基于元胞自動機的高速公路臨時瓶頸交通流仿真

江欣國， 夏 亮

（1．西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都610031；2．綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川成都610031）

基于元胞自動機的高速公路臨時瓶頸交通流仿真

江欣國1，2， 夏 亮1，2

（1．西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都610031；2．綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川成都610031）

為研究強制換道及沖突點分布對高速公路臨時瓶頸交通流的影響，在NS（NaSch）模型和STCA（symmetric two-lane cellular automata）模型的基礎上，引入強制換道規(guī)則，根據(jù)瓶頸口上游駕駛員心理狀態(tài)的變化，建立高速公路瓶頸交通流模型．在開口邊界條件下，針對不同的安全換道概率、強制換道概率、沖突點距離和沖突區(qū)間長度參數(shù)，模擬得到瓶頸交通流量和換道頻率與車輛到達率的關系．仿真結果表明，安全換道行為對系統(tǒng)流量影響?。粡娭茡Q道行為是降低瓶頸系統(tǒng)最大流量的主要因素，當安全換道概率為0．5時，強制換道概率從0．0增加至0．1，最大流量下降了17%；沖突點距離的增加緩解了交通擁堵程度，當沖突點距離從1 cell增加至4 cell時，臨界車輛到達率上升了4%；沖突區(qū)間長度對交通事故風險的影響較大，最大強制換道頻率隨沖突區(qū)間長度的增加而增加．

元胞自動機；瓶頸交通；強制換道；交通沖突

臨時交通瓶頸是指由于交通事故或臨時作業(yè)等臨時性事件造成的非常態(tài)交通瓶頸．臨時交通瓶頸一旦在高速公路出現(xiàn)，將會嚴重影響高速公路的通行能力．然而，由于臨時交通瓶頸具有空間隨機性與時間短暫性的特點，使其缺乏相應的交通規(guī)劃與交通管理措施．為了能夠及時應對高速公路上的臨時性事件，確保高速公路高能、高效、快速通達的優(yōu)勢，對高速公路臨時瓶頸交通流進行全面、系統(tǒng)地分析在我國目前的交通研究中顯得尤為重要．

已有許多學者對于臨時交通瓶頸對交通流的干擾現(xiàn)象進行了研究［1-4］，其中，數(shù)值模擬［1］與仿真分析［2-4］是研究交通流干擾的主要手段．元胞自動機模型（cellular automata，CA）不僅保留了交通這種復雜系統(tǒng)的非線性行為和物理特征，而且還易于計算機操作，并能靈活地修改其模型以考慮各種真實交通條件，這些特點既能解決公式推導繁瑣和數(shù)據(jù)獲取困難的問題，又能形象地描述瓶頸交通流的復雜換道行為．文獻［5］提出了一種簡單的一維單車道元胞自動機交通流（NaSch，NS）模型，之后相繼出現(xiàn)了慢啟動（Takayasu-Takayuasu，TT）模型［6］、速度效應（velocity effect，VE）模型［7］及Fukui-Ishibashi（FI）模型［8］等．文獻［9］又提出了多車道CA模型．許多學者在此基礎上提出了改進模型［10-13］，例如對稱雙車道CA（symmetric two-lane cellular automata，STCA）模型規(guī)則［10］．在提出NS模型之后，文獻［14］提出了研究網(wǎng)絡交通流的二維交通流（Biham-Middleton-Levine，BML）CA模型．

但是以上研究多以理論模型的建立和完善為主，缺少對解決現(xiàn)實問題的應用．也有許多學者利用元胞自動機進行瓶頸交通流研究，例如，文獻［1］利用元胞自動機對擁堵傳播及消散控制措施進行了仿真分析；文獻［15］針對駕駛員在交通擁堵前后行為的變化，建立了考慮交通瓶頸處駕駛特性的元胞自動機模型，并分析了瓶頸現(xiàn)象對駕駛特性的影響；文獻［16］探討了各種意外事件對交通流的影響；文獻［17］提出了基于速度的換道規(guī)則，并在交通事件中利用改進后的模型和傳統(tǒng)的STCA規(guī)則進行了對比仿真試驗．然而，以上模型僅簡單地以速度或距離作為換道行為的判定依據(jù)，并未考慮駕駛員在了解車道封閉信息前后的行為差異．

本文綜合考慮速度、距離和駕駛員在了解車道封閉信息前后駕駛行為的差異等因素，建立了適應于瓶頸交通流的元胞自動機模型．并以安全換道概率、強制換道概率、沖突點距離和沖突區(qū)間長度作為影響因子，對高速公路上單車種且無交通指揮員的瓶頸交通流進行模擬仿真．最后分析了換道概率和沖突點分布對交通瓶頸區(qū)流量和交通事故風險的影響，為瓶頸交通流系統(tǒng)的管理提供了理論依據(jù)．

1 模 型

交通流CA模型主要將時間、空間以及速度離散化．在該類模型中，道路被離散為若干容納單位車輛的格子即元胞（cell），并且將元胞寬度定義為車道寬度，元胞長度包括車輛長度和前后安全間距．模型的演化由兩大規(guī)則組成，分別為直行規(guī)則和換道規(guī)則．直行規(guī)則為車輛個體在保證安全行駛情況下的縱向移動規(guī)則；換道規(guī)則指車輛個體為追求更高的速度而進行的橫向移動規(guī)則．改進后模型的直行規(guī)則采用NS模型；換道規(guī)則由安全換道規(guī)則（STCA換道規(guī)則）和強制換道規(guī)則（cellular automaton model for bottleneck flow，CABF換道規(guī)則）組成，其中STCA換道規(guī)則優(yōu)先．

文獻［18］中將由公交車?？空T發(fā)的交通瓶頸區(qū)域劃分為上游遠離車站的部分、車站上游影響區(qū)域路段、車站和下游非車站的部分．為方便描述高速公路臨時交通瓶頸，本文將一條單向雙車道瓶頸道路分成瓶頸區(qū)、瓶頸口、上游影響區(qū)和上游無影響區(qū)4個區(qū)域，如圖1所示．

圖1 路段結構分布圖Fig．1 Themap of typical roadway segment

瓶頸區(qū)又分為開放車道與由于臨時事件導致的封閉車道；瓶頸口為單向可換道通道，即只有封閉車道車輛可進行換道行為；上游影響區(qū)內含雙向可換道通道，在該通道兩側車輛可進行換道行為，非通道兩側車輛不可進行換道行為；在上游無影響區(qū)，車輛可自由換道．

1．1 直行規(guī)則

NS模型雖然形式簡單，但可以模擬出絕大多數(shù)交通現(xiàn)象，例如，NS模型可以模擬出自發(fā)產生的堵塞現(xiàn)象以及擁堵交通情況下的時走時?，F(xiàn)象．其更新規(guī)則如下：

（1）加速，vn（t＋1）＝min（vn（t）＋1，vmax）；

（2）減速，vn（t＋1）＝min（vn（t＋1），d（t））；

（3）以概率Pslow隨機慢化，令

（4）位置更新，xn（t＋1）＝xn（t）＋vn（t＋1），其中，xn表示時刻t車輛n的位置（在車輛行駛方向上遞增），單位為cell；vn（t）代表時刻t車輛n的當前車速，單位為cell／仿真步；max（a，b）定義為取a與b中的最大值；min（a，b）定義為取a與b中的最小值；d（t）為時刻t當前車輛與當前車道前方車輛的間距，單位為cell．在比較和計算中，只取d和v的數(shù)值．

1．2 換道規(guī)則

1．2．1 STCA換道規(guī)則

STCA換道車輛在滿足安全換道條件下，以換道概率Pst進行換道的行為，其換道條件為

式中：dother（t）和dback（t）為時刻t當前車輛分別與相鄰車道前方車輛和相鄰車道后方車輛的間距，單位為cell；

dsafe為模型中限定的安全換道間距．

d＜min（vn（t）＋1，vmax）表示當前車輛在其車道受到阻擋；dother（t）＞d（t）表示相鄰車道行駛條件優(yōu)于當前車道；設dsafe＝min（vback（t）＋1，vmax），

其中vback為相鄰車道后方車輛的當前車速，則dback（t）＞dsafe，表示換道間距符合安全換道條件，即在相鄰車道上，后方車輛無法在單位時間內超越當前車輛．

1．2．2 CABF換道規(guī)則

CABF換道規(guī)則指車輛在滿足換道條件下，以概率Pbf采取強制換道行為的規(guī)則，用于描述車流為阻塞流時的換道行為．

（1）換道條件

在非瓶頸口，車輛排隊長度較長時，車隊后方車輛的駕駛員無法得知車道開放信息，駕駛員根據(jù)停車等待時間與車流速度差進行換道行為，此時可采用對稱換道規(guī)則．在阻塞流中，兩條車道車輛的車速差較小，而走-停狀態(tài)發(fā)生十分頻繁，故本文采用停車等待時間作為駕駛員換道的主要影響因子．其換道條件為：①與前車距離為0 cell；②與相鄰車道前車距離大于0 cell；③停車等待時間tw＞tm，tm為駕駛員能容忍的最大停車等待時間．

在瓶頸口附近，駕駛員能及時了解瓶頸處的交通狀態(tài)，其換道行為不再是盲目地追隨最快車流，而是有目的地換至開放車道，故車輛采取非對稱換道規(guī)則．其換道條件為：①當前車道為封閉車道；②鄰車道前車距離大于0 cell．

（2）換道規(guī)則

CABF換道規(guī)則主要用于判定兩輛爭執(zhí)相同車道的車輛對爭執(zhí)車道的使用權．擁有使用權的車輛可進入目標車道，而未擁有使用權的車輛執(zhí)行前進規(guī)則，但不能通過該沖突位置．CABF換道規(guī)則以當前車輛位置和速度的關系作為道路使用權的判定依據(jù)．為方便描述，定義變量車輛n的位置當量Фn（t）為車輛位置與當前車速的和，即Фn（t）＝xn（t）＋vn（t）；定義需強制換道車輛為n，被擠車輛為m．

圖2為無位置差異車輛的強制換道行為示意圖，元胞中數(shù)字代表車速，無數(shù)字的元胞代表空元胞，以下同．

圖2 無位置差異車輛的強制換道行為示意圖Fig．2 The diagram of forced lane-changing behavior of vehicles without position discrepancy

當頭車位置不存在差異時，爭執(zhí)車道使用權取決于其當前速度（或位置當量）的差異，即速度大的車輛具有車道使用權．當其速度相同時，采用同位置且同位置當量的強制換道規(guī)則，存在如圖2所示的4種情況．其中第4種情況（圖2（d））會出現(xiàn)短時間的共同避讓現(xiàn)象，其結果是在當前仿真步兩輛車都不具有車道使用權．故CABF換道行為的結果為3種：（1）車輛n具有車道使用權；（2）車輛m具有車道使用權；（3）兩輛車都不具有車道使用權．該情況描述如下：

當滿足Фn（t）≠Фm（t）時：

（1）若Фn（t）＞Фm（t），則Gn＝1，Gm＝0；

（2）若Фn（t）＜Фm（t），則Gn＝0，Gm＝1．

當滿足Фn（t）＝Фm（t）時：

（1）以概率p1（1－p2）令Gn＝1，Gm＝0；

（2）以概率（1－p1）p2令Gn＝0，Gm＝1；

（3）以概率（1－p1）（1－p2）＋p1p2令Gn＝0， Gm＝0．

其中Gn（t）＝｛0，1｝表示時刻t車輛n對爭執(zhí)車道的使用權，1表示有使用權，0表示無使用權；p1、p2分別為位置當量相同時車輛n和車輛m的搶道概率．

當車輛位置存在差異時，主要存在以下3種情況，如圖3所示．圖3（a）中，車輛n與車輛m距離大于1 cell．由于阻塞流中，車輛的平均速度較小，車輛到達換道位置需要較長時間，而車輛n可在該時間內完成換道行為，故此時車輛可直接進行換道．圖3（b）和圖3（c）中，強制換道車輛n與車輛m

的車輛距離等于1 cell，此時，若忽略車輛m的運行狀況而換道會增大事故風險．故此時駕駛員根據(jù)感官和經驗判斷，以車輛位置當量作為換道依據(jù)．

圖3 有位置差異的車輛強制換道行為示意圖Fig．3 The diagram of forced lane-changing behavior of vehicles with position discrepancy

當車輛n的位置當量大于車輛m的位置當量時，如圖3（b）所示，此時車輛m在不加速的情況下，單位時間內無法超越車輛n，即車輛n能在較安全的條件下?lián)Q道，故此時強制換道車輛n具有車道使用權．圖3（c）中，雖然車輛m的位置當量高于或等于車輛n的位置當量，但在堵塞流中，車輛速度較低，并且存在著1 cell的換道空間，此時不同性格的駕駛員會采取不同的駕駛行為．因此，此時應采用同位置且同位置當量的強制換道規(guī)則．該情況描述為：

當滿足xn－xm＞1或xn－xm＝1 andФn（t）＞Фm（t）時，有Gn＝1，Gm＝0；

當滿足xn－xm＝1和Фn（t）≤Фm（t）時，則有：

（1）以概率p1（1－p2）令Gn＝1，Gm＝0；

（2）以概率（1－p1）p2令Gn＝0，Gm＝1；

（3）以概率（1－p1）（1－p2）＋p1p2令Gn＝0，Gm＝0．

1．3 邊界條件

邊界條件主要分為周期邊界條件和開口邊界條件．周期邊界是指道路始末端相連的邊界條件，末端車流狀態(tài)受初始位置車流狀態(tài)的影響較大；開口邊界條件的特點是邊界之間無相互影響．在瓶頸交通流系統(tǒng)中，瓶頸區(qū)末端會連接通行能力大于瓶頸區(qū)的路段，則瓶頸區(qū)交通流不受初始端車流狀態(tài)的影響，故本文采用開口邊界條件．

開口邊界包括始端邊界和末端邊界兩部分．車輛在始端邊界進入，在末端邊界離開．在本文中，發(fā)車定義為車輛在始端邊界和發(fā)車區(qū)域（Ucar＝［0，vmax］）中的頭車xhead（xhead＜vmax）之間以概率Pcar隨機生成，即xnew＝rand（0，xhead）；當發(fā)車區(qū)域無車輛時，xhead＝vmax－1．生成車輛的初始速度定義為可到達車輛生成位置的隨機速度，即v＝rand（xnew，vmax）．末端車輛以超出邊界為條件直接消失．

2 仿真分析

文獻［19］研究表明，高速公路上占主要成分的車輛平均車身長度為6 m．故本文設仿真元胞長度為7 m（含前后各0．5 m安全距離），設車輛的最大速度vmax＝5 cell／仿真步，道路長度L＝1 200 cell，其中，上游無影響區(qū)長度Lno_ctl＝300 cell，上游影響區(qū)長度Lctl＝299 cell，瓶頸口長度為1 cell，瓶頸區(qū)長度Lneck＝600 cell．設位置當量相同時的搶道概率為p1＝0．5，p2＝0．5，停車等待時間tm＝0 s，仿真步長為1 s．為消除非穩(wěn)態(tài)的影響，連續(xù)運行50 000仿真步，分析后1 000仿真步的仿真數(shù)據(jù)．

2．1 時空圖分析

令慢化概率Pslow＝0．1，STCA換道概率Pst＝0．5，當CABF換道概率Pbf分別取0．0和0．5時，利用改進模型對臨時瓶頸交通流進行仿真，對比分析兩種情況下改進模型對交通流模擬的真實度．圖4和圖5是交通瓶頸產生于第10 000仿真步、持續(xù)時間為500仿真步時，不同CABF概率下仿真的時空斑圖．圖4給出CABF換道概率為0，即系統(tǒng)只存在STCA換道行為時，系統(tǒng)仿真的時空斑圖．從圖4可知，STCA換道行為雖然能緩解封閉車道的擁堵排隊，但其作用十分有限，兩條車道阻塞程度差異較大，這與現(xiàn)實相悖．

在現(xiàn)實交通中，當臨時瓶頸形成后，排隊車輛駕駛員并不知道車道封閉的信息，為追求最小延誤，會強制換道至快車流車道．換道車輛的加入將降低車道車流速度，并形成快車流在兩車道之間轉換，如此反復換道，產生納什均衡現(xiàn)象，即車輛在兩車道上較均勻地分布．而在只有STCA換道規(guī)則的仿真中，所有車輛均會遵守苛刻的換道規(guī)則．當密度較高時，車輛難以滿足換道要求，封閉車道車輛排隊現(xiàn)象嚴重，因此，形成了兩車道上排隊車輛分布不均現(xiàn)象．如圖5所示，在CABF換道行為加入后，兩條車道上車流的堵塞程度相近，封閉車道的堵塞程度甚至略低于開放車道．這說明CABF換道行為能有效地調整兩條車道的擁堵程度，也證明了CABF換道規(guī)則對于瓶頸交通流模擬的優(yōu)越性．

圖4 CABF換道概率為0．0時系統(tǒng)仿真時空斑圖Fig．4 The spatial-temporal pattern of the simulation when the lane-changing probability of CABF is0．0

圖5 CABF換道概率為0．5時系統(tǒng)仿真時空斑圖Fig．5 The spatial-temporal pattern of the simulation when the lane-changing probability of CABF is0．5

2．2 換道概率影響分析

在交通流系統(tǒng)中，換道行為指駕駛員為追求自身最小延誤而采取的措施．為研究換道概率對瓶頸交通流的影響，將上游影響區(qū)所有元胞設為可換道狀態(tài)．

STCA換道行為主要用于描述車輛在安全駕駛情況下的換道行為．圖6給出了Pbf＝0．5時，不同Pst對瓶頸交通流影響的曲線圖．從圖6可以看出，STCA換道概率的增加雖然增加了STCA換道頻率，但對系統(tǒng)交通流量無顯著影響．即STCA換道行為僅影響車輛個體追求最小延誤，而不影響瓶頸交通系統(tǒng)的最大流量．

圖6 STCA換道概率與瓶頸交通流的關系Fig．6 The relationship between the STCA lane-changing-probability and flow rate at the bottleneck

STCA換道頻率是指在單位時間內道路系統(tǒng)中STCA換道行為的次數(shù)．圖6（a）為STCA換道頻率受STCA換道概率影響的曲線圖．在STCA換道概率一定的情況下，STCA換道頻率隨車輛到達率的變化分為兩部分：當車輛到達率小于臨界車輛到達率（≈0．26）時，系統(tǒng)處于自由流狀態(tài)，隨車輛到達率的增加，STCA換道頻率先近似線性地增加，而后減少；當車輛到達率超過臨界車輛到達率時，隨車輛到達率的增加，STCA換道概率先急速降低，而后緩慢遞減．在車輛到達率一定的情況下，當車輛到達率小于臨界車輛到達率時，STCA換道頻率和最大STCA換道頻率與STCA換道概率皆成正相關關系；當車輛到達率高于臨界車輛到達率時，STCA換道概率對STCA換道頻率的影響小．

瓶頸交通流系統(tǒng)的通行能力與瓶頸區(qū)的最大流量密切相關，故本文采用瓶頸區(qū)流量作為系統(tǒng)流量進行分析．在圖6（b）中，隨著STCA換道概率的增加，僅當車輛到達率介于［0．1，0．26］時，瓶頸區(qū)的交通流量有微弱的增加，而在其余階段，瓶頸區(qū)流量無顯著變化．這是由于在自由流狀態(tài)車流密度小，車頭間距大，故STCA換道需求低．而在堵塞流狀態(tài)，車流密度大，車頭間距小，車輛之間相互作用強，難以滿足STCA換道規(guī)則苛刻的換道條件．

CABF換道概率指駕駛員為追求最小延誤而冒險換道的概率．為研究CABF換道概率對瓶頸交通流的交通影響，利用不同的CABF換道概率Pbf＝｛0．0，0．1，0．2，…，0．8｝對瓶頸交通流進行仿真研究，同時令Pst＝0．5．圖7為CABF換道行為對瓶頸交通流影響的曲線圖．

圖7 CABF換道概率與瓶頸交通流的關系Fig．7 The relationship between the CABF lane-changing probability and flow rate at the bottleneck

CABF換道頻率是指單位時間內車輛進行CABF換道行為的頻數(shù)．由于CABF換道行為是一種冒險的換道行為，故CABF換道頻率在一定程度上反映了系統(tǒng)的交通危險暴露量．根據(jù)圖7（a）可知，CABF換道行為對系統(tǒng)換道頻率的影響分為3個階段．

第1階段為低頻率階段．在該階段，車流處于自由流狀態(tài)，CABF換道頻率低，約為0次／s．當車輛到達率低于0．2時，雖然CABF換道概率增加，但STCA換道行為、CABF換道行為或兩者的相互作用使得CABF換道行為需求低；而當車輛到達率達到0．2之后，隨車輛到達率的增加，CABF換道頻率緩慢增加，曲線開始分離，此時CABF換道行為需求逐漸增大，CABF換道頻率開始受CABF換道行為的影響．

第2階段為第1階段和第3階段之間的過渡階段，也是交通流由自由流到阻塞流的過渡階段，該區(qū)間范圍較?。谠撾A段隨著車輛到達率的增加，CABF換道頻率存在劇增現(xiàn)象，且上升速度隨CABF換道概率的增加而增加．

第3階段為高頻率階段，車流在該階段為阻塞流狀態(tài)，CABF換道需求大，CABF換道頻率隨車輛到達率的增加而緩慢增加，直至穩(wěn)定．并且，當車輛到達率一定時，CABF換道頻率隨CABF換道概率的增加而成比例增加，這符合隨機概率對換道行為的影響規(guī)律．

根據(jù)圖7（b）可知，當CABF換道概率等于0，即不存在CABF換道行為時，系統(tǒng)最大流量遠大于存在CABF換道行為的情況；當Pbf由0上升到0．1時，系統(tǒng)最大流量下降了17%，臨界車輛到達率下降了24%．這說明CABF換道行為對瓶頸交通流影響的顯著性，以及研究瓶頸交通流中CABF換道行為的必要性．

當CABF換道概率大于0后，在自由流狀態(tài)下，車頭間距大，CABF換道需求低，故CABF換道概率對自由流流量無影響，圖7（b）中表現(xiàn)為不同CABF換道概率的流量曲線重合．在阻塞流狀態(tài)，各流量曲線開始出現(xiàn)分支，并達到各自的最大流量，之后趨于穩(wěn)定，這是由于瓶頸區(qū)車流不受外界干擾，其交通量取決于單位時間內進入瓶頸區(qū)的車輛數(shù)，而當車輛到達率達到臨界值后，進入瓶頸區(qū)的車輛不再隨車輛到達率的增加而變化．

在阻塞流狀態(tài)，隨CABF換道概率的增加，系統(tǒng)的最大流量反而降低．這是因為在瓶頸口附近，由于封閉車道車輛的CABF換道行為打斷了開放車道車流的連續(xù)性，甚至出現(xiàn)車輛相互避讓的現(xiàn)象，造成車輛延誤，因此CABF換道行為降低了瓶頸交通流系統(tǒng)的最大流量；而阻塞流狀態(tài)，車輛較多，車頭間距小，排隊現(xiàn)象嚴重，激發(fā)了駕駛員的CABF換道行為．這說明CABF換道行為雖然滿足了某些個體追求最小延誤的目的，但降低了系統(tǒng)運行效率．

結合圖7（a）和7（b）可知，在阻塞流狀態(tài)下，當CABF換道概率從0．1增加到0．8時，臨界車輛到達率下降了11%，系統(tǒng)最大流量下降了12%，而CABF換道頻率增加了410%．這說明CABF換道行為不僅降低了系統(tǒng)的最大流量，而且大大增加了交通事故的風險．

2．3 沖突點分布影響分析

沖突點為交通流交叉或合流時易引發(fā)沖突的地點．在瓶頸交通流系統(tǒng)中，沖突點的分布具有連續(xù)性．為研究沖突點分布狀況對瓶頸交通流的影響，將沖突點離散為可換道元胞，即可換道元胞處存在可換道通道，車輛可通過該通道換至鄰車道．則沖突區(qū)間Nen為若干連續(xù)可換道通道兩側元胞所構成的區(qū)域，沖突點距離Den為上游影響區(qū)沖突區(qū)間與瓶頸口的距離．

為了解瓶頸口附近的CABF換道行為對瓶頸交通流的影響，本節(jié)研究了上游影響區(qū)存在一個沖突區(qū)間時，不同沖突點距離和沖突區(qū)間長度對瓶頸交通流的影響．為排除干擾因素的影響，仿真參數(shù)Pst和Pbf取0．5．

沖突點距離表示沖突點的離散程度．當Nen＝1 cell時，不同沖突點距離對瓶頸交通流的影響如圖8所示．

圖8 沖突點距離與瓶頸交通流的關系Fig．8 The relationship between the distance between conflict areas and flow rate at the bottleneck

由圖8（a）可知，當Nen＝0 cell時，上游影響區(qū)不存在可換道通道，第1組數(shù)據(jù)實際上是沖突點距離為無限大時的仿真結果，此時系統(tǒng)最大流量為2 053 veh／（h·ln），臨界車輛到達率為0．32；當Nen＝1 cell，且Den＝0 cell時，第2組數(shù)據(jù)為上游影響區(qū)存在一個與瓶頸口相鄰可換道通道時的仿真結果，在該條件下瓶頸口的最大交通流量為1 907 veh／（h·ln），臨界車輛到達率為0．28；其它4組數(shù)據(jù)的流量和臨界車輛到達率位于第1組數(shù)據(jù)和第2組數(shù)據(jù)之間，且系統(tǒng)流量隨Den的增加而增加．

沖突點距離與瓶頸交通流峰值的關系如圖9所示．當Nen＝1 cell時，在自由流狀態(tài)，車流密度小，CABF換道需求低，故沖突點距離的變化對瓶頸區(qū)流量無顯著影響；在阻塞流狀態(tài)，瓶頸區(qū)達到最大流量，且最大流量隨沖突點距離的增加而增加（如圖9（a）所示）．這是因為當CABF換道需求一定時，隨著沖突點距離的增加，緩解了瓶頸區(qū)交通受上游影響區(qū)CABF換道的影響．

圖9 沖突點距離與瓶頸交通流峰值的關系Fig．9 The relationship between peak values and distance between conflict areas at the bottleneck

從圖9（b）可以看出，當車輛到達率低于0．18時，不同Den下的CABF換道頻率曲線重合，這是因為車流密度小，還未形成排隊現(xiàn)象，瓶頸口可滿足進入瓶頸區(qū)車輛的換道需求．當車輛到達率大于0．18后，曲線開始分離，此時，瓶頸口難以滿足封閉車道車輛的換道需求，車輛開始在尋求其他換道通道，故換道通道與瓶頸口的距離差導致了系統(tǒng)流量曲線的分離．當車輛到達率大于臨界值后，車流達到系統(tǒng)的最大流量，CABF換道頻率趨于穩(wěn)定，其中沖突區(qū)間長度為1 cell時的CABF換道頻率遠高于沖突區(qū)間長度為0 cell時．當沖突點距離為1 cell時，最大CABF換道頻率為0．553次／s；當沖突點距離為2 cell時，最大CABF換道頻率為0．603次／s，其余沖突區(qū)間長度為1 cell的CABF換道頻率曲線介于這兩條曲線之間，但最大CABF換道頻率并未隨沖突點距離的增加而單調增減，而是在一定范圍內波動變化．

為研究沖突區(qū)間長度為1cell時，沖突點距離對最大CABF換道概率的影響，仿真得出了最大CABF換道頻率與沖突點距離關系的散點圖（圖9（b）），從圖9（b）可見，最大CABF換道頻率隨沖突點距離的增加收斂于0．59次／s．當沖突點距離為0和1 cell時，其最大CABF換道頻率遠遠偏離收斂值，且當沖突點距離為0 cell時，CABF換道頻率遠低于沖突距離為1 cell時的換道頻率．這是因為瓶頸口換道環(huán)境優(yōu)于其他位置，以及受瓶頸口車輛換道行為的影響，位于瓶頸口上游附近車輛更愿意通過瓶頸口進入瓶頸區(qū)．在仿真模型中表現(xiàn)為CABF換道規(guī)則不具有并行性，即前車具有優(yōu)先更新權，故前車的更新直接影響到相鄰后車狀態(tài)的更新．

總之，沖突點距離的增加不僅降低了沖突頻率的收斂程度，而且有效地提高了瓶頸交通系統(tǒng)的最大流量和道路形成擁堵的條件．

為研究沖突區(qū)間長度對瓶頸交通流的影響，對沖突點距離Den＝0時，不同沖突區(qū)間長度情況下的瓶頸交通流系統(tǒng)進行仿真．通過上述研究發(fā)現(xiàn)，主要影響瓶頸交通流的區(qū)域為［0 cell，12 cell］，其中最顯著區(qū)域為［0 cell，7 cell］，故設沖突區(qū)間長度Nen＝｛0，1，2，…，7｝cell．圖10為不同沖突區(qū)間長度對瓶頸交通流影響的曲線圖．

由圖10（a）可知，當Nen＝0 cell時，系統(tǒng)的最大流量為2 051 veh／（h·ln）；當Nen＝1 cell時，系統(tǒng)的最大流量為1 890 veh／（h·ln），下降了8%；之后最大流量不再隨沖突區(qū)間長度的增加而顯著變化，即沖突區(qū)間長度大于兩輛車的長度之后，沖突區(qū)間長度的增加不再對系統(tǒng)流量產生顯著影響．根據(jù)圖10（b）可知，CABF換道頻率、臨界車輛到達率與沖突區(qū)間長度都成負相關關系，而CABF換道頻率曲線從車輛到達率為0．2之后才開始分離，且其斜率隨沖突區(qū)間長度的增加而增大，這也是圖7（b）中出現(xiàn)CABF換道頻率急劇上升的原因．這說明雖然沖突區(qū)間長度的增加刺激了CABF換道行為的發(fā)生，但過于頻繁的CABF換道行為不但降低了瓶頸系統(tǒng)的最大流量，而且加大交通事故的風險．

圖10 沖突區(qū)間長度與瓶頸交通流的關系Fig．10 The relationship between the length of conflict area and flow rate at the bottleneck

3 結 論

在實際的瓶頸交通流中，CABF換道行為對整個交通流產生的影響較大．本文在NS模型的基礎上，引入換道規(guī)則，提出了適用于單向雙車道道路環(huán)境下，單車種且無交通指揮員的瓶頸交通流仿真模型．利用開口邊界條件，分別在換道概率和沖突點分布不同的情況進行了仿真，分析了安全換道概率、強制換道概率和沖突點分布對臨時交通瓶頸系統(tǒng)最大流量和交通事故風險的影響，得出以下結論：

（1）CABF換道規(guī)則能有效的模擬瓶頸交通流現(xiàn)象．

（2）STCA換道行為僅對車輛個體追求最小延誤有影響，而對瓶頸交通系統(tǒng)最大流量無影響．

（3）CABF換道行為是降低瓶頸交通流量的關鍵因素，該行為不但降低了系統(tǒng)的最大流量，還增加了交通事故風險．CABF換道行為對瓶頸交通流的影響主要在阻塞流階段．當車流狀態(tài)達到臨界車輛到達率時，為降低交通事故風險，提高系統(tǒng)最大流量，可采取兩車道車流分時段進入瓶頸區(qū)和在排隊區(qū)域臨時進行禁止變道管控等措施，以降低CABF換道行為．

（4）系統(tǒng)最大流量受沖突點距離影響較大，沖突點距離在［0 cell，7 cell］時受影響最為顯著，在（7 cell，12 cell］時受影響較顯著，且與沖突點距離成負相關關系；沖突頻率受沖突點距離影響變化較為復雜．為提高瓶頸交通流系統(tǒng)的最大流量，在條件允許時，應在瓶頸口上游［0 cell，12 cell］范圍內禁止車輛強制換道；當條件不允許時，應盡量減少瓶頸口附近（［0 cell，7 cell］）車輛的CABF換道行為，且管制力度和管制優(yōu)先權應與沖突點距離成負相關關系．

（5）系統(tǒng)最大強制換道頻率與沖突區(qū)間長度成正相關關系，且受其影響顯著，而瓶頸交通流系統(tǒng)的最大流量受其影響較小，即沖突區(qū)間的增加不僅不利于緩解交通擁堵，而且會加大交通事故風險．故在無條件進行長區(qū)間換道行為管制時，應盡量降低沖突區(qū)間長度，并且確保車輛能順利、安全地通過，以降低交通事故風險．

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（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）

Simulation of Temporary Traffic Bottleneck on Highways Based on Cellular Automaton

JIANG Xinguo1，2， XIA Liang1，2
（1．School of the Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2．Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation，Chengdu 610031，China）

To study the influence of the forced lane changing and the distribution of conflict points on the temporary traffic bottleneck flow of freeways，a cellular automaton model was proposed considering the driver’s changing psychology behavior．The new model combines the rule of forced lane changing with the NaSch（NS）model and the symmetric two-lane cellular automaton（STCA）model．Under open boundary，the relationship between the traffic flow at the bottleneck，the lane-changing frequency and the car arrival rate were obtained by simulation with different safe lane-changing probabilities，forced lane changing probabilities，distance between conflict areas，and length of conflict area．The results show that safe lane-changing behavior has little influence on the flow．The main factor decreasing the maximum flow is the forced lane changing behavior at the bottleneck．When the safe lane-changing probability is 0．5 and the forced lane changing probability changes from 0．0 to 0．1，the maximum flow decreases by 17%．The length of conflict area helps to reduce the traffic congestion at the bottleneck．When the range length of conflict area changes from 1 to 4 cells，the critical car arrival rate increases by 4%．The traffic conflict area has significant influence on the trafficsafety risk，which could increase with the lane-changing probability．

cellular automaton；traffic bottleneck；forced lane changing；traffic conflict

U412．366

A

0258-2724（2016）01-0128-10

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．019

2015-03-09

國家自然科學基金資助項目（71271176）；四川省青年基金資助項目（2014JQ0014）

江欣國（1975—），男，教授，博士，研究方向為交通安全，E-mail：xjiang＠swjtu．edu．cn

江欣國，夏亮．基于元胞自動機的高速公路臨時瓶頸交通流仿真［J］．西南交通大學學報，2016，51（1）：128-137．