船用光學陀螺動態(tài)隨機誤差特性分析方法

魏建倉，郭岳山，劉東娜

（天津深之藍海洋設備科技有限公司，天津300457）

船用光學陀螺動態(tài)隨機誤差特性分析方法

魏建倉，郭岳山，劉東娜

（天津深之藍海洋設備科技有限公司，天津300457）

慣性技術是艦船自主獲取運動方位、姿態(tài)信息的重要方法之一，而激光和光纖陀螺已成為慣性導航、制導和動態(tài)精確測量的核心元器件，研究其隨機誤差特性對于提高艦船作戰(zhàn)和測量具有非常重要的意義。介紹了光學陀螺隨機誤差特性和基于統(tǒng)計特性的隨機誤差分析方法，為更有效地測試和分析時變噪聲環(huán)境下的陀螺特性，采用Allan方差（Avar）和動態(tài)Allan方差（DAVAR）來識別和分析陀螺輸出數(shù)據(jù)。對比分析了純白噪聲特性和光纖陀螺實驗數(shù)據(jù)中隨機噪聲類型和水平的辨識結果。結果表明，DAVAR能對光學陀螺長時間運行下的時變噪聲特性進行有效識別和分析，準確地反映陀螺的動態(tài)特性。

慣性導航系統(tǒng)；光學陀螺；隨機誤差特性；方差分析；DAVAR

激光陀螺（RLG）和光纖陀螺（FOG）統(tǒng)稱為光學陀螺，基本工作原理相似，均利用Sagnac效應測量載體的旋轉角速度。不同之處主要表現(xiàn)在FOG利用了線圈替代了環(huán)形激光器。

隨著導航技術的快速發(fā)展，作為核心元器件，光學陀螺儀在船舶慣導、制導領域得到了普遍應用。其精度基本決定了慣性導航系統(tǒng)（INS）的精度［1］，因此研究其隨機誤差具有非常重要的意義。

艦船運行的主要特點是航行時間長，因而INS和陀螺儀長期處在工作狀態(tài)。陀螺儀的隨機漂移會造成發(fā)散的角度誤差，且時間越長，發(fā)散程度越嚴重。因此在船用光學陀螺儀的研制和使用過程中，必須對其性能進行測試、分析和評估，然后通過適當?shù)氖侄芜M行誤差補償［2］提高精度。相比于其他用途的陀螺儀，船用陀螺儀的設計和使用更需重視隨機誤差的影響。

現(xiàn)有的對陀螺隨機漂移進行描述的方法包括RMS（均方根）和N秒平均法，且均已得到廣泛應用，但其與相關時間結合時并不能完全預測系統(tǒng)的性能。在統(tǒng)計學意義上，均值和方差能夠描述絕大多數(shù)情況下頻率穩(wěn)定性的內在變化，但當采集數(shù)據(jù)包含多種非白的噪聲時，方差并不收斂，因此產生了新的方法體系——Allan方差（Avar），其最初的主要用途是表征晶振的頻率穩(wěn)定度。后來，其用來評估和測量光纖陀螺的隨機噪聲特性［3-4］。但是，Avar以及其改進方案［5］只能對平穩(wěn)信號進行分析，對實際的陀螺輸出，由于長時間工作過程中會受到各項外界環(huán)境的影響，如溫度、振動等干擾的影響，并不能保證陀螺儀輸出信號的平穩(wěn)性。

為此，本文采用了一種基于DAVAR的方法［6］來表征船用光學陀螺的動態(tài)隨機誤差特性。該方法能夠完全兼容Avar，在保持其優(yōu)勢的基礎上，能有效描述噪聲在變化過程中的特性。順利解決了Avar所面臨的困難，能夠有效地對隨時間變化的各隨機噪聲項進行詳細的量化。這對于實際應用中的船用光學陀螺儀的設計生產和實際使用具有重要意義。

1 陀螺隨機噪聲

光學陀螺在長時間使用過程中存在眾多外界環(huán)境的干擾，如光強以及熱效應等，均會導致其輸出中會包含各種各樣的隨機噪聲（誤差）項。在對光學陀螺進行噪聲特性分析時，很難建立噪聲準確的物理-數(shù)學模型，而功率譜密度函數(shù)（Power Spectrum Density，PSD）可從另一方面定義噪聲。這些噪聲主要包括量化噪聲（Quantization，Q）［7］、角度隨機游走（Angle Random Walk，ARW）、零偏不穩(wěn)定性（Bias Instability，BI）、速率隨機游走（Rate Random Walk，RRW）、速率斜坡（Rate Ramp，RR）。另外，其還包括占比較小的正弦類型噪聲和其他噪聲項［8］，一般分析過程中可忽略。

Avar不僅可以從時域上描述信號的獨特特征，而且在頻域上，其與雙邊PSD之間存在一種特定的定量關系。因此，其不但可以定性地分析光學陀螺儀輸出中的噪聲類型，更能夠準確量化各噪聲的實際水平。兩者之間的關系可表示為

式中：Sω(f)為隨機過程的雙邊PSD。式（1）可以理解為將隨機過程通過一個濾波器后，Avar與輸出功率成正比，該濾波器的傳遞函數(shù)為sin4(πfτ)(πfτ)2，τ為相關時間，其決定了濾波器的帶通，可以調節(jié)τ用來對不同類型的隨機過程進行檢測。

首先，假設各噪聲在統(tǒng)計學意義上互不相關，且主要分布于不同的頻段上，按照兩者之間的內在關系［9］，將Avar表示為

式中：An為所擬合的各項噪聲的系數(shù)。一般采用雙對數(shù)圖（loglog）來表示τ和方差，最為典型的結果如圖1所示。在整個相關時間上，不同的斜率的變化說明不同的噪聲起主要作用。在圖1中5種噪聲所一一對應的斜率分別為-1～+1。

擬合隨機噪聲系數(shù)的方法分為：在線法［10］和后處理法，均通過最小二乘算法或者加權最小二乘法求取，如

進而獲得各噪聲的擬合系數(shù)。表1為各噪聲對應的τ值、單位和擬合參數(shù)的計算方法。

圖1 τ與噪聲的雙對數(shù)圖Fig.1 log-log plot ofτand noises

表1 最小二乘法得到的噪聲系數(shù)Tab.1 Coefficient values obtained by LSM

2 Avar及其改進

1966年，David W Allan首次提出了Allan方差，其主要思想是利用差分，即數(shù)據(jù)的一次差分來研究晶振的頻率穩(wěn)定性。陀螺儀的輸出和隨機過程類似，因此完全可以采用Avar對陀螺儀輸出數(shù)據(jù)進行分析，并對誤差建模和濾波效果進行有效評價。

2.1 Avar的定義

利用給定的采樣周期τ0，首先對原始輸出信號進行采樣，得樣本{ωi,i=1,2,…,Nω}；然后，進行簇采樣或抽樣，即以τ=mτ0,m=1,2,…,Nω2為數(shù)據(jù)間隔進行分組，最大組數(shù)K=Nωm（整數(shù)）。因此，對于每一組m個數(shù)的數(shù)組，可計算其均值為

從時域上，可以將Avar定義為

式中：δj=ωj+1(m)-ωj(m)為相鄰兩個數(shù)組均值之差；表示總體的均值，通過改變τ的值，即可得到對應的Avar。為了方便起見，采用其估計值形式，即

圖2 3種不同的簇采樣過程Fig.2 Three kinds of different cluster sampling process

2.2 Avar的改進

經典的Avar和2種改進后的Avar［11］的簇采樣（抽樣）過程如圖2所示。

（1）統(tǒng)一形式。

2.1節(jié)所描述的Avar的采樣方式完全適用于光學陀螺儀角速率輸出數(shù)據(jù)的分析，即以dτ0為采樣間隔進行采樣，得到樣本ω后，分別進行簇采樣和均值求取，即得到

式中：若d=m，則K=Nωm。此時其退化為形如式（5）的經典Avar形式，其簇采樣過程如圖2（b）所描述，也稱其為非交疊的Avar。

然而在時域內進行頻率穩(wěn)定性分析時，面臨著如何將平均時間最大化以減小實際測量的時間消耗代價，并提高置信度，這是共性問題。換而言之，在確定的時間間隔內進行有效的數(shù)據(jù)采集，如何最大限度地發(fā)揮處所采集數(shù)據(jù)的作用是亟需解決的問題。傳統(tǒng)的Avar隨著分組數(shù)的減小，方差估計的置信度越來越差，因此，在實際中通常會采用不同的簇采樣方法對結果進行修正。

（2）完全交疊的Avar。

若d=1，則K=Nω-m+1。相應地有

式中：σ2full-A(τ)為完全交疊的Avar，圖2（b）所示為其實際的采樣過程。顯然，其性能優(yōu)于經典的Avar，實現(xiàn)也最簡單，計算代價也最小，因此得到了最為廣泛的應用。

（3）非完全交疊的Avar。

若1＜d＜m，且m為d的整數(shù)倍，則式（8）為非完全交疊的Avar，圖2（c）所示為其采樣過程。圖中m=6，d=2。

在進行頻率穩(wěn)定度估計時，估計值的置信度是必須給出的。由于Avar的估計值是基于有限長度數(shù)據(jù)的，因此對于有效組數(shù)為K的信號，置信度隨著K的增加而提高。同時，對于Avar，估計的百分比誤差為

采用修正后的Avar能夠有效地提高置信度，且在置信區(qū)間計算時，采用χ2（卡方）分布函數(shù)。

3 動態(tài)Allan方差（DAVAR）

DAVAR的核心思想是：利用窗函數(shù)選擇不同時間段內的時域數(shù)據(jù)，然后分別計算Avar，并將結果以三維形式給出。因此，DAVAR不僅兼容了Avar信息，同時還融合了時間信息。假設信號x(t)具有時變的性質，利用DAVAR分析該信號時，即可突破Avar只對于總體時間上的結果進行表征的限制，得到該統(tǒng)計特性隨著時間的變化而改變的趨勢。

DAVAR的計算過程，可按步驟分為：

（1）首先，選定第一個時間分析點t=t1；

（2）以L為長度，中心點為t1的窗口對信號ω進行有效截斷；

（3）按照Avar的計算方法，對截斷后得到的Nω個樣本數(shù)據(jù)求取(t1,τ)；

（4）選擇第二個時間分析點，如t=t2（t2的選擇應使所截斷的數(shù)據(jù)與t1點的截斷數(shù)據(jù)產生一定的交疊），然后不斷重復步驟（2）和（3），直至待分析的數(shù)據(jù)完全結束。

至此，若采用離散形式表達，DAVAR可表示為

DAVAR方法比Avar能更全面地描述和量化光學陀螺的動態(tài)隨機誤差特性，尤其是在評價高精度陀螺的場合，其更有效。

可以看到，窗函數(shù)是實現(xiàn)Avar向DAVAR的過渡過程中的關鍵因素。事實上，各種窗函數(shù)在不同頻段上性能也存在差異，例如，矩形窗對中低頻的噪聲分析能夠滿足其頻率分辨率較高的獨特要求；但是，Hanning窗能夠對高頻段的噪聲有著較高精度的估計。由于單一的窗函數(shù)一般意義上無法完全保證所有類型的噪聲辨識精度，因此在實際的應用過程中，采用哪一種或者是哪幾種窗函數(shù)還需要進一步的理論分析和實驗驗證。

4 實驗結果及討論

分別通過仿真和光纖陀螺實際數(shù)據(jù)驗證新方法的優(yōu)越性。

（1）仿真驗證。通過改變白噪聲的方差或標準差，得到方差時變的噪聲，然后在整個數(shù)據(jù)段上計算并比較Avar和DAVAR的結果。這里值得注意的是：選擇DAVAR的窗函數(shù)時，選擇寬度為201的矩形窗（窗函數(shù)寬度選擇為奇數(shù)，以便數(shù)據(jù)進行拓展），分析時間段間隔數(shù)選定為20，之所以選擇矩形窗是因為，根據(jù)先驗知識可以了解到對于低頻的噪聲信息更需關注。結果如圖3～圖5所示。

從圖3、圖5中可見，在分析方差時變噪聲時，Avar僅能夠表征真各數(shù)據(jù)段上所有時域數(shù)據(jù)的結果；而DAVAR卻能在整個時域上識別出各噪聲的變化情況。實際上，在載體動態(tài)不大的情況下，即陀螺儀輸出的噪聲變化情況較小時，兩者的效果相當，即DAVAR其優(yōu)越性無法完全體現(xiàn)；但當動態(tài)變化較大時，Avar無法表征噪聲的各種變化情況，此時DAVAR將完全展示其優(yōu)越性。

圖3 方差時變噪聲Fig.3 Noise with the time?varying variance

圖4 方差時變噪聲的AvarFig.4 Avar of noise with time?varying variance

圖5 方差時變噪聲的DAVAR方差Fig.5 DAVAR result of noise with time?varying variance

（2）光學陀螺數(shù)據(jù)驗證。

以光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)為例進行驗證。分別利用2種方法辨識出光纖陀螺的誤差類型，并計算得到相應的隨機噪聲參數(shù)，圖6為光纖陀螺的實測輸出和Avar。表2為所得到的各噪聲擬合系數(shù)。

利用DAVAR對光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)的分析結果如圖7所示，同樣地以雙對數(shù)結果呈顯示?？梢?，陀螺所處的動態(tài)依舊較小，噪聲變化也保持在較小的狀態(tài)，但依然可清晰地看出方差在時域上的變化情況，而Avar是完全無法表征這部分變化情況的，其只能給出各噪聲系數(shù)在所有時域數(shù)據(jù)上的統(tǒng)計的值。最后，通過分析可知該型號的陀螺儀的輸出誤差主要表現(xiàn)為量化噪聲、速率斜坡和角度隨機游走項，因此在實際的設計生產和使用過程中如果采用適當?shù)氖侄谓档瓦@些噪聲的影響，能夠為提高陀螺儀精度提供重要指導。

圖6 光纖陀螺輸出信號Fig.6 Output signal of the FOG

圖7 光纖陀螺輸出的DAVAR（雙對數(shù)）Fig.7 DAVAR result of FOG′s output（loglog）

表2 各種類型噪聲系數(shù)Tab.2 Noise coefficients of the FOG

5 結論

對于船用高精度的INS，光學陀螺的隨機誤差嚴重影響著該系統(tǒng)精度的提升。而經典的Avar并不能完全處理和分析陀螺儀隨機誤差動態(tài)過程，因而，本文采用DAVAR方法來分析光學陀螺動態(tài)過程中的光學陀螺儀輸出的隨機噪聲。實驗結果表明，DAVAR方法能夠有效處理Avar不能夠解決的噪聲動態(tài)變化的問題缺陷，其不僅能夠從時域上準確地識別出隨機噪聲的類型，并量化各噪聲的實際水平，且同樣能夠對陀螺儀進行動態(tài)評估、對隨機建模仿真和濾波效果進行一定的評價。這對于船用導航系統(tǒng)中陀螺儀的設計生產和性能評價具有重要的指導意義。

［1］査峰，高敬東，許江寧，等.光學陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)發(fā)展與展望［J］.激光與光電子學進展，2011，7（1）：172-177. ZHA F，GAO J D，XU J N，et al.Overview on strapdown Inertial System consisted by Optical Gyros［J］.Laser&Optoelectronics Process，2011，7（1）：172-177.

［2］白俊卿，張科，衛(wèi)育新.光纖陀螺隨機漂移建模與分析［J］.中國慣性技術學報，2012，20（5）：621-264. BAI J Q，ZHANG K，WEI Y X.Modeling and analysis of Fiber Optic Gyroscope random drifts［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2012，20（5）：621-264.

［3］IEEE STD.IEEE standard specification format guide and test procedure for single?axis interferometric fiber optic gyros［R］.New York：The Institute of Electrical and Electronics Engineers，1998.

［4］Richard J V，Ahmed S Z.Statistical modeling of rate Gyros［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2012，61（3）：673-684.

［5］湯霞清，程旭維，高軍強.光學陀螺隨機誤差特性的混合理論方差方法分析［J］.兵工學報，2015，36（9）：1 688-1 695. TANG X Q，CHENG X W，GAO J Q.Hybrid theoretical variance analysis for random error properties of Optic Gyroscope［J］.Ac?taArmamentarii，2015，36（9）：1 688-1 695.

［6］Lorenzo G，Patrizia T.The dynamic Allan variance［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Con?trol，2009，56（3）：450-464.

［7］Savage P G.Analytical modeling of sensor quantization in strapdown Inertial Navigation error equations［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25（5）：833-842.

［8］Han S L，Wang J L.Quantization and colored noises error modeling for Inertial sensors for GPS/INS integration［J］.IEEE SensorsJournal，2011，11（6）：1 493-1 503.

［9］El?Sheimy N，Hou H Y，Niu X J.Analysis and modeling of Inertial sensors using Allan variance［J］.IEEE Transactions on Instru?mentation and Measurement，2008，57（1）：140-149.

［10］Miao Z Y，Shen F，Xu D J，et al.Online estimation method of Allan variance coefficients for MEMS IMU［J］.Journal of Instru?ment，2014：09001.

［11］Li J T，F(xiàn)ang J C.Sliding average Allan variance for Inertial sensor stochastic error analysis［J］.IEEE Transactions on Instrumen?tation and Measurement，2013，62（12）：3 291-3 300.

Dynamic analysis of random error properties for marine optic gyroscope

WEI Jian?cang,GUO Yue?shan,LIU Dong?na
（Tianjin Deepfar Ocean Technology Co.,Ltd.,Tianjin 300457,China）

The inertial technology is the unique effective methods to autonomously acquire marine position and attitude information,while the Ring Laser(RL)and Fiber Optic Gyroscope(FOG)were the key components of inertial navigation,guidance,and dynamic precise measurement systems,as study of random errors analysis can im?prove the accuracy of Marine′s weapon significantly.The error properties of Optic Gyroscope(OG)and variance analysis methods have been introduced and reviewed in detail.For testing and analyzing the stochastic error proper?ties,and quantifying the noises amplitude under dynamic environment more effectively,Allan variance and dynam?ic Allan variance(DAVAR)strategy were adopted,respectively.Comparing with each other,identifying the noise types,and quantifying noise of white noises with time?varying variances and gyroscope′s real outputs,experimental results show that DAVAR can distinguish and quantify time?varying noises in long?term run,and reflect the gyro?scope dynamic more accurately.

inertial navigation system;optic gyroscope;random error properties;variance analysis;DAVAR

V 249.32+5

A

1005-8443（2016）06-0657-06

2016-04-28；

2016-05-12

魏建倉（1981-），男，河北省廊坊人，高級工程師，主要從事水下機器人動力結構研究工作。

Biography：WEI Jian?cang（1981-），male，senior engineer.