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    芻議小學(xué)數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

    2016-02-08 03:20:36王一進(jìn)
    決策與信息 2016年35期
    關(guān)鍵詞:思想數(shù)學(xué)方法

    王一進(jìn)

    建湖縣草堰口小學(xué)

    芻議小學(xué)數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

    王一進(jìn)

    建湖縣草堰口小學(xué)

    數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉和概括,在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性,帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律,對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用,它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng),是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)學(xué)方法則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想,在自然辯證法一書(shū)的導(dǎo)言中,恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何,耐普爾制定了對(duì)數(shù),來(lái)布尼茨和牛頓制定了微積分后指出:“最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確定了”,對(duì)數(shù)學(xué)而言,可以說(shuō)最重要的數(shù)學(xué)思想也基本上被確定了。

    《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?!币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解,是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段,是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要途徑,也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、方程與函數(shù)思想、建模思想等。

    一、符號(hào)思想

    西方較早地在數(shù)學(xué)研究中引進(jìn)了符號(hào),十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)作了很多改進(jìn),并且第一個(gè)有意識(shí)地系統(tǒng)地用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪,帶來(lái)了代數(shù)學(xué)研究的重大拓展,奠定了符號(hào)代數(shù)的基礎(chǔ),后來(lái)大數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)韋達(dá)使用的字母又作了改進(jìn)。用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容,這就是符號(hào)思想。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系,量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母表示數(shù),以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息,如乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c,這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3,也可以表示4、5、6、7……長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式s=a×b,不管世界上有多少個(gè)不同的長(zhǎng)方形,都可用它計(jì)算出來(lái)。又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中,最后出現(xiàn)一道思考題:“六一”聯(lián)歡會(huì)上,小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎?解決這個(gè)問(wèn)題,學(xué)生可以有多種方法。如,用書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球,則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號(hào)形式:aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律,并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。

    上例所分析的這些都是符號(hào)思想的具體體現(xiàn),它們將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體,把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái),便于記憶,便于運(yùn)用,正如華羅庚所說(shuō)的“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象,正因?yàn)槿绱耍梅?hào)表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號(hào)來(lái)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性語(yǔ)言,是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。

    把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式,有一個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過(guò)程,小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,從接受到運(yùn)用會(huì)遇到較多的困難,需要教師在平時(shí)地教學(xué)中,從介紹字母使用的歷史入手,循循善誘,加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練。

    二、類(lèi)比思想

    數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想,它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。就遷移過(guò)程來(lái)分,有些類(lèi)比十分明顯、直接、比較簡(jiǎn)單,如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律a×b=b×a的學(xué)習(xí);而有些類(lèi)比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn),比較復(fù)雜。

    目前,小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類(lèi)比思想的內(nèi)容很多,雜志上發(fā)表得較多的某些定理,問(wèn)題的延伸,推論,拓廣也是類(lèi)比思想的反映,這就要求教師去發(fā)掘去實(shí)施,如長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)×寬=a×b,通過(guò)類(lèi)比,三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)(底)×寬(高)÷2=a×b(h)÷2。類(lèi)似的,圓柱體體積公式為底面積×高,那么錐體的體積可以理解為底面積×高÷3。類(lèi)比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解,而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃?jiǎn)潔,從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力,正如數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō):"我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類(lèi)比的這些過(guò)程本身,它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。"

    三、分類(lèi)思想

    數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有其特有的本質(zhì)特征,它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的,它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確的認(rèn)識(shí)這些概念,就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析,這就是數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想,是指按某種標(biāo)準(zhǔn),將研究地?cái)?shù)學(xué)對(duì)象分成若干部分進(jìn)行分析研究。

    一般我們分類(lèi)時(shí)要求滿足互斥,無(wú)遺漏、最簡(jiǎn)便的原則。如整數(shù)以能否被2整除為例,可分為奇數(shù)和偶數(shù);若以自然數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi),則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。幾何圖形中的分類(lèi)更常見(jiàn),如學(xué)習(xí)"角的分類(lèi)"時(shí),涉及到許多概念,而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律。其中幾種角是按照度數(shù)的大小,從量變到質(zhì)變來(lái)分類(lèi)的,由此推理到在三角形中以最大一個(gè)角大于、等于和小于90°為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長(zhǎng)短關(guān)系為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),又可分為不等邊三角形和等邊三角形,等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果,從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。由于分類(lèi)討論,一則在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,學(xué)生潛移默化地受到了辯證唯物主義思想的啟蒙教育;又一則對(duì)學(xué)生能力有明顯的區(qū)別功能,再加上現(xiàn)實(shí)世界需要分類(lèi)研究的普遍性,作為一種數(shù)學(xué)思想必然會(huì)引起人們的重視。

    四、方程和函數(shù)思想

    在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個(gè)等式,把生活語(yǔ)言“翻譯”成代數(shù)語(yǔ)言的過(guò)程就是方程思想。笛卡兒曾設(shè)想將所有的問(wèn)題歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題,即通過(guò)問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程(組),這就是方程思想的由來(lái)。

    在小學(xué)階段,學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上,一時(shí)還不能接受方程思想,因?yàn)樵谒闱蠼忸}時(shí),只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算,算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解,在算術(shù)解題過(guò)程中最大的弱點(diǎn)是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對(duì)象,這也是算術(shù)的致命傷。而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算,用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動(dòng)地靜止在等式一邊,而是和已知數(shù)一樣,接受和執(zhí)行各種運(yùn)算,可以從等式的一邊移到另一邊,使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰,在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,若不滲透這種方程思想,學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。例如稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問(wèn)題、還原問(wèn)題等,用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來(lái)解答比較簡(jiǎn)便,因?yàn)橛米帜竫表示數(shù)后,要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位,數(shù)量關(guān)系就更加明顯,因而更容易思考,更容易找到解題思路。在近代數(shù)學(xué)中,與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想,它利用了運(yùn)動(dòng)和變化觀點(diǎn),在集合的基礎(chǔ)上,把變量與變量之間的關(guān)系,歸納為兩集合中元素間的對(duì)應(yīng)。數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物,對(duì)于變量的重要性,恩格斯在自然辯證法一書(shū)有關(guān)“數(shù)學(xué)”的論述中已闡述得非常明確:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學(xué)思想本質(zhì)地辯證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律,是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的練習(xí)中有如下形式:

    6×3= 20×5= 700×800=

    60×3= 20×50= 70×800=

    600×3= 20×500= 7×800=

    有些老師,讓學(xué)生計(jì)算完畢,答案正確就滿足了。有經(jīng)驗(yàn)的老師卻這樣來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué):先計(jì)算,后核對(duì)答案,接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么特點(diǎn)(找規(guī)律),答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題:

    45×9= 1800÷200=

    15×9= 1800÷20=

    5×9= 1800÷2=

    通過(guò)對(duì)比,讓學(xué)生體會(huì)“當(dāng)一個(gè)數(shù)變化,另一個(gè)數(shù)不變時(shí),得數(shù)變化是有規(guī)律的”,結(jié)論可由學(xué)生用自己的話講出來(lái),只求體會(huì),不求死記硬背。研究和分析具體問(wèn)題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來(lái)表示,這時(shí)可以把解析式理解成方程,通過(guò)對(duì)方程的研究去分析函數(shù)問(wèn)題。中學(xué)階段這方面的內(nèi)容較多,有正反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),冪指對(duì)函數(shù),三角函數(shù)等等,小學(xué)雖不多,但也有,如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見(jiàn),一個(gè)具體的數(shù)量對(duì)應(yīng)于一個(gè)抽象的分率,找出數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見(jiàn),如行程問(wèn)題,客車(chē)的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于客車(chē)所行的路程,而貨車(chē)的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于貨車(chē)所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。學(xué)好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù),需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想,不但能達(dá)到解題的要求,而且思路也較清晰,解法巧妙,引人入勝。

    五、建模思想

    目前,由世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾提出的“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”觀點(diǎn)得到國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的普遍認(rèn)同,也為廣大數(shù)學(xué)教師所接受。這一思想表明,一則學(xué)校數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì),數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活,再運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去;二則學(xué)生應(yīng)該用現(xiàn)實(shí)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),即學(xué)生通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活,自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出的數(shù)學(xué)結(jié)論。這就意味著數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性和實(shí)踐性成為國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)基本趨勢(shì)。

    例如美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)1989數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2000年標(biāo)準(zhǔn)的基本特點(diǎn)之一都是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用;荷蘭從60年代起就開(kāi)始了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的改革歷程,到90年代初,幾乎所有的荷蘭中小學(xué)生都已經(jīng)在使用根據(jù)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想編寫(xiě)的數(shù)學(xué)課本,注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力;日本的數(shù)學(xué)課程設(shè)置了綜合課題學(xué)習(xí),同樣也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用的關(guān)注。這一系列實(shí)際上強(qiáng)調(diào)的是一種數(shù)學(xué)建模思想。

    所謂數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象,為了某個(gè)目的,在作了一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題,從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、理解問(wèn)題,通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去,并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法。

    數(shù)學(xué)中的各種基本概念都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)模型作背景。如自然數(shù)集是用以描述離散數(shù)量的模型;各類(lèi)幾何圖形也都是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。那些基本的數(shù)學(xué)模型使我們能對(duì)與之聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題,舉一反三,觸類(lèi)旁通。

    例如在平面圖形面積一章復(fù)習(xí)中,設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)綜合學(xué)習(xí)課題:自主運(yùn)用已學(xué)圖形為自己的房間進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。

    學(xué)生能順利解決問(wèn)題,關(guān)鍵在于理清各種平面圖形之間的知識(shí)聯(lián)系,在教學(xué)中,可以建立一個(gè)平面求積的模型S=ab,從長(zhǎng)方形求積公式出發(fā)推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的求積公式,溝通了各平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系;同時(shí)又隨著相關(guān)邊長(zhǎng)的變化,展示出這些平面圖形可以相互轉(zhuǎn)化。學(xué)生學(xué)會(huì)了建模,有頓悟之感。

    在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步讓學(xué)生通過(guò)探索平面圖形的鑲嵌,知道三角形、四邊形或者正六邊形可以鑲嵌平面,然后自行設(shè)計(jì)房間鑲嵌方案。在這整個(gè)過(guò)程中,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問(wèn)題情境──建立模型──分類(lèi)求解──解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究,實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,改變了單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式,發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力,以及交流與合作的能力。

    當(dāng)然,在數(shù)學(xué)教育中,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透不只是單存的思維活動(dòng),它本身就蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。而這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視了。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的過(guò)程和方法的同時(shí),更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過(guò)程而產(chǎn)生的積極情感體驗(yàn)和正確的價(jià)值觀?!稑?biāo)準(zhǔn)》把“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)領(lǐng)域之一,與“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問(wèn)題”三大領(lǐng)域相提并論,這充分說(shuō)明新一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的情感與態(tài)度的高度重視。它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自信心。初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。另一方面引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中,學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神,形成正確的人格意識(shí)。那么小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

    (一)提高滲透的自覺(jué)性

    數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中,是有“形”的,而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里,是無(wú)“形”的,并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多講少,隨意性較大,常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念,從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí),把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的,把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對(duì)于每一章每一節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透,滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì),提出不同階段的具體教學(xué)要求。

    (二)把握滲透的可行性

    數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此,必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程,結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程,方法思考的過(guò)程,思路探索的過(guò)程,規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí),進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套、和盤(pán)托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

    (三)注重滲透的反復(fù)性

    數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此,在教學(xué)中,首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”,因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于接受的。如通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演,指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵,找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率,從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性,應(yīng)該看到,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見(jiàn)到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的,而是有一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練,才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

    現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富,諸如還有集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、猜想與證明等等,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及。我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人,有意滲透,有意點(diǎn)撥,重視數(shù)學(xué)史的滲透,重視課堂教學(xué)小結(jié),要以適應(yīng)小學(xué)生年齡特點(diǎn)的大眾化、生活化方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)活動(dòng),主動(dòng)參與、自主探究,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方法提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實(shí)、有效地發(fā)展,進(jìn)而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

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