混合流體對(duì)流增壓過程的密度特性

羅天洪，馬翔宇，鮑延年，范玉德，陳才

(1.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074; 2.中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽 621900)

混合流體對(duì)流增壓過程的密度特性

羅天洪1，馬翔宇1，鮑延年2，范玉德2，陳才1

(1.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074; 2.中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽 621900)

針對(duì)混合流體對(duì)流增壓過程中的密度變化情況，從液體的壓縮性及膨脹性理論出發(fā)，分析了液體在不同狀態(tài)時(shí)的物質(zhì)特性;將混合流體增壓過程分成2種不同狀態(tài)的混合和增壓部分，同時(shí)結(jié)合質(zhì)量守恒定律，分別對(duì)2個(gè)過程的密度特性進(jìn)行了分析，并推出了2個(gè)過程的密度數(shù)學(xué)模型;采用Matlab軟件對(duì)2個(gè)過程的密度特性曲線進(jìn)行了繪制。所繪制的密度曲線表明:一定溫度下，在增壓過程中，流體的密度隨著壓強(qiáng)的增大而增大;一定壓強(qiáng)下，隨著溫度的升高，流體的密度隨之降低。

壓縮性;膨脹性;密度

混合流體對(duì)流是研究非平衡對(duì)流的穩(wěn)定性、非線形動(dòng)力學(xué)特性及湍流形成機(jī)理的典型模型之一。針對(duì)混合流體對(duì)流中密度變化的情況，研究混合流體對(duì)流中壓強(qiáng)、密度的變化特性是進(jìn)行流體流場(chǎng)分析的重要內(nèi)容。

對(duì)于混合流體對(duì)流的特性研究，國(guó)內(nèi)外取得了一定的研究成果。Rayleigh［1］對(duì)從底部加熱的兩水平板間的混合流體對(duì)流運(yùn)動(dòng)或混合流體Rayleigh－Benard對(duì)流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論分析，奠定了熱對(duì)流研究的理論基礎(chǔ)。Moses和Heinrichs等［2］觀測(cè)獲得一個(gè)被稱為局部行進(jìn)波的對(duì)流圖案，還觀測(cè)得到一個(gè)瞬態(tài)的CPW狀態(tài)，此外，改變r(jià)的值又得到穩(wěn)定的局部行進(jìn)波狀態(tài)和調(diào)制解調(diào)波。原田義文［3］在矩形合子中還觀測(cè)到雙局部行進(jìn)波對(duì)流現(xiàn)象，并觀測(cè)獲得了不同構(gòu)造的局部行進(jìn)波狀態(tài)［4－5］。文獻(xiàn)［6］探討了流體可壓縮性對(duì)半無限流體域中結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。

國(guó)內(nèi)外對(duì)混合流體對(duì)流的研究較多，但是對(duì)于混合流體對(duì)流增壓過程中密度特性的研究還沒有出現(xiàn)。密度是物質(zhì)的一種特性，不隨質(zhì)量和體積的變化而變化，只與物質(zhì)的種類和狀態(tài)有關(guān)。流體在不同狀態(tài)下的特性不一樣。本文基于液體的壓縮性與膨脹性原理，結(jié)合質(zhì)量守恒定理，對(duì)混合流體增壓過程中的密度特性進(jìn)行了分析，揭示了流體混合增壓過程中的密度特性。

1 液體膨脹性

流體溫度升高時(shí)，流體體積增加的特性稱為流體的膨脹性，用膨脹系數(shù)α來表示。α的定義為:在壓強(qiáng)不變的條件下，當(dāng)溫度升高一個(gè)單位時(shí)流體體積的相對(duì)增加量，即

式(1)中:T表示溫度;V0表示原有的體積;d V表示體積的變化量。

2 液體壓縮性

流體受壓力作用而體積減小的性質(zhì)稱為流體的可壓縮性。根據(jù)流體壓縮性影響的大小可將流體的運(yùn)動(dòng)分為可壓縮流體和不可壓縮流體。流體壓縮性的大小通常采用壓縮系數(shù)β來表示，其定義為:在一定溫度下，當(dāng)壓強(qiáng)P升高一個(gè)單位時(shí)，流體體積V和流體密度ρ的相對(duì)變化量，即

式(2)中:d P表示壓強(qiáng)的變化量;其他參數(shù)與式(1)中參數(shù)相同。因?yàn)閴簭?qiáng)與體積的變化方向是相反的，所以式(2)中帶有負(fù)號(hào)。

壓縮系數(shù)的倒數(shù)被稱為體積的彈性模量E，它是單位體積的相對(duì)變化所需要的壓強(qiáng)增量，即

對(duì)于液體來講，壓縮性很小，體積彈性模量很大。因此，在研究液體流動(dòng)時(shí)，總是認(rèn)為它們是不可壓縮的。除非在特殊的情況下，比如在水中爆破、液壓沖擊和高壓領(lǐng)域等方面，這時(shí)液體的壓縮性才顯現(xiàn)出它的影響。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

設(shè)兩種狀態(tài)的流體混合前的溫度分別為T1和T2( T1≤T2)，混合后的溫度變?yōu)門，兩種狀態(tài)流體的混合等同于將原來的流體溫度升高了T－T1。設(shè)流體的初始密度為ρ0，初始體積為V0，根據(jù)質(zhì)量守恒原理計(jì)算出流體的密度，即

流體的密度主要取決于體積的變化，而體積受溫度和壓力的影響。溫度的影響表現(xiàn)為膨脹性，壓力的影響表現(xiàn)為壓縮性。

1)先保持流體壓強(qiáng)不變，提高對(duì)流體的溫度。由式(3)得:

將式(5)代入式(4)得

采用Matlab軟件對(duì)此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，得出密度在一定溫度下隨溫度的變化關(guān)系。

取膨脹系數(shù)α=8.7×10－4mL/(mL·℃)，溫度由50℃變化到200℃，初始密度為4×103kg/m3。圖1中的點(diǎn)(X:200，Y:3 407)表示在一定的壓強(qiáng)下，溫度達(dá)到液體膨脹極限時(shí)所對(duì)應(yīng)的密度最小值。

圖1 當(dāng)壓強(qiáng)一定時(shí)，密度隨溫度變化的變化趨勢(shì)

當(dāng)對(duì)流體進(jìn)行加壓時(shí)，液體表現(xiàn)為壓縮性。

式(7)中:E為體積彈性模量;βP為流體體積壓縮系數(shù);其他參數(shù)與式(1)相同。因此

將式(8)代入到式(4)中得

即:在一定溫度T時(shí)，當(dāng)對(duì)流體進(jìn)行加壓時(shí)，加壓后流體的密度將增大;當(dāng)壓強(qiáng)增加到一定程度即流體不能再進(jìn)行壓縮時(shí)，流體的密度達(dá)到了T溫度下的最大值。

取流體的壓縮系數(shù)為3.15×103MPa－1，初始密度為5 g/cm3，壓強(qiáng)變化量由0 MPa增加至75 MPa。圖2中的(X:75，Y:5.122)表示在一定溫度下，當(dāng)流體不可再壓縮時(shí)密度的最大值。

微觀上講，當(dāng)流體受到壓縮時(shí)，流體分子的運(yùn)動(dòng)幅值減小，即分子間的距離減小，進(jìn)而引起體積減小，密度增大;當(dāng)分子的運(yùn)動(dòng)幅值減到最小值時(shí)，其體積將不再變化，密度達(dá)到了T溫度下的最大值。

圖2 當(dāng)溫度一定時(shí)，密度隨壓強(qiáng)變化量的變化趨勢(shì)

4 結(jié)束語

從液體的壓縮性、膨脹性出發(fā)，根據(jù)質(zhì)量守恒定理推導(dǎo)出了一定溫度下流體密度與壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型和一定壓強(qiáng)下密度和溫度間的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)分別作出了相應(yīng)的圖像。結(jié)果表明:兩種狀態(tài)下的密度變化趨勢(shì)合乎常理。

［1］王濤.混合流體對(duì)流運(yùn)動(dòng)的研究進(jìn)展［J］.西南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，33(6):1395－1399.

［2］MOSES E，F(xiàn)INEBERG J，STEINBERG V.Multistability and confined traveling－wave patterns in a convecting binarymixture［J］.Phys Rev，1987，A35:2757－2760.

［3］HARADA Y，MASUNO Y，SUGIHARA K.Travelingwave convection in binary fluid mixture and sptio－temporal structure［J］.Vistas inAstronimg，1993，D37:107－110.

［4］FINEBEKG J，MOSES E，STGINBERG V.Spatially and temporallymodulated traveling wavee pattern in convecting binarymixtures［J］.Phys Rev Lett，1988，61(7):842－845.

［5］KOLODNER P，SURKO C M.Weakly nonlinear traveling－wave convection［J］.Phys Rev Lett，1988，61(7): 838－841.

［6］鄒元杰趙德有.流體可壓縮性對(duì)半無限流體域中結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響［J］.振動(dòng)與沖擊，2004，23(4):21－27.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Characteristics of Density of the Mixed Fluid with the Increasing Press

LUO Tian－h(huán)ong1，MA Xiang－yu1，BAO Yan－nian2，F(xiàn)AN Yu－de2，CHEN Cai1
(1.School of Mechantronics＆Automobile Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China;2.Chemical Industry Institute，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)

According to the change of the liquid density of themixed fluid，from the liquid compressibility and expansion theory，the characteristics of liquid in the state of differentmaterial are analyzed，and themixed fluid pressurization process is divided into two different state ofmixing and pressurization two parts.At the same time，combining with the conservation ofmass，respectively，the density of the process of two features are analyzed，and two densitymathematicalmodels of the process are introduced.The curve drawing of density within two process characteristic are drawn by using Matlab software.The drawing density curve shows that the density of the fluid increases with the increase of the pressure under a certain temperature，and the density curve decreases under a certain pressure with the increase of temperature.

compressibility;expansion;density

O35

A

1674－8425(2014)09－0041－03

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.009

2014－03－18

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“等靜壓成形成套設(shè)備”(2011ZX04001－081)

羅天洪(1975—)，男，四川樂至人，博士，教授，主要從事工程機(jī)械設(shè)計(jì)、多領(lǐng)域仿真等方面的研究。

羅天洪，馬翔宇，鮑延年，等.混合流體對(duì)流增壓過程的密度特性［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014 (9):41－43.

format:LUO Tian－h(huán)ong，MA Xiang－yu，BAO Yan－nian，et al.Characteristics of Density of the Mixed Fluid with the Increasing Press［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):41－43.