火炮身管傳熱數(shù)值模擬及溫度分布規(guī)律

徐 達(dá)， 羅 業(yè)， 范文博

(裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系， 北京 100072)

火炮身管傳熱數(shù)值模擬及溫度分布規(guī)律

徐 達(dá)， 羅 業(yè)， 范文博

(裝甲兵工程學(xué)院兵器工程系， 北京 100072)

為研究小口徑火炮身管在不同射擊條件下的溫度分布特性，建立了膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)及后效時(shí)期火藥燃?xì)獾臏囟确匠?，確定了傳熱初始條件；分析了內(nèi)彈道時(shí)期身管膛壁對(duì)流換熱系數(shù)，明確了傳熱邊界；依據(jù)傳熱學(xué)理論，建立了火炮身管的傳熱學(xué)模型，并采用有限差分方法對(duì)模型進(jìn)行了求解。最后，以某30mm小口徑鍍鉻身管為例分析了單發(fā)及連發(fā)射擊條件下溫度場(chǎng)的分布及其變化規(guī)律，同時(shí)得到鉻層附近溫度梯度不顯著的結(jié)論，為下一步開(kāi)展小口徑火炮身管壽命問(wèn)題的研究奠定了基礎(chǔ)。

火炮身管； 傳熱； 數(shù)值模擬； 溫度分布； 鉻層

火炮是以發(fā)射藥為能源發(fā)射彈丸的身管射擊武器[1]。在射擊過(guò)程中，造成內(nèi)膛形狀和尺寸發(fā)生變化的因素有熱、化學(xué)和機(jī)械3種，實(shí)踐[2-4]證明：膛內(nèi)熱作用對(duì)炮膛燒蝕磨損的影響最大。膛內(nèi)傳熱會(huì)造成膛面的燒蝕、身管的軟化及熱變形，對(duì)彈丸射擊初速、射擊精度、射擊頻率及身管強(qiáng)度等都將產(chǎn)生顯著影響[5-7]?；跓g磨損的火炮身管失效理論[8-12]認(rèn)為：火藥燃?xì)獾臒嶙饔檬窃斐蓛?nèi)膛燒蝕磨損、彈道性能喪失和身管壽命終止的主要因素。因此，對(duì)身管進(jìn)行傳熱分析是揭示身管燒蝕磨損機(jī)理、計(jì)算燒蝕磨損量和研究身管壽命問(wèn)題的前提；而對(duì)于內(nèi)膛鍍鉻身管，由于鉻層與基體鋼的熱導(dǎo)率不同，分析其交界面處的傳熱規(guī)律對(duì)分析鉻層脫落及破壞機(jī)理具有重要意義。筆者以30mm小口徑火炮鍍鉻身管為例，結(jié)合傳熱學(xué)理論對(duì)身管的傳熱過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析不同射擊條件下溫度場(chǎng)分布及其變化規(guī)律。

1 身管傳熱模型

火炮射擊過(guò)程在極短的時(shí)間內(nèi)完成，具有瞬時(shí)性和非定常特性。高溫、高壓和高氣流速度的特點(diǎn)使得燃?xì)饷芏取毫?、溫度、流速及膛壁溫度等?nèi)膛參數(shù)呈動(dòng)態(tài)及非線性，且均為時(shí)間及位置的函數(shù)。理論上火炮身管的熱傳導(dǎo)是一個(gè)二維不穩(wěn)定的傳熱過(guò)程，朱文芳等[13]研究表明：溫度沿徑向變化較快，且沿徑向方向的溫度梯度一般是軸向方向的1 000倍以上，即熱傳導(dǎo)是彈丸行程的弱函數(shù)。因此，實(shí)際中常忽略熱量沿軸向的傳遞過(guò)程，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維徑向不穩(wěn)定傳熱問(wèn)題。在火炮射擊過(guò)程中，沿身管徑向方向的傳熱過(guò)程如下：射擊時(shí)通過(guò)膛內(nèi)火藥燃?xì)獾膹?qiáng)制對(duì)流作用，火藥燃燒釋放的熱量穿過(guò)熱邊界層逐漸傳遞到身管，通過(guò)熱傳導(dǎo)不斷將熱量傳遞到外壁，外壁溫度逐漸升高；之后，通過(guò)自然對(duì)流的方式，熱量逐漸被環(huán)境氣流帶走。身管傳熱物理模型如圖1所示，其中：T0、T1、Tw、Tv分別為環(huán)境氣流溫度、燃?xì)鈿饬鳒囟?、膛壁溫度及身管外壁溫度；h1、h2分別為燃?xì)鈿饬鳌h(huán)境氣流與膛壁的對(duì)流換熱系數(shù)。

圖1 身管傳熱物理模型

1.1 身管傳熱控制方程

對(duì)身管傳熱過(guò)程進(jìn)行如下假設(shè)[14]：1)身管熱傳導(dǎo)是一個(gè)一維徑向不穩(wěn)定傳熱問(wèn)題；2)身管材料為常物性，即比熱容、傳導(dǎo)率及密度等參數(shù)是定值；3)身管內(nèi)溫度場(chǎng)具有角度和軸向?qū)ΨQ性；4)忽略彈丸對(duì)身管的摩擦及熱效應(yīng)；5)身管與周圍環(huán)境只存在對(duì)流換熱，忽略輻射傳熱；6)忽略身管附加件對(duì)傳熱的影響；7)環(huán)境氣流與身管外表面各點(diǎn)的傳熱系數(shù)取相同值。

根據(jù)以上假設(shè)，身管傳熱問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化。根據(jù)傳熱學(xué)理論，可得到柱坐標(biāo)系下不穩(wěn)定一維徑向傳熱問(wèn)題的控制微分方程：

(1)

式中：t為時(shí)間；a為身管材料導(dǎo)溫系數(shù)；r為身管內(nèi)某點(diǎn)的半徑，r0≤r≤R，其中r0、R分別為身管內(nèi)外壁半徑。

1.2 身管傳熱邊界

身管傳熱邊界是在身管與周圍氣流熱交換過(guò)程的基礎(chǔ)上確定的，內(nèi)壁傳熱邊界根據(jù)膛內(nèi)火藥燃?xì)馀c膛壁強(qiáng)制對(duì)流過(guò)程進(jìn)行確定，外壁傳熱邊界根據(jù)外壁與環(huán)境氣流的自然對(duì)流過(guò)程進(jìn)行確定。

1.2.1 內(nèi)壁傳熱邊界

火藥燃?xì)庠谏砉軆?nèi)為不穩(wěn)定的湍流流動(dòng)過(guò)程，假設(shè)高溫燃?xì)鈿饬餮剌S向平行入射到膛內(nèi)，則沿軸向方向可分為熱入口區(qū)和充分發(fā)展區(qū)2部分。由于燃?xì)饬黧w溫度大于內(nèi)膛表面的溫度，因此會(huì)在熱入口區(qū)形成熱邊界層；在熱載荷的持續(xù)作用下，熱邊界層不斷發(fā)展，最后達(dá)到熱充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)。身管中熱邊界層的發(fā)展如圖2所示。

圖2 身管中熱邊界層的發(fā)展

根據(jù)假設(shè)條件，忽略輻射傳熱的影響，得到內(nèi)壁傳熱邊界條件為

(2)

式中：λ為身管材料導(dǎo)熱系數(shù)；Tg為膛壁燃?xì)鉁囟取?/p>

1.2.2 外壁傳熱邊界

根據(jù)假設(shè)條件可知：身管外壁及射擊間隔期的身管內(nèi)壁通過(guò)自然對(duì)流的方式與環(huán)境氣流進(jìn)行熱量交換。因此，身管外壁傳熱邊界條件為

(3)

1.3 傳熱初始條件

火炮首發(fā)射擊時(shí)，傳熱初始條件為射擊前周圍環(huán)境的溫度，即T=T0；連發(fā)射擊之后，傳熱初始條件發(fā)生變化，不再是周圍環(huán)境的溫度，而是前一發(fā)彈丸射擊結(jié)束時(shí)的身管徑向溫度，即T=f(r)。

2 傳熱方程與傳熱簡(jiǎn)化模型

2.1 建立傳熱方程

膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期火藥燃?xì)獾臏囟确匠虨?/p>

T=(fωψ-θφmv2/2)/(ωψR(shí))，

(4)

后效時(shí)期火藥燃?xì)獾臏囟确匠虨?/p>

T/T0=[1?u(k-1)/(2c0)]2,

(5)

式中：f為火藥力；ω為火藥質(zhì)量；ψ為火藥已燃率；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；φ為次要功計(jì)算系數(shù)；θ=k-1，其中k為絕熱指數(shù)；R為氣體常數(shù)；u為火藥氣體速度；c0為未擾動(dòng)區(qū)音速。

采用四階龍格-庫(kù)塔算法求解方程(4)、(5)，可得到2個(gè)時(shí)期火藥燃?xì)獾臏囟确植家?guī)律。基于此，根據(jù)給定的初始條件及設(shè)定的身管傳熱邊界求解傳熱控制方程，即可得到身管的傳熱分析結(jié)果。在設(shè)定身管傳熱邊界時(shí)，h1是進(jìn)行火炮身管溫度場(chǎng)分析的前提，為此，根據(jù)馬蒙托夫假定，建立內(nèi)彈道時(shí)期身管膛壁對(duì)流換熱系數(shù)的過(guò)程如下：

假定在其他參量不發(fā)生變化的條件下，質(zhì)量為mq的火藥燃?xì)庠谂c膛壁有熱量交換的τ時(shí)間內(nèi)與膛壁撞擊所傳遞的熱量為

Q=CV(T-Tw)mq,

(6)

式中：CV為火藥氣體的定容比熱容。因此，可得到火藥燃?xì)馀c膛壁的熱量傳遞速率為

Q/τ=CV(T-Tw)mq/τ,

(7)

又

mq=wr·F·ρ·τ，

(8)

式中：wr為火藥燃?xì)庋厣砉軓较蚍较驅(qū)μ疟诘钠骄矒羲俣?；F為某一瞬時(shí)與火藥燃?xì)饨佑|的膛壁面積；ρ為火藥燃?xì)饷芏取?/p>

因此，可得

Q/τ=CV ρwr(T-Tw)F，

(9)

可見(jiàn)：火藥燃?xì)庠趩挝粫r(shí)間內(nèi)傳遞給膛壁的熱量與CV、ρ、wr、F及溫差T-Tw成正比。結(jié)合牛頓冷卻公式，可取h1=CV ρwr，于是式(9)可改寫為

Q/τ=h1(T-Tw)F,

(10)

對(duì)于30mm自動(dòng)炮，h1可簡(jiǎn)化為

(11)

在射擊間隔時(shí)期，膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算采用與身管外壁相同的分析方法；在后效期階段，膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)取彈丸內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的火藥燃?xì)獾膶?duì)流換熱系數(shù)與射擊間隔時(shí)期膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)的平均值。

2.2 求解傳熱方程

沿徑向?qū)⑸砉芗皶r(shí)間t進(jìn)行離散化處理，采用有限差分方法求解內(nèi)節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的差分方程。

內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度方程：

Tj+1i′=F0[1+Δr/(2ri′)]Tji′+1+(1-2F0)Tji′+

F0[1-Δr/(2ri′)]Tji′-1。

(12)

式中：Δr為徑向等分間隔；F0=aΔt/(Δr)2，為身管材料的傅里葉數(shù),其中Δt為時(shí)間間隔；ri′為由內(nèi)到外的第i′個(gè)節(jié)點(diǎn)半徑；Tji′為第j個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)位于第i′個(gè)徑向節(jié)點(diǎn)處的溫度。

膛壁溫度方程：

2aΔtTj1/(Δr)2+[2aΔt/(Δr)2]×

(13)

外壁溫度方程：

[2aΔt/(Δr)2]Tjm-1。

(14)

綜上所述，身管熱分析流程如圖3所示。

圖3 身管熱分析流程

2.3 傳熱簡(jiǎn)化模型

小口徑火炮的射擊規(guī)范要求每個(gè)點(diǎn)射5～7發(fā)，本文選取單點(diǎn)射7發(fā)進(jìn)行連發(fā)射擊時(shí)的熱分析。此外，由于膛線起始部的膛壓和溫度都很高，換熱也很劇烈，對(duì)內(nèi)膛的燒蝕磨損作用最強(qiáng)，因此本文選取膛線起始部的結(jié)果進(jìn)行分析。

為便于分析沿身管徑向方向的溫度場(chǎng)分布情況，在膛線起始截面上對(duì)身管沿徑向取A、B、C、D、E五個(gè)節(jié)點(diǎn),其中：A在身管膛壁上；B在鉻層與鋼基體的交界面上，距內(nèi)壁0.05mm；E在身管外壁上，距內(nèi)壁19.5mm；C和D為B和E之間的點(diǎn)，分別距膛壁6.83mm和13.17mm。身管徑向節(jié)點(diǎn)分布如圖4所示。身管熱分析時(shí)的初始參數(shù)如表1所示。

圖4 身管徑向節(jié)點(diǎn)分布

表1 身管熱分析時(shí)的初始參數(shù)

3 身管溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

3.1 單發(fā)射擊溫度場(chǎng)

單發(fā)射擊身管溫度分布三維圖及膛壁溫度變化規(guī)律如圖5所示。可以看出：在火藥燃?xì)飧叩膶?duì)流換熱系數(shù)與溫度的綜合影響下，身管從火藥燃?xì)庵蝎@得的熱量很多，使得膛壁在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到高溫，身管內(nèi)壁在極短時(shí)間內(nèi)上升到最高溫度，接近1 200K。

單發(fā)射擊膛壁溫度最大時(shí)刻身管溫度沿徑向分布如圖6所示。可以看出：在膛壁溫度最大時(shí)刻，膛壁從火藥燃?xì)庵蝎@得的熱量聚集在內(nèi)膛表面，而在身管傳導(dǎo)熱阻的影響下，熱量不能及時(shí)沿徑向傳導(dǎo)，使得沿徑向方向產(chǎn)生很大溫度梯度，僅在距膛壁2.5mm(對(duì)應(yīng)r=17.5mm)左右降至環(huán)境溫度。

圖5 單發(fā)射擊身管溫度分布三維圖及膛壁溫度變化規(guī)律

圖6 單發(fā)射擊膛壁溫度最大時(shí)刻身管溫度沿徑向分布

3.2 連發(fā)射擊溫度場(chǎng)

30mm小口徑自動(dòng)炮的戰(zhàn)技指標(biāo)規(guī)定射速不低于300發(fā)/min，即0.2s/發(fā)。圖7為連發(fā)射擊時(shí)身管溫度變化三維圖，圖8為連發(fā)射擊時(shí)身管內(nèi)壁及鉻層交界面溫度變化，圖9為連發(fā)射擊徑向各點(diǎn)(B、C、D、E)的溫度變化規(guī)律。

由圖7、8可知：連發(fā)射擊時(shí)身管內(nèi)壁的溫度呈現(xiàn)周期性的升降，每發(fā)射擊時(shí)內(nèi)壁溫度變化形式與單發(fā)射擊時(shí)基本相同，由于射擊間隔時(shí)間很短，熱量不能及時(shí)傳遞出去，在連發(fā)射擊過(guò)程中逐漸累積，使膛壁峰值溫度逐發(fā)上升，同時(shí)射擊間隔期回落的最低溫度也相應(yīng)升高。由圖9可知：一方面，身管內(nèi)的節(jié)點(diǎn)B也呈現(xiàn)相同的溫度分布規(guī)律，其波動(dòng)幅度較內(nèi)壁小，節(jié)點(diǎn)C、D、E溫度也呈現(xiàn)逐發(fā)上升的趨勢(shì)，但由于距內(nèi)壁較遠(yuǎn)，溫度的脈沖特性不明顯，基本呈線性的平緩增長(zhǎng)趨勢(shì)；另一方面，隨著射彈量的增加，身管各節(jié)點(diǎn)的峰值溫度和回落最低溫度的增加幅度都逐漸減小，隨著熱量逐漸向外傳遞，節(jié)點(diǎn)C、D、E溫度也相應(yīng)增加，使得身管內(nèi)、外壁的溫差逐漸降低。此外，由圖8可知：鉻層交界面與身管內(nèi)壁相比，除上升階段的峰值較小外，二者回落階段的變化趨勢(shì)基本一致。

圖10為不同時(shí)刻身管溫度沿徑向的分布，各條曲線分別對(duì)應(yīng)第1、3、5、7發(fā)射擊后效期結(jié)束的時(shí)刻。可以看出：不同時(shí)刻沿身管內(nèi)壁的溫度分布呈現(xiàn)相同的形式，受身管熱阻的影響，聚集在內(nèi)壁表面的熱量由內(nèi)至外緩慢滲透，節(jié)點(diǎn)對(duì)溫度的敏感性隨半徑增大而逐漸減弱，表現(xiàn)為內(nèi)節(jié)點(diǎn)的溫度變化緩慢，溫升幅度較?。挥捎阢t層很薄，僅有50μm，且鉻材料的熱傳導(dǎo)率比身管材料高，因此在鉻層與鋼基體交界面附近溫度梯度不明顯。

圖7 連發(fā)射擊時(shí)身管溫度變化三維圖

圖8 連發(fā)射擊時(shí)身管內(nèi)壁及鉻層交界面溫度變化

圖9 連發(fā)射擊徑向各點(diǎn)溫度變化規(guī)律

圖10 不同時(shí)刻身管溫度沿徑向分布

4 結(jié)論

以30mm小口徑火炮身管為例，分析了單發(fā)及連發(fā)射擊條件下溫度場(chǎng)分布及其變化規(guī)律，研究結(jié)果為分析內(nèi)膛燒蝕機(jī)理、計(jì)算燒蝕磨損量，進(jìn)而預(yù)測(cè)身管壽命奠定了基礎(chǔ)。下一步將在此基礎(chǔ)上，研究?jī)?nèi)膛燒蝕磨損量與膛壁溫度的相關(guān)關(guān)系，并計(jì)算單發(fā)及連發(fā)射擊條件下內(nèi)膛的燒蝕磨損量。

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(責(zé)任編輯:尚彩娟)

Numerical Simulation of Heat Transfer and Temperature Distribution of Artillery Barrel

XU Da, LUO Ye, FAN Wen-bo

(Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

To study the temperature distribution characteristics of small caliber barrel under different shooting conditions, firstly, the propellant gas temperature equations during the interior ballistic period and the aftereffect period are established, the initial conditions of heat transfer are determined; then the heat transfer coefficient of bore-surface during the interior ballistic period is analyzed, and heat transfer boundary is clarified; after that, the heat transfer model of artillery barrel is established based on the theory of heat transfer, and the model is resolved by the finite difference method; finally, taking the 30 mm barrel with chrome plating as an example, the temperature field distribution and variation law under the single and repeating firing conditions are analyzed, and the conclusion is drawn that the temperature gradient near the chromium layer is not notable, which lays the foundation for the future research on the life of small caliber barrel.

artillery barrel; heat transfer; numerical simulation; temperature distribution; chromium layer

2016-07-14

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

徐 達(dá)(1969-)，男，教授，博士。

TJ012.1+3

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.06.010

1672-1497(2016)06-0050-05