入到解題過程當中，收獲了事半功倍的教學效果.

案例4筆者曾經(jīng)為學生設計了這樣一道習題：設x、y是實數(shù)，且滿足4x2+y2+xy＝1，則2x+y能夠取得的最大值是多少？對于這個問題，學生大多采取設置參數(shù)的方法，即設2x+y＝t，則y＝t-2x，將之代入原式，運用根與系數(shù)的關(guān)系求解.筆者又繼續(xù)啟發(fā)學生，除了代數(shù)方法，能不能借助幾何思維來思考呢？有學生想到了直線與曲線的內(nèi)容，將已知條件轉(zhuǎn)化為直線2x+y＝t和曲線4x2+y2+xy＝1有公共點，通過研究二者的位置關(guān)系來得出答案.同樣一個問題，卻通過不同的解題思路得到了多樣化的展現(xiàn)，實現(xiàn)了多方知識的整合運用.

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學知識運用的訓練效果如何，并不是取決于教師所提供的習題數(shù)量，而是由習題的質(zhì)量所決定的.通過對一個問題的解答過程不斷進行變式，學生得以充分調(diào)動所學，從多個角度來對解題方法進行認知和實踐.雖然最終只是解答了一個問題，卻完成了對多種數(shù)學方法的鞏固與實踐.看似簡單的教學動作，卻將深化學生數(shù)學思想的目標完成得很好.

五、于思想方法中運用變式策略，及時鞏固知識理解

與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的一個很明顯的進階之處便在于數(shù)學思想方法的內(nèi)容被著重強調(diào).也就是說，想要學好高中數(shù)學，學生不能僅僅埋頭于具體的知識內(nèi)容當中，還要懂得從知識海洋中跳出來，有提煉，有總結(jié)，找到處理解答問題的普適性方法，并以之去解決更多更復雜的數(shù)學問題.在深入掌握思想方法的過程中，變式策略也發(fā)揮著重要作用.

案例5當筆者在對數(shù)形結(jié)合思想進行講解時，很多學生只是從表面上知曉了以圖形輔助思考的方式，卻沒有真正把握住何時運用圖形、怎樣運用圖形這個精髓.于是，筆者為學生設計了一個變式題組：題一：設函數(shù)f（x）＝若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是什么？題二：設定義域為R的函數(shù)f（x）＝則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0有7個不同實數(shù)解的充要條件是什么？題三：已知方程|x2-a|-x+3＝0（a＞0）有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍如何？這樣的一組練習中，雖然都是圍繞函數(shù)內(nèi)容展開的，卻能夠讓學生從不同角度運用數(shù)形結(jié)合，對它的理解更加深入.

在思想方法的教學中，變式策略的應用途徑有很多.上述案例中，作者所采用的是將運用同一思想方法進行解答的問題，有邏輯地排列呈現(xiàn)出來，并使得問題之間彼此形成變式的形態(tài)，從多個角度對同一個思想方法進行強調(diào)，幫助學生深入理解該內(nèi)容.

通過本文當中的詳細闡述，相信大家對于變式策略在高中數(shù)學教學當中的應用與作用又有了更為深入的感觸.簡單來講，之所以要在教學過程當中運用變式教學，最重要的一點在于“變”字.通過變式，讓知識內(nèi)容以不同的面貌呈現(xiàn)出來，讓思想方法從不同的角度予以展示，進而引領(lǐng)學生的思維隨之靈動，在對數(shù)學知識進行全方位認知的同時，最大化地實現(xiàn)對數(shù)學方法的有效掌握.高中階段的數(shù)學學習，從思想意識方面對學生提出了很高要求，這也從一個側(cè)面鞭策學生，必須走出死記硬背的固有思維，靈活到位地掌控知識.變式教學的運用，為這個目標搭建了階梯，更為數(shù)學課堂的煥然一新提供了動力.

1.孔慶燕.“Whatifnot？”提問策略的實踐與思考［J］.中學數(shù)學雜志，2007（2）.

2.洪兵.新課標下的“變式教學”［J］.中學數(shù)學月刊，2006（11）.

3.鄭毓信.變式理論的必要發(fā)展［J］.中學數(shù)學月刊，2006（1）.

4.于秋菊.變式教學在數(shù)學概念教學中的實踐研究［D］.長沙：湖南師范大學，2012.F