從引力波談愛(ài)因斯坦的幸運(yùn)

施郁

復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海 200433

從引力波談愛(ài)因斯坦的幸運(yùn)

施郁?

復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海 200433

在引力波被直接探測(cè)之際，從獨(dú)特的視角回顧了愛(ài)因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論、預(yù)言引力波、引進(jìn)宇宙學(xué)常數(shù)的歷程，也介紹分析了他的若干論文的發(fā)表情況，從而將愛(ài)因斯坦的若干科學(xué)事件有機(jī)地融合起來(lái)。

愛(ài)因斯坦；廣義相對(duì)論；引力波；宇宙學(xué)常數(shù)

2016年2月12日是中國(guó)農(nóng)歷大年初五。因?yàn)樗^“搶財(cái)神”的習(xí)俗，在零點(diǎn)前后，我當(dāng)時(shí)所在的城市鞭炮聲大作。這成了我瀏覽互聯(lián)網(wǎng)上鋪天蓋地的引力波被直接探測(cè)到的新聞發(fā)布和原始論文的喜慶伴奏。同時(shí), 我想到愛(ài)因斯坦的幸運(yùn)，便開(kāi)始寫(xiě)這篇文章。

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)感嘆牛頓的幸運(yùn)，而他自己又何嘗不是幸運(yùn)至極。他在廣義相對(duì)論方面的工作就有很多幸運(yùn)之處。

1 廣義相對(duì)論的創(chuàng)立與引力波的預(yù)言

愛(ài)因斯坦說(shuō)他“一生最愉快的想法”是1907年寫(xiě)一篇相對(duì)論的綜述文獻(xiàn)時(shí)想到的自由下落的人感受不到引力，即引力和加速的等效[1]。這個(gè)幸運(yùn)的思想，即等效原理，就是廣義相對(duì)論的種子。

廣義相對(duì)論的精髓是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)與時(shí)空幾何的統(tǒng)一和相互影響，在引力場(chǎng)方程上表現(xiàn)為能量和動(dòng)量與代表時(shí)空彎曲程度的量之間的相等。物質(zhì)使得時(shí)空彎曲，需要用非歐幾里德幾何描述。愛(ài)因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論時(shí)，物理學(xué)家對(duì)此還不熟悉，但數(shù)學(xué)上對(duì)于非歐幾何已經(jīng)有深入的研究。在20世紀(jì)50年代后的廣義相對(duì)論和楊-米爾斯場(chǎng)論大發(fā)展之前，幾何獨(dú)立于理論物理，并取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，可以用楊振寧的詩(shī)句“千古寸心事，歐高黎嘉陳”概述(指歐拉、高斯、黎曼、嘉當(dāng)、陳省身5位數(shù)學(xué)家)。愛(ài)因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論時(shí)，幸運(yùn)地得到了他的數(shù)學(xué)家朋友格羅斯曼(M. Grossmann)的幫助。格羅斯曼發(fā)現(xiàn)廣義相對(duì)論所需要的數(shù)學(xué)已經(jīng)被黎曼等人解決，這使得愛(ài)因斯坦最終能夠成功地將物理思想用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)。1905年，愛(ài)因斯坦在博士論文上寫(xiě)著獻(xiàn)給格羅斯曼，而在1955年，愛(ài)因斯坦又將他的自傳獻(xiàn)給已經(jīng)去世的格羅斯曼[1]。

1915年，即創(chuàng)立狹義相對(duì)論并為量子論奠基十年以后，剛在前一年移居到柏林的愛(ài)因斯坦在個(gè)人婚姻糾葛的時(shí)期，終于創(chuàng)立了廣義相對(duì)論[1-3]，并在次年預(yù)言了引力波的存在[1,4]。1918年他得到引力輻射源的能量減少率與質(zhì)量4極矩3階變化率的關(guān)系[1,5]。美國(guó)激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)觀測(cè)到引力波這件事正好成為對(duì)廣義相對(duì)論創(chuàng)立100周年的紀(jì)念。

創(chuàng)立廣義相對(duì)論的高潮在于愛(ài)因斯坦1915年的一段非常緊張的工作[1-2]。那年6月他在哥廷根向希爾伯特等人作了一個(gè)星期學(xué)術(shù)報(bào)告，介紹他在廣義相對(duì)論上的工作。10月，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)自己工作有錯(cuò)誤，還聽(tīng)說(shuō)希爾伯特也發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤并正在取得進(jìn)展。11月4日開(kāi)始，按照既定安排，愛(ài)因斯坦在普魯士科學(xué)院每個(gè)星期四作一次報(bào)告, 介紹廣義相對(duì)論。也許是巨大的危機(jī)感使得巨大的創(chuàng)造力迸發(fā)出來(lái)，愛(ài)因斯坦終于在11月18日收到希爾伯特的文章之前取得成功，算出與天文觀測(cè)相符的水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)，以及光線在太陽(yáng)附近的偏折。這一天他在第3次報(bào)告中介紹了這些結(jié)果。在11月25日的最后一次報(bào)告中，他寫(xiě)下正確的引力場(chǎng)方程。幸運(yùn)的愛(ài)因斯坦！

1914年愛(ài)因斯坦移居柏林時(shí)已經(jīng)有很高的科學(xué)聲望，這可以從普朗克等人為了把愛(ài)因斯坦請(qǐng)來(lái)柏林而給普魯士科學(xué)院的那封著名的推薦信看出：“愛(ài)因斯坦對(duì)現(xiàn)代物理的幾乎所有領(lǐng)域都有杰出貢獻(xiàn)，不能因?yàn)樗墓饬孔蛹僬f(shuō)的偏離目標(biāo)而過(guò)于責(zé)難他，因?yàn)樵谝胄滤枷霑r(shí)不可能不冒險(xiǎn)”[1]。 然而，愛(ài)因斯坦在全世界公眾中聲名鵲起是在1919年。當(dāng)時(shí)英國(guó)天文學(xué)家愛(ài)丁頓(A. Eddington)和克羅姆林(A. Crommelin) 分別帶隊(duì)去西班牙和巴西在日食期間觀測(cè)了水星近日點(diǎn)和光線在太陽(yáng)附近的彎曲，證明了愛(ài)因斯坦計(jì)算的正確。泰晤士報(bào)報(bào)道的標(biāo)題是：“科學(xué)革命，宇宙新理論，牛頓理論被推翻”[1]。

這里又有愛(ài)因斯坦的一個(gè)幸運(yùn)之處。1907年他意識(shí)到等效原理時(shí)，知道會(huì)有光線彎曲，但是覺(jué)得效應(yīng)太小。 1911年，他還沒(méi)有考慮空間彎曲，得到的結(jié)果與牛頓力學(xué)相近，是正確值的一半。1912年曾有人試圖通過(guò)日食來(lái)觀測(cè)，但因?yàn)橄掠晡茨艹晒Α?914年夏天，有德國(guó)考察隊(duì)去克里米亞試圖通過(guò)日食來(lái)觀測(cè)，但因?yàn)榈谝淮问澜绱髴?zhàn)爆發(fā)而流產(chǎn)。1914年愛(ài)因斯坦在一封信中曾寫(xiě)道：“不管日食觀測(cè)成功與否，我對(duì)理論的正確性深信不疑?！盵1]但是幸運(yùn)的是，在愛(ài)因斯坦沒(méi)有算對(duì)的時(shí)候，沒(méi)有觀測(cè)檢驗(yàn)，而在他算對(duì)后，得到了觀測(cè)檢驗(yàn)。

1861年，麥克斯韋寫(xiě)下后來(lái)以他的名字命名的電磁場(chǎng)方程。在接下來(lái)的幾年內(nèi)他提出了電磁波的存在，并認(rèn)為司空見(jiàn)慣的光就是一種電磁波。他完備的專(zhuān)著發(fā)表于1864年。赫茲在1887年(即麥克斯韋去世8年后)人工產(chǎn)生并探測(cè)了無(wú)線電波這種電磁波。與之類(lèi)似，1916年愛(ài)因斯坦發(fā)表了一篇論文，預(yù)言了引力波[2]。

1916年，在完成了引力波論文之后，愛(ài)因斯坦又研究了量子電磁輻射理論，提出受激輻射的概念，作出普朗克輻射公式的一個(gè)新推導(dǎo)，并給出光子的動(dòng)量，完善了他1905年的光量子假說(shuō)。電磁受激輻射正是激光的基礎(chǔ)。在愛(ài)因斯坦去世60多年后的現(xiàn)在，引力波被用激光直接探測(cè)到。對(duì)愛(ài)因斯坦而言，被探測(cè)的引力波和探測(cè)手段都可以追溯到他，幸運(yùn)之至！

2 引力波的探測(cè)

波是振動(dòng)的傳播。引力波所傳播的是時(shí)空度規(guī)的振動(dòng)或者說(shuō)擾動(dòng)，可以簡(jiǎn)單稱(chēng)為“時(shí)空的漣漪”。度規(guī)是一種幾何性質(zhì)。比如平面或者球面上兩點(diǎn)之間的間隔都可以用面上的坐標(biāo)算出，但是公式不一樣。這就是因?yàn)槎纫?guī)不一樣。在相對(duì)論中，有一個(gè)與參照系無(wú)關(guān)的固有時(shí)間間隔，它可由時(shí)間間隔和空間坐標(biāo)間隔算出，具體的公式也取決于度規(guī)。當(dāng)物質(zhì)質(zhì)量分布發(fā)生巨大的變化時(shí)，比如高密度天體(如中子星或者黑洞)之間碰撞或者恒星爆炸或坍塌時(shí)，會(huì)產(chǎn)生引力波。胡斯(R. A. Huse)和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年發(fā)現(xiàn)的脈沖雙星(互相旋轉(zhuǎn)的脈沖星及其伴星)的軌道不斷減小，可以用引力波導(dǎo)致能量損耗來(lái)解釋?zhuān)闶情g接觀測(cè)到引力波。他們獲得了1993年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。理論上認(rèn)為，宇宙極早期的暴漲會(huì)產(chǎn)生原初引力波，從而導(dǎo)致宇宙微波背景輻射在某個(gè)尺度上有某種偏振現(xiàn)象。該現(xiàn)象被位于南極的宇宙學(xué)河外偏振背景成像(BICEP2)望遠(yuǎn)鏡于2014年觀察到，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)是塵埃造成的。

LIGO觀測(cè)到的引力波產(chǎn)生于兩個(gè)黑洞的并合[6]，這是第一次觀測(cè)到這種黑洞并合過(guò)程。大約13億年前兩個(gè)黑洞并合產(chǎn)生的引力波于2015年9月14日經(jīng)過(guò)LIGO的兩個(gè)探測(cè)器，而幸運(yùn)的是，升級(jí)后的LIGO在兩天前剛開(kāi)始運(yùn)行[7]。兩個(gè)探測(cè)器相距3 002 km，每個(gè)探測(cè)器實(shí)際上是個(gè)巨大的邁克爾遜干涉儀。干涉儀的互相垂直的兩臂各長(zhǎng)4 km。每個(gè)臂處于一個(gè)法布里-珀羅(Fabry-Pero)腔里，兩頭的鏡子使得激光在里面來(lái)回反射很多次以后再出去與另一束激光干涉，使得每束光的路程達(dá)到1 000 km的數(shù)量級(jí)，大大提高了靈敏度[8]。垂直于干涉儀通過(guò)的引力波使得干涉儀的每個(gè)臂的長(zhǎng)度各有微小的振蕩，導(dǎo)致兩條光路的相位差的振蕩，從而給出振蕩的干涉信號(hào)。至于需要兩個(gè)分處兩地的探測(cè)器，那是為了排除只被一個(gè)探測(cè)器測(cè)到的信號(hào)。

110年前，狹義相對(duì)論解釋了邁克爾遜干涉儀測(cè)量以太漂移的零結(jié)果?，F(xiàn)在，邁克爾遜干涉儀又測(cè)量到了引力波，檢驗(yàn)了廣義相對(duì)論。確實(shí)，現(xiàn)代光學(xué)和精密測(cè)量技術(shù)對(duì)引力波探測(cè)立下汗馬功勞，使得LIGO能夠測(cè)出等于萬(wàn)分之一質(zhì)子大小的兩臂長(zhǎng)度差。歷史上，引力波探測(cè)曾催生量子非破壞性測(cè)量的概念，也有原來(lái)從事引力波探測(cè)的研究人員成為量子測(cè)量的專(zhuān)家。

1969年韋伯(J. Weber)曾聲稱(chēng)用分處兩地的幾個(gè)共振棒探測(cè)到了引力波，雖然后來(lái)被普遍認(rèn)為是錯(cuò)的，卻激發(fā)了引力波探測(cè)的發(fā)展。皮拉尼(F. A. E. Pirani)首先提出用光測(cè)量引力波引起的相鄰粒子的距離變化。在此基礎(chǔ)上，外斯(R. Weiss)提出用邁克爾遜干涉儀方法，最終導(dǎo)致了他與德雷福(R. Drever)和索恩(K. Thorne)等人領(lǐng)頭的LIGO的建立[7]。其他國(guó)家也有類(lèi)似項(xiàng)目。

在4種基本相互作用中，只有電磁作用和萬(wàn)有引力是長(zhǎng)程的。因此除了驗(yàn)證廣義相對(duì)論，引力波也開(kāi)啟了人類(lèi)認(rèn)識(shí)宇宙的一個(gè)新窗口或者說(shuō)新途徑，即引力波天文學(xué)。以前觀測(cè)宇宙都是用各種電磁波，不管是可見(jiàn)光、紅外光、X射線、伽馬射線，還是無(wú)線電波。但有些過(guò)程是無(wú)法通過(guò)電磁波去觀測(cè)的，比如產(chǎn)生這次引力波的兩個(gè)黑洞的并合過(guò)程。如果將引力波、電磁波和中微子的探測(cè)結(jié)合起來(lái)，黑洞和宇宙學(xué)的研究會(huì)受到很大的推進(jìn)。

3 愛(ài)因斯坦1937年的引力波論文

回到愛(ài)因斯坦。1933年愛(ài)因斯坦移居到美國(guó)普林斯頓，引力、統(tǒng)一場(chǎng)論和對(duì)量子力學(xué)的質(zhì)疑是他當(dāng)時(shí)關(guān)心的問(wèn)題。愛(ài)因斯坦和他的助手羅森(N. Rosen)尋找引力波方程的平面波解，發(fā)現(xiàn)這使得度規(guī)不可避免會(huì)有奇點(diǎn)(變得無(wú)窮大)?，F(xiàn)在我們知道這只是表明單一坐標(biāo)系不足以描述平面引力波，就好比南極和北極的經(jīng)度無(wú)法確定，不是物理上真正的奇點(diǎn)。但是他們當(dāng)時(shí)因此認(rèn)為引力波不存在。1936年，他們寫(xiě)了一篇文章投到美國(guó)期刊《物理評(píng)論》(Physical Review)[9-10]。這時(shí)，愛(ài)因斯坦的幸運(yùn)表現(xiàn)在文章被編輯泰特(John Tate)退回，要求考慮審稿人的意見(jiàn)。審稿意見(jiàn)長(zhǎng)達(dá)10頁(yè)，出自專(zhuān)家之手，指出愛(ài)因斯坦和羅森的錯(cuò)誤，并給出了用圓柱坐標(biāo)的方法。在給泰特的信中，審稿人仍然認(rèn)為這篇文章有值得贊譽(yù)之處，還說(shuō)也可以修正打字錯(cuò)誤后發(fā)表[9]。泰特在給愛(ài)因斯坦的信中寫(xiě)道：“在發(fā)表你的文章之前，我希望看到你對(duì)審稿人對(duì)你們稿件所作的各種評(píng)論和批評(píng)的反應(yīng)?！盵10]這說(shuō)明只要愛(ài)因斯坦做些修改，文章仍然可以發(fā)表。但是愛(ài)因斯坦對(duì)于文章被送審這件事感到氣憤，沒(méi)有研究審稿意見(jiàn)，而把文章原封不動(dòng)地改投到《富蘭克林學(xué)會(huì)會(huì)刊》(Journal of Franklin Institute)。文章很快被接受。愛(ài)因斯坦再次幸運(yùn)的是，從加州理工學(xué)院等地訪問(wèn)回來(lái)的同事羅伯森(H. P. Robertson，以宇宙學(xué)度規(guī)聞名，量子力學(xué)教科書(shū)中不確定關(guān)系的一般證明也源于他)通過(guò)愛(ài)因斯坦的新助手英菲爾德(L. Infeld)告訴他們愛(ài)因斯坦-羅森工作的錯(cuò)誤，并幫助解決了問(wèn)題。這導(dǎo)致最后發(fā)表出來(lái)的文章結(jié)論完全改變了，成為圓柱引力波[11]。愛(ài)因斯坦幸運(yùn)地沒(méi)有否定自己20年前對(duì)引力波的預(yù)言?，F(xiàn)在我們知道，愛(ài)因斯坦本來(lái)可以通過(guò)閱讀《物理評(píng)論》的審稿人意見(jiàn)知道自己的錯(cuò)誤和解決方法，因?yàn)榱_伯森正是泰特為愛(ài)因斯坦-羅森文章所找的審稿人。這段歷史的詳細(xì)分析和記述來(lái)源于2005年肯尼菲克(D. Kennefck)發(fā)表于《Physics Today》的文章[9]以及劉寄星發(fā)表于《物理》的文章[10]。后者是依據(jù)美國(guó)物理學(xué)會(huì)期刊主編布魯姆(M. Blume)所作的報(bào)告，包含肯尼菲克文中所沒(méi)有的泰特致愛(ài)因斯坦兩封信件的復(fù)印件和內(nèi)容。剛出現(xiàn)LIGO探測(cè)到引力波的傳言時(shí)，我腦海里出現(xiàn)了愛(ài)因斯坦最初投給《物理評(píng)論》的文章題目：“引力波存在嗎(Do gravitational waves exist)”。

4 愛(ài)因斯坦的其他幾篇文章

1936年的愛(ài)因斯坦幸運(yùn)地因同行評(píng)議制度避免發(fā)表一篇錯(cuò)誤的論文，而1905年的愛(ài)因斯坦恰恰曾幸運(yùn)地因?yàn)榈聡?guó)《物理學(xué)年鑒》(Annalen der Physik)的寬松而得以在該雜志發(fā)表5篇改變物理學(xué)的論文，特別是看上去離經(jīng)叛道的光量子和狹義相對(duì)論論文。當(dāng)時(shí)該雜志的拒稿率只有百分之幾[9]，而作為理論編輯的普朗克(M. Planck)是很寬容的。愛(ài)因斯坦移居普林斯頓后，與玻多爾斯基(B. Podolsky)和羅森合作的質(zhì)疑量子力學(xué)完備性的論文(EPR論文)[12]以及與羅森合作的關(guān)于愛(ài)因斯坦-羅森橋(即蟲(chóng)洞)的論文[13]都未經(jīng)審稿而在《物理評(píng)論》發(fā)表[9]。后來(lái)的歷史表明這兩篇文章也極為重要，當(dāng)然是應(yīng)該發(fā)表的。EPR論文成了愛(ài)因斯坦被引用最多的論文?？夏岱瓶苏J(rèn)為：引力波當(dāng)時(shí)是廣義相對(duì)論眾所周知的預(yù)言，所以泰特經(jīng)過(guò)猶豫后將愛(ài)因斯坦和羅森證明它不存在的這篇論文送審；而關(guān)于愛(ài)因斯坦-羅森橋的論文是當(dāng)時(shí)與別人進(jìn)行的一個(gè)爭(zhēng)論，所以未經(jīng)審稿直接發(fā)表。那么，質(zhì)疑當(dāng)時(shí)從一個(gè)勝利走向另一個(gè)勝利的量子力學(xué)的EPR論文為何不經(jīng)審稿直接發(fā)表呢？筆者認(rèn)為，這是因?yàn)镋PR承認(rèn)量子力學(xué)技術(shù)上的正確性，質(zhì)疑的只是量子力學(xué)的完備性，即是否完全描述客觀實(shí)在，討論具有哲學(xué)性質(zhì)，并沒(méi)有引力波論文那樣與共識(shí)相悖。筆者認(rèn)為，關(guān)于愛(ài)因斯坦-羅森橋的論文未經(jīng)審稿直接發(fā)表的原因也應(yīng)該是它沒(méi)有引力波論文那樣與共識(shí)相悖。 順便說(shuō)一下，最近這兩篇論文在關(guān)于黑洞量子性質(zhì)的理論討論中被聯(lián)系起來(lái)。

5 宇宙學(xué)常數(shù)

1917年，愛(ài)因斯坦將廣義相對(duì)論用于宇宙學(xué)[14]。如果只有引力而沒(méi)有斥力，宇宙整體上不能保持靜止，所以他在引力場(chǎng)方程中又加了一個(gè)代表斥力的宇宙學(xué)常數(shù)項(xiàng)，雖然他也覺(jué)得這個(gè)做法很不自然(現(xiàn)在我們知道這也不能真正使宇宙靜止)。但是很快人們開(kāi)始討論宇宙膨脹，從弗里德曼(A. Friedmann)、勒梅特(G. Lamaite)和德希特(W. de Sitter)等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)在1929年的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)。大爆炸宇宙學(xué)的創(chuàng)始人伽莫夫(G. Gamow)在他的自傳《我的世界線(My Worldline)》中告訴我們，愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)宇宙學(xué)常數(shù)是他一生最大的錯(cuò)誤[15]，(順便提一下，筆者本科生時(shí)代讀到伽莫夫這本書(shū)后，一直記憶猶新，所以將世界線用于本人的博客名稱(chēng)中。)所以1936年愛(ài)因斯坦和羅森關(guān)于引力波的文章所用的引力場(chǎng)方程中，已經(jīng)沒(méi)有宇宙學(xué)常數(shù)。 但是在當(dāng)代，作為聯(lián)系宇宙學(xué)與微觀的量子場(chǎng)論的一個(gè)橋梁，宇宙學(xué)常數(shù)成了一個(gè)重要的研究課題。近年來(lái)宇宙加速膨脹和暗能量的發(fā)現(xiàn)更使得宇宙學(xué)常數(shù)的概念得到復(fù)活。這又是愛(ài)因斯坦的幸運(yùn)，雖然他失去了預(yù)言宇宙膨脹的機(jī)會(huì)。

6 楊振寧的評(píng)論

最后，用筆者與楊振寧先生以前的一段討論結(jié)束本文。

施郁： 您認(rèn)為愛(ài)因斯坦(而非麥克斯韋)是僅次于牛頓的偉大物理學(xué)家。我也這樣認(rèn)為。您能不能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)您的理由？

楊振寧：麥克斯韋是一位偉大的物理學(xué)家，他對(duì)人類(lèi)的貢獻(xiàn)怎么說(shuō)都不為過(guò)。但是從對(duì)物理學(xué)基本概念的貢獻(xiàn)的角度來(lái)說(shuō)，他不能與愛(ài)因斯坦相比。愛(ài)因斯坦①改變了我們對(duì)于時(shí)間和空間的理解，從而給理論物理帶來(lái)對(duì)稱(chēng)性的概念和對(duì)稱(chēng)性支配相互作用的思想；②創(chuàng)造了引力的幾何概念；③幫助創(chuàng)立了量子力學(xué)。

致謝感謝楊振寧先生的討論和閱讀本文。

(2016年2月20日收稿)■

參考文獻(xiàn)

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[14] EINSTEIN A. Cosmological observations on the general theory of relativity [J]. Sitzungsber K Preuss Akad Wiss, 1917(1): 142-152.

[15] GAMOW G. My worldline [M]. New York: Viking, 1977.

(編輯：沈美芳)

在天文臺(tái)創(chuàng)始人帕西瓦爾·羅威爾推測(cè)一顆“行星X”潛伏在太陽(yáng)系邊緣一個(gè)世紀(jì)之后，天文學(xué)家如今說(shuō)他們已經(jīng)掌握了存在這樣一個(gè)世界的最佳證據(jù)。他們稱(chēng)其為行星九。

軌道計(jì)算表明，行星九如果真的存在，其質(zhì)量大約是地球的10倍，冥王星的5 000倍，并且在一條每1萬(wàn)年到2萬(wàn)年環(huán)繞太陽(yáng)一周的橢圓形軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)。這顆行星永遠(yuǎn)也不會(huì)存在于小于約200個(gè)日地距離，或者說(shuō)200個(gè)天文單位(au)的范圍內(nèi)。這一距離使其遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了冥王星的范疇，從而躋身于被稱(chēng)為柯伊伯帶的冰冷天體中。

Reflection on Einstein's fortune on the occasion of the detection of gravitational waves

SHI Yu
Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China

On the occasion of the direct detection of gravitational waves and from some particular perspective, we refect on Einstein's route of founding general theory of relativity, predicting gravitational waves and introducing the cosmological constant. We also introduce and analyze the historical situations of several publications of Einstein. Several events of Einstein are accounted in a synthesized way.

Einstein, general theory of relativity, gravitational wave, cosmological constant

10.3969/j.issn.0253-9608.2016.02.009

?通信作者，E-mail: yushi@fudan.edu.cn