汽車追尾模型的研究*

姜慶標(biāo)， 伏云發(fā)

(1.南京工程學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

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汽車追尾模型的研究*

姜慶標(biāo)1， 伏云發(fā)2*

(1.南京工程學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

定義了疏于觀察時(shí)間，分析計(jì)算前車的制動(dòng)燈亮后，前后車輛在各個(gè)階段行駛的距離，建立了汽車追尾的數(shù)學(xué)模型，得出結(jié)論：車輛行駛的速度、車間距離、疏于觀察時(shí)間和駕駛員反應(yīng)時(shí)間是造成汽車追尾的主要因素.MATLAB仿真結(jié)果與理論一致.提出了避免汽車追尾的措施.

汽車追尾；車間距離；疏于觀察時(shí)間；駕駛員反應(yīng)時(shí)間

汽車追尾是公路交通事故的主要形式[1-2],這不僅造成駕駛員個(gè)人的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)也加重了交通擁堵狀況.近年來，國內(nèi)外對汽車追尾碰撞系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型研究有一定的進(jìn)展，例如，郭海如等[3]提出的車距變化和汽車剎車制動(dòng)力度之間自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；宋翔等[4]提出的基于IMM的改進(jìn)TTC算法；還有分析汽車制動(dòng)后各個(gè)階段內(nèi)行駛的距離，計(jì)算出確保汽車不發(fā)生追尾要保持的安全行車距離而建立的數(shù)學(xué)模型[5-8].但是汽車追尾模型比較復(fù)雜，同時(shí)也不夠精確，未考慮駕駛員的某些因素.

1 疏于觀察時(shí)間

對于產(chǎn)生汽車追尾的主要原因，對近1 000名有經(jīng)驗(yàn)的駕駛員進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如表1所示.

表1 產(chǎn)生汽車追尾的因素Tab.1 Factors of rear-end collisions

從表1中，可以看出車距太近、速度太快和疏于觀察前車車況這三個(gè)比例較高.在一般汽車追尾模型中都把前兩個(gè)因素考慮在內(nèi)，而疏于觀察前車車況這一因素沒有考慮.為了考慮這個(gè)因素，這里引入疏于觀察時(shí)間的概念.疏于觀察時(shí)間就是前車車輛的車況發(fā)生改變后，后行車輛的駕駛員由于主觀或者客觀原因未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，直到發(fā)現(xiàn)這一改變所花費(fèi)的時(shí)間.正常情況下，前行車輛的制動(dòng)燈光亮后，后車駕駛員就能立刻發(fā)現(xiàn)，這時(shí)就不存在疏于觀察時(shí)間，或者說疏于觀察時(shí)間為零；同樣，當(dāng)這一過程的時(shí)間很小時(shí)，也可以忽略.但是如果由于后車駕駛員開小差、打瞌睡、看手機(jī)、低頭撿東西等主觀原因，或者前車制動(dòng)燈不夠醒目、大霧、視線被遮擋等客觀原因，不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)制動(dòng)燈光信號(hào)，那么就存在疏于觀察時(shí)間了，從而存在較大的汽車追尾風(fēng)險(xiǎn).疏于觀察時(shí)間出現(xiàn)的概率很低，并且與駕駛員的心理狀況、身體疲勞狀態(tài)、注意力、個(gè)人駕駛習(xí)慣、性格、年齡和駕駛經(jīng)驗(yàn)等有關(guān)，其與駕駛員反應(yīng)時(shí)間容易混淆，往往被研究者忽略.

2 汽車追尾模型

汽車追尾就是指后行車輛制動(dòng)不及時(shí)，撞上了前行車輛(如圖1所示).這里只要計(jì)算出前行車輛和后行車輛在前車制動(dòng)燈光亮了以后兩者的行駛距離，就能夠判斷是否會(huì)發(fā)生汽車追尾事故.因此，分析研究前行車輛和后行車輛的制動(dòng)全過程就非常關(guān)鍵，通常汽車制動(dòng)包括四個(gè)階段：駕駛員看到前車制動(dòng)信號(hào)后作出行動(dòng)反應(yīng)、制動(dòng)器起作用、持續(xù)制動(dòng)和放松制動(dòng)器[9].正常制動(dòng)就是為了剎車減速，減小汽車行駛過程中的安全隱患，在安全隱患解除時(shí)，汽車并沒有停下來，存在放松制動(dòng)器這一階段.而緊急制動(dòng)往往持續(xù)制動(dòng)，直到汽車停下來，不存在放松制動(dòng)器階段.很明顯，當(dāng)前行車輛緊急制動(dòng)時(shí)，容易發(fā)生汽車追尾事故.因此，在研究汽車追尾時(shí)，只考慮緊急制動(dòng)，即不考慮放松制動(dòng)器階段.

2.1 前行車輛的制動(dòng)距離

設(shè)前車車輛的初速度為v1，制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的最大制動(dòng)加速度為a1max.這里無需考慮前行車輛駕駛員的反應(yīng)時(shí)間.

2.2 后行車輛的制動(dòng)距離

設(shè)后行車輛的初速度為u1，制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的最大制動(dòng)加速度為a2max.下面分析各個(gè)階段車輛行駛的距離.

2.2.1 疏于觀察時(shí)間τ0后行車輛的駕駛員是否存在疏于觀察時(shí)間，要根據(jù)當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況考慮.正常情況下，出現(xiàn)疏于觀察時(shí)間的概率是非常低的，若沒有出現(xiàn)，就認(rèn)為其值為0；但是一旦存在，其大小就會(huì)比其他階段大，汽車追尾的概率就很高.在這個(gè)期間，行駛的距離為：y0=u1τ0.

2.2.2 駕駛員反應(yīng)時(shí)間τ1后行車輛的駕駛員接收到前車的制動(dòng)信號(hào)，要經(jīng)過一定時(shí)間，才會(huì)意識(shí)到要去緊急制動(dòng)，然后再去踩著剎車踏板，這個(gè)過程中花費(fèi)的時(shí)間就是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，其值一般為0.2 s以上.在這個(gè)階段汽車行駛的距離為：y1=u1τ1.

2.3 汽車追尾的主要因素

設(shè)前行車輛和后行車輛之間的距離為S，只要保證前車制動(dòng)燈發(fā)光后，后行車輛的行駛距離和前行車輛的行駛距離之差小于S，那么就不會(huì)產(chǎn)生汽車追尾.得到：

y0+y1+y2+y3-(S2+S3)

(1)

考慮到實(shí)際情況下同一車道的前后車輛的車速基本一樣，即v1=u1；如果前后車輛的性能基本一致，即各個(gè)階段的時(shí)間基本相等，最大制動(dòng)加速度也相等；那么(1)就可以簡化為：

v1(τ0+τ1)

(2)

其中是S為兩車初始距離，v1為兩車的初始速度，τ0和τ1分別是后行車輛駕駛員的疏于觀察時(shí)間和駕駛員反應(yīng)時(shí)間.

從(2)中可看出車輛行駛的速度、車間距離、疏于觀察時(shí)間和駕駛員反應(yīng)時(shí)間是造成汽車追尾的主要因素，同時(shí)，這幾個(gè)因素之間是相互關(guān)聯(lián)的，不是相互獨(dú)立的.駕駛員反應(yīng)時(shí)間一般是0.3 s左右；而疏于觀察時(shí)間是隨機(jī)出現(xiàn)的，其大小也是隨機(jī)的，與駕駛員自身的心理狀態(tài)和身體狀況等主觀原因，以及周圍車輛狀況、道路狀況等客觀原因都有較大關(guān)聯(lián)性，具有不確定性，不過其出現(xiàn)概率很低的.但是疏于觀察時(shí)間一旦存在，其值就會(huì)比駕駛員反應(yīng)時(shí)間大得多，會(huì)起到主導(dǎo)作用.

《中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例》第八十條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛，車速超過100 km/h時(shí)，應(yīng)當(dāng)與同車道前車保持100 m以上的距離；車速低于100 km/h時(shí)，與同車道前車距離可以適當(dāng)縮短，但最小距離不得少于50 m.按照其規(guī)定,車輛的速度為100 km/h時(shí)，車間距離應(yīng)該為100 m.利用(2)計(jì)算出只要疏于觀察時(shí)間不超過3.3 s(駕駛員反應(yīng)時(shí)間設(shè)為0.3 s)，就不會(huì)產(chǎn)生汽車追尾事故.正常情況下，駕駛員不會(huì)產(chǎn)生3.3 s這么長的疏于觀察時(shí)間，但是如果駕駛員瞌睡或者酒駕時(shí)，3.3 s就不是很長的時(shí)間了，很容易發(fā)生追尾事故.同樣，如果不存在疏于觀察時(shí)間，那么只要車間距離大于8.3 m(駕駛員反應(yīng)時(shí)間同樣設(shè)為0.3 s)，就不會(huì)產(chǎn)生汽車追尾事故.由此可見，雖然疏于觀察時(shí)間出現(xiàn)的概率很低，但是它卻是汽車追尾中最主要的因素.保持一定車距，就是為了預(yù)防疏于觀察時(shí)間的出現(xiàn)，從而有效地避免發(fā)生汽車追尾事故.

3 計(jì)算機(jī)仿真

利用MATLAB軟件編程，對汽車追尾過程進(jìn)行仿真，驗(yàn)證(2)是否正確，是否具有實(shí)際意義.設(shè)定前后車輛的性能相同，兩車相距100 m，車速都是100 km/h，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3 s，當(dāng)前車緊急制動(dòng)時(shí)，由(2)計(jì)算可知，不發(fā)生汽車追尾事故，理論上允許的后車駕駛員的疏于觀察時(shí)間最大值為3.2 s.在計(jì)算機(jī)仿真時(shí)，疏于觀察時(shí)間取3 s，制動(dòng)器的作用時(shí)間取為0.2 s，最大制動(dòng)加速度為7 m/s2,其仿真結(jié)果如圖2所示，兩車沒有發(fā)生追尾事故.理論和仿真結(jié)果一致.

如果沒有疏于觀察時(shí)間，其他條件不變時(shí)，兩車相距僅為10 m，理論上也不會(huì)產(chǎn)生追尾事故，其仿真結(jié)果如圖3所示，最后停下來時(shí)，兩車相距很近，但沒有發(fā)生追尾事故.由此可知，產(chǎn)生疏于觀察時(shí)間，保持足夠的距離就可以避免汽車追尾；車間距離很小，集中注意力，也不一定發(fā)生追尾.(2)是判斷汽車追尾的關(guān)鍵，這幾個(gè)因素相互關(guān)聯(lián)，而疏于觀察時(shí)間是關(guān)鍵因素.如果能夠減小或者消除疏于觀察時(shí)間，就能夠有效地控制汽車追尾事故發(fā)生.

4 避免汽車追尾的措施

如何減小和避免汽車追尾事故的發(fā)生，從(2)中可看出疏于觀察時(shí)間是其中變化最大、最重要的因素.因此減小或者消除疏于觀察時(shí)間，就是控制汽車追尾最有效的措施.

1) 加強(qiáng)駕駛員安全教育和學(xué)習(xí)，了解疏于觀察時(shí)間存在的客觀性.改變駕駛過程中不良習(xí)慣，保持車距是預(yù)防其出現(xiàn)的必要措施.

2) 安裝通訊設(shè)備，讓前后車輛能夠相互通信[10,11].這是消除疏于觀察時(shí)間最有效的方法.

通過前行車輛和后行車輛緊急制動(dòng)后在各個(gè)階段行駛距離的分析，得出汽車追尾數(shù)學(xué)模型.簡化后，其更簡潔明了，即車輛行駛的速度、車間距離、疏于觀察時(shí)間和駕駛員反應(yīng)時(shí)間之間關(guān)系式.計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果與理論推導(dǎo)一致.同時(shí)提出了避免汽車追尾的措施.該汽車追尾數(shù)學(xué)模型具有很強(qiáng)的實(shí)用性，對以后汽車防撞系統(tǒng)研究具有一定的指導(dǎo)作用.

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責(zé)任編輯：龍順潮

Research on Rear-end Collision

JIANGQing-biao1，F(xiàn)UYun-fa2*

(1.School of Automotive & Rail Transit；Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167;2. Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500 China)

No observation time of the driver of the rear vehicle is defined.A mathematical model of rear-end collisions is established, through the calculation of distances traveled by the front vehicle and the rear in different phases of the braking process after the brake lamp of the front vehicle lights. The model indicates that the main factors of rear-end collision are traveling speed, following distance, no observation time and driver reaction time. A simulation platform is built by MATLAB. The simulation results agree with the model. Two measures to avoid rear-end collision are proposed.

rear-end collision；following distance;no observation time; driver reaction time

2016-01-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51405221)

伏云發(fā)(1970-)，男，云南 昆明人，博士，副教授. E-mail:jiangqingbiao@163.com

U491

A

1000-5900(2016)03-0074-04