基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的極化SAR分布式目標(biāo)穩(wěn)健定標(biāo)方法

張晶晶洪 文*尹 嬙

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

④(北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 10029)

基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的極化SAR分布式目標(biāo)穩(wěn)健定標(biāo)方法

張晶晶①②③洪 文*①②③尹 嬙④

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

④(北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 10029)

常規(guī)的基于分布式目標(biāo)的定標(biāo)算法通過(guò)假設(shè)協(xié)方差矩陣滿(mǎn)足特定形式，并用樣本協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)失真參數(shù)。然而，樣本協(xié)方差矩陣并非穩(wěn)定的協(xié)方差矩陣估計(jì)子。尤其是當(dāng)場(chǎng)景中包含不滿(mǎn)足定標(biāo)算法要求的目標(biāo)時(shí)，樣本協(xié)方差矩陣會(huì)偏離理想形式，以致失真參數(shù)估計(jì)精確度下降。球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣方法能夠有效地抑制離群樣本對(duì)協(xié)方差矩陣估計(jì)的影響，該文將其引入到極化SAR的定標(biāo)中，并對(duì)其可行性進(jìn)行了理論分析。最后，利用機(jī)載全極化SAR數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法能夠有效地降低失真參數(shù)估計(jì)的不確定度，從而提高失真參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性。

合成孔徑雷達(dá)；極化；定標(biāo)；球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣

1 引言

全極化SAR通過(guò)交替發(fā)射一組正交的極化波，并同時(shí)接收來(lái)自這兩個(gè)極化通道的回波來(lái)測(cè)量目標(biāo)完整的極化信息。為了提取正確的目標(biāo)極化信息和保障極化SAR測(cè)量的可重復(fù)性，需要對(duì)極化SAR數(shù)據(jù)定標(biāo)。

由于不需要額外的布置人造目標(biāo)，基于分布式目標(biāo)的定標(biāo)方法[1-6]被普遍地用于估計(jì)串?dāng)_和交叉極化通道不平衡。這類(lèi)定標(biāo)算法一般用觀測(cè)的目標(biāo)協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)失真參數(shù)。由于這些失真參數(shù)隨距離向變化，所以實(shí)踐中一般都用等斜距的像素來(lái)估計(jì)觀測(cè)的目標(biāo)的協(xié)方差矩陣[4,7]。然而實(shí)際應(yīng)用定標(biāo)算法時(shí)，均要求所用到的分布式目標(biāo)滿(mǎn)足一定假設(shè)。簡(jiǎn)單地用同一距離門(mén)處的像素來(lái)估計(jì)觀測(cè)的目標(biāo)協(xié)方差矩陣難免會(huì)包含不滿(mǎn)足假設(shè)的目標(biāo)，例如地形起伏較大的地物或不含極化信息的飽和像素等。為了獲得更穩(wěn)定的失真參數(shù)估計(jì)，需要濾除不滿(mǎn)足定標(biāo)算法假設(shè)的目標(biāo)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)這種目標(biāo)為離群目標(biāo))。為此，本文采用截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的方法來(lái)剔除離群目標(biāo)。

全文安排如下：第2節(jié)介紹了基于分布式目標(biāo)的極化SAR定標(biāo)算法和球形截?cái)鄬?shí)高斯分布的基礎(chǔ)理論。在第3節(jié)中，我們先將球形截?cái)喾椒ㄍ茝V到圓對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯分布的情況，并論證了將球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣用于極化定標(biāo)的可行性。然后，我們闡述了將球形截?cái)喾椒ㄓ糜跇O化定標(biāo)的具體實(shí)現(xiàn)步驟。第4節(jié)給出了實(shí)際機(jī)載SAR數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。最后在第5節(jié)給出結(jié)論。

2 背景知識(shí)

2.1 基于分布式目標(biāo)的極化定標(biāo)算法

線性全極化SAR系統(tǒng)測(cè)量模型可以表示為[1,5]：

其中，O和S分別為目標(biāo)散射矩陣的測(cè)量值和實(shí)際值，R和T分別表示SAR系統(tǒng)接收端和發(fā)射端的失真。

定義中間變量

其中，u,v,w,z表示極化通道間的串?dāng)_；α和k分別表示交叉極化通道不平衡和同極化通道不平衡；Y表示VV通道的增益和相位延遲。利用式(2)，式(1)可以寫(xiě)成矢量形式：

通過(guò)引入下列矩陣函數(shù)

我們可以將式(3)簡(jiǎn)寫(xiě)為：

基于分布式目標(biāo)的定標(biāo)算法要求觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含能夠用來(lái)估計(jì)失真參數(shù)的冗余信息。為此，通常假設(shè)目標(biāo)滿(mǎn)足：(1)互易性，即有(2)同極化和交叉極化通道不相關(guān)[3](或目標(biāo)滿(mǎn)足方位對(duì)稱(chēng)性[1])。對(duì)于后向散射SAR來(lái)說(shuō)，分布式目標(biāo)都滿(mǎn)足互易性[8]。然而，并非所有的分布式目標(biāo)都滿(mǎn)足方位對(duì)稱(chēng)性。本文假設(shè)待定標(biāo)的分布式目標(biāo)滿(mǎn)足假設(shè)(2)，至于如何保證該假設(shè)成立，不在本文討論范圍之內(nèi)，感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[9]。

由式(5)可得，觀測(cè)散射矢量的協(xié)方差矩陣為：

完整的定標(biāo)，一般還需要利用人造目標(biāo)(例如三面角反射器)來(lái)估計(jì)Y和k。本文只討論利用分布式目標(biāo)得到部分標(biāo)定的散射矢量至于如何估計(jì)Y和k并非本文重點(diǎn)，感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[1]。

2.2 球形截?cái)鄬?shí)高斯分布及其協(xié)方差矩陣

3 基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的極化SAR定標(biāo)方法

由于理論的協(xié)方差矩陣未知，為了構(gòu)造定標(biāo)方程，我們用樣本協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)。為了保證式(6)成立，用于估計(jì)樣本協(xié)方差矩陣的所有像素所經(jīng)歷的失真必須相同。對(duì)于窄波束SAR系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以假設(shè)系統(tǒng)失真只隨距離向變化而不隨方位向變化[3]。因此，在實(shí)踐中，對(duì)于每個(gè)距離門(mén)，一般選取與之等斜距的所有像素(即1條方位線)或者與當(dāng)前距離門(mén)相鄰的若干條方位線中的所有像素來(lái)估計(jì)樣本協(xié)方差矩陣。需要注意，由于失真參數(shù)隨距離向變化，定標(biāo)過(guò)程中需要單獨(dú)處理每個(gè)距離門(mén)。后續(xù)討論中，除非特殊指明，討論范圍都限定在當(dāng)前距離門(mén)處。

假設(shè)在某個(gè)待考察距離門(mén)處有L個(gè)經(jīng)歷了相同失真的像素，它們對(duì)應(yīng)的散射矢量的觀測(cè)值與

于是樣本協(xié)方差矩陣的實(shí)際值和測(cè)量值分別為：

3.1 分布式目標(biāo)的球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣

對(duì)于分布式目標(biāo)，其統(tǒng)計(jì)特性可以用零均值圓對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯分布來(lái)描述[11]。圓對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯分布的定義要求協(xié)方差矩陣非奇異，而為奇異陣，所以不能直接定義散射矢量的分布。從而，我們無(wú)法直接定義其球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣。為此，我們引入矢量其中

仿照實(shí)高斯分布的情況，我們定義復(fù)數(shù)空間的“球”

以及s在內(nèi)截?cái)嗟母怕拭芏群瘮?shù)

利用式(25)可以定義復(fù)圓高斯矢量s的球形截?cái)喾植嫉?階、2階原點(diǎn)矩

3.2 基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的定標(biāo)方法

從前面的討論可知v1,v2和v3也是的特征矢量。假設(shè)v1,v2和v3分別對(duì)應(yīng)特征值則利用Hermitian矩陣的譜表示可以得到

從式(39)可以看出，我們?nèi)孕杞o出選擇合適的閾值作球半徑的方法。由于在絕對(duì)定標(biāo)工作尚未完成前|Y|是未知的，的具體數(shù)值并不具備明確的物理意義。為了避免直接用具體的閾值做半徑，本文采用的經(jīng)驗(yàn)累積分布的分位數(shù)來(lái)間接地進(jìn)行截?cái)嗖僮?。定義的經(jīng)驗(yàn)累積分布如下

假設(shè)待估計(jì)的參數(shù)為x(x可以是u,v,w,z和α中的任意一個(gè))，并記此時(shí)x的估計(jì)值為(β)。為了評(píng)價(jià)失真參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性，我們可以用Bootstrap的方法[13]來(lái)估計(jì)失真參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE[(β)]。當(dāng)β增大時(shí)，ηβ會(huì)變小，截?cái)鄻颖緟f(xié)方差矩陣也會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。相應(yīng)地，標(biāo)準(zhǔn)誤差SE[(β)]也會(huì)隨著β的增大而漸進(jìn)地趨于零。然而，當(dāng)β取值過(guò)大時(shí)，閾值ηβ會(huì)過(guò)小，這一方面會(huì)造成樣本數(shù)量不足，另一方面會(huì)導(dǎo)致截取出的樣本集中信噪比低的像素的比例增多。這兩方面因素都會(huì)導(dǎo)致定標(biāo)算法的精度的下降[3]。作為折衷，我們定義最優(yōu)的β如下：

當(dāng)β=βopt時(shí)，我們既有效地降低失真參數(shù)估計(jì)的不確定度，又保障定標(biāo)算法的精度。如果將此時(shí)的失真參數(shù)估計(jì)用于極化定標(biāo)，就能得到比較可靠的定標(biāo)結(jié)果。注意，為了防止樣本過(guò)小，我們?nèi)藶榈叵薅?/p>

綜上，我們將基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的定標(biāo)算法流程總結(jié)在表 1中。

表1 基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的極化定標(biāo)算法流程Tab. 1 Algorithm for Polarimetric Calibration Using Spherically Truncated Covariance Matrix

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖1為中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所的機(jī)載P波段全極化SAR系統(tǒng)于2010年11月采集的山西長(zhǎng)治地區(qū)的全極化圖像。該圖像尺寸為2028×1024，距離向和方位向分辨率都為1.2 m。場(chǎng)景內(nèi)容包括自然地物、人造建筑物以及若干人造點(diǎn)目標(biāo)。平臺(tái)移動(dòng)方向?yàn)閺淖蟮接遥酁閳D像下側(cè)。本文利用該數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提方法。

圖1 定標(biāo)后的P波段極化SAR的Pauli偽彩圖Fig. 1 Calibrated P-band Polarimetric image rendered in Pauli basis

去除同極化交叉極化相關(guān)系數(shù)大于0.5的像素和總功率最大的10%的像素，我們得到如圖2所示的全局掩模。本文將僅以該掩模篩選樣本的定標(biāo)方法用于對(duì)照，后文簡(jiǎn)稱(chēng)其為常規(guī)方法。在全局掩模的基礎(chǔ)上，我們?cè)倮媒財(cái)鄥f(xié)方差矩陣的方法篩選樣本。取SEtol=0.0165并利用表1中的算法估計(jì)βopt。圖3給出βopt的估計(jì)結(jié)果，從中可以看出，只有少部分距離門(mén)處βopt為0，這表明在大部分距離門(mén)處，截?cái)鄥f(xié)方差矩陣方法都可以降低失真參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。圖4比較了常規(guī)方法和本文方法估計(jì)的失真參數(shù)結(jié)果。從圖4可以看出，常規(guī)方法和本文方法的差異比較顯著。然而，僅憑圖4并不能判斷兩種方法孰優(yōu)孰劣。圖5給出了這兩種方法得到的失真參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。從圖5則可以明顯的看出本文方法所估計(jì)的失真參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差更小。因此，本文方法提高了極化定標(biāo)的穩(wěn)健性。注意，本文只給出了串?dāng)_u的結(jié)果，其它串?dāng)_參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與之類(lèi)似。

圖2 全局掩模Fig. 2 Global Mask

圖3 不同距離門(mén)處的βopt值Fig. 3 Variation ofβoptversus range

最后，為了驗(yàn)證定標(biāo)方法的精度，我們?cè)趫D6和圖7給出了常規(guī)方法和本文方法定標(biāo)完成后的剩余極化失真的估計(jì)值及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。從圖6可以看出，兩種方法，定標(biāo)完的剩余失真都比較小。然而，從圖7可以看出，本文方法剩余失真的標(biāo)準(zhǔn)誤差更小。另外，注意到圖5和圖7很差異甚小，這說(shuō)明無(wú)論選用哪種方法得到的失真參數(shù)估計(jì)來(lái)定標(biāo)，都不能減小失真參數(shù)的不確定度。因此，為了降低失真參數(shù)的不確定度，我們必須在估計(jì)失真參數(shù)時(shí)對(duì)樣本進(jìn)行篩選。

圖4 常規(guī)方法和本文方法所得失真參數(shù)估計(jì)的比較Fig. 4 Comparison of distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to uncalibrated data

圖5 常規(guī)方法和本文方法所得失真參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差的比較Fig. 5 Comparison of the standard errors of the distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to uncalibrated data

圖6 常規(guī)方法和本文方法定標(biāo)后的剩余失真參數(shù)估計(jì)的比較Fig. 6 Comparison of the residual distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to calibrated data

圖7 常規(guī)方法和本文方法定標(biāo)后的剩余失真參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差的比較Fig. 7 Comparison of the standard errors of the residual distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to calibrated data

5 總結(jié)

本文在傳統(tǒng)極化定標(biāo)算法的實(shí)踐中引入了球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣，并從理論上證明了球形截?cái)嗖粫?huì)導(dǎo)致極化SAR定標(biāo)所依賴(lài)的假設(shè)不成立。實(shí)際機(jī)載極化SAR的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣估計(jì)的失真參數(shù)有效地降低了失真參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。因此，基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的極化SAR定標(biāo)方法是一個(gè)穩(wěn)健的定標(biāo)方法。

附錄A

本節(jié)給出了用觀測(cè)的平均協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)失真參數(shù)的具體細(xì)節(jié)[6]。注意，與文獻(xiàn)[6]不同，本文沿用文獻(xiàn)[4]中失真參數(shù)的定義及符號(hào)。令

注意，這里為了簡(jiǎn)化記號(hào)，Cij表示矩陣的第i行、第j列的元素。聯(lián)立式(A-3)和式(A-5)可以建立以下的非線性方程組：

利用Newton迭代法求解式(A-6)，即可得串?dāng)_的估計(jì)值。利用式(A-4)矯正串?dāng)_，可以得到W。這樣，由式(A-2)可得

感興趣的讀者可能注意到，除了失真參數(shù)的定義有區(qū)別外，這里給出的算法細(xì)節(jié)與原始文獻(xiàn)[6]中算法仍然有差別。在文獻(xiàn)[6]中，串?dāng)_的估計(jì)和通道不平衡的估計(jì)雜糅在一起，迭代過(guò)程中的參數(shù)更新也很復(fù)雜。并且，文獻(xiàn)[6]的作者雖然聲稱(chēng)需要更新α，但是并未給出其更新的方法。本文將串?dāng)_的估計(jì)和通道不平衡的估計(jì)分成兩個(gè)獨(dú)立的步驟，這將極大地簡(jiǎn)化算法實(shí)現(xiàn)。另外，文獻(xiàn)[6]中的方法估計(jì)得到的部分失真參數(shù)并不與其定義相對(duì)應(yīng)(差了一個(gè)比例因子)[14]，而本文的方法所估計(jì)的失真參數(shù)直接對(duì)應(yīng)了其定義。

附錄B

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[15]Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic processes[M]. in Physics Today, 2002, Ch. 7.

張晶晶(1986-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)闃O化/混合極化SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)與定標(biāo)、SAR成像算法、極化/極化干涉SAR數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用。

E-mail: zhang.jingjing.1986@outlook. com

洪 文(1968-)，女，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理理論、SAR成像算法、極化/極化干涉SAR數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用、壓縮感知SAR成像、圓跡SAR成像等。

E-mail: whong@mail.ie.ac.cn

尹 嬙(1982-)，女，博士，研究方向?yàn)闃O化干涉SAR處理及應(yīng)用、散射建模與土壤濕度反演。

E-mail: yinq@mail.buct.edu.cn

Robust Distributed-target-based Calibration Method for Polarimetric SAR Using Spherically Truncated Covariance Matrix

Zhang Jingjing①②③Hong Wen①②③Yin Qiang④

①(Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)

②(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging,Beijing100190,China)

③(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100049,China)

④(Beijing University of Chemical Technology,Beijing10029,China)

Conventional distributed-target-based polarimetric calibration algorithms estimate polarimetric distortions by assuming that the measured spatially averaged covariance matrix takes a specific form. However, when the underlying surface contains targets that do not satisfy the assumptions employed by those algorithms, the averaged covariance matrix may deviate from the desired form. As a result, poor estimates of distortion parameters may yield. It is known that spherically truncated covariance matrix is robust to outliers. Thus, we introduce it to the polarimetric SAR calibration routine. Experiment results on the airborne SAR data confirm that this method can effectively reduce the uncertainty of distortion estimates, hence improve the robustness of the calibration.

SAR; Polarimetric; Calibration; Spherically truncated covariance matrix

TN958; TN957.52

A

2095-283X(2016)06-0701-10

10.12000/JR16138

張晶晶, 洪文, 尹嬙. 基于球形截?cái)鄥f(xié)方差矩陣的極化SAR分布式目標(biāo)穩(wěn)健定標(biāo)方法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2016, 5(6): 701-710.

10.12000/JR16138.

Reference format:Zhang Jingjing, Hong Wen, and Yin Qiang. Robust distributed-target-based calibration method for polarimetric SAR using spherically truncated covariance matrix[J].Journal of Radars, 2016, 5(6): 701-710. DOI: 10.12000/JR16138.

2016-12-02；改回日期：2016-12-20

*通信作者：洪文 whong@mail.ie.ac.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(61430118)

Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61430118)