基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路臨時(shí)瓶頸交通流仿真

江欣國(guó)， 夏 亮

（1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2．綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路臨時(shí)瓶頸交通流仿真

江欣國(guó)1，2， 夏 亮1，2

（1．西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2．綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

為研究強(qiáng)制換道及沖突點(diǎn)分布對(duì)高速公路臨時(shí)瓶頸交通流的影響，在NS（NaSch）模型和STCA（symmetric two-lane cellular automata）模型的基礎(chǔ)上，引入強(qiáng)制換道規(guī)則，根據(jù)瓶頸口上游駕駛員心理狀態(tài)的變化，建立高速公路瓶頸交通流模型．在開(kāi)口邊界條件下，針對(duì)不同的安全換道概率、強(qiáng)制換道概率、沖突點(diǎn)距離和沖突區(qū)間長(zhǎng)度參數(shù)，模擬得到瓶頸交通流量和換道頻率與車(chē)輛到達(dá)率的關(guān)系．仿真結(jié)果表明，安全換道行為對(duì)系統(tǒng)流量影響??；強(qiáng)制換道行為是降低瓶頸系統(tǒng)最大流量的主要因素，當(dāng)安全換道概率為0．5時(shí)，強(qiáng)制換道概率從0．0增加至0．1，最大流量下降了17%；沖突點(diǎn)距離的增加緩解了交通擁堵程度，當(dāng)沖突點(diǎn)距離從1 cell增加至4 cell時(shí)，臨界車(chē)輛到達(dá)率上升了4%；沖突區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響較大，最大強(qiáng)制換道頻率隨沖突區(qū)間長(zhǎng)度的增加而增加．

元胞自動(dòng)機(jī)；瓶頸交通；強(qiáng)制換道；交通沖突

臨時(shí)交通瓶頸是指由于交通事故或臨時(shí)作業(yè)等臨時(shí)性事件造成的非常態(tài)交通瓶頸．臨時(shí)交通瓶頸一旦在高速公路出現(xiàn)，將會(huì)嚴(yán)重影響高速公路的通行能力．然而，由于臨時(shí)交通瓶頸具有空間隨機(jī)性與時(shí)間短暫性的特點(diǎn)，使其缺乏相應(yīng)的交通規(guī)劃與交通管理措施．為了能夠及時(shí)應(yīng)對(duì)高速公路上的臨時(shí)性事件，確保高速公路高能、高效、快速通達(dá)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)高速公路臨時(shí)瓶頸交通流進(jìn)行全面、系統(tǒng)地分析在我國(guó)目前的交通研究中顯得尤為重要．

已有許多學(xué)者對(duì)于臨時(shí)交通瓶頸對(duì)交通流的干擾現(xiàn)象進(jìn)行了研究［1-4］，其中，數(shù)值模擬［1］與仿真分析［2-4］是研究交通流干擾的主要手段．元胞自動(dòng)機(jī)模型（cellular automata，CA）不僅保留了交通這種復(fù)雜系統(tǒng)的非線(xiàn)性行為和物理特征，而且還易于計(jì)算機(jī)操作，并能靈活地修改其模型以考慮各種真實(shí)交通條件，這些特點(diǎn)既能解決公式推導(dǎo)繁瑣和數(shù)據(jù)獲取困難的問(wèn)題，又能形象地描述瓶頸交通流的復(fù)雜換道行為．文獻(xiàn)［5］提出了一種簡(jiǎn)單的一維單車(chē)道元胞自動(dòng)機(jī)交通流（NaSch，NS）模型，之后相繼出現(xiàn)了慢啟動(dòng)（Takayasu-Takayuasu，TT）模型［6］、速度效應(yīng)（velocity effect，VE）模型［7］及Fukui-Ishibashi（FI）模型［8］等．文獻(xiàn)［9］又提出了多車(chē)道CA模型．許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)模型［10-13］，例如對(duì)稱(chēng)雙車(chē)道CA（symmetric two-lane cellular automata，STCA）模型規(guī)則［10］．在提出NS模型之后，文獻(xiàn)［14］提出了研究網(wǎng)絡(luò)交通流的二維交通流（Biham-Middleton-Levine，BML）CA模型．

但是以上研究多以理論模型的建立和完善為主，缺少對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的應(yīng)用．也有許多學(xué)者利用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行瓶頸交通流研究，例如，文獻(xiàn)［1］利用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)擁堵傳播及消散控制措施進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)［15］針對(duì)駕駛員在交通擁堵前后行為的變化，建立了考慮交通瓶頸處駕駛特性的元胞自動(dòng)機(jī)模型，并分析了瓶頸現(xiàn)象對(duì)駕駛特性的影響；文獻(xiàn)［16］探討了各種意外事件對(duì)交通流的影響；文獻(xiàn)［17］提出了基于速度的換道規(guī)則，并在交通事件中利用改進(jìn)后的模型和傳統(tǒng)的STCA規(guī)則進(jìn)行了對(duì)比仿真試驗(yàn)．然而，以上模型僅簡(jiǎn)單地以速度或距離作為換道行為的判定依據(jù)，并未考慮駕駛員在了解車(chē)道封閉信息前后的行為差異．

本文綜合考慮速度、距離和駕駛員在了解車(chē)道封閉信息前后駕駛行為的差異等因素，建立了適應(yīng)于瓶頸交通流的元胞自動(dòng)機(jī)模型．并以安全換道概率、強(qiáng)制換道概率、沖突點(diǎn)距離和沖突區(qū)間長(zhǎng)度作為影響因子，對(duì)高速公路上單車(chē)種且無(wú)交通指揮員的瓶頸交通流進(jìn)行模擬仿真．最后分析了換道概率和沖突點(diǎn)分布對(duì)交通瓶頸區(qū)流量和交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，為瓶頸交通流系統(tǒng)的管理提供了理論依據(jù)．

1 模 型

交通流CA模型主要將時(shí)間、空間以及速度離散化．在該類(lèi)模型中，道路被離散為若干容納單位車(chē)輛的格子即元胞（cell），并且將元胞寬度定義為車(chē)道寬度，元胞長(zhǎng)度包括車(chē)輛長(zhǎng)度和前后安全間距．模型的演化由兩大規(guī)則組成，分別為直行規(guī)則和換道規(guī)則．直行規(guī)則為車(chē)輛個(gè)體在保證安全行駛情況下的縱向移動(dòng)規(guī)則；換道規(guī)則指車(chē)輛個(gè)體為追求更高的速度而進(jìn)行的橫向移動(dòng)規(guī)則．改進(jìn)后模型的直行規(guī)則采用NS模型；換道規(guī)則由安全換道規(guī)則（STCA換道規(guī)則）和強(qiáng)制換道規(guī)則（cellular automaton model for bottleneck flow，CABF換道規(guī)則）組成，其中STCA換道規(guī)則優(yōu)先．

文獻(xiàn)［18］中將由公交車(chē)停靠誘發(fā)的交通瓶頸區(qū)域劃分為上游遠(yuǎn)離車(chē)站的部分、車(chē)站上游影響區(qū)域路段、車(chē)站和下游非車(chē)站的部分．為方便描述高速公路臨時(shí)交通瓶頸，本文將一條單向雙車(chē)道瓶頸道路分成瓶頸區(qū)、瓶頸口、上游影響區(qū)和上游無(wú)影響區(qū)4個(gè)區(qū)域，如圖1所示．

圖1 路段結(jié)構(gòu)分布圖Fig．1 Themap of typical roadway segment

瓶頸區(qū)又分為開(kāi)放車(chē)道與由于臨時(shí)事件導(dǎo)致的封閉車(chē)道；瓶頸口為單向可換道通道，即只有封閉車(chē)道車(chē)輛可進(jìn)行換道行為；上游影響區(qū)內(nèi)含雙向可換道通道，在該通道兩側(cè)車(chē)輛可進(jìn)行換道行為，非通道兩側(cè)車(chē)輛不可進(jìn)行換道行為；在上游無(wú)影響區(qū)，車(chē)輛可自由換道．

1．1 直行規(guī)則

NS模型雖然形式簡(jiǎn)單，但可以模擬出絕大多數(shù)交通現(xiàn)象，例如，NS模型可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象以及擁堵交通情況下的時(shí)走時(shí)?，F(xiàn)象．其更新規(guī)則如下：

（1）加速，vn（t＋1）＝min（vn（t）＋1，vmax）；

（2）減速，vn（t＋1）＝min（vn（t＋1），d（t））；

（3）以概率Pslow隨機(jī)慢化，令

（4）位置更新，xn（t＋1）＝xn（t）＋vn（t＋1），其中，xn表示時(shí)刻t車(chē)輛n的位置（在車(chē)輛行駛方向上遞增），單位為cell；vn（t）代表時(shí)刻t車(chē)輛n的當(dāng)前車(chē)速，單位為cell／仿真步；max（a，b）定義為取a與b中的最大值；min（a，b）定義為取a與b中的最小值；d（t）為時(shí)刻t當(dāng)前車(chē)輛與當(dāng)前車(chē)道前方車(chē)輛的間距，單位為cell．在比較和計(jì)算中，只取d和v的數(shù)值．

1．2 換道規(guī)則

1．2．1 STCA換道規(guī)則

STCA換道車(chē)輛在滿(mǎn)足安全換道條件下，以換道概率Pst進(jìn)行換道的行為，其換道條件為

式中：dother（t）和dback（t）為時(shí)刻t當(dāng)前車(chē)輛分別與相鄰車(chē)道前方車(chē)輛和相鄰車(chē)道后方車(chē)輛的間距，單位為cell；

dsafe為模型中限定的安全換道間距．

d＜min（vn（t）＋1，vmax）表示當(dāng)前車(chē)輛在其車(chē)道受到阻擋；dother（t）＞d（t）表示相鄰車(chē)道行駛條件優(yōu)于當(dāng)前車(chē)道；設(shè)dsafe＝min（vback（t）＋1，vmax），

其中vback為相鄰車(chē)道后方車(chē)輛的當(dāng)前車(chē)速，則dback（t）＞dsafe，表示換道間距符合安全換道條件，即在相鄰車(chē)道上，后方車(chē)輛無(wú)法在單位時(shí)間內(nèi)超越當(dāng)前車(chē)輛．

1．2．2 CABF換道規(guī)則

CABF換道規(guī)則指車(chē)輛在滿(mǎn)足換道條件下，以概率Pbf采取強(qiáng)制換道行為的規(guī)則，用于描述車(chē)流為阻塞流時(shí)的換道行為．

（1）換道條件

在非瓶頸口，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，車(chē)隊(duì)后方車(chē)輛的駕駛員無(wú)法得知車(chē)道開(kāi)放信息，駕駛員根據(jù)停車(chē)等待時(shí)間與車(chē)流速度差進(jìn)行換道行為，此時(shí)可采用對(duì)稱(chēng)換道規(guī)則．在阻塞流中，兩條車(chē)道車(chē)輛的車(chē)速差較小，而走-停狀態(tài)發(fā)生十分頻繁，故本文采用停車(chē)等待時(shí)間作為駕駛員換道的主要影響因子．其換道條件為：①與前車(chē)距離為0 cell；②與相鄰車(chē)道前車(chē)距離大于0 cell；③停車(chē)等待時(shí)間tw＞tm，tm為駕駛員能容忍的最大停車(chē)等待時(shí)間．

在瓶頸口附近，駕駛員能及時(shí)了解瓶頸處的交通狀態(tài)，其換道行為不再是盲目地追隨最快車(chē)流，而是有目的地?fù)Q至開(kāi)放車(chē)道，故車(chē)輛采取非對(duì)稱(chēng)換道規(guī)則．其換道條件為：①當(dāng)前車(chē)道為封閉車(chē)道；②鄰車(chē)道前車(chē)距離大于0 cell．

（2）換道規(guī)則

CABF換道規(guī)則主要用于判定兩輛爭(zhēng)執(zhí)相同車(chē)道的車(chē)輛對(duì)爭(zhēng)執(zhí)車(chē)道的使用權(quán)．擁有使用權(quán)的車(chē)輛可進(jìn)入目標(biāo)車(chē)道，而未擁有使用權(quán)的車(chē)輛執(zhí)行前進(jìn)規(guī)則，但不能通過(guò)該沖突位置．CABF換道規(guī)則以當(dāng)前車(chē)輛位置和速度的關(guān)系作為道路使用權(quán)的判定依據(jù)．為方便描述，定義變量車(chē)輛n的位置當(dāng)量Фn（t）為車(chē)輛位置與當(dāng)前車(chē)速的和，即Фn（t）＝xn（t）＋vn（t）；定義需強(qiáng)制換道車(chē)輛為n，被擠車(chē)輛為m．

圖2為無(wú)位置差異車(chē)輛的強(qiáng)制換道行為示意圖，元胞中數(shù)字代表車(chē)速，無(wú)數(shù)字的元胞代表空元胞，以下同．

圖2 無(wú)位置差異車(chē)輛的強(qiáng)制換道行為示意圖Fig．2 The diagram of forced lane-changing behavior of vehicles without position discrepancy

當(dāng)頭車(chē)位置不存在差異時(shí)，爭(zhēng)執(zhí)車(chē)道使用權(quán)取決于其當(dāng)前速度（或位置當(dāng)量）的差異，即速度大的車(chē)輛具有車(chē)道使用權(quán)．當(dāng)其速度相同時(shí)，采用同位置且同位置當(dāng)量的強(qiáng)制換道規(guī)則，存在如圖2所示的4種情況．其中第4種情況（圖2（d））會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的共同避讓現(xiàn)象，其結(jié)果是在當(dāng)前仿真步兩輛車(chē)都不具有車(chē)道使用權(quán)．故CABF換道行為的結(jié)果為3種：（1）車(chē)輛n具有車(chē)道使用權(quán)；（2）車(chē)輛m具有車(chē)道使用權(quán)；（3）兩輛車(chē)都不具有車(chē)道使用權(quán)．該情況描述如下：

當(dāng)滿(mǎn)足Фn（t）≠Фm（t）時(shí)：

（1）若Фn（t）＞Фm（t），則Gn＝1，Gm＝0；

（2）若Фn（t）＜Фm（t），則Gn＝0，Gm＝1．

當(dāng)滿(mǎn)足Фn（t）＝Фm（t）時(shí)：

（1）以概率p1（1－p2）令Gn＝1，Gm＝0；

（2）以概率（1－p1）p2令Gn＝0，Gm＝1；

（3）以概率（1－p1）（1－p2）＋p1p2令Gn＝0， Gm＝0．

其中Gn（t）＝｛0，1｝表示時(shí)刻t車(chē)輛n對(duì)爭(zhēng)執(zhí)車(chē)道的使用權(quán)，1表示有使用權(quán)，0表示無(wú)使用權(quán)；p1、p2分別為位置當(dāng)量相同時(shí)車(chē)輛n和車(chē)輛m的搶道概率．

當(dāng)車(chē)輛位置存在差異時(shí)，主要存在以下3種情況，如圖3所示．圖3（a）中，車(chē)輛n與車(chē)輛m距離大于1 cell．由于阻塞流中，車(chē)輛的平均速度較小，車(chē)輛到達(dá)換道位置需要較長(zhǎng)時(shí)間，而車(chē)輛n可在該時(shí)間內(nèi)完成換道行為，故此時(shí)車(chē)輛可直接進(jìn)行換道．圖3（b）和圖3（c）中，強(qiáng)制換道車(chē)輛n與車(chē)輛m

的車(chē)輛距離等于1 cell，此時(shí)，若忽略車(chē)輛m的運(yùn)行狀況而換道會(huì)增大事故風(fēng)險(xiǎn)．故此時(shí)駕駛員根據(jù)感官和經(jīng)驗(yàn)判斷，以車(chē)輛位置當(dāng)量作為換道依據(jù)．

圖3 有位置差異的車(chē)輛強(qiáng)制換道行為示意圖Fig．3 The diagram of forced lane-changing behavior of vehicles with position discrepancy

當(dāng)車(chē)輛n的位置當(dāng)量大于車(chē)輛m的位置當(dāng)量時(shí)，如圖3（b）所示，此時(shí)車(chē)輛m在不加速的情況下，單位時(shí)間內(nèi)無(wú)法超越車(chē)輛n，即車(chē)輛n能在較安全的條件下?lián)Q道，故此時(shí)強(qiáng)制換道車(chē)輛n具有車(chē)道使用權(quán)．圖3（c）中，雖然車(chē)輛m的位置當(dāng)量高于或等于車(chē)輛n的位置當(dāng)量，但在堵塞流中，車(chē)輛速度較低，并且存在著1 cell的換道空間，此時(shí)不同性格的駕駛員會(huì)采取不同的駕駛行為．因此，此時(shí)應(yīng)采用同位置且同位置當(dāng)量的強(qiáng)制換道規(guī)則．該情況描述為：

當(dāng)滿(mǎn)足xn－xm＞1或xn－xm＝1 andФn（t）＞Фm（t）時(shí)，有Gn＝1，Gm＝0；

當(dāng)滿(mǎn)足xn－xm＝1和Фn（t）≤Фm（t）時(shí)，則有：

（1）以概率p1（1－p2）令Gn＝1，Gm＝0；

（2）以概率（1－p1）p2令Gn＝0，Gm＝1；

（3）以概率（1－p1）（1－p2）＋p1p2令Gn＝0，Gm＝0．

1．3 邊界條件

邊界條件主要分為周期邊界條件和開(kāi)口邊界條件．周期邊界是指道路始末端相連的邊界條件，末端車(chē)流狀態(tài)受初始位置車(chē)流狀態(tài)的影響較大；開(kāi)口邊界條件的特點(diǎn)是邊界之間無(wú)相互影響．在瓶頸交通流系統(tǒng)中，瓶頸區(qū)末端會(huì)連接通行能力大于瓶頸區(qū)的路段，則瓶頸區(qū)交通流不受初始端車(chē)流狀態(tài)的影響，故本文采用開(kāi)口邊界條件．

開(kāi)口邊界包括始端邊界和末端邊界兩部分．車(chē)輛在始端邊界進(jìn)入，在末端邊界離開(kāi)．在本文中，發(fā)車(chē)定義為車(chē)輛在始端邊界和發(fā)車(chē)區(qū)域（Ucar＝［0，vmax］）中的頭車(chē)xhead（xhead＜vmax）之間以概率Pcar隨機(jī)生成，即xnew＝rand（0，xhead）；當(dāng)發(fā)車(chē)區(qū)域無(wú)車(chē)輛時(shí)，xhead＝vmax－1．生成車(chē)輛的初始速度定義為可到達(dá)車(chē)輛生成位置的隨機(jī)速度，即v＝rand（xnew，vmax）．末端車(chē)輛以超出邊界為條件直接消失．

2 仿真分析

文獻(xiàn)［19］研究表明，高速公路上占主要成分的車(chē)輛平均車(chē)身長(zhǎng)度為6 m．故本文設(shè)仿真元胞長(zhǎng)度為7 m（含前后各0．5 m安全距離），設(shè)車(chē)輛的最大速度vmax＝5 cell／仿真步，道路長(zhǎng)度L＝1 200 cell，其中，上游無(wú)影響區(qū)長(zhǎng)度Lno_ctl＝300 cell，上游影響區(qū)長(zhǎng)度Lctl＝299 cell，瓶頸口長(zhǎng)度為1 cell，瓶頸區(qū)長(zhǎng)度Lneck＝600 cell．設(shè)位置當(dāng)量相同時(shí)的搶道概率為p1＝0．5，p2＝0．5，停車(chē)等待時(shí)間tm＝0 s，仿真步長(zhǎng)為1 s．為消除非穩(wěn)態(tài)的影響，連續(xù)運(yùn)行50 000仿真步，分析后1 000仿真步的仿真數(shù)據(jù)．

2．1 時(shí)空?qǐng)D分析

令慢化概率Pslow＝0．1，STCA換道概率Pst＝0．5，當(dāng)CABF換道概率Pbf分別取0．0和0．5時(shí)，利用改進(jìn)模型對(duì)臨時(shí)瓶頸交通流進(jìn)行仿真，對(duì)比分析兩種情況下改進(jìn)模型對(duì)交通流模擬的真實(shí)度．圖4和圖5是交通瓶頸產(chǎn)生于第10 000仿真步、持續(xù)時(shí)間為500仿真步時(shí)，不同CABF概率下仿真的時(shí)空斑圖．圖4給出CABF換道概率為0，即系統(tǒng)只存在STCA換道行為時(shí)，系統(tǒng)仿真的時(shí)空斑圖．從圖4可知，STCA換道行為雖然能緩解封閉車(chē)道的擁堵排隊(duì)，但其作用十分有限，兩條車(chē)道阻塞程度差異較大，這與現(xiàn)實(shí)相悖．

在現(xiàn)實(shí)交通中，當(dāng)臨時(shí)瓶頸形成后，排隊(duì)車(chē)輛駕駛員并不知道車(chē)道封閉的信息，為追求最小延誤，會(huì)強(qiáng)制換道至快車(chē)流車(chē)道．換道車(chē)輛的加入將降低車(chē)道車(chē)流速度，并形成快車(chē)流在兩車(chē)道之間轉(zhuǎn)換，如此反復(fù)換道，產(chǎn)生納什均衡現(xiàn)象，即車(chē)輛在兩車(chē)道上較均勻地分布．而在只有STCA換道規(guī)則的仿真中，所有車(chē)輛均會(huì)遵守苛刻的換道規(guī)則．當(dāng)密度較高時(shí)，車(chē)輛難以滿(mǎn)足換道要求，封閉車(chē)道車(chē)輛排隊(duì)現(xiàn)象嚴(yán)重，因此，形成了兩車(chē)道上排隊(duì)車(chē)輛分布不均現(xiàn)象．如圖5所示，在CABF換道行為加入后，兩條車(chē)道上車(chē)流的堵塞程度相近，封閉車(chē)道的堵塞程度甚至略低于開(kāi)放車(chē)道．這說(shuō)明CABF換道行為能有效地調(diào)整兩條車(chē)道的擁堵程度，也證明了CABF換道規(guī)則對(duì)于瓶頸交通流模擬的優(yōu)越性．

圖4 CABF換道概率為0．0時(shí)系統(tǒng)仿真時(shí)空斑圖Fig．4 The spatial-temporal pattern of the simulation when the lane-changing probability of CABF is0．0

圖5 CABF換道概率為0．5時(shí)系統(tǒng)仿真時(shí)空斑圖Fig．5 The spatial-temporal pattern of the simulation when the lane-changing probability of CABF is0．5

2．2 換道概率影響分析

在交通流系統(tǒng)中，換道行為指駕駛員為追求自身最小延誤而采取的措施．為研究換道概率對(duì)瓶頸交通流的影響，將上游影響區(qū)所有元胞設(shè)為可換道狀態(tài)．

STCA換道行為主要用于描述車(chē)輛在安全駕駛情況下的換道行為．圖6給出了Pbf＝0．5時(shí)，不同Pst對(duì)瓶頸交通流影響的曲線(xiàn)圖．從圖6可以看出，STCA換道概率的增加雖然增加了STCA換道頻率，但對(duì)系統(tǒng)交通流量無(wú)顯著影響．即STCA換道行為僅影響車(chē)輛個(gè)體追求最小延誤，而不影響瓶頸交通系統(tǒng)的最大流量．

圖6 STCA換道概率與瓶頸交通流的關(guān)系Fig．6 The relationship between the STCA lane-changing-probability and flow rate at the bottleneck

STCA換道頻率是指在單位時(shí)間內(nèi)道路系統(tǒng)中STCA換道行為的次數(shù)．圖6（a）為STCA換道頻率受STCA換道概率影響的曲線(xiàn)圖．在STCA換道概率一定的情況下，STCA換道頻率隨車(chē)輛到達(dá)率的變化分為兩部分：當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率小于臨界車(chē)輛到達(dá)率（≈0．26）時(shí)，系統(tǒng)處于自由流狀態(tài)，隨車(chē)輛到達(dá)率的增加，STCA換道頻率先近似線(xiàn)性地增加，而后減少；當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率超過(guò)臨界車(chē)輛到達(dá)率時(shí)，隨車(chē)輛到達(dá)率的增加，STCA換道概率先急速降低，而后緩慢遞減．在車(chē)輛到達(dá)率一定的情況下，當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率小于臨界車(chē)輛到達(dá)率時(shí)，STCA換道頻率和最大STCA換道頻率與STCA換道概率皆成正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率高于臨界車(chē)輛到達(dá)率時(shí)，STCA換道概率對(duì)STCA換道頻率的影響?。?/p>

瓶頸交通流系統(tǒng)的通行能力與瓶頸區(qū)的最大流量密切相關(guān)，故本文采用瓶頸區(qū)流量作為系統(tǒng)流量進(jìn)行分析．在圖6（b）中，隨著STCA換道概率的增加，僅當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率介于［0．1，0．26］時(shí)，瓶頸區(qū)的交通流量有微弱的增加，而在其余階段，瓶頸區(qū)流量無(wú)顯著變化．這是由于在自由流狀態(tài)車(chē)流密度小，車(chē)頭間距大，故STCA換道需求低．而在堵塞流狀態(tài)，車(chē)流密度大，車(chē)頭間距小，車(chē)輛之間相互作用強(qiáng)，難以滿(mǎn)足STCA換道規(guī)則苛刻的換道條件．

CABF換道概率指駕駛員為追求最小延誤而冒險(xiǎn)換道的概率．為研究CABF換道概率對(duì)瓶頸交通流的交通影響，利用不同的CABF換道概率Pbf＝｛0．0，0．1，0．2，…，0．8｝對(duì)瓶頸交通流進(jìn)行仿真研究，同時(shí)令Pst＝0．5．圖7為CABF換道行為對(duì)瓶頸交通流影響的曲線(xiàn)圖．

圖7 CABF換道概率與瓶頸交通流的關(guān)系Fig．7 The relationship between the CABF lane-changing probability and flow rate at the bottleneck

CABF換道頻率是指單位時(shí)間內(nèi)車(chē)輛進(jìn)行CABF換道行為的頻數(shù)．由于CABF換道行為是一種冒險(xiǎn)的換道行為，故CABF換道頻率在一定程度上反映了系統(tǒng)的交通危險(xiǎn)暴露量．根據(jù)圖7（a）可知，CABF換道行為對(duì)系統(tǒng)換道頻率的影響分為3個(gè)階段．

第1階段為低頻率階段．在該階段，車(chē)流處于自由流狀態(tài)，CABF換道頻率低，約為0次／s．當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率低于0．2時(shí)，雖然CABF換道概率增加，但STCA換道行為、CABF換道行為或兩者的相互作用使得CABF換道行為需求低；而當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率達(dá)到0．2之后，隨車(chē)輛到達(dá)率的增加，CABF換道頻率緩慢增加，曲線(xiàn)開(kāi)始分離，此時(shí)CABF換道行為需求逐漸增大，CABF換道頻率開(kāi)始受CABF換道行為的影響．

第2階段為第1階段和第3階段之間的過(guò)渡階段，也是交通流由自由流到阻塞流的過(guò)渡階段，該區(qū)間范圍較?。谠撾A段隨著車(chē)輛到達(dá)率的增加，CABF換道頻率存在劇增現(xiàn)象，且上升速度隨CABF換道概率的增加而增加．

第3階段為高頻率階段，車(chē)流在該階段為阻塞流狀態(tài)，CABF換道需求大，CABF換道頻率隨車(chē)輛到達(dá)率的增加而緩慢增加，直至穩(wěn)定．并且，當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率一定時(shí)，CABF換道頻率隨CABF換道概率的增加而成比例增加，這符合隨機(jī)概率對(duì)換道行為的影響規(guī)律．

根據(jù)圖7（b）可知，當(dāng)CABF換道概率等于0，即不存在CABF換道行為時(shí)，系統(tǒng)最大流量遠(yuǎn)大于存在CABF換道行為的情況；當(dāng)Pbf由0上升到0．1時(shí)，系統(tǒng)最大流量下降了17%，臨界車(chē)輛到達(dá)率下降了24%．這說(shuō)明CABF換道行為對(duì)瓶頸交通流影響的顯著性，以及研究瓶頸交通流中CABF換道行為的必要性．

當(dāng)CABF換道概率大于0后，在自由流狀態(tài)下，車(chē)頭間距大，CABF換道需求低，故CABF換道概率對(duì)自由流流量無(wú)影響，圖7（b）中表現(xiàn)為不同CABF換道概率的流量曲線(xiàn)重合．在阻塞流狀態(tài)，各流量曲線(xiàn)開(kāi)始出現(xiàn)分支，并達(dá)到各自的最大流量，之后趨于穩(wěn)定，這是由于瓶頸區(qū)車(chē)流不受外界干擾，其交通量取決于單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入瓶頸區(qū)的車(chē)輛數(shù)，而當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率達(dá)到臨界值后，進(jìn)入瓶頸區(qū)的車(chē)輛不再隨車(chē)輛到達(dá)率的增加而變化．

在阻塞流狀態(tài)，隨CABF換道概率的增加，系統(tǒng)的最大流量反而降低．這是因?yàn)樵谄款i口附近，由于封閉車(chē)道車(chē)輛的CABF換道行為打斷了開(kāi)放車(chē)道車(chē)流的連續(xù)性，甚至出現(xiàn)車(chē)輛相互避讓的現(xiàn)象，造成車(chē)輛延誤，因此CABF換道行為降低了瓶頸交通流系統(tǒng)的最大流量；而阻塞流狀態(tài)，車(chē)輛較多，車(chē)頭間距小，排隊(duì)現(xiàn)象嚴(yán)重，激發(fā)了駕駛員的CABF換道行為．這說(shuō)明CABF換道行為雖然滿(mǎn)足了某些個(gè)體追求最小延誤的目的，但降低了系統(tǒng)運(yùn)行效率．

結(jié)合圖7（a）和7（b）可知，在阻塞流狀態(tài)下，當(dāng)CABF換道概率從0．1增加到0．8時(shí)，臨界車(chē)輛到達(dá)率下降了11%，系統(tǒng)最大流量下降了12%，而CABF換道頻率增加了410%．這說(shuō)明CABF換道行為不僅降低了系統(tǒng)的最大流量，而且大大增加了交通事故的風(fēng)險(xiǎn)．

2．3 沖突點(diǎn)分布影響分析

沖突點(diǎn)為交通流交叉或合流時(shí)易引發(fā)沖突的地點(diǎn)．在瓶頸交通流系統(tǒng)中，沖突點(diǎn)的分布具有連續(xù)性．為研究沖突點(diǎn)分布狀況對(duì)瓶頸交通流的影響，將沖突點(diǎn)離散為可換道元胞，即可換道元胞處存在可換道通道，車(chē)輛可通過(guò)該通道換至鄰車(chē)道．則沖突區(qū)間Nen為若干連續(xù)可換道通道兩側(cè)元胞所構(gòu)成的區(qū)域，沖突點(diǎn)距離Den為上游影響區(qū)沖突區(qū)間與瓶頸口的距離．

為了解瓶頸口附近的CABF換道行為對(duì)瓶頸交通流的影響，本節(jié)研究了上游影響區(qū)存在一個(gè)沖突區(qū)間時(shí)，不同沖突點(diǎn)距離和沖突區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)瓶頸交通流的影響．為排除干擾因素的影響，仿真參數(shù)Pst和Pbf取0．5．

沖突點(diǎn)距離表示沖突點(diǎn)的離散程度．當(dāng)Nen＝1 cell時(shí)，不同沖突點(diǎn)距離對(duì)瓶頸交通流的影響如圖8所示．

圖8 沖突點(diǎn)距離與瓶頸交通流的關(guān)系Fig．8 The relationship between the distance between conflict areas and flow rate at the bottleneck

由圖8（a）可知，當(dāng)Nen＝0 cell時(shí)，上游影響區(qū)不存在可換道通道，第1組數(shù)據(jù)實(shí)際上是沖突點(diǎn)距離為無(wú)限大時(shí)的仿真結(jié)果，此時(shí)系統(tǒng)最大流量為2 053 veh／（h·ln），臨界車(chē)輛到達(dá)率為0．32；當(dāng)Nen＝1 cell，且Den＝0 cell時(shí)，第2組數(shù)據(jù)為上游影響區(qū)存在一個(gè)與瓶頸口相鄰可換道通道時(shí)的仿真結(jié)果，在該條件下瓶頸口的最大交通流量為1 907 veh／（h·ln），臨界車(chē)輛到達(dá)率為0．28；其它4組數(shù)據(jù)的流量和臨界車(chē)輛到達(dá)率位于第1組數(shù)據(jù)和第2組數(shù)據(jù)之間，且系統(tǒng)流量隨Den的增加而增加．

沖突點(diǎn)距離與瓶頸交通流峰值的關(guān)系如圖9所示．當(dāng)Nen＝1 cell時(shí)，在自由流狀態(tài)，車(chē)流密度小，CABF換道需求低，故沖突點(diǎn)距離的變化對(duì)瓶頸區(qū)流量無(wú)顯著影響；在阻塞流狀態(tài)，瓶頸區(qū)達(dá)到最大流量，且最大流量隨沖突點(diǎn)距離的增加而增加（如圖9（a）所示）．這是因?yàn)楫?dāng)CABF換道需求一定時(shí)，隨著沖突點(diǎn)距離的增加，緩解了瓶頸區(qū)交通受上游影響區(qū)CABF換道的影響．

圖9 沖突點(diǎn)距離與瓶頸交通流峰值的關(guān)系Fig．9 The relationship between peak values and distance between conflict areas at the bottleneck

從圖9（b）可以看出，當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率低于0．18時(shí)，不同Den下的CABF換道頻率曲線(xiàn)重合，這是因?yàn)檐?chē)流密度小，還未形成排隊(duì)現(xiàn)象，瓶頸口可滿(mǎn)足進(jìn)入瓶頸區(qū)車(chē)輛的換道需求．當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率大于0．18后，曲線(xiàn)開(kāi)始分離，此時(shí)，瓶頸口難以滿(mǎn)足封閉車(chē)道車(chē)輛的換道需求，車(chē)輛開(kāi)始在尋求其他換道通道，故換道通道與瓶頸口的距離差導(dǎo)致了系統(tǒng)流量曲線(xiàn)的分離．當(dāng)車(chē)輛到達(dá)率大于臨界值后，車(chē)流達(dá)到系統(tǒng)的最大流量，CABF換道頻率趨于穩(wěn)定，其中沖突區(qū)間長(zhǎng)度為1 cell時(shí)的CABF換道頻率遠(yuǎn)高于沖突區(qū)間長(zhǎng)度為0 cell時(shí)．當(dāng)沖突點(diǎn)距離為1 cell時(shí)，最大CABF換道頻率為0．553次／s；當(dāng)沖突點(diǎn)距離為2 cell時(shí)，最大CABF換道頻率為0．603次／s，其余沖突區(qū)間長(zhǎng)度為1 cell的CABF換道頻率曲線(xiàn)介于這兩條曲線(xiàn)之間，但最大CABF換道頻率并未隨沖突點(diǎn)距離的增加而單調(diào)增減，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)變化．

為研究沖突區(qū)間長(zhǎng)度為1cell時(shí)，沖突點(diǎn)距離對(duì)最大CABF換道概率的影響，仿真得出了最大CABF換道頻率與沖突點(diǎn)距離關(guān)系的散點(diǎn)圖（圖9（b）），從圖9（b）可見(jiàn)，最大CABF換道頻率隨沖突點(diǎn)距離的增加收斂于0．59次／s．當(dāng)沖突點(diǎn)距離為0和1 cell時(shí)，其最大CABF換道頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離收斂值，且當(dāng)沖突點(diǎn)距離為0 cell時(shí)，CABF換道頻率遠(yuǎn)低于沖突距離為1 cell時(shí)的換道頻率．這是因?yàn)槠款i口換道環(huán)境優(yōu)于其他位置，以及受瓶頸口車(chē)輛換道行為的影響，位于瓶頸口上游附近車(chē)輛更愿意通過(guò)瓶頸口進(jìn)入瓶頸區(qū)．在仿真模型中表現(xiàn)為CABF換道規(guī)則不具有并行性，即前車(chē)具有優(yōu)先更新權(quán)，故前車(chē)的更新直接影響到相鄰后車(chē)狀態(tài)的更新．

總之，沖突點(diǎn)距離的增加不僅降低了沖突頻率的收斂程度，而且有效地提高了瓶頸交通系統(tǒng)的最大流量和道路形成擁堵的條件．

為研究沖突區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)瓶頸交通流的影響，對(duì)沖突點(diǎn)距離Den＝0時(shí)，不同沖突區(qū)間長(zhǎng)度情況下的瓶頸交通流系統(tǒng)進(jìn)行仿真．通過(guò)上述研究發(fā)現(xiàn)，主要影響瓶頸交通流的區(qū)域?yàn)椋? cell，12 cell］，其中最顯著區(qū)域?yàn)椋? cell，7 cell］，故設(shè)沖突區(qū)間長(zhǎng)度Nen＝｛0，1，2，…，7｝cell．圖10為不同沖突區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)瓶頸交通流影響的曲線(xiàn)圖．

由圖10（a）可知，當(dāng)Nen＝0 cell時(shí)，系統(tǒng)的最大流量為2 051 veh／（h·ln）；當(dāng)Nen＝1 cell時(shí)，系統(tǒng)的最大流量為1 890 veh／（h·ln），下降了8%；之后最大流量不再隨沖突區(qū)間長(zhǎng)度的增加而顯著變化，即沖突區(qū)間長(zhǎng)度大于兩輛車(chē)的長(zhǎng)度之后，沖突區(qū)間長(zhǎng)度的增加不再對(duì)系統(tǒng)流量產(chǎn)生顯著影響．根據(jù)圖10（b）可知，CABF換道頻率、臨界車(chē)輛到達(dá)率與沖突區(qū)間長(zhǎng)度都成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而CABF換道頻率曲線(xiàn)從車(chē)輛到達(dá)率為0．2之后才開(kāi)始分離，且其斜率隨沖突區(qū)間長(zhǎng)度的增加而增大，這也是圖7（b）中出現(xiàn)CABF換道頻率急劇上升的原因．這說(shuō)明雖然沖突區(qū)間長(zhǎng)度的增加刺激了CABF換道行為的發(fā)生，但過(guò)于頻繁的CABF換道行為不但降低了瓶頸系統(tǒng)的最大流量，而且加大交通事故的風(fēng)險(xiǎn)．

圖10 沖突區(qū)間長(zhǎng)度與瓶頸交通流的關(guān)系Fig．10 The relationship between the length of conflict area and flow rate at the bottleneck

3 結(jié) 論

在實(shí)際的瓶頸交通流中，CABF換道行為對(duì)整個(gè)交通流產(chǎn)生的影響較大．本文在NS模型的基礎(chǔ)上，引入換道規(guī)則，提出了適用于單向雙車(chē)道道路環(huán)境下，單車(chē)種且無(wú)交通指揮員的瓶頸交通流仿真模型．利用開(kāi)口邊界條件，分別在換道概率和沖突點(diǎn)分布不同的情況進(jìn)行了仿真，分析了安全換道概率、強(qiáng)制換道概率和沖突點(diǎn)分布對(duì)臨時(shí)交通瓶頸系統(tǒng)最大流量和交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，得出以下結(jié)論：

（1）CABF換道規(guī)則能有效的模擬瓶頸交通流現(xiàn)象．

（2）STCA換道行為僅對(duì)車(chē)輛個(gè)體追求最小延誤有影響，而對(duì)瓶頸交通系統(tǒng)最大流量無(wú)影響．

（3）CABF換道行為是降低瓶頸交通流量的關(guān)鍵因素，該行為不但降低了系統(tǒng)的最大流量，還增加了交通事故風(fēng)險(xiǎn)．CABF換道行為對(duì)瓶頸交通流的影響主要在阻塞流階段．當(dāng)車(chē)流狀態(tài)達(dá)到臨界車(chē)輛到達(dá)率時(shí)，為降低交通事故風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)最大流量，可采取兩車(chē)道車(chē)流分時(shí)段進(jìn)入瓶頸區(qū)和在排隊(duì)區(qū)域臨時(shí)進(jìn)行禁止變道管控等措施，以降低CABF換道行為．

（4）系統(tǒng)最大流量受沖突點(diǎn)距離影響較大，沖突點(diǎn)距離在［0 cell，7 cell］時(shí)受影響最為顯著，在（7 cell，12 cell］時(shí)受影響較顯著，且與沖突點(diǎn)距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系；沖突頻率受沖突點(diǎn)距離影響變化較為復(fù)雜．為提高瓶頸交通流系統(tǒng)的最大流量，在條件允許時(shí)，應(yīng)在瓶頸口上游［0 cell，12 cell］范圍內(nèi)禁止車(chē)輛強(qiáng)制換道；當(dāng)條件不允許時(shí)，應(yīng)盡量減少瓶頸口附近（［0 cell，7 cell］）車(chē)輛的CABF換道行為，且管制力度和管制優(yōu)先權(quán)應(yīng)與沖突點(diǎn)距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系．

（5）系統(tǒng)最大強(qiáng)制換道頻率與沖突區(qū)間長(zhǎng)度成正相關(guān)關(guān)系，且受其影響顯著，而瓶頸交通流系統(tǒng)的最大流量受其影響較小，即沖突區(qū)間的增加不僅不利于緩解交通擁堵，而且會(huì)加大交通事故風(fēng)險(xiǎn)．故在無(wú)條件進(jìn)行長(zhǎng)區(qū)間換道行為管制時(shí)，應(yīng)盡量降低沖突區(qū)間長(zhǎng)度，并且確保車(chē)輛能順利、安全地通過(guò)，以降低交通事故風(fēng)險(xiǎn)．

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［18］ 李慶定，董力耘，戴世強(qiáng)．公交車(chē)停靠誘發(fā)交通瓶頸的元胞自動(dòng)機(jī)模擬［J］．物理學(xué)報(bào)，2009，58（11）：7584-7590．LI Qingding，DONG Liyun，DAI Shiqiang．Investigation on traffic bottleneck induce by bus stopping with a two-lane cellular automaton model［J］．Acta Physica Sinica，2009，58（11）：7584-7590．

［19］ 孫德強(qiáng)，劉偉銘．自動(dòng)發(fā)卡條件下公路收費(fèi)車(chē)道的通行能力［J］．公路交通科技，2013，30（8）：129-133．SUN Deqiang，LIU Weiming．Capacity of highway tollgates under automatic card sender condition［J］．Journal of Highway and Transportation Research and Development，2013，30（8）：129-133．

（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）

Simulation of Temporary Traffic Bottleneck on Highways Based on Cellular Automaton

JIANG Xinguo1，2， XIA Liang1，2
（1．School of the Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2．Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation，Chengdu 610031，China）

To study the influence of the forced lane changing and the distribution of conflict points on the temporary traffic bottleneck flow of freeways，a cellular automaton model was proposed considering the driver’s changing psychology behavior．The new model combines the rule of forced lane changing with the NaSch（NS）model and the symmetric two-lane cellular automaton（STCA）model．Under open boundary，the relationship between the traffic flow at the bottleneck，the lane-changing frequency and the car arrival rate were obtained by simulation with different safe lane-changing probabilities，forced lane changing probabilities，distance between conflict areas，and length of conflict area．The results show that safe lane-changing behavior has little influence on the flow．The main factor decreasing the maximum flow is the forced lane changing behavior at the bottleneck．When the safe lane-changing probability is 0．5 and the forced lane changing probability changes from 0．0 to 0．1，the maximum flow decreases by 17%．The length of conflict area helps to reduce the traffic congestion at the bottleneck．When the range length of conflict area changes from 1 to 4 cells，the critical car arrival rate increases by 4%．The traffic conflict area has significant influence on the trafficsafety risk，which could increase with the lane-changing probability．

cellular automaton；traffic bottleneck；forced lane changing；traffic conflict

U412．366

A

0258-2724（2016）01-0128-10

10．3969／j．issn．0258-2724．2016．01．019

2015-03-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71271176）；四川省青年基金資助項(xiàng)目（2014JQ0014）

江欣國(guó)（1975—），男，教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ò踩珽-mail：xjiang＠swjtu．edu．cn

江欣國(guó)，夏亮．基于元胞自動(dòng)機(jī)的高速公路臨時(shí)瓶頸交通流仿真［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（1）：128-137．